专利名称：集成电路电源地网络的分析方法和装置的制作方法
技术领域：
本发明属于集成电路领域，具体涉及一种集成电路电源地网络的分析方法和装置。
背景技术：
集成电路中的电源地网络的目标是以稳定的电压给集成电路中的有源器件提供 电流。随着超大规模集成电路(ULSI)特性尺寸的不断缩小，芯片的集成度、复杂度和工作 频率大幅提高，电源地网络的可靠性日益重要。电源地网线的Ldi/dt噪声、电压降(静态 或动态)、电迁移(EM)和LC谐振等会引起电源地网络电压波动，从而引起集成电路时序偏 差、逻辑错误、功耗过大等现象，甚至会使电路失效，芯片无法正常工作。电源地网络中的信 号完整性问题成为设计高速电路的严峻挑战。目前，电源地网络的分析以从较简单的直流分析转换为复杂的瞬态分析。电源地 网络的瞬态分析通常包含两个步骤首先用理想供电电压对网络的非线性有源器件进行模 拟，根据模拟结果将器件等效为分段线性(PWL)的电流源，电源地网络互连线部分等效为 大规模电阻、电容和电感线性电路，这样就将电源地网络的分析等效为带有大量独立电流 源的大规模线性电路的分析问题；接下来的步骤就是利用各种快速计算方法对等效的带有 大量独立电流源的大规模线性电路进行分析。典型的电源地网络模型如图1所示。就电 源地网络分析的第二步来说，主要困难之一是等效电路的规模庞大，传统的电路模拟工具 SPICE等对如此庞大的网络不再适用，需要依靠高效率的快速计算方法和模型降阶方法等 来完成模拟。现有的具有代表性的快速分析方法包括多重网格方法(1) (3)，投影降阶方 法(4) (5)，层次化方法(5) (6)和预条件共轭梯度法(7)等。投影降阶技术是一类非常有效的大规模电路的快速分析方法，它通过把原来大规 模的电路降阶为一个小规模的电路模型，大大降低了求解电路的规模，从而在较短的时间 内对电路的功能和性能进行快速验证，以便对电路的设计方案及时加以改进。标准Krylov 子空间投影降阶类算法是近年来线性电路降阶分析的主流技术，该类算法具有良好的数值 稳定性和精确的矩匹配精度，代表性的算法包括PRIMA⑶和SPRIM (9)。PRIMA和SI3RIM对 于输入激励数目较少的大规模线性电路的降阶分析非常有效。然而，当电路的输入激励数 目过多，由于I3RIMA和SraiM等标准的Krylov投影降阶算法的降阶阶数正比于系统输入激 励数目，降阶阶数必须取得非常大才能保证系统的降阶精度，这使得PRIMA和SPRIM等标准 Krylov子空间投影降阶算法不适合应用于带有大量独立电流源的大规模线性电路的分析， 因此限制了其在电源地网络分析中的应用。为了有效处理电源地网络中的输入电流源过多的问题，扩展的Krylov子空间投 影方法(EKS)⑷被提出。为了避免EKS中的矩转移过程，改进的扩展Krylov子空间投影方 法(IEKS) (5)随后被提出。和标准的Krylov子空间线性投影算法假定输入均为冲激激励 不同，EKS和IEKS考虑电路实际输入，并在正交规范矩阵的构造过程中计入实际输入的影 响。在拉普拉斯变换域，通过对输入进行泰勒展开，原始电路方程变为一个右端具有高阶项的系统，从这一系统可以获得系统状态变量矩的递推关系式。如此构造得到的正交规范矩 阵将不依赖于输入激励源的数目，从而避免了过大降阶阶数的出现。在获得正交规范矩阵 后，EKS和IEKS同样利用该矩阵对原系统进行正交投影和合同变换，获得低阶系统。EKS和 IEKS方法虽然可以有效处理电源地网络中的输入电流源过多的问题，但构造正交矩阵所利 用的增量正交化算法存在数值不稳定的问题，因此EKS和IEKS皆属于数值不稳定的方法， 即使降阶阶数不断提高，其精度也都很难达到预期的要求。另一方面，右端具有高阶项的线性系统可以通过线性化的方法转化成一个等效的 线性系统(11)。对于这一等效的线性系统，可以通过Arnoldi类的方法来建立数值稳定的 构造投影矩阵，因此就避免了增量正交化方法中的数值不稳定的问题。对线性化类的方法 而言，其计算复杂度主要由线性化系统的维数决定。在文献(11)中，R. D. Slone等人提出 了一种线性化方案，可以实现对右端有高阶项的RLC系统进行线性化(在本发明描述中，用 EXPLIN来代表这一方法)，但是，对于一个N阶的系统，如果右端项阶数为1，通过EXPLIN方 法得到的线性化系统阶数为(N+1) (1-1)。在实际应用中，1通常是一个数十到数百的整数， 因此，EXPLIN线性化方法得到的线性系统维数很高，基于EXPLIN线性化方法的模型降阶方 法计算复杂度很高。尽管EXPLIN线性化的方法是数值稳定的，可以达到很高的精度，但是 极高的计算复杂度和内存消耗限制了这些方法的应用。参考文献(1) S. R. Nassif and J. N. Kozhaya, "Fast Power Grid Simulation", In Proceeding of IEEE/ACM Design Automation Conference, pp.156-161, Los Angels, Jun. 2000.(2)Z. Zhu, B.Yao and C. Chen, "Power Network Analysis Using an Adaptive Algebraic Multigrid Approach，，，In Proceeding of IEEE/ACM Design Automation Conference, pp.105-108, Anaheim, Jun. 2003.(3) H. Su, E. A. Sani and S. R. Nassif, "Power Grid Reduction Based on Algebraic Multigrid Principles，，，In Proceeding of IEEE/ACM Design Automation Conference, pp. 109-112, Anaheim, Jun. 2003.(4) J. M.Wang and Τ. V. Nguy en, "Extended Krylov Subspace Method for Reduced Order Analysis of Linear Circuits with Multiple Sources，，，In Proceeding of IEEE/ ACM Design Automation Conference, pp.247-252, Los Angeles, Jun. 2000.(5) Y. Cao, Y. Lee, T. Chen and C. Chen, "HiPRIME -Hierarchical and Passivity Reserved Interconnect Macromodeling Engine for RLKC Power Delivery", In Proceeding of IEEE/ACM Design Automation Conference, pp. 379-384, New Orleans, Jun. 2002.(6) Zhao, R. V. Panda,, S. S. Sapatnekar and D. Blaauw, "Hierarchical Analysis of Power Distribution Networks，，，IEEE Trans. On Computer Aided Design, vol. 21, no. 2，pp. 159-168，Feb. 2002.(7)T. Chen and C. Chen, "Efficient Large-Scale Power Grid Analysis Based on Preconditioned Krylov-Subspace Iterative Methods，，，In Proceeding of IEEE/ACM Design Automation Conference, pp.75—80, San Jose, Nov.2001.
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发明内容
本发明的目的是提供一种计算过程数值稳定并且计算效率高的投影降阶方法和 装置对带有大量独立电流源的电源地网络进行分析，解决现有方法中存在的计算过程数值 稳定和计算效率不能兼顾的问题。应用本发明的方法和装置对电源地网络进行分析，可以 保证计算过程的数值稳定性，以很低的计算复杂度达到很高的计算精度。为了达到上述目的，本发明的技术内容是一种快速分析集成电路电源地网络的 NHAR方法，它可以用图2描述，其步骤如下步骤201 读取电源地网络电路特性数据；步骤202 利用改进节点电压法建立电源地网络的矩阵电路方程；步骤203 利用理想供电电压对连接到电源地网络的门电路在输入激励情况下进 行仿真，获得门电路分段线性电流源的波形；步骤204 根据电源地网络矩阵电路方程和门电路的分段线性电流源模型来构造 投影矩阵Q，具体分步骤如下分步骤1 构造N阶的右端有高次项系统，右端项次数为1 ；分步骤2 将右端有高次项的系统转化为N+1阶的等价线性系统；分步骤3 基于线性化的等价线性系统，采用非齐次Arnoldi过程来构造投影矩阵 Q e RNXn, η = N ；步骤205 利用投影矩阵Q e RNXn，对电源地网络的矩阵电路方程进行合同变换得 到η阶的降阶系统；步骤206 利用后向欧拉方法数值求解降阶系统的瞬态响应，并通过投影矩阵Q来 获得原始电源地网络的瞬态响应。一种快速分析集成电路电源地网络的装置112(如图3所示)，它包括输入单元 102、输出单元103、程序存储单元105、外部总线110、内存106、存储管理单元107、输入输出 桥接单元108、系统总线111和处理器109。所述输入单元102、输出单元103和程序存储单元105直接连接到所述外部总线 110 ；外部总线110通过输入输出桥接单元108与所述系统总线111相连；所述内存106通过存储管理单元107连接到系统总线111 ；所述处理器109直接连接到系统总线111 ；在程 序存储单元105中存储有快速分析集成电路电源地网络NHAR程序104。将图2中的方法用C/C++/F0RTRAN等编程语言实现并经过编译就可以得到图3中 的NHAR程序104。待测电源地网络的电路特征数据101通过输入单元102传输至分析装置112 ；分 析装置112通过输出单元103对外传送分析结果。电路分析装置112对电源地网络进行分析时，通过输入单元102输入电源地网络 的电路特征数据101至内存106。输入单元可以是键盘、外部存储设备或网络连接。同时， NHAR程序104也被载入内存。处理器109执行NHAR程序104对电源地网络进行分析，分析 结果经过输出单元以图形或文本的形式通过输出单元103提供给用户。这一装置的典型实 例为一台包含4GB内存、Intel Xeon3. OGHz处理器以及硬盘驱动器的工作站。处理器109 利用Linux操作系统来执行程序存储单元105所存储的本发明所提出的快速分析集成电路 电源地网络的NHAR程序。本发明快速分析集成电路电源地网络的装置和方法具有如下优点1.具有良好的数值稳定性，可以达到很高的计算精度。EKS和IEKS方法构造正交矩阵所利用的增量正交化算法存在数值不稳定的问题， 因此EKS和IEKS皆属于数值不稳定的方法，即使降阶阶数不断提高，其精度也都很难达到 预期的要求。本发明的电源地网络分析方法步骤204构造投影矩阵采用的方法是首先构造右 端具有高阶项的系统的等价线性系统，然后从等价线性系统出发利用非齐次Arnoldi方法 构造投影矩阵。非齐次Arnoldi方法具有与Arnoldi方法一样计算过程数值稳定，从而降 阶系统可以达到很高精度。2.计算复杂度低，可以处理大规模的电源地网络电路。对线性化类的方法而言，构造投影矩阵计算复杂度主要由线性化系统的维数决 定。在EXPLIN方法中，对于一个N阶的系统，如果右端项次数为1，通过EXPLIN方法得到的 线性化系统阶数为(N+1) (1-1)。在实际电路中，N通常达到数万到数十万的规模，而1则在 数十到数百之间。尽管EXPLIN线性化的方法是数值稳定的，可以达到很高的精度，但是极 高的计算复杂度和内存消耗限制了这些方法的应用。而本发明线性化之后系统规模为N+1， 由于N远远大于1，所以本发明线性化方案得到的线性化系统规模与原始系统规模相当，没 有显著的增加构造投影矩阵的计算复杂度，可以处理大规模电源地网络电路。
图1是典型的电源地网络电路模型图。图2是本发明集成电路电源地网络的分析方法流程图。图3是本发明集成电路电源地网络的分析装置的结构示意图。图4是本发明分析装置连接到电源地网络的门电路分段线性电流源波形图。图5是对于49600阶的电源地网络电路，本发明NHAR方法与SPICE电路模拟器的 瞬态分析结果比较曲线图。图6是对于49600阶的电源地网络电路，本发明NHAR方法与IEKS方法不同的降
6阶阶数频域响应相对误差比较曲线图。图7是对于1065阶的电源地网络电路，本发明NHAR方法与EXPLIN方法的频域响 应相对误差比较曲线图。
具体实施例方式本发明快速分析集成电路电源地网络的装置如图3中112所示，它包括输入单元 102、输出单元103、程序存储单元105、外部总线110、内存106、存储管理单元107、输入输出 桥接单元108、系统总线111和处理器109。该电路分析装置对电源地网络进行分析时，首先通过输入单元102输入电源地网 络的电路特征数据101至内存106。输入单元可以是键盘、外部存储设备或网络连接。同时， 储存在程序存储单元105的NHAR程序104也被载入内存。处理器109执行NHAR程序104 对电源地网络进行分析，分析结果经过输出单元以图形或文本的形式通过输出单元103提 供给用户。这一装置的典型实例为一台包含4GB内存、Intel Xeon 3. OGHz处理器以及硬 盘驱动器的工作站。处理器109利用Linux操作系统来执行程序存储单元105所存储的本 发明所提出的快速分析集成电路电源地网络的NHAR程序。本发明快速分析集成电路电源地网络的NHAR方法如图2所示，包含以下步骤步骤201 读取电源地网络电路特性数据。电源地网络电路特性数据包括经过互 连线寄生参数提取得到的电源地网络的电阻、电容和电感寄生网络网表、连接到电源地网 络的门电路及门电路的输入激励。步骤202 将利用改进节点电压法建立如图1所示电源地网络的矩阵电路方程，连 接到电源地网络的门电路采用分段线性电流源进行建模。电源地网络的N阶矩阵电路方程如下 其中χ e Rn代表电路变量向量，包括节点电压和辅助支路电流。系统矩阵C e RNXN 和G e Rnxn包含电路中电容、电感和电阻的贡献矩阵等。u e Rp为输入向量，B e Rnxp为输 入的关联矩阵。步骤203 利用理想供电电压对连接到电源地网络的门电路在输入激励情况下进 行仿真，可以获得分段线性电流源的波形。获得的分段线性电流源波形如图4所示。可表 示为 其中 ^· = ~—。若电路中存在ρ个PWL输入激励，则ρ个PWL输入激励都可
以用(2)式的形式来表示。在(2)中， 步骤204 根据电源地网络矩阵电路方程(1)和分段线性电流源的表示⑵来构 造投影矩阵。具体分步骤如下
分步骤1 构造N阶的右端有高次项系统，右端项次数为1。对方程(1)进行拉普拉斯变换可以得到频域内的系统方程(G+sC) χ (s) = Bu (s)(3)对(2)进行拉普拉斯变换，可得 根据(4)式，可得Ui (S)的各阶泰勒展开系数Ui(S)=UiicrKiL1SkUL2S2+]^ (5)其中
(6) 对电路中存在的ρ个PWL输入激励，即u (s) = Iu1 (s)，U2 (s)，L up(s)}，可依次基 于(6)式获得每一个输入激励的各阶泰勒展开系数，则有
(7) 其中U1表示U(S)的第i阶矩。将(7)式带入(3)式得到
(8) 其中bi = Bui0在⑶式中，右端泰勒展幵取到第1项，得到
(9)分步骤2 将右端有高次项的系统转化为N+1阶的等价线性系统。引入一组辅助 变量和矩阵Z1 = 1, Z2 = SZ1, L, Zh = szJ = Cb1 b2 L V1] (11) 这里F e R(H)xiH),为了简化线性化系统的形式，我们假设
z (s) = [Z1 Z2 L Z1
则(9)式可以写作
(G + sC)x(s) = b0+Sy^biSi'1 =b0+sJz(s)
(13)
；=1
又因为ζ (s)满足以下关系 Z(S)-SFZ(S)=G1 (14)
这里ei是1-1阶单位矩阵的第一列。将(13)式和(14)式联合在一起得到
(15)
'G 0"'C -J'；φ)V+ SN /0 I0 F/AsI
可以将(15)式进一步写作
ΦοΑ.
16)
/Iv
其中I表示单位矩阵 -G'lC G~{J 0 F
A =
ΦοΛ.
(17)
分步骤3 基于线性化的等价线性系统，采用非齐次Arnoldi过程来构造投影矩阵
Q e RNXn。 基于线性化形式(17)，本发明采用非齐次Arnoldi过程来构造投影矩阵。非齐次 Arnoldi过程描述如下
输入降阶阶数η及Α，Φ0, Φ: 输出正交规范矩阵Q 1.计算 β = I I φ。|
24.计算仏+1=APm.Pi.
7
1ΦοPi.βΑ.
计算 对于 i = 1 :n-l
对于j = 1 :i 循环计算/^
计算
仏+19μ-hu==.Pm..Pm..Pi.
结束j循环
9.计算hi+1,i= ||qi+1|
10.如果/z,.+1，,.三0,结束i循环 11.计算
1<1μPm.KxjPm.
9
12.结束i循环13.投影矩阵 Q = Lq1 q2 L qn]非齐次Arnoldi过程计算完成之后，就得到投影矩阵Q。步骤205 利用投影矩阵Q，对系统(1)进行合同变化可以得到如下的降阶系统
御)+御)=彻(0(18)其中G%= QTGQ, C%= QTCQ, B%= QTB0步骤206 利用后向欧拉方法数值求解降阶系统(18)的瞬态响应_ )，原始系统 (1)的瞬态响应x(t)可以用近似求得如下x(t)xQi^t)19)为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面通过一些具体的实 例进一步说明本发明。本发明的一个实施例是对具有图1所示结构的电源地网络电路进行分析。首先 通过步骤202对这一电源地网络电路建立电路矩阵方程，得到的电路矩阵方程的阶数为 49600阶。通过步骤203建立门电路的分段线性电流源模型，总的分段电流源数目为1025 个。在NHAR方法中，我们取右端项数目1 = 160，降阶阶数η = 160。图5是本发明NHAR方 法与SPICE电路模拟器的瞬态分析结果比较曲线图。从图5可以看到由本发明NHAR方法 获得的瞬态分析结果与SPICE电路模拟器的瞬态分析结果吻合非常好。本发明NHAR方法 和SPICE电路模拟器的分析时间分别为142. 5秒和8109. 6秒，本发明NHAR方法相比SPICE 电路模拟器，分析速度得到了很大提高。为了与EKS/IEKS方法比较，我们对上述电源地网络电路分别用NHAR方法和IEKS 方法降阶到不同的阶数。我们利用电路中相同节点的电压频域响应作为衡量降阶算法精度 的标准。图6中给出了利用本发明NHAR方法和IEKS方法获得的不同阶数的降阶系统的频 域响应误差比较曲线图。可以很明显地看到，随着降阶阶数的增大，本发明NHAR方法降阶 精度显著地提高，这主要是精确矩匹配数目增加的原因。而对于IEKS方法，三种不同降阶 阶数下的误差基本上维持在相同的幅度，降阶阶数的提高对精度的改善没有明显的帮助， 这主要是由于IEKS方法的数值不稳定性导致的。同时从图6可以看到，采用相同的降阶阶 数，本发明NHAR方法的降阶精度要远远高于IEKS的降阶精度。另外，我们还比较了两种方 法的降阶时间和空间的耗用情况，如表1所示。可以看到本发明的降阶时间和空间耗用与 IEKS方法相当。表1:
10降阶阶数降阶时间(S)耗用内存峰值(Mbyte)IEKSHOARIEKSHOAR100156.0162.9266.4265.5150318.8331.6364.5363.9200542.7555.7462.7462.3这一实施例表明，本发明NHAR方法的精度与SPICE电路模拟器相当，仿真时间远 远小于SPICE电路模拟器。与IEKS方法相比，本发明NHAR方法与IEKS方法时间和空间耗 用相当，但NHAR方法可以达到更好的精度。本发明的另一个实施例中，我们将NHAR方法与EXPLIN方法比较。因为EXPLIN的 计算复杂度过高，我们采用一个较小的电源地网络电路作为测试电路。首先通过步骤202 对这一电源地网络电路建立电路矩阵方程，得到的电路矩阵方程的阶数为1065阶。通过步 骤203建立门电路的分段线性电流源模型，总的分段电流源数目为180个。图7中给出了 利用本发明NHAR方法和EXPLIN方法获得的相同阶数的降阶系统的频域响应误差比较曲线 图。从图7可以看出，本发明NHAR方法与EXPLIN方法的精度相同。另外，我们还比较了两 种方法的降阶时间和空间的耗用情况，如表2所示。可以看到本发明的降阶时间和空间耗 用远远小于EXPLIN方法。表2:
降阶电路CPU时间(S)存储(MB)NHAREXPLINNHAREXPLINRLC(1065 阶)1.3492.6120 这一实施例表明，本发明NHAR方法的精度与EXPLIN方法相当，降阶时间和空间耗 用则远远小于EXPLIN方法。
1权利要求
一种集成电路电源地网络的分析方法，其特征在于步骤如下步骤201读取电源地网络电路特性数据；步骤202利用改进节点电压法建立电源地网络的矩阵电路方程；步骤203利用理想供电电压对连接到电源地网络的门电路在输入激励情况下进行仿真，获得门电路分段线性电流源的波形；步骤204根据电源地网络矩阵电路方程和门电路的分段线性电流源模型来构造投影矩阵Q，具体分步骤如下分步骤1构造N阶的右端有高次项系统，右端项次数为l；分步骤2将右端有高次项的系统转化为N+l阶的等价线性系统；分步骤3基于线性化的等价线性系统，采用非齐次Arnoldi过程来构造投影矩阵Q∈RN×n，n＝N；步骤205利用投影矩阵Q∈RN×n，对电源地网络的矩阵电路方程进行合同变换得到n阶的降阶系统；步骤206利用后向欧拉方法数值求解降阶系统的瞬态响应，并通过投影矩阵Q来获得原始电源地网络的瞬态响应。
2.如权利要求1所述的分析程序NHAR，其特征在于权利要求1所述步骤采用C、C++ 或FORTRAN等编程语言编译得到集成电路电源地网络分析程序NHAR。
3.一种以权利要求1或2所述方法工作的集成电路电源地网络的分析装置112，其特 征在于它包括输入单元102、输出单元103、程序存储单元105、外部总线110、内存106、存 储管理单元107、输入输出桥接单元108、系统总线111和处理器109 ；所述输入单元102、输出单元103和程序存储单元105直接连接到所述外部总线110 ； 外部总线110通过输入输出桥接单元108与所述系统总线111相连；所述内存106通过存 储管理单元107连接到系统总线111 ；所述处理器109直接连接到系统总线111 ；在程序存 储单元105中存储有所述集成电路电源地网络的NHAR分析程序104 ；待测电源地网络的电路特征数据101通过输入单元102传输至分析装置112 ；储存在 程序存储单元105的NHAR程序104被载入内存；处理器109执行NHAR程序104对电源地 网络进行分析；分析结果以图形或文本的形式通过输出单元103提供给用户。
全文摘要
本发明涉及一种集成电路电源地网络的分析方法和装置。该方法首先建立电源地网络的矩阵电路方程；然后利用非齐次Amoldi方法构造投影矩阵，对电源地网络的矩阵电路方程进行合同变换得到降阶系统；最后求解降阶系统的瞬态响应，得出分析结果。应用该方法的装置包括输入单元、输出单元、程序存储单元、外部总线、内存、存储管理单元、输入输出桥接单元、系统总线和处理器；在程序存储单元存储实现本发明分析方法的NHAR程序，电源地网络的电路特征数据通过NHAR程序进行分析。应用本发明对电源地网络进行分析，可以保证计算过程的数值稳定，以很低的计算复杂度达到很高计算精度，解决现有方法中存在的计算过程数值稳定和计算效率不能兼顾的问题。
文档编号G06F17/50GK101901279SQ200910052330
公开日2010年12月1日 申请日期2009年6月1日 优先权日2009年6月1日
发明者曾璇, 杨帆, 苏仰锋 申请人:复旦大学