铣削加工主轴转速正弦调制参数优化方法
【专利摘要】本发明提供了一种铣削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，包括：对变转速铣削加工系统进行动力学建模，建立变时滞二阶微分动力学方程；建立主轴转速正弦调制参数与时滞变量之间的映射关系并求取时滞；对动力学方程进行状态空间变换，得到变换后的状态空间方程；在相邻两个Floquet周期内对状态空间方程进行变步长离散；利用变步长数值积分法判定加工系统的稳定性；以获得最大加工效率为目标，以无颤振加工和主轴变速极限为约束，建立约束优化模型；利用智能优化算法获得优化后的变转速铣削正弦调制参数。本发明采用优化后的正弦调制参数进行变转速加工可以极大地提高加工效率。
【专利说明】
铣削加工主轴转速正弦调制参数优化方法
技术领域
[0001] 本发明涉及机械加工技术领域，具体地，涉及一种铣削加工主轴转速正弦调制参 数优化方法。
【背景技术】
[0002] 铣削是最为常见的机械加工方式之一，常用于叶轮叶片等复杂曲面类零件的切削 加工。铣削过程中如果加工参数选择不当则极易发生再生型颤振，再生型颤振属于自激振 动，它严重影响加工质量并对刀具和机床主轴产生不同程度的危害。
[0003] 在铣削加工过程中采用主轴转速连续变化(如正弦变化）的策略可以有效地打破 再生颤振的发生机制，提高无颤振稳定铣削的加工效率。然而主轴转速调制是一把双刃剑， 不恰当的调制参数不但不会提高稳定铣削参数极限，反而可能使加工振动更为剧烈。为了 更好的发挥变转速铣削的颤振抑制作用，首先要对变转速铣削加工系统进行动力学建模， 然后采用合理的优化方法对转速调制参数进行优化。目前，针对变转速铣削转速调制参数 优化的方法较少，且均是通过扫描调制参数空间绘制高维参数化图谱然后选择最优调制参 数的方法进行变速参数优化，存在计算精度低、优化时间长等缺点，因此提出高精高效的铣 削转速调制参数智能优化方法，对于避免加工颤振、提高加工质量具有十分重要的意义和 背景。
【发明内容】
[0004] 针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种铣削加工主轴转速正弦调制参 数优化方法。
[0005] 根据本发明提供的铣削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，包括如下步骤：
[0006] 步骤1:对变转速铣削加工系统进行动力学建模，建立变时滞二阶微分动力学方 程；
[0007] 步骤2:建立主轴转速正弦调制参数与时滞变量之间的映射关系并求取时滞；
[0008] 步骤3:对所述动力学方程进行状态空间变换，得到状态空间方程；
[0009] 步骤4:在动力学方程的相邻两个Floquet周期内对状态空间方程进行变步长离 散；
[0010] 步骤5:利用变步长数值积分法判定所述变转速铣削加工系统的稳定性；
[0011] 步骤6:以获得最大加工效率为目标，以无颤振加工和机床主轴变速极限为约束， 建立转速调制参数约束优化模型；
[0012] 步骤7:利用智能优化算法对正弦调制参数进行优化，获得优化后的调速参数。
[0013] 优选地，所述步骤1，具体为：
[0014] 对变转速铣削加工系统进行动力学建模后得到的动力学方程为：
[0015]
[0017] 其中，M为模态质量矩阵，C为模态阻尼矩阵，K为模态刚度矩阵q(〇为的加速度状 态向量，4(〖)为第t个时刻的速度状态向量，q(t)为第t个时刻的位移状态向量， &[)为轴向切 深，K。(t)为第t个时刻的切削系数矩阵，t为时刻，τ (t)为第t个时刻的时滞变量，fQ (t)为t时 刻与动态切厚无关的切削力分量fo的值，1^(0、1^(0、1^(0和1^(0均为切削力系数函 数，下标^、^、5^、5^分别表示切削力系数函数在系数矩阵中的（1，1)、（1，2)、（2，1)、（2,2) 位置），j为刀齿变量，N为刀齿数目，g(ci^(t))表示开关函数，(^(t)表示圆弧角，K tc、Kte、 Knc、Kne分别表示切向切削力系数、切向刃口力系数、径向切削力系数、径向刃口力系数，f 11 (t)和f21(t)分别为t时刻与动态切厚无关的切削力分量函数，下标11和21分别表示分量函 数位于切削力分量矩阵的（1，1)、（2,1)位置，f z(t)为t时刻每齿进给量，下标z表示进给量 按每齿计算。
[0020] 其中，V (t)为第t个时刻的时滞变量的导数，Ω〇为名义主轴转速，RVA为正弦调幅 参数，T为正弦调制周期，t为时间，τ (t)为t时刻的时滞变量;正弦调制周期T由正弦调频参
[0018] 优选地，在所述步骤2，时滞变量τ (t)与主轴转速正弦调制参数RVA和RVF的映射关 系如下：
[0019] 数RVF和名义主轴转速Ω 〇根据公式PT7 = 求得。
[0021 ]利用经典四阶龙格-库塔法求取时滞变量如下：
[0022]
[0023] 其中，z (t，τ (t)) = V (t)，τη+1、^分别为在tn+1时刻、tn时刻的时滞变量值，h为离散 步长。
[0024] 优选地，所述步骤3，具体步骤为:对所述动力学方程进行状态空间变换，获得其状 态空间方程：
[0025]
[0026] 为状态向量，x(t)为t 时刻X方向的振动位移，y( t)为t时刻y方向的振动位移，i(/)为为t时刻X方向的振动速度， >(〇为t时刻y方向的振动速度
，i(0为状态向量的导数，
;.由于aPFo(t)与动态切厚义(1:)-1(1：-1：(1：))无关，因 此不影响变转速铣削的稳定性。
[0027]优选地，所述步骤4，包括如下步骤：
[0028]步骤4.1，假定存在互质的整数p和q，使得如下公式成立：
[0029] pT = qx〇 60
[0030] 其中，为名义时滞且％ =H;:则动力学方程的Floquet周期为pT;N为刀齿数 目，Ω〇为名义主轴转速；
[0031] 步骤4.2,根据如下两个公式分别求取一个Floquet周期内每个刀齿的切入时刻& 和切出时刻火,：
[0032]
[0033]
[0034] 根据以上两个公式求取的所有时刻点按升序排列成切入切出时间点集合^ Φ st 为切入角，Φ ex为切出角，舍(4)为刀齿j的切入时刻4对应的刀具旋转角，尔4,)为刀齿j的 切出时刻对应的刀具旋转角；
[0035] 步骤4.3,对于集合4内的任意两个相邻元素构成的时间段以乂+1]，如果刀齿处于 切削状态即iW(?+D/2)>i):，则根据离散误差要求对此时间段进行进一步离散，进入步 骤4.4,否则不离散;其中，h xx为切削力系数函数矩阵的（1，1)位置处元素，下标XX表示hxx位 于切削力系数函数矩阵的（1，1)位置，?〖为集合4中的第k个元素，ΙΓ为集合《中的第(k+1) 个元素；
[0036] 步骤4.4,增加离散点4 和/L +5，其中，δ是一个设定的相对于远小于离散步长 的参数；
[0037]至此，周期ρΤ已经被离散为许多不等距的小片段。
[0038]优选地，所述步骤5，具体为：
[0039]步骤5.1:对于任意离散区间[tk，tk+1]，k = 0,1，…，m-1，tk为第k个离散时刻，tk+1为 第(k+1)个离散时刻，m为离散时刻点的个数，所述状态空间方程的解析解为：
[0040]
[0041]
[0042]
[0043] 其中，Bk、Bk+1分别为B(tk)、B(tk+1)的简写；Xk为第k个离散时刻对应的状态向量， xk +1为第(k+Ι)个离散时刻对应的状态向量，ξ为时刻变量，Β(ξ)为ξ时亥IjB矩阵的值，χ(ξ)为ξ 时刻X向量的值，Χ(ξ_τ(ξ))为(ξ-τ(ξ))时刻X向量的值，x(tk-T k)为(tk-Tk)时刻X向量的值， [0044]步骤5.2:为了利用相邻两个Floquet周期[-ρΤ,ρΤ]上的离散点对上述公式中的时 滞项X (tk_Tk)和X (tk+1_Tk+1)进行插值表示，假设
[0045]
[0046]
[0047] 其中，Pk，qkE U-m，2-m，…，0，…，m-1}; Tk为第k个离散时刻对应的时滞，&为在离 散时刻序列中下标为Pk的时刻Λ,.为在离散时刻序列中下标为qk的时刻；
[0048] 步骤5.3:应用三点拉格朗日插值公式对时滞项进行插值表示，如下：
[0055]步骤5.4:定义s=max{k-qk，k_pk}，（k = 0,1，. . .，m-l)，则获得如下离散映射关系：
[0056] yk+i=Gkyk
[0057] 其中，yk是一个维数为(2s+4) X I的向量：
[0058]
其中，Xk为k时刻X方向振动 位移，yk为k时刻y方向振动位移，4为1^时刻X方向振动速度，欠为1^时刻y方向振动速度，col 表示列向量；
[0059] Gk是一个（2s+4) X (2s+4)的系数矩阵：
[0061 ]其中，矽代表矩阵&第」行第k列的元素，E0=Fk+1-1F k^ ^ =Ffe+3 ￡3二1^-$1, E5 ，E6 ;如果不同的忍 在矩阵Gk的相同位置，则将这些元素的代数和作为Gk此位置处的元素；
[0062] 相邻两个Floquet周期[_ρΤ，0]和[0，ρΤ]之间的状态转移矩阵Φ为：
[0063] Φ =Gm-lGm-2...G〇
[0064] 根据Floquet理论，如果状态转移矩阵Φ的所有特征值的模都小于I，则系统是稳 定的，反之，如果状态转移矩阵Φ的任何一个特征值的模大于1，则系统是不稳定的；因此， 根据Floquet理论画出系统在切削参数空间的稳定边界，即稳定性图谱Lobe图。
[0065] 优选地，所述步骤6,具体为：
[0066] 以获得最大加工效率为目标，以无颤振加工和机床主轴变速极限为约束，建立正 弦调制参数约束优化模型。
[0067] max aP
[0068] s.t.max{|ei(Φ ) | } < I
[0069] Bmax ^ cl Iim
[0070] RVAl < RVA < RVAu [0071 ] RVFl < RVF < RVFu
[0072]其中，max{ Iei(O) I }表示状态转移矩阵Φ的模长最大的特征值的模，alim表示机 床的主轴的变速性能（单位转/秒2)，RVAl和RVAu分别表示幅值调制参数RVA的下界和上界， RVF 1和RVFu分别表示频率调制参数RVF的下界和上界，amax表示转速调制的最大加速度，对于 正弦调速可得：
[0073]
[0074] 优选地，所述步骤7，具体为：
[0075]利用罚函数理论处理约束优化模型中的不等式约束，建立新的约束优化模型如 下：
[0076] min_aP+〇i · (max{0，max{ I ei( Φ ) I }_1} )2+〇2 · (max{0，amax-aiim} )2
[0077] s. t.RVAl < RVA < RVAu
[0078] RVFl < RVF < RVFu
[0079] 其中，〇1和〇2为两个惩罚因子;再利用智能优化算法对正弦调制参数进行优化，获 得优化后的变速参数。
[0080] 与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
[0081] 1、本发明提出的铣削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，首次采用了智能优化 算法对调制参数进行优化，并在变转速铣削加工系统的稳定性约束环节采用了比现有算法 具有更高计算效率精度的变步长数值积分法，因此极大地缩短了转速正弦调制参数优化时 间、最大程度保证了优化结果的精度和可靠性；
[0082] 2、本发明与恒转速铣削加工相比，采用优化后的正弦调制参数进行变转速铣削加 工可以显著提高无颤振加工效率。
【附图说明】
[0083]通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、 目的和优点将会变得更明显：
[0084]图1为两自由度端铣加工系统示意图，以顺铣为例；图中，X和y分别表示正交坐标 系的两个方向，k和c分别表示刚度系数和阻尼系数，FdPFt分别表示径向和切向切削力，识 表示刀齿的圆心角。
[0085]图2为变转速铣削加工系统在"正弦调频-正弦调幅-轴向切深"参数空间中的三维 稳定性图谱。
【具体实施方式】
[0086]下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术 人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术 人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明 的保护范围。
[0087] 请同时参阅图1至图2。
[0088]对变转速铣削加工系统进行动力学建模，建立变时滞二阶微分动力学方程；
[0089] 建立主轴转速正弦调制参数与时滞变量之间的映射关系并求取时滞；
[0090] 对所述动力学方程进行状态空间变换，得到状态空间方程；
[0091] 在相邻两个Floquet周期内对状态空间方程进行变步长离散；
[0092] 利用变步长数值积分法判定加工系统的稳定性；
[0093] 以获得最大加工效率为目标，以无颤振加工和机床主轴变速极限为约束，建立转 速调制参数约束优化模型；
[0094]利用智能优化算法对正弦调制参数进行优化，获得优化后的调速参数。
[0095]具体地，本实施例提供了一种铣削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，包括如 下步骤：
[0096]步骤1:对变转速铣削加工系统进行动力学建模，建立变时滞二阶微分动力学方 程；
[0097] 步骤2:建立主轴转速正弦调制参数与时滞变量之间的映射关系并求取时滞；
[0098] 步骤3:对所述动力学方程进行状态空间变换，得到状态空间方程；
[0099]步骤4:在相邻两个Floquet周期内对状态空间方程进行变步长离散；
[0100] 步骤5:利用变步长数值积分法判定加工系统的稳定性；
[0101] 步骤6:以获得最大加工效率为目标，以无颤振加工和机床主轴变速极限为约束， 建立转速调制参数约束优化模型；
[0102] 步骤7:利用智能优化算法对正弦调制参数进行优化，获得优化后的调速参数。
[0103] 优选地，所述步骤1，具体为：
[0104] 两自由度铣削加工系统的动力学方程可以表述为：
[0105]
(1)
[0106] 其中，M为模态质量矩阵，C为模态阻尼矩阵，K为模态刚度矩阵，取1)为加速度状态 向量，#/)为速度状态向量，q(t)为位移状态向量，F(t)为切削力矩阵;q(t) = [x(t)，y(t) ]τ，X (t)和y (t)分别为X和y方向的振动位移;F( t) = [Fx，Fy ]，FjPFy分别为X和y方向的切削 分力；
[0107] 作用在刀齿i上的切向力Ft. i和径向力Fr, j分别表述为：
[0108]
(2)
[0109]其中，aP为轴向切深，Kt。、Kte、Kn。和K ne3分别表示切向切削力系数、切向刃口力系数、 径向切削力系数和径向刃口力系数，h (t)为未变形切削厚度，可由以下公式求得：
[0110] ⑶
[0111] I示刀齿j在t时刻的角位移：
[0112] ⑷
[0113]其中，Ω (s)表示角位移变量，N为刀齿齿数；
[0116] 其中，开关函数g(%(U))阳于判断对应的微元是否正在切削，其表达式如下所 示：
[0114]为了获得在刀具正交坐标系下的动力学方程，将切向力和径向力向x、y方向投影， 结果如I
[0115] (5)
[0117]
(6)
[0118] 定义ar/D为刀具的径向切深比，其中ar为径向切深，D为刀具直径；对于逆铣， ?% = 〇，^ Z?)，对于顺铣約" = a_os(2#//>-1)、I =贫；
[0119] 将公忒（5)代入公忒Π ),得剞夺鮮谏加丁系统的动力学方趕加下：
[0122] 优选地，所述步骤2，具体为：
[0123] 正弦调制后的主轴转速Ω (t)随时间t变化，可由以下公式表述：
[0124] Ω (t)= Q〇+Q〇RVAS(t) (8)
[0125] 其中，Ω 〇为名义主轴转速，RVA为正弦调幅参数，S(t)为调制规律，可由以下公式 求得：
[0126] (9)
[0127] 其中，T为正弦调制周期；
[0128] 正弦调幅参数RVA和正弦调频参数RVF可分别由公式（10)和公式（11)求得：
[0129] (册
[0130] (11)
[0131] 其中，ΩΑ为调制幅值，f为调制频率，f=l/T;
[0132] 变转速铣削动力学方程(7)中的时滞τ(t)是时变的，其满足如下公式：
[0133]
(12)
[0134] 根据公式（12)很难获得T(t)的解析表达式，因此使用高效高精数值方法对其进行 求解；
[0135] 公式（12)两边对时间t求导，可得：
[0136]
(13)
[0137] 定义-（^二蚁扒以^八然后利用经典四阶龙格-库塔方法求解时滞以七）：
[0138]
(14)
[0139] 其中，τη+1和1"分别为在tn+1时刻和tn时刻的时滞变量值，h为离散步长;公式（14)的 初始值(to，τ (to))可根据公式(12)由数值方法求得。
[0140]优选地，所述步骤3，具体为：
[0141]对动力学方程(7)进行状态空间变换，获得其状态空间表达式：
[0142]
[0143] 的导I 无关，因此不影响变转速铣削的稳定性。
[0144] 优选地，所述步骤4，具体为：
[0145]步骤4.1，假定存在互质的整数p和q，使得如下公式成立：
[0146] pT = qx〇 (16) 60
[0147] 其中，τ〇为名义时滞且?〇 =_^-;则动力学方程的Floquet周期为pT;
[0148] 步骤4.2,根据如下两个公式分别求取一个周期内每个刀齿的切入时刻4,和切出 时刻4:
[0149] (1:7.)
[0150] (18)
[0151] 根据公式(17)和公式(18)求取的所有时刻点按升序排列成切入切出时间点集合?
[0152] 步骤4.3,对于集合Ι?内的任意两个相邻元素构成的时间段比乂"]，如果刀齿处于 切削状态即MOf+老+1)/2)>0,则根据离散误差要求对此时间段进行进一步离散，否则不 离散；
[0153] 步骤4.4,增加离散点4-在和/:+<5,其中，δ是一个相对于离散步长很小的数；
[0154] 至此，周期ΡΤ已经被离散为许多不等距的小片段。
[0155] 优选地，所述步骤5,具体为：
[0156] 对于任意离散区间[tk，tk+i](k = 0，l，…，m-Ι)，加工系统动力学方程状态空间表 达式的解析解为：
[0160] 其中，Bk和Bk+Ι分别为B(tk)和B(tk+1)的简写；
[0161] 为了利用相邻两个Floquet周期[-ρΤ,ρΤ]上的离散点对上述公式中的时滞项X (tk_T k)和X (tk+1_Tk+1)进行插值表示，我们假设
[0162] (21)
[0163] (22)
[0164] 其中，pk，qkE {l-m，2_m，……，m_l};
[0165] 应用三点拉格朗日插值公式对时滞项进行插值表示，如下：
[0172]定义s=max{k-qk，k_pk}，（k = 0,1，…，m-l)，则可获得如下离散映射关系：
在矩阵Gk的相同位置，则将这些元素的代数和作为Gk此位置处的元素；
[0179] 相邻两个Floquet周期[_ρΤ，0]和[0，ρΤ]之间的状态转移矩阵为：
[0180] ?=Gm-iGm-2-'-G〇 (29)
[0181] 根据Floquet理论，如果状态转移矩阵Φ的所有特征值的模都小于1，则系统是稳 定的，反之，如果状态转移矩阵Φ的任何一个特征值的模大于1，则系统是不稳定的；因此， 根据Floquet理论画出系统在切削参数空间的稳定边界，即稳定性图谱Lobe图。
[0182] 优选地，所述步骤6,具体为：
[0183] 以获得最大加工效率为目标，以无颤振加工和机床主轴变速极限为约束，建立正 弦调制参数约束优化模型。
[0184] max ap
[0185] s. t.max{ | ei ( Φ ) | } < I
[01 86] Bmax ^ Blim
[0187] RVAl < RVA < RVAu
[0188] RVFl < RVF < RVFu
[0189] 其中，max{ Iei(O) I }表示状态转移矩阵Φ的模长最大的特征值的模，alim表示机 床的主轴的变速性能（单位转/秒2)，RVA l和RVAu分别表示幅值调制参数RVA的下界和上界， RVF1和RVF u分别表示频率调制参数RVF的下界和上界，amax表示转速调制的最大加速度，对于 正弦调谏可犋.
[0190]
[0191] 优选地，所述步骤7，具体为：
[0192] 利用罚函数理论处理约束优化模型中的不等式约束，建立新的约束优化模型如 下：
[0193]
[0194] s. t.RVAl < RVA < RVAu
[0195] RVFl < RVF < RVFu
[0196] 其中，〇1和〇2为两个惩罚因子。再利用智能优化算法对正弦调制参数进行优化，获 得优化后的变速参数。
[0197] 下面结合具体加工实例说明本发明的具体实施方案，实例参数引自文献IBayly, P.V.,Mann,B.P.,Schmitz,Τ.L.,Peters,D.A.,Stepan jG.,and Insperger，T·，"Effects of radial immersion and cutting direction on chatter instability in endmilling, ^Proc. ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition ,Proceedings，pp · 351-363。铁刀直径D = I · 27 X 10-2m，齿数N = 2，径向切深比 ar/D = 0 · I，固有频率fn = 922Hz，阻尼比 $· = 0.011，刚度k = I · 34 X 106N/m，切削力系数Ktc = 6 \10%/1112、1^ = 2\10%/1112，机床主轴的加速度极限为&1^=700代￥/82，选定的名义转速为 Ω 〇 = 6000rpm〇
[0198] 将已知参数代入
【发明内容】
中的步骤1-步骤7。
[0199] 利用遗传算法获得的优化结果为:幅值调制参数RVA = O. 168，频率调制参数RVF = 0.043，无颤振稳定加工轴向切深极限为3.8mm。并以变步长数值积分法获得的三维"正弦调 频-正弦调幅-轴向切深"参数空间中的稳定性图谱作为验证，如图2所示。结果显示智能优 化算法优化的结果与高维稳定性图谱获得的结果一致。与相同条件下恒转速铣削无颤振稳 定加工轴向切深极限0.8mm相比，采用本发明优化后的正弦调制参数可以将加工效率提高 375% 〇
[0200] 以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述 特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影 响本发明的实质内容。
【主权项】
1. 一种锐削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1:对变转速锐削加工系统进行动力学建模，建立变时滞二阶微分动力学方程； 步骤2:建立主轴转速正弦调制参数与时滞变量之间的映射关系并求取时滞； 步骤3:对所述动力学方程进行状态空间变换，得到状态空间方程； 步骤4:在动力学方程的相邻两个Floquet周期内对状态空间方程进行变步长离散； 步骤5:利用变步长数值积分法判定所述变转速锐削加工系统的稳定性； 步骤6: W获得最大加工效率为目标，W无颤振加工和机床主轴变速极限为约束，建立 转速调制参数约束优化模型； 步骤7:利用智能优化算法对正弦调制参数进行优化，获得优化后的调速参数。2. 根据权利要求1所述的锐削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，其特征在于，所述 步骤1，具体为： 对变转速锐削加工系统进行动力学建模后得到的动力学方程为：其中，Μ为模态质量矩阵，C为模态阻尼矩阵，K为模态刚度矩阵，小〇为的加速度状态向 量，4的为第t个时刻的速度状态向量，q(t)为第t个时刻的位移状态向量，ap为轴向切深，Κ。 (t)为第t个时刻的切削系数矩阵，t为时刻，T(t)为第t个时刻的时滞变量，fo(t)为t时刻与 动态切厚无关的切削力分量f 0的值，hxx ( t )、hxy ( t )、hyx ( t )和hyy ( t )均为切削力系数函数， 下标^^、巧、7^、77分别表示切削力系数函数在系数矩阵中的（1，1)、（1，2)、（2，1)、（2,2)位 置），j为刀齿变量，N为刀齿数目，g(d)j(t))表示开关函数，d)j(t)表示圆弧角，Ktc、Kte、Knc、 Kne分别表示切向切削力系数、切向刃口力系数、径向切削力系数、径向刃口力系数，fn(t) 和f2i(t)分别为t时刻与动态切厚无关的切削力分量函数，下标11和21分别表示分量函数位 于切削力分量矩阵的（1，1)、（2,1)位置，fz(t)为t时刻每齿进给量，下标Z表示进给量按每 齿计算。3. 根据权利要求1所述的锐削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，其特征在于，在所 述步骤2,时滞变量T(t)与主轴转速正弦调制参数RVA和RVF的映射关系如下：其中，τ/ (t)为第t个时刻的时滞变量的导数，Ω ο为名义主轴转速，RVA为正弦调幅参数， T为正弦调制周期，t为时间，T(t)为t时刻的时滞变量;正弦调制周期T由正弦调频参数RVF 和名义主轴转速Ω 0根据公式W'y = 求得； 利用经典四阶龙格-库塔法求取时滞变量如下：其中，Z(t，T(t)) = T/(t)，τη+1、τη分别为在tn+l时刻、tn时刻的时滞变量值，h为离散步 长。4. 根据权利要求2所述的锐削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，其特征在于，所述 步骤3，具体步骤为:对所述动力学方程进行状态空间变换，获得其状态空间方程：其中：对状态向量，x(t)为t时刻X 方向的振动位移，y(t)为t时刻y方向的振动位移，i的为为t时刻X方向的振动速度，J>(0为t 时刻y方向的振动速度與巧为状态向量的导数，由于apFo(t)与动态切厚义（1:)-义（1：-1：(1：))无关，因 此不影响变转速锐削的稳定性。5. 根据权利要求1所述的锐削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，其特征在于，所述 步骤4,包括如下步骤： 步骤4.1，假定存在互质的整数P和q，使得如下公式成立： pT = qx〇 其中，το为名义时滞且。;则动力学方程的Floquet周期为pT;N为刀齿数目，Ω〇 为名义主轴转速； 步骤4.2,根据如下两个公式分别求取一个Floquet周期内每个刀齿的切入时刻4和切 出时刻4:根据W上两个公式求取的所有时刻点按升序排列成切入切出时间点集合t;4st为切入 角，Φβχ为切出角，為(4,)为刀齿j的切入时刻4对应的刀具旋转角，AKJ为刀齿j的切出时 刻苗Μ对应的刀具旋转角； 步骤4.3,对于集合《内的任意两个相邻元素构成的时间段技，《*1]，如果刀齿处于切削 状态即、膊+/Γ)/巧>0,则根据离散误差要求对此时间段进行进一步离散，进入步骤 4.4,否则不离散;其中，hxx为切削力系数函数矩阵的（1，1)位置处元素，下标XX表示hxx位于 切削力系数函数矩阵的（1，1)位置，运为集合4中的第4个元素，《4为集合?|中的第化+1)个 兀素； 步骤4.4,增加离散点4-各和其中，δ是一个设定的相对于远小于离散步长的参 数； 至此，周期ρτ已经被离散为许多不等距的小片段。6.根据权利要求5所述的锐削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，其特征在于，所述 步骤5，具体为： 步骤5.1:对于任意离散区间[tk，tk+i]，k = 0,1，…，m-1，tk为第k个离散时刻，tk+i为第化 +1)个离散时刻，m为离散时刻点的个数，所述状态空间方程的解析解为：其中，Bk、Bk+汾别为B(tk)、B(tk+i)的简写;xk为第k个离散时刻对应的状态向量，xk+i为 第化+1)个离散时刻对应的状态向量，ξ为时刻变量，Β(ξ)为ξ时刻B矩阵的值，χ(ξ)为ξ时刻X 向量的值，Χ(ξ-τ(ξ))为(ξ-τ(ξ))时刻X向量的值，x(tk-Tk)为(tk-Tk)时刻X向量的值， 步骤5.2:为了利用相邻两个。1〇〇116*周期[-91'，9門上的离散点对上述公式中的时滞项 X ( tk-~)和X (tk+广~+1)进行插值表示，假设其中，Pk，qkE {1-m，2-m，…，(l···，m-U ; Tk为第k个离散时刻对应的时滞Λ为在离散时刻 序列中下标为Pk的时刻，?为在离散时刻序列中下标为qk的时刻； 步骤5.3:应用Ξ点拉格朗日插值公式对时滞项进行插值表示，如下：步骤5.4:定义s=max{k-qk，k-pk}，化=0，1，···，m-l)，则获得如下离散映射关系： yk+i = Gkyk 其中，yk是一个维数为(2s+4) X 1的向量： = col (X*，扔，屯，打，兩-_1，y W，兩-_2，y W，…，矜一，)，其中，xk为k时亥ij X方向振动位移， yk为k时刻y方向振动位移，而为4时刻X方向振动速度，抗为k时刻y方向振动速度，col表示列 向量； Gk是一个(2S+4) X (2S+4)的系数矩阵：其中，皆-代表矩解1第祀第k列的元素，E日二Fk+Γ中k，Ei =R+r'私0心，E:=巧巧_。+,， ￡3=巧+巧_?，吗=巧_4-|巧_^扣，^=巧_+1-1巧_&.,1，￡6=巧+巧_&;如果不同的巧'元素出现 在矩阵Gk的相同位置，则将运些元素的代数和作为Gk此位置处的元素； 相邻两个Floquet周期[-ρΤ，0巧日[0，ρΤ]之间的状态转移矩阵Φ为： 巫=Gm-lGm-2· ·屯0 根据Floquet理论，如果状态转移矩阵Φ的所有特征值的模都小于1，则系统是稳定的， 反之，如果状态转移矩阵Φ的任何一个特征值的模大于1，则系统是不稳定的；因此，根据 Floquet理论画出系统在切削参数空间的稳定边界，即稳定性图谱Lobe图。7. 根据权利要求2所述的锐削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，其特征在于，所述 步骤6,具体为： W获得最大加工效率为目标，W无颤振加工和机床主轴变速极限为约束，建立正弦调 制参数约束优化模型。其中，max{ I ei( Φ ) I }表示状态转移矩阵Φ的模长最大的特征值的模，aiim表示机床的 主轴的变速性能，单位转/秒2，RVAL和RVAU分别表示幅值调制参数RVA的下界和上界，RVFL和 RVFU分别表示频率调制参数RVF的下界和上界，amax表示转速调制的最大加速度，对于正弦 调速可得：8. 根据权利要求7所述的锐削加工主轴转速正弦调制参数优化方法，其特征在于，所述 步骤7,具体为： 利用罚函数理论处理约束优化模型中的不等式约束，建立新的约束优化模型如下：其中，01和02为两个惩罚因子;再利用智能优化算法对正弦调制参数进行优化，获得优 化后的变速参数。
【文档编号】G05B19/416GK105843177SQ201510808172
【公开日】2016年8月10日
【申请日】2015年11月19日
【发明人】牛金波, 丁烨, 朱利民, 丁汉
【申请人】上海交通大学