专利名称：微机电变截面固支梁系统级宏模型的建立方法
微机电变截面固支梁系统级宏模型的建立方法絲领域本发明涉及微机电系统(MEMS)器件系统级建模方法，特别是变截面结构的微 机电梁的建模方法，属于电学及半导体领域。背景駄双端固支变截面梁被广泛用于RF开关、光开关和可变电容等设计中。其结构 主要是由两大部分构成中间部分的宽梁102和两边的窄梁101。窄梁主要用于 支撑结构，RF开关、光开关和可变电容的核心部分是宽梁。但是，因为材料的抗 弹性扭曲，将导致中间的宽梁部分发生两维方向的弯曲，即形成马鞍形结构，使 得中间的宽梁部分并非以刚性平板方式运动，从而导致开关接触不良，或者可变 电容间距的两维变化，增加了非线性影响。以往的宽窄梁系统级宏模型都是进行 了一维近似，即假设宽梁和窄梁都只发生沿长度方向(X方向)的单向弯曲，忽 略了宽度方向的弯曲，使得模型误差较大。产生误差的主要原因是这样的梁具有 明显的两维特征，Y方向的弯曲及其对于器件行为的影响不可忽略。为了能够准 确地分析双端固支变截面梁的力学行为，本发明提出了一种微机电变截面固支梁 系统级宏模型的建立方法。发明内容技术问题本发明的目的是提供一种微机电变截面固支梁系统级宏模型及其建 立方法，借助此模型和方法可以方便地对不同尺寸双端固支变截面梁进行系统级模拟， 分析变截面梁的静态行为和动态行为。技术方案本发明以牛顿第二定律为基础，分析结构的受力情况，并利用反 馈机制描述力电耦合关系，以信号流图的形式建立模型，特别是将Y方向的弯曲 作用转变为对弹性回复力的修正，使两维的问题转换为一维问题求解，即满足了 精度要求，又简化了模型结构。首先根据受力分析并利用反馈机制建立基于一维梁的信号流图模型；其次，基于宽梁部分发生的Y方向弯曲建立修正函数；将修正函数 以比例放大器形式插入到一维信号流图模型中弹性回复力模块前，得到修正的信号流 图模型。该模型就是变截面固支梁的系统级宏模型。本发明为完成上述工作，采用的具体技术方案为在变截面固支梁一维信号流模 型中引入弹性回复力修正项，将因宽梁部分的宽度方向弯曲所产生的两维效应转换为 一维模型修正，使得模型精度远高于一维信号流图模型；在该系统级宏模型的信号流 结构中，阻尼力大小为阻尼系数乘以运动速度；弹性回复力与位移c/有关；由外 力、阻尼力和弹性回复力所形成的合力F=/^，其中历为等效集总质量，S为加速 度；合力F经过放大系数为lA;的第一比例放大器转变为加速度a;再经第一积 分器积分得到速度，该速度经第二积分器积分得到位移"第二比例放大器的比 例系数为弹性回复力修正系数"，对弹性回复力进行修正。第二比例放大器所对应的修正系数7计算方法是建立修正系数与宽梁宽度 尺寸的关系函数77 = 0.807 — 0.346 or + 0.107 a2 — 0.013 a3其中，宽梁的宽度b2 窄梁的宽度b,，该函数值即修正系数〃随着宽梁部分宽度尺寸的增加单调下降。该模型采用信号流图的方式进行描述，可以直接利用Matlab进行模拟，也可以将 信号流图转变为等效电路，采用SPICE进行模拟。1. 针对具有两维效应的微机电变截面梁建立的系统级宏模型建模方法，可适用于 具有同类特征的RF开关、微光开关和可变电容的行为分析。2. 将两维的问题转换为一维问题求解，即满足了精度要求，又简化了模型结构。3. 基于信号流图建立的模型结构简单，便于转换成不同的描述方法，可应用的模 拟器较多，便于在不同的微机电设计系统中使用。
图l是变截面梁结构示意图，图2是一维模型， 图3是修正后的模型。具体实航式1、 固支变截面梁的^参看图l，双端固支变截面梁由两个固支点103连接窄梁101，两个窄梁101—端 连接固支边界， 一,接宽梁102。梁的下部是空气层，空气层厚度通常在微米量级。 当一个外力作用在变截面梁上时，梁将发生弯曲形变，这将出现因形变而产生的弹性 回复力，在弹性形变的范围内，外力导致的形变越大，产生的弹性回复力也越大。当 弹性回复力大小等于外力的大小时，梁达到平衡，保持静止。当外力撤消时，梁将因 为弹性回复力而回到初始位置。当外力是交变作用时，梁将在平衡位置附近振动，因 为振动，梁将对其下部的空气层进行压縮和拉伸，产生运动阻尼，阻尼的大小除与阻 尼系数相关外，还与梁的上下运动速度有关。如果空气层的下部是导电材料，梁也是由具有导电性的材料制备，并且梁与下部的 导电材料之间绝缘，则可以采用静电驱动的工作模式。即在梁与下部导电层之间施加 一定的电压，因为静电吸引的作用，梁将发生弯曲。这时的外力为静电力。如果施加 的电压是交变的，则梁将发生振动。当交变电压的频率等于梁的谐振频率时，梁的振 动将出现最大的振幅。2、 粒一繊型按照牛顿第二定律， 一个物体所受合力,二历a， 一个梁上所受到的力包括外力、 阻尼力以及弹性回复力。其中，阻尼力大小与运动速度有关，弹性回复力与位移 (弯曲形变)有关。因此，建立的信号流图形式模型如图2所示，其中，阻尼力 201其大小为阻尼系数乘以运动速度；弹性回复力202它和位移量有关，是一个 复杂的函数；由外力、阻尼力和弹性回复力所形成的合力产生历s，经过放大系数 为1/历的比例放大器203转变为加速度a;两个积分器为204、 205，经积分器204积分得到速度，速度积分得到位移。系统总的弹性势能函数为窄梁和宽梁部分弹性势能函数之和，通过对系统总 弹性势能求导，得到系统等效弹性回复力为2(1-v2) 961/ 32V 6VdA) 14化4 根据瑞利-里兹方法，变截面梁的等效集总质量为<formula>formula see original document page 6</formula>
在上两式中，A、&、厶、厶、Z3为宽窄梁的几何尺寸(参见图1)，力为梁的 厚度尺寸，J为变截面梁中心点位移，J。=--^-" = /^/， ^为材料的;r(丄2—A) + 8Z！杨氏模量，P为材料的密度。<formula>formula see original document page 6</formula>6 30 120A2(丄广A) 是一个与尺寸相关的系数。因为在等效集总质量中包含了位移项^，所以图2中，比例放大器203与位 移相关。3、修正因为宽梁部分在Y方向的弯曲，使得其厶-厶尺寸内沿X方向的实际弯曲程度 随Y而变，离梁的中轴线越远(即越靠近宽梁的外边界)，弯曲的曲率半径越大， 即形变越小。因此，在一维模型中采用尺寸b2作为计算中间部分弹性回复力显然 比实际值偏大，即弹性回复力被高估。这样的高估使模型的分析误差大大增加，可以达到80%以上，模型已无法正确描述结构的性能。本发明提出了一种修正弹性回复力的方法，即通过对一维弹性回复力进行修 正，在信号流图中加入一个比例放大器，直接将原始弹性回复力按照一定的修正 系数进行修正，参见图3。图中，阻尼力301、弹性回复力302、第一比例放大器303、第一积分器304、 第二积分器305与原一维模型对应，第二比例放大器306则是新增加的比例放大器，用于对弹性回复力进行修正，7是修正系数。7的大小和主要和宽梁的宽度、长度有关，其中，与宽梁长度(A-厶)呈弱函数关系，而与宽梁的宽度b2具有较 强的函数关系。设定一个参数a描述比值《) 7 = 0.807 - 0.346 a + 0.107 or2 - 0.013 a34、 结论利用本发明所描述的方法所建立的双端固支变截面梁系统级宏模型，通过对弹 性回复力的修正，将两维问题转换为一维问题求解，建模方法简单，模型结构清晰， 关系明确。5、 应用示例假设有一个双端固支变截面梁，其参数为L产50um， L尸100um， L3=150nm， b,=20um， b2=50ixm，梁厚度h=2 u m，上下极板的间距g=3 u m，杨氏模E:160Gpa，泊松比f=0.23，多晶硅材料密度/^2300Kg/m3。计算得到其a = 1.5, 7 = 0.4849 。交流分析该结构的谐振频率为0. 90969MHz，与利用有限元软件ANSYS得到的谐振频率0. 9166MHz相比，其误差 小于1%，同样的，利用该模型分析得到的静态特性与瞬态特性也达到了满意的精 度。因为是系统级宏模型，本发明所建模型的分析效率远高于有限元，所需计算 资源非常小。
权利要求
1.一种微机电变截面固支梁系统级宏模型的建立方法，其特征是，在变截面固支梁一维信号流模型中引入弹性回复力修正项，将因宽梁部分的宽度方向弯曲所产生的两维效应转换为一维模型修正，使得模型精度远高于一维信号流图模型；在该系统级宏模型的信号流结构中，阻尼力(301)大小为阻尼系数乘以运动速度；弹性回复力(302)与位移d有关；由外力、阻尼力(301)和弹性回复力(302)所形成的合力F＝ma，其中m为等效集总质量，a为加速度；合力F经过放大系数为1/m的第一比例放大器(303)转变为加速度a；再经第一积分器(304)积分得到速度，该速度经第二积分器(305)积分得到位移d；第二比例放大器(306)的比例系数为弹性回复力修正系数η，对弹性回复力(302)进行修正。
2. 根据权利要求1所述的微机电变截面固支梁系统级宏模型的建立方法， 其特征是第二比例放大器(306)所对应的修正系数〃计算方法是建立修正系数 与宽梁宽度尺寸的关系函数-<formula>formula see original document page 2</formula>其中，宽梁的宽度b2 窄梁的宽度bu该函数值即修正系数》7随着宽梁部分宽度尺寸的增加单调下降。
全文摘要
微机电变截面固支梁系统级宏模型的建立方法涉及微机电系统(MEMS)器件系统级建模方法，在变截面固支梁一维信号流模型中引入弹性回复力修正项，将因宽梁部分的宽度方向弯曲所产生的两维效应转换为一维模型修正，使得模型精度远高于一维信号流图模型；借助此模型和方法可以方便地对不同尺寸双端固支变截面梁进行系统级模拟，分析变截面梁的静态行为和动态行为。
文档编号G06F17/50GK101320398SQ20081002264
公开日2008年12月10日 申请日期2008年7月18日 优先权日2008年7月18日
发明者刘天一, 李伟华, 李蓓佳 申请人:东南大学