基于阻尼衰减的高度精密定位运动规划算法
【专利摘要】本发明公开了一种基于阻尼衰减的高度精密定位运动规划算法，包括下述步骤：S1、参数化运动规划曲线，并获得运动规划曲线中急动度不为0的区间段对应的加速度曲线区间段；S2、提取S1中加速度曲线各区间段对应的加速度输入信号；S3、通过运动系统的传递函数获得步骤S2中所述各加速度输入信号对应的位移输出响应在时域上的幅值；S4、建立优化模型；S5、根据S4所获的运动规划曲线参数的最优值，获得最优运动规划曲线。本发明能单独处理运动约束函数中各段加速度变化信号，并利用线性系统的叠加性获得各段加速度变化信号对应位移时域响应幅值在阻尼衰减后的绝对值之和作为约束条件，降低了优化分析过程中的计算量，有效适用于S型运动规划曲线。
【专利说明】
基于阻尼衰减的高度精密定位运动规划算法
技术领域
[0001 ]本发明涉及高速高精度运动控制的研究领域，特别涉及一种基于阻尼衰减的高度 精密定位运动规划算法。
【背景技术】
[0002] 高速高精度运动控制是现代机械工程技术中的研究热点，对于提高机械装备的工 作效率和加工质量有重要影响。高速高精度运动控制技术被广泛应用于数控机床、工业机 器人等诸多领域。对称S型运动曲线规划被广泛应用在运动控制领域。对称S型运动曲线规 划通过使运动速度曲线光顺化来提高执行运动速度和降低残余振动幅值。常见的S型运动 规划主要是从保证运动加速度曲线几何光顺进行运动规划设计，未充分运动系统的动力学 特性的影响，尤其是阻尼衰减效应的影响。
[0003] 文南犬《Optimized s-curve motion profiles for minimum residual vibration》(American Control Conference，1998)中提出一种最小化残余振动的最优S型 运动曲线规划方法。上述文献所用的方法通过最小化系统输入在系统固有频率处的激励能 量来获得S型运动曲线规划中的加速度的上升(ramp-up)或下降(ramp-down)时间参数的最 优值，仿真结果证明了上述方法可以大幅降低点到点运动的残余振动。上述文献所述方法 的主要不足在于:在优化模型中未充分考虑系统结构阻尼的影响。
[0004] 文南犬《A Closed-Form Solution to Asymmetric Motion Profile Allowing Acceleration Manipulation〉〉（IEEE Transactions on Industrial Electronics57(7): 2499-2506.)中提出一种非对称S型曲线运动规划算法，定义了急动度比（jerk ratio)，并 利用急动度比将传统的对称型S曲线运动规划转换为一种非对称型S型曲线运动规划。上述 文献的实验对比证明了不同急动度比（jerk ratio)非对称型S曲线运动规划在缩短运动定 位周期方面较大的优势。上述文献所述方法存在的主要问题是：（1)仅仅考虑了某一特定类 型的非对称S型曲线运动规划；（2)所述的方法基于计算机仿真，计算量较大。
[0005] 中国发明专利申请(公开号为CN 103513575A，【公开日】为2014年1月15日）公开了一 种高速机构减小残余振动的S型运动曲线规划方法，该方法中通过参数化S型运动曲线规 划，并利用计算机仿真获得残余振动的衰减时间，建立了考虑残余振动衰减时间的S型运动 曲线规划参数优化模型。上述专利文献所述方法的主要优点是通过考虑机构动力学特性获 得了最佳的S型运动曲线规划参数。上述文献存在的主要不足是:需要较多的计算机仿真步 骤，计算量较大，不便于在嵌入式运动控制器上实施。
【发明内容】
[0006] 本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于阻尼衰减的高 度精密定位运动规划算法，通过提取系统输入的加速度变化区间段对应加速度输入信号， 并利用系统的传递函数获得相应加速度变化区间段的加速度输入信号对应的位移时域响 应幅值。
[0007] 为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
[0008] 本发明的基于阻尼衰减的高度精密定位运动规划算法，包括下述步骤：
[0009] S1、参数化运动规划曲线，并获得运动规划曲线中急动度不为0的区间段对应的加 速度曲线区间段，即获取加速度曲线中有加速度变动的区间段Rl，R2"_Rn以及相应区间段 R1，R2'"Rn的末端时刻与运动规划终止时刻之间的时间差A A t2,…，A tn;
[0010] S2、提取步骤SI中加速度曲线各区间段Rl，R2"_Rn对应的加速度输入信号Ai， A2，…，An ;
[0011] S3、通过运动系统的传递函数获得步骤S2中所述各加速度输入信号…，八"对 应的位移输出响应在时域上的幅值cU，d2，…，dn，其中cU，d2，…，d n均为正值；
[0012] S4、建立优化模型:优化目标为最小化运动规划的总时间，设计变量为步骤S1中获 得运动规划曲线参数，约束条件为（1) f ^ +…+ |小于运动定位允许绝 对误差，其中N为运动系统的结构阻尼，（2)加速度输入信号^，如，…，An的绝对值均小于驱 动器的最大加速度许用值；
[0013] S5、根据步骤S4所获的运动规划曲线参数的最优值，获得最优运动规划曲线。
[0014] 作为优选的技术方案，在所述步骤S1中，通过对急动度曲线依次积分可以的到运 动规划曲线对应的加速度曲线、速度曲线和位移曲线。
[0015] 作为优选的技术方案，在所述步骤S2中，通过下述方法提取加速度输入信号：
[0016] 根据所述步骤S1获得急动度不为0所对应各运动曲线区间段的首末端时刻信息， 截取参数化运动规划加速度曲线中的对应区间段，各个所述区间段内的加速度信号即为加 速度输入信号Ai，A2,…，An。
[0017] 作为优选的技术方案，在所述步骤S3中，通过传递函数获得时域上的幅值cU， d2,…，dn的具体方法为：
[0018] 对加速度输入信号Ai，A2，…，An进行拉普拉斯变换得到频域加速度输入量，并利用 运动系统的拉普拉斯变换形式的传递函数获得各加速度输入信号^，如，…，A n的频域输入 量对应的在频域位移输出响应，所述频域位移输出响应经过反拉普拉斯变换后可以转换为 相应的时域位移响应，即可获得加速度输入信号…，A n在时域上的位移响应的幅值 di，d2，."，dn〇
[0019] 作为优选的技术方案，所述步骤S4中，所建立的优化模型如下：
[0020] find(vark)
[0021] min tn
[0023]其中，vark为参数运动规划曲线中的可变参数，e为许用误差，Vmax为最大允许速 度，Amax为最大允许加速度，N为运动系统的结构阻尼，cUj为目标运动距离，ti，t2, . . .，tn分 别为步骤S1中R1，R2-_Rn运动区间段的末端时刻，AhAs，. . .，An分别为步骤S2中各区间段 Rl，R2"_Rn中的加速度值，dhcb，. . .，cU别为步骤S3中获得加速度信号AhA% . . .，An对应 的时域上位移响应输出，cUd为^时刻时的输出位移值。
[0024] 作为优选的技术方案，所述步骤S5中，通过获取的参数最右值来获得最优规划曲 线的方法为：
[0025] 将获得的最优参数值代入参数化运动规划曲线中，得到最优运动规划曲线。
[0026]本发明所公开的运动规划算法的基本原理为：
[0027] 运动系统的末端残余振动主要由系统输入的加速度变化引起，系统输入加速度曲 线的恒值水平段只会引起系统的恒定变形，不会引起运动系统的末端残余振动。本发明所 公开算法通过提取系统输入的加速度变化区间段对应加速度输入信号，并利用系统的传递 函数获得相应加速度变化区间段的加速度输入信号对应的位移时域响应幅值。由于实际运 动系统本身存在结构阻尼，上述位移时域响应幅值在后续的运动时间历程中会发生衰减， 所述位移时域响应幅值在最终运动终止时刻的衰减值的绝对值累积和可以作为系统末端 残余振动幅值的约束指标。利用上述结合系统阻尼衰减效果的约束条件，可以获得考虑系 统动力学效应的最佳运动规划曲线。
[0028] 本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
[0029] 1.本发明充分考虑实际运动系统固有的阻尼对末端残余振动抑制的贡献，使得运 动规划算法最终优化运动曲线更符合实际工作条件；
[0030] 2.本发明能单独处理运动约束函数中各段加速度变化信号，并利用线性系统的叠 加性获得各段加速度变化信号对应位移时域响应幅值在阻尼衰减后的绝对值之和作为约 束条件，降低了优化分析过程中的计算量，便于在嵌入式运动控制器上实施，可以有效适用 于S型运动规划曲线。
【附图说明】
[0031] 图1是本发明实施例对应的S型运动曲线规划示意图；
[0032] 图2是本发明实施例的加速度曲线分离示意图；
[0033] 图3是本发明位移时域响应的阻尼衰减曲线示意图；
[0034]图4是本发明的算法流程图。
【具体实施方式】
[0035]下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限 于此。
[0036] 实施例
[0037] 如图4所示，本实施例基于阻尼衰减的高度精密定位运动规划算法，包括下述步 骤：
[0038] S1、参数化运动规划曲线，并获得运动规划曲线中急动度不为0的区间段对应的加 速度曲线区间段，即获取加速度曲线中有加速度变动的区间段Rl，R2"_Rn以及相应区间段 R1，R2'"Rn的末端时刻与运动规划终止时刻之间的时间差A A t2,…，A tn;
[0039] S2、提取步骤SI中加速度曲线各区间段Rl，R2"_Rn对应的加速度输入信号Ai， A2，…，An ;
[0040] S3、通过运动系统的传递函数获得步骤S2中所述各加速度输入信号…，六"对 应的位移输出响应在时域上的幅值cU，d 2，…，dn，其中cU，d2，…，dn均为正值；
[0041] S4、建立优化模型:优化目标为最小化运动规划的总时间，设计变量为步骤S1中获 得运动规划曲线参数，约束条件为（1)
小于运动定位允许绝 对误差，其中N为运动系统的结构阻尼，（2)加速度输入信号^，如，…，An的绝对值均小于驱 动器的最大加速度许用值；
[0042] S5、根据步骤S4所获的运动规划曲线参数的最优值，获得最优运动规划曲线。
[0043] 下面，结合具体的7段S型运动规划曲线对本实施例的技术方案做进一步的阐述：
[0044] 如图1所示曲线为点位运动的7段S型运动规划曲线(始末速度为0)。其中，图1所示 急动度曲线为对应的加速度曲线的导数曲线图，通过对急动度曲线依次积分可以的到7段S 型运动规划曲线对应的加速度曲线、速度曲线和位移曲线。其中图1所示急动度曲线中在 [0，tl]，[t2，t3]，[t4，t5]，[t6，t7]时间区间上值不为0,对应的幅值为Jl, J2, J3, J4。通过积分 计算可以得到图1中加速度曲线、速度曲线、位移曲线中的各标示值为：
[0045] Ai = Titi ,A?= Titi + T^t^-T^ts+Tst^Tsts
[0049] 图1所示急动度曲线非零区间段[0山]，[^33]，[七4 35]，[仏山]所对应的加速度 区间段为加速度变化区间段。在上述加速度变化区间段内的加速度信号可以如图2所示分 离为4段加速度信号，分别为图2所不的加速度分量1曲线、加速度分量2曲线、加速度分量3 曲线和加速度分量4曲线。
[0050] 利用图2所示加速度分量1曲线中[0，七]区间上的加速度信号作为输入信号，并利 用运动系统的传递函数可以获得对应的加速度信号的位移时域响应幅值cU。所述位移响应 幅值cb在系统阻尼作用下经(ty-ti)时间按照图3所示的位移振动衰减曲线规律得到的在运 动终止时刻t7处的位移振动幅值为4e=v(~利用上述方法可以获得其余加速度分量曲线 上加速度信号对应的位移时域响应幅值d2，d3，d4以及响应的在最终终止时刻处的位移振动 幅值其中N为运动系统的结构阻尼。
[0051 ] 建立如下优化模型：
[0052] min h
[0054] 其中，e为许用误差，Vmax为最大允许速度，Amax为最大允许加速度，N为运动系统的 结构阻尼，d target为目标运动距离，J2，J3，J4等式约束为点位运动的始末速度及加速度为0约 束条件的等价表达式。
[0055] 上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的 限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化， 均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 基于阻尼衰减的高度精密定位运动规划算法，其特征在于，包括下述步骤： 51、 参数化运动规划曲线，并获得运动规划曲线中急动度不为0的区间段对应的加速度 曲线区间段，即获取加速度曲线中有加速度变动的区间段Rl，R2~Rn以及相应区间段R1， R2…Rn的末端时刻与运动规划终止时刻之间的时间差A t，A t2,…，A tn; 52、 提取步骤SI中加速度曲线各区间段R1，R2…Rn对应的加速度输入信号六:，A2，…，An; 53、 通过运动系统的传递函数获得步骤S2中所述各加速度输入信号…，An对应的 位移输出响应在时域上的幅值cU，d2，…，dn，其中cU，d2，…，d n均为正值； 54、 建立优化模型:优化目标为最小化运动规划的总时间，设计变量为步骤S1中获得运 动规划曲线参数，约束条件为（1)|#^' + |小于运动定位允许绝对误 差，其中N为运动系统的结构阻尼，（2)加速度输入信号六^如，…，绝对值均小于驱动器 的最大加速度许用值； 55、 根据步骤S4所获的运动规划曲线参数的最优值，获得最优运动规划曲线。2. 根据权利要求1所述的基于阻尼衰减的高度精密定位运动规划算法，其特征在于，在 所述步骤S1中，通过对急动度曲线依次积分可以的到运动规划曲线对应的加速度曲线、速 度曲线和位移曲线。3. 根据权利要求1所述的基于阻尼衰减的高度精密定位运动规划算法，其特征在于，在 所述步骤S2中，通过下述方法提取加速度输入信号： 根据所述步骤S1获得急动度不为0所对应各运动曲线区间段的首末端时刻信息，截取 参数化运动规划加速度曲线中的对应区间段，各个所述区间段内的加速度信号即为加速度 输入信号Ai，A2，"_，An。4. 根据权利要求1所述的基于阻尼衰减的高度精密定位运动规划算法，其特征在于，在 所述步骤S3中，通过传递函数获得时域上的幅值cU，d 2，…，dn的具体方法为： 对加速度输入信号Ai，A2,…，An进行拉普拉斯变换得到频域加速度输入量，并利用运动 系统的拉普拉斯变换形式的传递函数获得各加速度输入信号M，A2，…，频域输入量对 应的在频域位移输出响应，所述频域位移输出响应经过反拉普拉斯变换后可以转换为相应 的时域位移响应，即可获得加速度输入信号…，A n在时域上的位移响应的幅值ch， cb，…，dn 〇5. 根据权利要求1所述的基于阻尼衰减的高度精密定位运动规划算法，其特征在于，所 述步骤S4中，所建立的优化模型如下：其中，Vark为参数运动规划曲线中的可变参数，e为许用误差，Vmax为最大允许速度，Amax 为最大允许加速度，N为运动系统的结构阻尼，dobj为目标运动距离，tl，t2, . . .，tn分别为步 骤S1中Rl，R2"_Rn运动区间段的末端时刻，AhA〗，... >分别为步骤S2中各区间段R1，R2---Rn中的加速度值，d^cb，. . .，dA别为步骤S3中获得加速度信号. . .，An对应的时域上 位移响应输出，cUd为^时刻时的输出位移值。6.根据权利要求1所述的基于阻尼衰减的高度精密定位运动规划算法，其特征在于，所 述步骤S5中，通过获取的参数最右值来获得最优规划曲线的方法为： 将获得的最优参数值代入参数化运动规划曲线中，得到最优运动规划曲线。
【文档编号】G05B13/04GK106054605SQ201610393066
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年6月3日
【发明人】杨志军, 白有盾, 陈新, 查雄飞, 胡颖怡
【申请人】广东工业大学