专利名称：Rlc互连线和传输线模型的传递函数递推方法及其模型简化的制作方法
技术领域：
本发明涉及RLC互联线和传输线，快速和精确地生成他们频率域的传递函数模型的递推方法，及其特征和演化的仿真，以及对其各种模型简化的实现方法。为了叙述简化，下面将“互连线和(或者)传输线”简称为“互连线”。
二.发明的
背景技术：
当今大规模集成电路已变得更大，带有更多、更小的晶体管。随着集成度和速度的迅速提高，集成电路的互连线已成为今天大规模集成电路设计性能的一个主要的限制因素。互连线的时延已成为当今深亚微米大规模集成电路时延的主要部分。随着技术的不断精细，特别是芯片速度的不断提高，互连线时延的影响正变得更加严重。高速和深亚微米大规模集成电路技术的进展要求芯片互连线和封装线用分布电路建模[“Applied Introductory Circuit Analysis for Electrical and Computer Engineering”，M.Reed and R.Rohrer，Prentice Hall，Upper Saddle River，NJ，USA，1999]。最终导致大规模的RLC和RC线性电路的分析。另一方面在传输线领域，众所周知传输线应该用分布电路建模，也导致大规模的RLC和RC线性电路。而当芯片速度和信号传输速度快速提高时，互连线的电感特性必须被考虑。在电路设计中，互连线的快速而精确地建模既是必要的也是困难的。电路性能的快速而精确的仿真是重要的，特别是对超大规模集成电路，其中一个芯片上有上百万个电路元件。集成系统规模增加引起了互连线建模复杂性的激增。按照实际设计的需求，在合理的时间内对电路性能和特征进行评估就必须努力简化互连线电路的阶数。为了恰当地设计复杂的电路，就需要精确的特征化互连线的性能和信号的瞬变。而在大规模集成电路中一条互连线结构通常是一条单线，树或网络。但是一条单线是一个树和一个网络的基本元素。因此对一条单线的互连线特征化过程是根本的和重要的。当今模型简化有各种方法，如Elmore时延模型，渐进波形评估(AWE)的时间分析，PVL(用Lanczos方法的Padé近似)，Klyrov空间的分解，基于Klyrov-Arnoldi的降价模型，BTM(平衡截断方法)，和均匀长度[分割]阶数(ELO)模型。但是为了得到一个好的简化模型，几乎所有状态空间的模型简化方法都需要从一个精确的状态空间高阶模型出发，例如Klyrov空间方法，BTM，ELO，PVL和基于Amoldi方法需要互连线状态空间系统矩阵A和输入矩阵B。另一方面，在频率域中通过传递函数的模型简化方法也需要从上述的精确的状态空间模型或者精确的传递函数模型出发。例如Elmore方法，AWE和ELO方法。用状态空间方程和传递函数描述的原始精确模型是重要的，这不仅是各种模型简化方法的精确起点的基础，而且是检验各种模型简化方法近似性能的比较的基础。注意到当今的各种方法为了得到一个精确的状态空间模型简化出发点是需要非常高的计算复杂度，即使不计模型简化技术本身的计算复杂度。RLC互连线可用下述的基于KCL(克希霍夫电流定律)或KVL(克希霍夫电压定律)的矩阵微分方程描述Gx(t)+CLCdx(t)dt=bu(t)---(1)]]>其中G和CLC是参数矩阵，有关于互连线的电阻，电容和电感参数，以及线，树和网络的结构，u(t)是输入源，x(t)是结点电压，电感电流或结点电压导数组成的向量。RLC互连线的状态空间模型{S，B，C，D}是x·=Ax(t)+Bu(t),]]>y(f)＝Cx(t)+Du(t)， (2)其中状态变量x(t)∈R2n，输入变量u(t)∈R，输出变量y(t)∈R，阶数2n是堤电路(单线，树或网络)中电容和电感的个数。很明显的，要从方程(1)得到状态空间模型中的矩阵A和矩阵B，必需计算矩阵CLC的逆以及逆矩阵CLC-1与矩阵G和向量b的乘积，或者相应的矩阵分解和乘法。众所周知，仅是矩阵求逆的计算复杂度是O(n2)~O(n3)，取决于矩阵的结构和求逆算法，而n×n矩阵乘积的计算复杂度通常也是O(n3)。对非常高阶的矩阵，由于矩阵的坏条件数，矩阵求逆运算导致奇异性问题，也就是产生另一个计算困难问题。对一个分布模型，2n应该尽可能地大，另一方面在一个典型的大网络中阶数可高达成千上万。为了避免这个困难，通常取一个适当小的或中等大小的阶数和运用均匀长度分割带有参数正比于其长度的方法来求分布RLC互连线的原始基础。但是这显然带来了相当的原始误差。常规有限的阶数或极点数是不能恰当地来评估欠阻尼的RLC互连线的结点的瞬态响应，而它需要一个非常高阶的模型来精确地描述瞬态响应。但是高精度的信号瞬态估计是需要的，不仅是对于大规模集成电路的临界性能模态和网络分析，而且是对精确地予报开关中的可能危险。不断提高的性能要求迫使降低在最坏情况设计中的安全裕量，也需要一个更精确的时延预报。因此确切的原始高阶模型是非常重要的，不仅是对作为所有模型简化方法的起点，而且是对作为所有简化了的模型的评估标准。其中，一条互连线确切的原始模型是根本重要的，因为它是互连线的一个基本结构，而且是一个基本元素用于构成互连线的一个树型结构和一个网络结构。但是，由于原始互连线模型的巨大阶数，一个重要的困难的方面是怎样找到一个方法在一个合理的和低成本的计算时间内求得其原始模型。当进而考虑不确定性时，研究互连线的大规模集成电路性能的鲁棒性时也需要一个彻底仔细的互连线知识，也就是其精确的模型。寻找分布的线性模型的方法通常是从s-域运用Kirchhoff定律和代数方程的方法或者从时间域运用Kirchhoff定律和微分方程的方法。但是在各种传统方法中，这肯定要遇到计算非常高维数矩阵的逆。例如106×106矩阵，所以希望有一新的状态空间模型的解法和有效的传递函数递推算法对RLC分布互连线，以求大大地减少计算复杂度。进而开发基于这些模型上的仿真在严格的或相当高的精度上。注意到某些简单的寻找互连线传递函数的算法存在。但是这些仅是对确切的传递函数的一种非常粗糙的近似，例如没有考虑互相之间的耦合效应。一个简单的二节RC互连线的例子说明了这种近似的误差。简单粗略的方法取每个单节传递函数的乘积，导致一个传递函数为T12(s)=11+R1C1s·11+R2C2s=1R1C1R2C2s2+(R1C1+R2C2)s+1]]>
=1/(R1C1R2C2)s2+(1R1C1+1R2C2)s+1R1C1R2C2---(3)]]>但是，正确的传递函数应该是T12(s)=1R1C1R2C2s2+(R1C1+R2C1+R2C2)s+1]]>=1/(R1C1R2C2)s2+(1R1C1+1R2C2+1R1C2)s+1R1C1R2C2---(4)]]>明显地可见方程(4)和方程(3)之间的差异。本发明的互连线递推算法包含二个变量(s-多项式)的交差递推。这个方法和算法确切地揭示了一个非常有效的方法求得一个确切的RLC互连线传递函数，既系统化，又非常低的计算复杂度。因此，这个事实意味着所有传统的单变量一步递推算法或者是不精确，或者是在计算复杂度上不是有效率的。总之，目前的各种传统方法缺乏一种快速的有效的方法来求得RLC分布互连线的确切的原始的高阶状态空间模型和传递函数。
三.
发明内容
由上所见，明显地需求一个能以有效的计算方式精确地反映RLC互连线电路传递函数模型及其分析方法和系统。
本发明的主要目的构思是为RLC互连线提供一种系统方法，以有效的递推方法来建立频率域的严格精确的传递函数模型。
本发明进而提供所述的精确模型作为评估运用各种现存和由此发展的模型简化或近似方法的RLC互连线的频率域的响应。
本发明进而提供一种方法，系统和基础，运用上述的严格精确的模型与各种模型简化方法来寻找RLC互连线的一种简单模型简化或者优化的模型简化。
本发明进而以有效的计算方法提供上述的系统方法。
本发明提供的上述系统方法有数值计算稳定性和极点稳定性以及物理的可综合性。
简而言之，本发明的主要目的是通过所述的频域的递推方法来提供RLC互连线的严格精确的2n阶模型及其模型简化和优化的简单算法。
为了达到上述和其它的目的，本发明是提供计算有效的方法，计算复杂度低，为简单乘法。本发明确保低阶模型的稳定性，相对于传统方法而言，这可是一个有用的特征。
建立原始的2n阶模型的系统如下分布电路的阶数如一般的假定取为2n。于是，RLC互连线，如图1所示有n段，i＝1，…，n，每段有一分布电阻Ri和分布电感Li连接二个邻接的结点，和一分布电容Ci从结点到地，输入端连接一源电压vin(t)，于是输出端有一电压vo(t)。下标是按序从终端到输入端，不同于一般的从输入端到输出端。结点i和结点电压vi(t)也如此编号，i＝1，…，n。在发展递推算法时，此处理方式的长处就会显示出来。一般互连线有一个源电阻Rs，一个负载电阻T0。和一个负载电容C0，此时其源电压记为vin(t)＝vs(t)。称此为电路模型1，如图1所示。
考虑电路模型1，取状态变量向量x(t)，输入变量u(t)和输出变量y(t)，分别为x(t)=[vT(t)v·T(t)]T,]]>v(t)＝[vn(t)，vn-1(t)，…，v1(t)]T，u(t)＝vin(t)，y(t)＝vo(t)＝v1(t)， (5)其中状态变量x(t)∈R2n，输入变量u(t)∈R，输出变量y(t)∈R。所考虑的分布互连线电路，其图l所示分布RLC电路的状态空间模型{A，B，C，D)为x·(t)=Ax(t)+Bu(t),]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t) (6)其中A∈R2n×2n，B∈R1×2n，C∈R2n×1，和D∈R。这是图1模型1的2n阶分布互连线的严格的状态空间模型，其中通常n＞＞1。
另一种描述电路系统的常用模型是其传递函数。它建立了S域(频率域)中从输入信号向量到输出信号向量的关系。图1中的分布RLC互连线电路模型l的传递函数是由下述的本发明的一个有效的递推方法导出。
考虑图1的分布RLC电路。于是图l电路从输入vin(t)到输出vo(t)的传递函数及其递推算法如下Tn(s)=nn(s)Dn(s)---(7)]]>Nn(s)＝1(8)Δ1(s)=(C1+C0)s+1R0,D1(s)=s(L1s+R1)(C1+C0)+1+L1s+R1R0---(9)]]>Δj(s)＝sCjDj-1(s)+Δj-1(s)，Dj(s)＝(Ljs+Rj)Δj(s)+Dj-1(s)，j＝2，…，n-1 (10)Δn(s)＝sCnDn-1(s)+Δn-1(s)，Dn(s)＝(Lns+Rn+Rs)Δn(s)+Dn-1(s)，n＞2 (11)其中2n是电路的阶数，传递函数的分子多项式是Nn(s)，其特征多项式(分母多项式)是Dn(s)。
至此，从源电压信号到终端结点1的电压的传递函数递推算法照如下步骤 方法TF1(传递函数模型1)(i)置传递函数的分子如(8)Nn(s)＝1 (12)(ii)置递推初值D1(s)=s(L1s+R1)(C1+C0)+1+L1s+R1R0]]>和Δ1(s)=(C1+C0)s+1R0;---(13)]]>(iii)For j＝2，…，n-1Δj(s)＝sCjDj-1(s)+Δj-1(s) (14)Dj(s)＝(Ljs+Rj)Δj(s)+Dj-1(15)end(iV)置Δn(s)＝sCnDn-1(s)+Δn-1(s)和Dn(s)＝(Lns+Rn+Rs)Δn(s)+Dn-1(s)对n＞2； (16)(v)置传递函数Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s).(17) 图2中模型是没有源和负载影响的分布互连线本身，可看作图1中模型1的特殊情况，通过置源电值和负载电容值为0，和负载电阻值为无穷大，R5＝0，C0＝0，1/R0＝0. (18) 图1中的另外一个特殊情况是均匀的互连线如图3中的Ri＝r，Ci＝C，Li＝L，i＝1，…，n. (19)其与互连线的寄生参数的关系为R＝Rt/n，C＝Ct/n，L＝Lt/n (20)其中寄生电阻Rt，寄生电容Ct，和寄生电感Lt是互连线的“总”电阻，“总”电容，和“总”电感。这儿用带引号的“总”是因为实际上这是分布的，不是总的。
另外一个特殊情况是图3中的均匀互连线不带有源和负载元件如图4所示。因此，这也是图2为均匀分布的一个特殊情况如(19)和(20)。
相应的频域和时域分析能容易地通过所导得的传递函数执行MATLAB的bode和step命令。
考虑互连线的模型简化，这儿提出一个易综合和可实现的2m阶上述推导所得的模型，带有最优参数使得定义的最优模型简化的性能指标最小。这也常倾向于用均匀分布的2m阶模型为了简化模型的简单性。上述的传递函数递推算法被用于寻找最优简化模型的参数。因为简化模型有如图1-4相同结构，所以运用图1-4中的相应低阶2m阶RLC互连线来综合，有显见的可综合性。
本发明的传递函数可进一步用于对2m阶寄生RLC互连线作均匀长度段的简化模型的近似分析。我们称此2m阶寄生模型为均匀长度阶(ELO)简化模型。所以，本发明的方法和算法可用于评估ELO简化模型。
本发明中的一个优选的方式是RLC互连线本身的模型简化不包含其源和负载部分的任何畸曲变化。然后将此简化模型连接到其实际的源和负载部分。于是这简化模型不受各种源和负载部分的影响并能与其连接。
本发明的各种形式能包括本发明中任意部分发明和任意目前的有关RLC互连线和传输线的建模和分析的已知方法相结合，或者和任意目前已知方法的组合相结合。
四.
全部附图如下 图1示带有源电阻和负载电阻和电容的广义任意RLC互连线或传输线(模型1) 图2示任意广义RLC互连线或传输线本身(模型2) 图3示一个带有源电阻和负载电阻和电容的均匀分布的RLC互连线或传输线(模型3) 图4示均匀分布的RLC互连线或传输线本身(模型4) 图5示一个图4模型4的RLC互连线例子的200阶原始模型的Bode图。
图6示一个图4RLC互连线例子的2阶(n＝1)ELO的简化模型的阶跃瞬态响应，由传递函数求得。
图7示一个图4RLC互连线例子的2阶(n＝1)ELO的简化模型的Bode图。
图8示一个图4RLC互连线例子的4阶(n＝2)EL0的简化模型的阶跃瞬态响应，由传递函数求得。
图9示一个图4RLC互连线例子的4阶(n＝2)ELO的简化模型的Bode图。
图10示一个图4RLC 连线例子的20阶(n＝10)的ELO模型的阶跃响应，由传递函数求得。
图11示一个图4RLC互连线例子的20阶(n＝10)的ELO模型的Bode图。
图12示一个图3RLC互连线例子的Bode图。
五.
具体实施例方式本发明的优选的实施方式将在此详细叙述。
第A节叙述计算精确的在RLC互连线从输入到其输出终端的传递函数的方法。B节讨论从传递函数模型求得状态空间模型的方法。C节讨论那些互连线的模型简化。D节阐述利用性能评估决定简化模型的近似。E节讨论所述方法的稳定性和复杂度特征。最后第F节给出实验结果。
A.递推计算传递函数 本节是阐述怎样运用上面所发展的概念来递推计算RLC互连线和传输线从输入到其输出终端的传递函数。考虑图1-4中的一般的分布RLC互连线和传输线。
A.1.模型1-带源和负载 本节展示应用上述的递推算法(7)-(11)产生分布的RLC互连线模型1的传递函数Tn(s)的方法，其中2n是电路阶数。
模型TF1-1(i)输入数据n；Ri，i＝1，…n；Ci，i＝1，…n；Li，i＝1，…n；Rs；1/R0；C0；(21)(ii)置新的Rn＝Rn+Rs，C1＝C1+C0； (22)(iii)置传递函数的分子Nn(s)＝1； (23)(iv)置递推初值D1(s)=s(L1s+R1)C1+1+L1s+R1R0]]>和Δ1(s)=C1s+1R0;---(24)]]>(v)如果n＝1，然而T1(s)＝N1(s)/D1(s)(25)停。
如果n＞1，转下一步.
(vi)如果n＞1，然而对j＝2，…，nΔj(s)＝sCjDj-1(s)+Δj-1(s) (26)Dj(s)＝(Ljs+Rj)Δj(s)+Dj-1(s) (27)止。
(vii)传递函数模型为Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s). (28)A.2.模型2-不带源和负载 本节给出图2模型2的RLC互连线的传递函数递推算法。一个方法是通过上述的递推算法TF1-1。
图2的模型2可看作图1中模型1的一个特例，置源电阻和负载电容为0，负载电阻为无穷大，如在第(i)步Rs＝0，C0＝0，1/R0＝0 (29)然后运用递推算法TF1-1(21)-(28)。这就是递推法TF2-1。
另一种方法是用新的简单的步骤(i)取代上述方法中的步骤(i)和(ii)如下。
方法TF2-2(i)输入数据n；Ri，i＝1，…n；Ci，i＝1，…n；Li，i＝1，…n； (30)(ii)置传递函数分子Nn(s)＝1； (31)(iii)置递推初值D1(s)＝s(L1s+R1)C1+1和Δ1(s)＝C1s；(32)(iv)如果n＝1，然而T1(s)＝N1(s)/D1(s) (33)停。
如果n＞1，转下一步.
(v)如果n＞1，然而对j＝2，…，nΔj(s)＝sCjDj-1(s)+Δj-1(s) (34)Dj(s)＝(Ljs+Rj)Δj(s)+Dj-1(s) (35)止。
(vi)产生传递函数模型-Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s).(36)A.3.模型3-均匀分布，带源和负载 本节给出图3中模型3的均匀分布RC互连线和传输线带源和负载的传递函数递推方法。
方法TF3-1。即TF1-1，但是其中Ri＝R，Ci＝C，and Li＝L，i＝1，…，n. 方法TF3-2(i)输入数据n，R，Rs，1/R0，C0，C and L； (37)(ii)置传递函数分子Nn(s)＝1； (38)(iii)如果n＝1，然而T1(s)=N1(s)D1(s)=1D1(s),]]>D1(s)=s(Ls+R+Rs)(C+C0)+1+Ls+R+RsR0---(39)]]>停。
如果n＞1，转下一步.
(iv)置递推初值D1(s)=s(Ls+R)(C+C0)+1+Ls+RR0andΔ1(s)=(C+C0)s+1R0---(40)]]>(v)如果n＝2，转(vii).如果n＞2，转下一步.
(vi)如果n＞2，然而对j＝2，…，n-1Δj(s)＝sCDj-1(s)+Δj-1(s) (41)
Dj(s)＝(Ls+R)Δj(s)+Dj-1(s) (42)止(vii)置Δn(s)＝sCDn-1(s)+Δn-1(s) (43)(viii)置Dn(s)＝(Ls+R+Rs)Δn(s)+Dn-1(s)(44)(ix)产生传递函数Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s). (45)A.4.方法4-均匀分布，不带源和负载 本节给出图4中模型4的均匀分布的RLC互连线本身的传递函数的产生方法。该模型不受任何源和负载的影响和扭曲。产出该模型的传递函数的递推方法为Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s)，Nn(s)＝1，Δj(s)＝sCDj-1(s)+Δj-1(s)，Dj(s)＝(Ls+R)Δj(s)+Dj-1(s)，j＝2，…，n(46)带有初值D1(s)＝s(Ls+R)C+1和Δ1(s)＝Cs.(47) 一些具体算法如下。
方法TF4-1运用方法TF1-1置Rs＝0，C0＝0，1/R0＝0，Ri＝r，Li＝L，Ci＝C，i＝1，…，n. 方法TF4-2运用方法TF3-2置Rs＝0，C0＝0，1/R0＝0. 方法TF4-3(i)输入数据n，R，L and C；(ii)置传递函数分子Nn(s)＝1； (48)(iii)置递推初值D1(s)＝s(Ls+R)C+1和Δ1(s)＝Cs；(49)(iv)如果n＞1，然而对j＝2，…，nΔj(s)＝sCDj-1(s)+Δj-1(s) (50)Dj(s)＝(Ls+R)Δj(s)+Dj-1(s) (51)止(v)产生传递函数Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s). (52)B.由传递函数模型求状态空间模型 本节是阐述怎样运用上面所发展的概念由传递函数模型来求RLC互连线的状态空间模型。考虑图1-4中的一般的分布RLC互连线和传输线。
由于传递函数模型已由递推方法求得，于是通过MATLAB指令tf2ss即可容易地求得互连线由输入到其输出结点的状态空间模型{A，B，C，D}。由于传递函数模型是精确的，于是状态空间模型也是相当精确的。但是由此求得的状态空间模型是给出一个典型形，其并不具有本发明人的另一项发明的原始状态空间模型{A，B，C，D}的闭合式所反映的互连线的参数数据的细致的结构。
C.模型简化和近似的阶数 已经阐明了怎样通过上述递推方法求得严格的传递函数的方法。但是计算这些严格的模型对典型的大分布互连线的阶数是高达上千。在实践中，没有必要计算如此高阶的RLC互连线，因为瞬态行为能够用低阶模型精确地表征，例如，用少数主导极点(通常几十个极点)。现在上述所快速产生的精确的传递函数模型和状态空间模型提供了模型简化或者模型截断以及进一步比较的基础和出发点。例如，平衡截断法(BTM)能够运用于上述状态空间模型作模型简化。另外所得的传递函数可用于通过频率域的模型简化方法，如AWE，Pade近似和其他有关方法。通过对原始模型性能的比较，按照所需近似性能，例如精度和频率范围，可决定简化模型的近似阶数。
上述模型对于揭示ELO简化模型和原始高阶模型之间的关系是非常有效的。其方法如下。考虑一个2n阶均匀分布的RLC互连线的电路如图4所示，其总长度电阻Rt，总长度电感Lt，和总长度电容Ct，如(20)所示。其2m阶ELO模型的阶数简化的比例是r＝n/m.(53) ELO模型的2m阶传递函数是Tem(s)＝Nem(s)/Dem(s)，Nem(s)＝1， (54)由递推方法求得Δe，j(s)＝srCDe，j-1(s)+Δe，j-1(s)，De，j(s)＝r(Ls+R)Δe，j(s)+De，j-1(s)，j＝2，…，mn，(55)其初值为De1(s)＝r2s(Ls+R)C+1，Δe1(s)＝rCs. (56)当m＝1时，r＝n，其算法退化为Ne1(s)＝1，De1(s)＝n2s(Ls+R)C+1，Te1(s)＝1/[n2LCs2+n2RCs+1]. (57) 本发明的方法可运用于图3一带源和负载的均匀分布的RLC互连线的电路，如下所述。
其传递函数是Tem(s)＝Nem(s)/Dem(s)，Nem(s)＝1，Dem(s)由如下递推方法和初值求得 如果m＞1，置初值De，1(s)＝r2Cs(Ls+R)(1+C0/rC)+1+r·(Ls+R)/R0，Δe，1(s)＝rC(1+C0/rC)s+1/R0(58)对j＝2，…，m-1，执行递推算法Δe，j(s)＝srCDe，j-1(s)+Δe，j-1(s)，De，j(s)＝r(Ls+R)Δe，j(s)+De，j-1(s) (59)最后置Δe，m(s)＝srCDe，m-1(s)+Δe，m-1(s)，Dem(s)＝r(Ls+R+Rs/r)Δem(s)+De，m-1(s) (60)于是得Tem(s)＝1/Dem(s). 当m＝1时，r＝n，传递函数为Te1(s)＝1/De1(s)，De，1(s)＝n2Cs(Ls+R+Rs/n)(1+C0/nC)+1+n·(Ls+R+Rs/n)/R0(61) 上述方法揭示了ELO带源和负载的模型取决于其分布参数和外部参数的参数比R/Rs，R/R0，C/C0，(Rt/Rs，Rt/R0，Ct/C0)和阶数简化比r。有二种外部参数的极端情况一种是没有外部参数即只有互连线本身，不含任何畸曲，另一种是含起主导作用的大的外部参数。一个通常情况是间于这二极端情况之间。但是对互连线本身的简化模型可用于连接各种的外部源和负载参数。
D.确定瞬态响应和Bode图 进而，上述的原始模型和简化模型可用于确定和研究Bode图(频率响应)和瞬态响应，即他们的频域性能和时域性能。例如用一些简单的MATLAB指令step(n，d)作时域阶跃响应，bode(n，d)作频域Bode图。这些性能图和数据也可方便地比较原始模型和其简化模型。
E.计算复杂度和稳定性特征 上述发明的新方法的RLC互连线传递函数模型的计算复杂度是O(n-1)2)≈O(n2)，远小于传统方法的复杂度O(nk)，k＞2或k＞3，n是RLC节数，阶数是2n。这儿需强调的是这儿所说的计算复杂度是基于乘除法的次数。而传统方法有时仅基于通过元件径路的次数。对此当然是线性的。所以这儿的计算复杂度更严格，更精确。这儿传递函数的O((n-1)2)计算复杂度是由于采用了新的递推算法，其只包含简单的乘法。
但是，对均匀分布的RLC互连线，所说的递推算法更简单。而互连线和传输线，树和网络常常是由均匀分布的次互连线和次传输线构成。于是，这新发明的方法计算复杂度用于树或网络将是与这些树和网络的结构相关。
这些方法导致了2n阶分布RLC互连线和传输线系统的严格精确的模型。所以，这些方法保证所导出的模型的稳定性。而且其数值计算也是稳定的，这是对任意阶的模型。这些方法也能与数据的比例尺法和其他技术相结合。
本发明方法是特别有效于互连线阻抗分布特性的建模，由于其如此容易的传递函数模型的递推算法，再加上其高精度。
F.实验结果 所述的传递函数是对频域仿真和评估十分有用，特别是作频域评估分析常用的Bode图。如果一个系统是用状态空间模型描述的，它将首先转换成频域的传递函数以求Bode图。
所述的方法现在将用于计算两均匀分布RLC互连线的阶跃输入的瞬态响应和频率响应的Bode图。例子1是互连线和传输线本身，而例子2是互连线带源和负载。然后，所得的原始模型的阶跃响应和Bode图将与其ELO简化模型的阶跃响应和Bode图分别比较。
例1考虑一均匀分布的RLC互连线模型4，0.01cm长，分布特征数据电阻5.5kΩ/m和电容94.2pF/m。一个200阶模型作为原始模型其有R＝5.5·10-3Ω和C＝9.42·10-5pF，其电感值由材料中的光速和电容值求得为L＝2.831·10-13H。
例2考虑相同于例1中的均匀分布RLC互连线，但带有一源电阻Rs＝500Ω，负载电阻R0＝1MΩ和负载电容C0＝1pF如图3所示。这儿，这些外部参数比起分布参数R，L和C是主导的。
例1A应用方法SS4于例1的模型4，其200阶的原始传递函数可以由递推方法求得。但是由于分布参数非常小，可以结合比例尺法使用。
图5显示了200阶原始模型Bode图，从所述的递推方法得到的传递函数求得。
Bode图既可以从上述的状态空间模型求得，或者从递推方法得到的传递函数求得。但是来自递推算法的传递函数所作的Bode图最精确。原始模型显示了当频率高于一定范围时，频率增加时，Bode图有增加的衰减。但简化模型当频率高于某一频率时其Bode图曲线不能跟随这一特性，我们称此频率为模型近似的失真(或分离)频率。但是求时域阶跃响应时，状态空间模型最方便和最精确。
例1B实验数据包括例1中原始模型和2，4，和20阶ELO简化模型。ELO简化模型即是2m阶模型4带有R，L，和C成比例于其片段长度。ELO模型是用上述发明的方法得到。
图6显示了其2阶(n＝1)ELO模型阶跃响应，由所述的传递函数模型求得。
图7显示了其2阶(n＝1)ELO模型的Bode图，由所述的递推方法得到的传递函数求得。
图8显示了其4阶(n＝2)ELO模型阶跃响应，由所述的传递函数模型求得。
图9显示了其4阶(n＝2)ELO模型的Bode图。
图10显示了其20阶(n＝10)ELO模型阶跃响应，由所述的传递函数模型求得。
图11显示了其20阶ELO模型的Bode图。
这些仿真说明了低阶的ELO简化模型不能很好地代表原始的均匀分布的RLC互连线。
很明显也很自然，ELO模型的阶数越高，其近似越好。
例2A应用所说的方法于例2中的模型3，其原始模型为200阶。
图12显示了这个原始模型但C0＝0的Bode图，来自所述的递推方法求得的传递函数，以便显示一些RLC互连线的特殊的特性。
由此可见，综上所述，本发明的方法是有用的，稳定的，精确的，另一方面他们又是容易的，简单的，有效的，具有低计算复杂度以及低计算时耗。
权利要求
1.一种建立RLC互连线或传输线的频率域传递函数模型的递推方法，该方法有下述步骤a)置传递函数模型阶数为一偶数2n；b)置所述互连线或传输线模型为n节串联，有一源端和n个结点，其中n个结点为一个终端和n-1个中间结点，每节有一电阻和一电感相串联，并有一电容从其下端结点连接到地，取源电压为输入变量，终端电压为输出变量；c)分配n节的参数电阻，电感和电容的值；其特征是d)每节及其下端结点由终端向源端方向顺序编号i，i＝1，…，n，其相应的各节电阻，电感和电容参数分别为Ri，Li和Ci；e)置传递函数分子为1；f)基于第一节参数，置第一递推s-多项式(系数)的初值和第二递推s-多项式(系数)的初值；g)执行n-1次递推循环如下i)如果n＝1，停止递推循环，ii)如果n＞1，对循环指标j＝2，…，n，执行n-1次循环，在每次循环中，先更新第一递推s-多项式，按照第一递推公式，其是关于第j节参数和第二递推s-多项式的当前值，然后更新第二递推s-多项式，按照第二递推公式，其是关于第j节参数以及第一和第二递推多项式的当前值，其中第一递推s-多项式刚被更新；h)将经n-1次循环所得的第二递推s-多项式置为传递函数的分母多项式；由此，递推方法有效地建立了精确地RLC互连线或传输线的频率域传递函数模型，可用作仿真，模型简化，核正，性能分析或电路设计的基础。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征是进一步包括a)记号第一递推s-多项式为Δj(s)，第二递推s-多项式为Dj(s)；b)所说的第一递推s-多项式初值为Δ1(s)＝C1s，第二递推s-多项式初值为D1(s)＝s(L1s+R1)C1+1；c)所说的第一递推公式为Δj(s)＝sCjDj-1(s)+Δj-1(s)；d)第二递推公式为Dj(s)＝(Ljs+Rj)Δj(s)+Dj-1(s)。
3.根据权利要求1的方法，其特征进一步包括a)所说的互连线或传输线是均匀的，即其各节参数是相同的，为一电阻R，一电感L和一电容C，b)记号第一递推s-多项式为Δj(s)，第二递推s-多项式为Dj(s)；c)所说的初值为Δ1(s)＝Cs和D1(s)＝s(Ls+R)C+1；d)所说的第一递推公式为Δj(s)＝sCDj-1(s)+Δj-1(s)；e)所说的第二递推公式为Dj(s)＝(Ls+R)Δj(s)+Dj-1(s)；由此，递推方法有效地建立了均匀的RLC互连线或传输线的频率域传递函数模型，提供仿真，模型简化，性能分析，优化，或电路设计的基础。
4.根据权利要求3的方法，其特征进一步包括下述步骤a)运用权利要求3的方法，其中用m替换n，m＜n，建立一个低阶的2m阶的传递函数模型；b)设置一模型简化性能误差判据对于2m阶模型偏离原始2n阶模型；c)求得一组3个最优的电阻，电感和电容参数，使得所说的判据极小；d)建立一个新的2m阶传递函数模型带有所求得的最优参数；由此方法提供了一个建立均匀分布的RLC互连线或传输线的最优化的2m阶传递函数简化模型，这个模型保证是稳定的和可综合的。
5.根据权利要求1的方法，其特征进一步包括下述步骤a)所说的互连线或传输线带有源电阻Rs，负载电阻R0和负载电容C0，其中源电阻串联在源端，而负载电阻和电容并联连接终端和地；b)记号第一递推s-多项式为Δj(s)，第二递推s-多项式为Dj(s)；c)所说的第一递推s-多项式初值为Δ1(s)=(C1+C0)s+1R0,]]>第二递推s-多项式初值为D1(s)=s(L1s+R1)(C1+C0)+1+L1s+R1R0;]]>d)在最后一次循环中，即j＝n，更新所说的第二递推公式包括源电阻Rs；由此方法建立的传递函数模型显然地适合于带源电阻以及负载电阻和电容的互连线或传输线。
6.根据权利要求5的方法，其特征进一步包括a)所说的互连线或传输线是均匀的，即其各节参数是相同的，为一电阻R，一电感L和一电容C，于是Ri＝R，Li＝L和Ci＝C，i＝1，…，n；b)所说的第一递推s-多项式的初值为Δ1(s)=(C+C0)s+1R0,]]>第二递推s-多项式的初值为D1(s)=s(Ls+R)(C+C0)+1+Ls+RR0;]]>c)所说的第一递推公式退化为Δj(s)＝sCDj-1(s)+Δj-1(s)，j＝2，…，n；d)所说的第二递推公式退化为Dj(s)＝(Ls+R)Δj(s)+Dj-1(s)，j＝2，…，n-1，和Dn(s)＝(Ls+R+Rs)Δn(s)+Dn-1(s)；由此，该递推方法有效地建立了精确的传递函数模型对于均匀的RLC互连线或传输线带有源和负载部分。
7.根据权利要求5的方法，其特征进一步包括下述步骤a)运用权利要求5的方法将m替换n，m＜n，建立一个低阶的2m阶的传递函数模型；b)设置一模型简化误差判据对于2m阶模型偏离原始2n阶模型；c)求得一组3m个优化电阻，电感，电容参数使得性能指标极小，d)建立一个新的2m阶传递函数模型带有所求得的3m个优化参数；凭此建立一个优化的2m阶降阶的模型对于带源和负载的RLC互连线或传输线。
8.根据权利要求1的方法，其特征进一步包括下述步骤a)运用权利要求1的方法将m替换n，m＜n，建立一个低阶的2m阶的传递函数模型；b)设置一模型简化误差判据对于2m阶模型偏离原始2n阶模型；c)求得一组3m个优化的电阻，电感和电容参数，使得性能指标极小；d)建立一个新的2m阶传递函数模型带有所求得的3m个优化参数；由此方法对RLC互连线或传输线建立了一个优化的2m阶降阶模型。
9.根据权利要求1的方法，其特征进一步包括a)所分配的电阻，电感和电容参数值可采用比例尺，以方便仿真，分析或设计；b) 基于所建立的传递函数模型作仿真，模型简化或模型分析用于RLC互连线或传输线电路分析或设计。
10.运用权利要求1所述方法所编制的软件
11.运用权利要求1所述方法所制造的硬件。
全文摘要
本发明提供了一组严格精确的有效的递推方法用于建立RLC分布互连线和传输线2n阶频域的传递函数模型。其中RLC部件可以是均匀分布的或各种不同值。互连线和传输线可以是其本身或带有其源和负载部分。主要特征包括它的两个递推多项式及其在循环中的两个交互的递推算法，以及所说的递推方法的有效性和精确性。进一步方便了仿真方法和各种模型简化的实践及其优化。本发明也进一步给出了均匀分布互连线和传输线的均匀长度阶的简化和优化模型方法。方法具有频域的高精度，低计算复杂度和低计算时耗，并且模型是稳定的和可综合的。
文档编号G06F17/50GK1808450SQ20051007826
公开日2006年7月26日 申请日期2005年6月8日 优先权日2005年1月18日
发明者王胜国 申请人:王胜国