专利名称：基于物理特性的活动线缆的建模、运动仿真的方法及装置的制作方法
技术领域：
本发明主要涉及机械工程领域，尤其涉及一种基于物理特性的活动线缆的建模、运动仿真的方法及装置。
背景技术：
线缆在航空、航天、汽车、船舶等复杂机电产品中占有很大的比重，其作为机电产品的电子设备与分机模块之间互连的重要传输“纽带”，对于保障产品可靠运行的重要性也是不言而喻的。线缆布线质量和装配可靠性直接影响产品性能和可靠性。
例如美国通用电气公司在对以往研制的发动机在使用中出现的空中停车事件进行归纳总结后，发现导致空中停车事件的真正原因中，50％是由于外部管路、线缆、传感器损坏、失效引起的[1]。美国空军估计大约飞行事故中的43％与线缆及其连接件有关[2]。我国某航天院所某批次产品质量问题统计分析报告中指出，线缆的故障占到总故障的20％以上。
机电系统中还存在一些活动线缆，这些活动线缆所连接的部件在实际工作中处于运动状态。例如，广泛应用于导弹、机载吊舱、卫星等高技术武器系统中的多轴稳定平台，其上所搭载的CCD摄像机、红外成像仪、激光测距仪、雷达天线等设备都要随平台一起运动，这些设备所属的线缆就也要随平台一起运动。这些活动线缆的布局设计和装配工作除具备静态线缆的复杂性之外，还要面临特殊的问题。其中，在几何表达方面，由于活动线缆的位形在工作中发生变化，传统的静态布局设计难以表达其运动所需空间和长度，更无法对其进行分析和优化；在物理作用方面，运动过程中线缆会对平台产生干扰力矩，可能与其它零部件发生干涉，其自身也会由运动引发过弯曲损伤、疲劳断裂等，因此，这些都是活动线缆布局设计必须考虑的特殊因素。
在虚拟环境下基于物理特性的活动线缆的建模及运动仿真技术，是实现活动线缆优化布局，解决活动线缆布线质量和装配可靠性的核心关键技术。
目前，国内外有关虚拟环境下基于物理特性的活动线缆建模及运动仿真技术的研究较少。文献[3][4]分别采用弹簧-质点模型和有限元模型来仿真变形线缆的物理属性，并在虚拟装配仿真中以较低的计算量取得了可接受的仿真效果。文献[5]提出了线缆质点-弹簧模型，为考虑线缆弯曲时的刚度特性，在质点位置上引入了扭簧，并应用该模型模拟了不同刚度的线缆在承受重力时所处的状态。文献[6]针对定长线缆，提出了虚拟线缆(Virtual Cable)的概念，其线缆模型由一系列等长的圆柱段组成，圆柱间由球形结点联结，结点上设置卷簧表征线缆弯曲时的弹性性能，以模型能量(包括各段的势能和卷簧的弹性变形能)最低为判据确定线缆形变，并采用逐次细分的方式解决实时性问题。国内关于虚拟环境下基于物理特性的建模与运动仿真技术尚少见文献报道，目前相关研究主要局限于线缆的静态布局设计及装配仿真技术。北京理工大学[7]针对线缆的柔性可变特性，提出了虚拟环境下线缆的可变长离散控制点建模方法以及基于离散控制点模型的交互式布线方法。中国工程物理研究院魏发远等[8]将装配单元划分为“刚性组件”和“柔性线缆”，提出了含有柔性线缆的复杂系统的装配工艺规划方法，其中考虑了线缆形变过程及相应的模拟方法。
综上所述，目前线缆静态布局设计技术已经比较完善。但是有关基于物理特性的活动线缆建模技术的研究还处于起步阶段，与该技术相关联的活动线缆的运动学仿真和干扰力矩分析也有待进一步研究。
参考文献 [1]孔瑞莲.航空发动机可靠性工程[M].北京航空工业出版社，1996 [2]实施智能“远程维修”的飞机导线完整性计划[J].航空周刊，2002，V1012～12 [3]R.Rabaetje，“Real-time simulation of deformable objects for assemblysimulations，”in Proceedings of the Fourth Australian user interface conference onUser interfaces，Vol.18，pp.57-64，2003. [4]J.-C.L′eon，U.Gandiaga，D.Dupont，“Modeling flexible parts for virtualreality assembly simulations which interact with their environment”[C]IEEE Int.Conf.on Shape Modeling and Applications，May 07-112001335-344. [5]Achim Loock，Elmar
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发明内容
活动线缆是指与其连接的部件在工作中处于运动状态的线缆。活动线缆的运动一般为一端固定，另一端在空间中做自由运动。如何制定合理的活动线缆设计与装配方案一直以来都是一个难以解决的问题。因为设计者无法在设计阶段了解活动线缆在实际工作过程中的诸多特殊问题。这些问题具体分为两个方面。在几何表达方面，由于活动线缆的位形在工作中发生变化，传统的静态布局设计难以表达其运动所需空间和长度，更无法对其进行分析和优化；在物理作用方面，运动过程中线缆会对平台产生干扰力矩，可能与其它零部件发生干涉，其自身也会由运动引发过弯曲损伤、疲劳断裂等，这些都是活动线缆布局设计必须考虑的特殊因素。
目前的设计方法主要是依照过往经验进行设计，制造完成后再通过具体实验来验证。这种方法具有一定的盲目性，一旦发现问题，就需要对活动线缆设计方案进行修改，有时甚至需要对已经成型的结构件设计方案进行修改，这之中存在着设计周期时间长，研发成本高、设计方案质量差、可靠性难以保证等诸多缺点。
应用数字化技术进行活动线缆运动过程仿真是解决活动线缆设计装配过程中无法了解其在运动时姿态问题的有效方法，然而由于线缆自身所具备的柔性特征，使其在计算机中建立物理特性模型的难度较大，目前尚没有建立具有实用性的模型。
有鉴于此，本发明提出了一种基于物理特性的活动线缆的建模、运动仿真的方法及装置。针对活动线缆的柔性及连续性，建立固定的惯性坐标系、与活动线缆微元固连的Frenet坐标系和主轴坐标系等三套坐标系，并对活动线缆微元进行平衡状态下的受力分析，从而得到活动线缆在平衡状态下的Kirchhoff平衡方程，建立相应物理特性模型。进而实现了基于该物理特性模型的活动线缆运动仿真方法。该方法将活动线缆运动端的轨迹按一定步长标准离散成多个按运动先后顺序排列的路径关键点，之后将这些路径关键点的信息带入到基于Kirchhoff平衡方程所建立的物理特性模型中求解，得到活动线缆运动端位于该位置时整条线缆的空间形态并将其信息储存于列表中。待全部路径关键点计算完毕后，读取列表中的信息进行连续显示以仿真活动线缆的运动状态。本发明设计了与方法流程相适应的数据结构，即通过“路径关键点”和“路径”两个层面对线缆运动过程中的位姿在空间及时间两个维度上进行表达和记录。同时通过“Kirchhoff平衡方程数值解法的迭代过程修正方法”及“对称性误差检验与修正方法”等关键技术的开发解决了该方法在实际应用过程中的一些问题。
根据本发明的一方面，提供了一种基于物理特性的活动线缆的建模、运动仿真的方法，其特征在于，包括 建立活动线缆的物理特性模型； 求解活动线缆的物理特性模型；其中，采用多个节点对活动线缆进行分段； 根据求得的解，对活动线缆进行运动仿真；其中， 所述对活动线缆进行运动仿真包括 将活动线缆的运动端节点的路径按时间顺序离散为一组路径关键点； 存储路径关键点信息； 获取路径关键点信息，根据获取的路径关键点信息计算活动线缆的多个节点的位置信息；其中，将获取的路径关键点信息代入活动线缆的物理特性模型求解，得到与获取的路径关键点信息对应的活动线缆的多个节点的位置信息，确定与获取的路径关键点信息对应的活动线缆的空间姿态； 根据活动线缆的空间姿态，动态显示活动线缆的运动过程。
根据本发明的一个特征，所述存储路径关键点信息中包括 在“路径关键点”层面上存储活动线缆在运动过程中的位姿信息，确定活动线缆在某个时刻的空间姿态； 在“路径”层面上存储活动线缆在运动过程中的位姿信息，确定活动线缆在运动过程中的各个时刻的空间姿态。
根据本发明的另一个特征，所述根据获取的路径关键点信息计算活动线缆的多个节点的位置信息中还包括 将计算得到的活动线缆固定端节点与运动端节点之间的直线距离与活动线缆的长度比较，进行超长检测。
根据本发明的另一个特征，所述根据获取的路径关键点信息计算活动线缆的多个节点的位置信息中还包括 进行对称性误差检测；其中，根据第一时刻的所有节点的位置信息，确定与对称面距离最大的节点，判断该节点与对称面的距离是否超过预定值，如果超过，则进一步根据在第二时刻的该节点的位置信息判断该节点是否跨越了对称面，其中，第二时刻为紧邻第一时刻的下一时刻，如果是，则确定产生了对称性误差，根据对称面对称原理，对第二时刻的各个节点位置信息进行修正，保证各个节点位于对称面的同一侧。
根据本发明的另一个特征，所述根据获取的路径关键点信息计算活动线缆的多个节点的位置信息中还包括 判断当前的路径关键点是否为终止点，如果是，则终止运算过程；否则，继续运算过程。
根据本发明的另一个特征，所述求解活动线缆的物理特性模型中包括 将活动线缆的固定端节点和运动端节点的8个已知欧拉参数中的任意5个看作未知数参与迭代，将该5个已知欧拉参数作为活动线缆的物理特性模型的8n+5个方程的最终解向量中的精确解，从第一步迭代开始，将该5个已知欧拉参数替代每一步迭代所得到的解向量中相应位置元素，并作为下一步迭代的初始向量。
根据本发明的另一方面，提供了一种基于物理特性的活动线缆的建模、运动仿真的装置，其特征在于，包括 模型建立模块，用于建立活动线缆的物理特性模型； 模型求解模块，用于求解活动线缆的物理特性模型； 运动仿真模块，用于根据求得的解，对活动线缆进行运动仿真；其中， 所述运动仿真模块包括 离散单元，用于将活动线缆的运动端节点的路径按时间顺序离散为一组路径关键点。
存储单元，用于存储路径关键点信息。
计算单元，用于获取路径关键点信息，将获取的路径关键点信息代入活动线缆的物理特性模型求解，得到与获取的路径关键点信息对应的活动线缆的所有节点的位置信息，确定与获取的路径关键点信息对应的整根活动线缆的空间姿态。
显示单元，用于根据活动线缆的空间姿态，动态显示活动线缆的运动过程。
根据本发明的一个特征， 所述存储单元，还用于在“路径关键点”层面上存储活动线缆在运动过程中的位姿信息，确定活动线缆在某个时刻的空间姿态； 所述存储单元，还用于在“路径”层面上存储活动线缆在运动过程中的位姿信息，确定活动线缆在运动过程中的各个时刻的空间姿态。
根据本发明的另一个特征，所述计算单元进一步包括 超长检测子单元，用于将计算得到的活动线缆固定端节点与运动端节点之间的直线距离与活动线缆的长度比较，进行超长检测。
根据本发明的另一个特征，所述计算单元进一步包括 对称性误差检测子单元，用于进行对称性误差检测；其中，根据第一时刻的所有节点的位置信息，确定与对称面距离最大的节点，判断该节点与对称面的距离是否超过预定值，如果超过，则进一步根据在第二时刻的该节点的位置信息判断该节点是否跨越了对称面，其中，第二时刻为紧邻第一时刻的下一时刻，如果是，则确定产生了对称性误差，根据对称面对称原理，对第二时刻的各个节点位置信息进行修正，保证各个节点位于对称面的同一侧。
根据本发明的另一个特征，所述计算单元进一步包括 终止判断子单元，用于判断当前的路径关键点是否为终止点，如果是，则终止运算过程；否则，继续运算过程。
根据本发明的另一个特征， 所述模型求解模块，还用于将活动线缆的固定端节点和运动端节点的8个已知欧拉参数中的任意5个看作未知数参与迭代，将该5个已知欧拉参数作为活动线缆的物理特性模型的8n+5个方程的最终解向量中的精确解，从第一步迭代开始，将该5个已知欧拉参数替代每一步迭代所得到的解向量中相应位置元素，并作为下一步迭代的初始向量。
本发明所述的一种基于物理特性的活动线缆的建模、运动仿真的方法及装置，与现有的弹簧-质点模型方法及有限元模型方法相比，主要有以下优势 解决了现有技术方法在柔性体建模过程中必须将活动线缆离散且简化为多个刚体进行分析的问题； 在建模过程中将活动线缆视为连续的可产生大变形的柔性体，从真正整体的、柔性的角度出发进行分析，这使得该种方法能够更加精确的表达活动线缆的物理性质，所得出的运动过程仿真结果也更为真实可靠，从而实现了真正意义上的柔性体物理性质建模和运动过程仿真。
图1为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的建模、模型求解和运动仿真装置的结构框图； 图2为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的建模、模型求解和运动仿真的方法流程图； 图3为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的运动仿真模块的结构框图； 图4为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的运动仿真的方法流程图； 图5为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的运动仿真模块中的计算单元的结构框图； 图6为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的运动仿真过程中的计算方法的流程图； 图7为本发明实施例中活动线缆运动端节点的路径按时间顺序离散的示意图； 图8为本发明实施例中活动线缆的运动仿真过程中的对称面的示意图； 图9为本发明实施例中活动线缆的运动仿真过程中的对称性误差的示意图。
具体实施例方式 本发明的技术方案包括建立物理特性模型、求解物理特性模型和运动仿真。建立物理特性模型包括建立坐标系，对线缆微元进行受力分析，构建Kirchhoff平衡方程。求解物理特性模型是根据数值分析的相关理论划分线缆段及对Kirchhoff平衡方程进行理论上的数值求解。运动仿真是将以上建立的物理特性模型及其解法实用化，实现运动仿真功能的过程。
图1为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的建模、模型求解和运动仿真装置的结构框图，图1中包括 模型建立模块11，用于建立活动线缆的物理特性模型； 模型求解模块12，用于求解活动线缆的物理特性模型；其中，采用多个节点对活动线缆进行分段； 运动仿真模块13，用于根据求得的解，对活动线缆进行运动仿真。
图3为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的运动仿真模块的结构框图，图3中，运动仿真模块13包括 离散单元131，用于将活动线缆的运动端节点的路径按时间顺序离散为一组路径关键点。
存储单元132，用于存储路径关键点信息。
计算单元133，用于从路径关键点信息列表中获取路径关键点信息，并将获取的路径关键点信息代入建立的物理特性模型代数方程中求解，得到与获取的路径关键点信息对应的活动线缆的所有节点的位置信息，从而确定与获取的路径关键点信息对应的整根活动线缆的空间姿态。
显示单元134，用于动态显示活动线缆的运动过程。
图5为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的运动仿真模块中的计算单元的结构框图，图5中，计算单元133包括 获取子单元1331，用于获取活动线缆的运动端节点的起始路径关键点信息，之后每次获取当前位置之后的下一路径关键点信息。
超长检测子单元1332，用于进行超长检测，将计算得到的活动线缆固定端节点与运动端节点之间的直线距离与活动线缆的长度比较，如果直线距离大于活动线缆的长度，则提出警告并终止计算过程。
计算节点信息子单元1333，用于将获取的路径关键点以及固定端节点的信息代入建立的物理特性模型中，计算活动线缆的各个节点的位置信息。
对称性误差检测子单元1334，用于进行对称性误差检测。其中，根据第一时刻的所有节点的位置信息，确定与对称面距离最大的节点，判断该节点与对称面的距离是否超过预定值，如果超过，则进一步根据在第二时刻的该节点的位置信息判断该节点是否跨越了对称面，其中，第二时刻为紧邻第一时刻的下一时刻，如果是，则确定产生了对称性误差，根据对称面对称原理，对第二时刻的各个节点位置信息进行修正，保证各个节点位于对称面的同一侧。
节点信息存储子单元1335，用于将计算出的各节点坐标信息存储到活动线缆节点信息列表中。存储形式为4*4矩阵，具体方法为 设定单位4*4矩阵之后将节点坐标(ξ，η，ζ)存入矩阵中m，n，o的位置。
终止判断子单元1336，用于判断是否满足运算终止条件，如果满足终止条件，则终止运算过程，否则，返回步骤2331继续运算过程。运算终止条件为当前的路径关键点为终止点。
图2为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的建模、模型求解和运动仿真的方法流程图； 步骤21，建立活动线缆的物理特性模型； 步骤21中， 建立笛卡儿三维固定惯性坐标系(O-ξηζ)，O点为活动线缆的固定端节点，ζ轴正方向为铅直向上；Frenet坐标系(P-NBT)，P为活动线缆上一点，N、B、T，分别为该点的主法线、副法线、切线；主轴坐标系(P-xyz)，z轴与T轴重合，x轴与N轴、y轴与B轴夹角为χ，即Frenet坐标系沿T轴转动一角度χ得到主轴坐标系。
长度为L的活动线缆，活动线缆的起始端和终止端分别记为P0和PL。设P为活动线缆中心线上的任意点，P’为无限接近的临近点，P和P’点相对固定参考点O的矢径分别为r和r+Δr，相对P0点的弧坐标分别为s和s+Δs。规定P和P’点处外法线矢量与弧坐标增大方向一致的截面为正截面，反之，外法线矢量与弧坐标减小方向一致的截面为负截面。考虑PP’微元弧段内活动线缆的平衡，设P点的负截面受临近截面作用的内力主矢和内力主矩为-F和-M，P’点的正截面受临近截面作用的内力主矢和内力主矩为(F+ΔF)和(M+ΔM)。在平衡状态下，上述作用力对P点简化的主矢和主矩必须为零。仅保留各增量的一阶小量时，导出 ΔF＝0 (1) ΔM+Δr×F＝0(2) 由切矢量定义 将式(1)、(2)各项除以Δs，令Δs→0，得到 将求导过程改为相对截面的主轴坐标系(P-xyz)进行，基矢量T改记为e3，式(4)、(5)改写为 参考坐标系(P-xyz)随截面沿弧坐标s的转动而改变方位。上式中的波浪号表示变量相对动坐标系(P-xyz)的局部导数，
为(P-xyz)的角位移变化率，即弯扭度。
弯扭度
相对(P-xyz)的投影式为 F和M相对(P-xyz)的投影式分别为 利用式(8)和式(9)、(10)，导出矢量式(6)和式(7)相对(P-xyz)的投影式 无原始曲率和扭率时，活动线缆截面作用力的主矩可表达为 M1＝Aω1，M2＝Bω2，M3＝Cω3 (17) 其中A，B为截面绕x轴和y轴的抗弯刚度，C为截面绕z轴的抗扭刚度。等截面活动线缆的刚度系数为常数，由活动线缆的弹性常数和截面的几何形状确定 A＝EIx，B＝EIy，C＝EIz(18) 活动线缆为均匀各向同性时有G＝E/2(1+v)，其中E，G，v分别为活动线缆的杨氏模量、剪切模量和泊松比。Ix，Iy分别为截面相对x轴和y轴的惯性矩，Iz为截面相对z轴的极惯性矩，对于半径为a的圆截面活动线缆，分别为 将式(17)代入式(14)、(15)、(16)，化作 上述微分式(11)、(12)、(13)和式(20)、(21)、(22)为描述活动线缆平衡的Kirchhoff方程。从Kirchhoff方程中解出F1(s)，F2(s)，F3(s)及ω1(s)，ω2(s)，ω3(s)以确定刚性截面在惯性空间中的姿态，中心线的切线基矢随之确定。在实际应用中，通过活动线缆两端点的几何约束可以确定边界条件，从而使问题变为求解Kirchhoff方程的边值问题。
在Kirchhoff方程中，需要求解6个未知数，然而在实际求解过程中，需要用欧拉参数将变量统一起来。
欧拉参数定义为 其中，p1，p2，p3为刚性截面的有限转动轴p相对惯性参考系(O-ξηζ)的方向余弦，φ为有限转动角。根据欧拉参数的定义，可得 利用刚体的无限小转动理论，可以导出活动线缆的弯扭度和欧拉参数之间的关系如下 设新的变量Qk为qk对s的导数(k＝1，2，3，4)，即 则活动线缆弯扭度和欧拉参数之间的关系式可表示为 ω1＝2(-q2Q1+q1Q2+q4Q3-q3Q4) (32) ω2＝2(-q3Q1-q4Q2+q1Q3+q2Q4) (33) ω3＝2(-q4Q1+q3Q2-q2Q3+q1Q4) (34) 忽略分布力，截面作用力主矢F为常量，可将F的方向作为惯性坐标系的ζ轴(作用力为重力，所以ζ轴为铅直的，与之前的设定相同)，则可确定Fi(s)(i＝1，2，3)与欧拉参数具有以下关系 F1＝2F0(q2q4-q1q3)(35) F2＝2F0(q3q4+q1q2)(36) 其中，F0为端部作用力的模。
将式(32)、(33)、(34)和式(35)、(36)、(37)代入式(11)、(12)、(13)和式(20)、(21)、(22)，由于忽略分布力，因此，式(11)、(12)、(13)即力的平衡方程将自动满足条件，代入后方程将变为恒等式，因此，代入后的式(20)、(21)、(22)、(24)与式(28)、(29)、(30)、(31)共8个方程组成方程组，通过该方程组可解出8个未知变量qk(s)，Qk(s)，其中，(k＝1，2，3，4)。
由于活动线缆的空间位姿计算公式为 其在(O-ξηζ)坐标系中投影的欧拉参数形式为 因此，将Kirchhoff平衡方程的解后代入上式(39)、(40)、(41)中，即可得出活动线缆的空间姿态。
步骤22，求解活动线缆的物理特性模型； 步骤22中， 以有限差分法求解Kirchhoff平衡方程。
向后差商表达式为 将式(32)、(33)、(34)代入式(20)、(21)、(22)得到 将式(43)、(44)、(45)分别除以2A、2B、2C得到 采用n+1个节点将活动线缆平均分为n段线缆段，每段线缆段长度为s。利用有限差分法可将常微分方程化为代数方程，即用差分代替导数代入方程。
因此，式(42)可表示为 式(49)中，f′(s)、ds、f(s)、f(s-Δs)、Δs中的s为弧坐标
中的s，用于表示线缆段长度。
将式(49)、(35)、(36)、(37)代入式(46)、(47)、(48)中，得到下述式(67)、(68)、(69)。
活动线缆空间位姿Kirchhoff平衡方程的求解通常是在已知活动线缆两端点位置的条件下，即活动线缆一端点P0至另一端点PL的矢径为已知矢量R(R1，R2，R3)。因此方程的解须满足两端点的几何约束，为此，补充以下边值条件 利用变量离散将上述积分方程式(50)、(51)、(52)化为下列代数方程式(53)、(54)、(55) 因此，用于进行活动线缆模型求解的代数方程增加为8n+3个。下面进一步补充活动线缆的固定端节点的欧拉数条件 因此，用于进行活动线缆模型求解的代数方程增加为8n+4个。坐标与欧拉参数关系经过变量离散得到式(57)、(58)、(59) 则活动线缆的长度可以由式(60)表示 因此，得到活动线缆定长约束的补充方程式(61) 最终，用于进行活动线缆模型求解的代数方程总共为8n+5个，具体包括 8n个线缆段方程对第k个线缆段，其中，1≤k≤n，(即位于第k-1个节点与第k个节点之间的线缆段)列写的方程为 上述方程(62)至(69)中，s为微元长度，表示活动线缆总长除以活动线缆微元个数的值，F0为整根活动线缆重力的一半。
5个条件方程具体为上述方程(53)、(54)、(55)、(56)和(61)。
对上述8n+5个代数方程组进行求解。在仿真应用时所需代入的参数为活动线缆的运动端节点在笛卡儿三维固定惯性坐标系(O-ξηζ)中的位置坐标(R1，R2，R3)，活动线缆的长度为L。将活动线缆的除固定端节点以外各个节点的欧拉参数代入式(57)、(58)、(59)，从而得到活动线缆的各个节点在笛卡儿三维固定惯性坐标系(O-ξηζ)中的位置坐标。依次连接各个节点，则可以得到运动过程中的活动线缆在空间中的姿态。
在求解代数方程组的过程中，会存在代数方程组中的方程的个数与未知数的个数不统一的问题。通过以上模型的建立及求解过程可知，上述代数方程组共有8n+5个方程，可解出8n+5个未知数，然而，由于在实际应用中，活动线缆的固定端节点和运动端节点分别有4个已知欧拉参数，即一共有8个已知欧拉参数，因此，实际上代数方程组的未知数只有8n个，即未知数q1，k、q2，k、q3，k、q4，k其中，(k＝1、2...n-1)和未知数Q1，k、Q2，k、Q3，k、Q4，k，其中，(k＝0、1...n)。为了保证方程组的封闭性，可以将该8个已知欧拉参数中任意5个看作未知数参与迭代过程。这种情况下，可以将该5个已知欧拉参数当作最终解向量中的该位置元素的精确解，于是便可以用该5个位置元素对每一步迭代所得解向量进行修正。具体处理方法为从第一步迭代开始，用该5个已知欧拉参数替代每一步迭代所得到的解向量中相应位置元素，然后以此作为下一步迭代的初始向量。
步骤23，根据求得的解，对活动线缆进行运动仿真。
图4为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的运动仿真的方法流程图，图4包括步骤231至步骤234，其中， 步骤231，将活动线缆的运动端节点的路径按时间顺序离散为一组路径关键点。图7为本发明实施例中活动线缆运动端节点的路径按时间顺序离散的示意图。
步骤231中，路径是指活动线缆的运动端节点在整个运动过程中所形成的一条完整的运动轨迹，路径的起点与终点分别是运动过程开始与终止时刻活动线缆运动端节点所处的空间位置。路径关键点是指活动线缆的运动端节点在运动过程中的某时刻所处的空间位置。具体地，按预定时间间隔记录活动线缆运动端节点在每一个时间点的位置及姿态。
步骤232，存储路径关键点信息。
步骤232中，将记录的路径关键点信息按照时间顺序存储在路径关键点信息列表中，形成“路径”层面上的路径关键点列表。存储的形式可以是4*4的位姿矩阵。此时的存储为“路径”层面上的。
通过“路径关键点”和“路径”两个层面来存储和管理活动线缆在运动过程中的位姿信息，其主要目的是便于对活动线缆在运动过程中的位姿在空间及时间两个维度上的表达和记录。“路径关键点”是一个节点的集合，“路径”是一个路径关键点的集合。
关于在“路径关键点”层面上存储和管理活动线缆在运动过程中的位姿信息，由于“路径关键点”是指活动线缆的运动端节点在运动过程中的某一时刻所处的空间位置，因此，对于每个“路径关键点”，都有一个与该“路径关键点”对应的节点信息列表，该节点信息列表存储了记录在该时刻下活动线缆的各个节点的空间坐标，通过该节点列表可以确定在该时刻下整根活动线缆的位姿信息。
关于在“路径”层面上存储和管理活动线缆在运动过程中的位姿信息，由于“路径”是指活动线缆的运动端节点在整个运动过程中所形成的一条完整的运动轨迹，而整个运动过程中包括活动线缆运动的多个时刻，因此，“路径”对应于一个由多个不同时刻下的“路径关键点”信息组成的列表，该信息列表将记录活动线缆在整个运动过程中的各个时刻下的位姿信息。
步骤233，从路径中的路径关键点信息列表中获取路径关键点信息，并将获取的路径关键点信息代入建立的物理特性模型代数方程中求解，得到与获取的路径关键点信息对应的活动线缆的所有节点的位置信息，从而确定与获取的路径关键点信息对应的整根活动线缆的空间姿态。
图6为本发明实施例中基于物理特性的活动线缆的运动仿真过程中的计算方法的流程图，图6中包括步骤2331至步骤2336，其中， 步骤2331，首次获取活动线缆的运动端节点的起始路径关键点信息，之后每次获取当前位置之后的下一路径关键点信息。
步骤2332，计算结果超长检测。计算活动线缆固定端节点与运动端节点的直线距离是否大于活动线缆长度，若大于则提出警告并终止运算过程，若不大于则继续下一步骤。
步骤2333，将获取的路径关键点以及固定端节点的信息代入所建立的物理特性模型中求解。
具体求解过程包括将固定端节点信息的4*4矩阵转化为欧拉参数q1，0、q2，0、q3，0、q4，0；将路径关键点信息的4*4矩阵转化为欧拉参数q1，n、q2，n、q3，n、q4，n，同时从矩阵中直接得到路径关键点在笛卡儿三维固定惯性坐标系(O-ξηζ)中的位置(R1、R2、R3)；由已知的活动线缆信息中获取活动线缆长度L。将以上的参数代入前述Kirchhoff方程中数值解法中求解，可得到与获取的路径关键点对应的活动线缆的所有节点的位置信息，从而得到整根活动线缆的空间姿态。
4*4矩阵转化为欧拉参数的方法为取4*4矩阵左上角的3*3个元素作为旋转矩阵旋转矩阵的三个特征值组成的向量为[λ1λ2λ3]T，将该向量单位化得到向量[p1p2p3]T，其中的三个值分别对应欧拉参数定义中的三个参量p1、p2、p3，转角由此根据欧拉参数定义可得4个欧拉参数。路径关键点在笛卡儿三维固定惯性坐标系(O-ξηζ)中的位置R1、R2、R3分别为矩阵中的m、n、o。
步骤2334，进行对称性误差检测。
通过对称性误差检验与修正方法来解决运动仿真过程中可能出现的对称性误差问题。其中，根据第一时刻的所有节点的位置信息，确定与对称面距离最大的节点，判断该节点与对称面的距离是否超过预定值，如果超过，则进一步根据在第二时刻的该节点的位置信息判断该节点是否跨越了对称面，其中，第二时刻为紧邻第一时刻的下一时刻，如果是，则确定产生了对称性误差，根据对称面对称原理，对第二时刻的各个节点位置信息进行修正，保证各个节点位于对称面的同一侧。
通过由活动线缆固定端节点和运动端节点形成的直线L的铅垂平面确定对称面。图8为本发明实施例中活动线缆的运动仿真过程中的对称面的示意图。
对称面求法 假设已知固定端节点及运动端节点在水平面上的投影坐标分别为(a，b)，(c，d)，则水平面上过这两点的直线方程为(d-b)x+(a-c)y+bc-ad＝0，该直线方程即为三维空间中对称面的方程。
关于对称性误差的定义如下 在活动线缆的弯扭度满足一定条件的某些特殊位置，Kirchhoff方程的解可能有两组，它们所表现出来的空间位置相对于对称面完全对称，得到其中哪一组解取决于迭代初始解向量更接近哪一组。而实际的情况应取决于这一运动过程中上一个位置活动线缆位于对称面的哪一侧。这就可能出现本应在一侧运动的活动线缆出现跨过对称面到另一侧的情况，这时认为计算产生了对称性误差。图9为本发明实施例中活动线缆的运动仿真过程中的对称性误差的示意图。
步骤2335将计算出的各节点坐标存储到活动线缆节点信息列表中。形成“路径关键点”层面上的节点列表。存储形式为4*4矩阵，具体方法为设一单位4*4矩阵，之后将节点坐标(ξ，η，ζ)存入矩阵中m，n，o的位置。此时的存储为“路径关键点”层面上的。
活动线缆的节点也称为活动线缆控制点。
步骤2336判断是否满足运算终止条件，若满足，则继续下一步骤，若不满足则返回步骤2333继续运算过程。运算终止条件为当前的路径关键点为终止点。
步骤234，根据活动线缆的空间姿态，动态显示活动线缆的运动过程。
步骤234中，按顺序读取路径中路径关键点列表中的路径关键点。读取一个路径关键点后，通过路径关键点中的节点列表数据获得此时刻活动线缆上各个节点的坐标，顺序连接各节点并采用贝塞尔曲线拟合显示在输出设备上，同时删除上一个路径关键点的显示。当所有路径关键点全部按顺序显示完成后即完成了一条路径的完整仿真过程。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，对本发明实施例所作的任何修改、变更、组合、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
权利要求
1.一种基于物理特性的活动线缆的建模、运动仿真的方法，其特征在于，包括
建立活动线缆的物理特性模型；
求解活动线缆的物理特性模型；其中，采用多个节点对活动线缆进行分段；
根据求得的解，对活动线缆进行运动仿真；其中，
所述对活动线缆进行运动仿真包括
将活动线缆的运动端节点的路径按时间顺序离散为一组路径关键点；
存储路径关键点信息；
获取路径关键点信息，根据获取的路径关键点信息计算活动线缆的多个节点的位置信息；其中，将获取的路径关键点信息代入活动线缆的物理特性模型求解，得到与获取的路径关键点信息对应的活动线缆的多个节点的位置信息，确定与获取的路径关键点信息对应的活动线缆的空间姿态；
根据活动线缆的空间姿态，动态显示活动线缆的运动过程。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述存储路径关键点信息中包括
在“路径关键点”层面上存储活动线缆在运动过程中的位姿信息，确定活动线缆在某个时刻的空间姿态；
在“路径”层面上存储活动线缆在运动过程中的位姿信息，确定活动线缆在运动过程中的各个时刻的空间姿态。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据获取的路径关键点信息计算活动线缆的多个节点的位置信息中还包括
将计算得到的活动线缆固定端节点与运动端节点之间的直线距离与活动线缆的长度比较，进行超长检测。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据获取的路径关键点信息计算活动线缆的多个节点的位置信息中还包括
进行对称性误差检测；其中，根据第一时刻的所有节点的位置信息，确定与对称面距离最大的节点，判断该节点与对称面的距离是否超过预定值，如果超过，则进一步根据在第二时刻的该节点的位置信息判断该节点是否跨越了对称面，其中，第二时刻为紧邻第一时刻的下一时刻，如果是，则确定产生了对称性误差，根据对称面对称原理，对第二时刻的各个节点位置信息进行修正，保证各个节点位于对称面的同一侧。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据获取的路径关键点信息计算活动线缆的多个节点的位置信息中还包括
判断当前的路径关键点是否为终止点，如果是，则终止运算过程；否则，继续运算过程。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述求解活动线缆的物理特性模型中包括
将活动线缆的固定端节点和运动端节点的8个已知欧拉参数中的任意5个看作未知数参与迭代，将该5个已知欧拉参数作为活动线缆的物理特性模型的8n+5个方程的最终解向量中的精确解，从第一步迭代开始，将该5个已知欧拉参数替代每一步迭代所得到的解向量中相应位置元素，并作为下一步迭代的初始向量。
7.一种基于物理特性的活动线缆的建模、运动仿真的装置，其特征在于，包括
模型建立模块，用于建立活动线缆的物理特性模型；
模型求解模块，用于求解活动线缆的物理特性模型；
运动仿真模块，用于根据求得的解，对活动线缆进行运动仿真；其中，
所述运动仿真模块包括
离散单元，用于将活动线缆的运动端节点的路径按时间顺序离散为一组路径关键点；
存储单元，用于存储路径关键点信息；
计算单元，用于获取路径关键点信息，将获取的路径关键点信息代入活动线缆的物理特性模型求解，得到与获取的路径关键点信息对应的活动线缆的所有节点的位置信息，确定与获取的路径关键点信息对应的整根活动线缆的空间姿态；
显示单元，用于根据活动线缆的空间姿态，动态显示活动线缆的运动过程。
8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，
所述存储单元，还用于在“路径关键点”层面上存储活动线缆在运动过程中的位姿信息，确定活动线缆在某个时刻的空间姿态；
所述存储单元，还用于在“路径”层面上存储活动线缆在运动过程中的位姿信息，确定活动线缆在运动过程中的各个时刻的空间姿态。
9.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述计算单元进一步包括
超长检测子单元，用于将计算得到的活动线缆固定端节点与运动端节点之间的直线距离与活动线缆的长度比较，进行超长检测。
10.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述计算单元进一步包括
对称性误差检测子单元，用于进行对称性误差检测；其中，根据第一时刻的所有节点的位置信息，确定与对称面距离最大的节点，判断该节点与对称面的距离是否超过预定值，如果超过，则进一步根据在第二时刻的该节点的位置信息判断该节点是否跨越了对称面，其中，第二时刻为紧邻第一时刻的下一时刻，如果是，则确定产生了对称性误差，根据对称面对称原理，对第二时刻的各个节点位置信息进行修正，保证各个节点位于对称面的同一侧。
11.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述计算单元进一步包括
终止判断子单元，用于判断当前的路径关键点是否为终止点，如果是，则终止运算过程；否则，继续运算过程。
12.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，
所述模型求解模块，用于将活动线缆的固定端节点和运动端节点的8个已知欧拉参数中的任意5个看作未知数参与迭代，将该5个已知欧拉参数作为活动线缆的物理特性模型的8n+5个方程的最终解向量中的精确解，从第一步迭代开始，将该5个已知欧拉参数替代每一步迭代所得到的解向量中相应位置元素，并作为下一步迭代的初始向量。
全文摘要
本发明公开了一种基于物理特性的活动线缆的建模、运动仿真的方法及装置，包括建立活动线缆的物理特性模型；求解活动线缆的物理特性模型；根据求得的解，对活动线缆进行运动仿真；其中将活动线缆的运动端节点的路径按时间顺序离散为一组路径关键点；存储路径关键点信息；获取路径关键点信息，根据获取的路径关键点信息计算活动线缆的多个节点的位置信息；其中，将获取的路径关键点信息代入活动线缆的物理特性模型求解，得到与获取的路径关键点信息对应的活动线缆的多个节点的位置信息，确定与获取的路径关键点信息对应的活动线缆的空间姿态。通过本发明更加精确的表达活动线缆的物理性质，实现了真正意义上的柔性体物理特性建模和运动过程仿真。
文档编号G06F17/50GK101727523SQ20091024194
公开日2010年6月9日 申请日期2009年12月17日 优先权日2009年12月17日
发明者刘检华, 宁汝新, 赵涛 申请人:北京理工大学