专利名称：：一种中长索的变边界索力识别方法
技术领域：
：本发明涉及一种受力的中长索的的索力识别方法，更具体地说，是工程应用中的斜拉桥斜拉索、拱桥吊杆、拱桥系杆、悬索桥主揽等索的索力识别方法。
背景技术：
：随着工程建设的大力、快速地发展，索由于其结构形式简单、美观、经济等优势，使得其大量地应用在工程建筑中，特别在桥梁建设中，如斜拉桥斜拉索、拱桥吊杆、拱桥系杆、悬索桥主揽等都是索。索的索力大小关系到结构安全，在索的应用中，索的索力一般都很大，如在斜拉桥中，斜拉索甚至能承受几百吨的力，然后将力传递到索连接的结构上(如主塔、主梁、端横梁、主拱)，可见，索的索力对于这些连接结构的局部及整体受力都至关重要，因此，对于索的索力识别是非常重要的。目前，索力测试方法有许多，其主要有电阻应变片测定法、索的伸长量测定法、压力传感器测定法、张拉千斤顶测定法、磁通量法、频率法。电阻应变片法，是在索上粘贴应变片，通过测定索在力作用下的应变，并将应变转换成内力的一种方法。这种方法需要破坏索的保护层，而且只能测试出索力的变化量，对于有初始内力的索，该方法不能够测试出来；索的伸长量法也有同样的不足；压力传感器测定法是一个较精确的方法，但是需要事先安装在索的端部，另外，由于压力传感器价格贵，如果每根索都安装压力传感器，很不经济；张拉千斤顶测定法，这种方法测试难度较大，特别是对于已经安装好的索，该法极难实现；磁通量法是通过电磁传感器测定磁通量变化，根据索力、温度与磁通量变化的关系推算出索力。这种方法在我国的应用并不多，如果要精确测量索力，还有待实践应用进一步验证；频率法是采用高灵敏度适振器测试索的自振频率，由索力与其自振频率的关系推算索力。频率的识别采用细化FFT技术，细化后索的频率分辨率提高到0.001HZ以上，可以说自振频率的测试精度完全满足工程要求，该方法应用广泛，很有应用价值，但是目前的频率法有以下的不足1)只能考虑简单边界；2)由于其他结构频率的影响，对于一些超低频或超高频的索的频率不容易测试，即不容易将测试的频率分离出来；3)很难去除索中各影响因素(其它结构振动、环境、自身参数)的具体影响值。但是，如果考虑到频率与边界条件的关系如果索力与频率的关系方程改变，在索力不变的情况下，频率必然变化，通过现场对长索进行测试试验可知，当在索的中间施加约束时，索的频率增加。本发明根据频率与边界的关系，提出了一种中长索的变边界内力识别法。当采用本发明进行索力识别时，索的频率能达到理想测试范围，解决中长索、超长索频率测试问题，同时通过建立复杂边界动态有限元模型，解决了该类索的复杂边界下频率换算索力的问题。
发明内容本发明目的在于克服现有技术存在的问题，提供一种成本低、索力测试准确的中长索的变边界索力识别方法。本发明原理在工程实践中，由于环境噪声、其他结构振动等对索的频率测试影响很大，索的基频理想测试范围是0.5-20HZ，对于基频低于0.5HZ的长索，频率细微的变化对索的内力变化影响较大；另外，在工程应用中，索的边界条件复杂，如减震器、连接器、索中间支撑架、索两端约束等应用，用简单的索振动理论无法满足工程精度。本发明提出了一种变边界索力识别法，可以通过改变索的边界条件，以提高索的频率的目的，实现对该类长索频率的测试，进而对频率与索力进行转换，得出索力值。⑴本发明的目的通过如下技术方案实现一种中长索的变边界索力识别方法，包括如下步骤(1)对索进行单元离散，将索分成η个单元，η的取值范围为40(2)计算每个单元的单元刚度矩阵[K]e和质量矩阵[M]e；400，根据公式式中，P为索的材料密度；A为索的截面面积；TX为采用迭代法假定的索力，其中χ为迭代的次数，取自然数；1为离散单元的长度，为L/n，其中L为索全长；e为离散单元的编号，其值为1至η;(2)对索加设橡胶垫块构成外加约束，橡胶垫块为2-6块，橡胶垫块安装个数根据测试索的长度确定，如果索的长度L(50m,橡胶模块取2个；如果索的长度50m<L<75m,橡胶模块取3个；如果索的长度75m彡L<100m,橡胶模块取4个；如果索的长度100m(L<150m，橡胶模块取5个；如果索的长度L^150m，橡胶模块取6；橡胶垫块给索施加的约束为单向弹簧约束，橡胶垫块抗压刚度k为106N/m107N/m；橡胶垫块位置处索对应的单元刚度矩阵变量用Δ[K]e表示，若外加约束处的离散点编号为Ah，而且该处外约束的刚度为kh，则外约束所增加的索结构单元刚度为公式(3)式中，Ah与kh中的h代表外加约束的编号，其值为1m，m为2-6；(3)总体刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]如公式(4)与公式(5)(5)(4)计算出索的总体刚度矩阵和总体质量矩阵后，采用迭代法对索结构自振频率的特征值方程I[Κ]-ω2[Μ]I=0进行求解，圆频率ω=2πfx，fx为第χ次迭代索的频率，χ取自然数；初始索力T1通过原始记录资料中索张拉施工时候的油压表读数，或者根据伸长量换算得到，将T1代入特征值方程I[Κ]_ω2[Μ]I=0，得到系杆1次迭代索的频率值f1;若Ifi-fI^η,η为允许误差，那么索力T=T1；否则，按以下两种情况进入下一次迭代a、如果f\-f<0,重新假设Tx+1=Tx+ΔΤ,χ为迭代次数，该次迭代χ=1，每迭代一次，X增加1，ΔΤ为迭代增量，ΔT取索力精确位数0.01ΚΝ，进入下一次迭代求解特征值方程I[Κ]_ω2[Μ]I=0，得到系杆χ次迭代频率值fx，最后通过|fx_fI(η判断系杆索力τ=τχ；b、如果fff>0，再重新假设Tx+1=Tx-ΔΤ,进入下一次迭代求解特征值方程[Κ]-ω2[Μ]I=0，得到系杆χ次迭代频率值fx，最后通过|fx_fI彡η判断系杆索力T=Tx0为进一步实现本发明目的，所述橡胶垫块由第一钢板和第二钢板之间夹着橡胶构成，第一钢板和第二钢板与橡胶之间采用万能胶粘结。所述橡胶垫块的抗压刚度为106N/m107N/m，大小为5cmX5cmX5cm。所述橡胶垫块之间或者橡胶垫块与最近的中长索一个端点之间的长度为0.IL0.3L，L为索的全长。橡胶垫块与索的接触力需要大于0.25KN,小于5KN，使得橡胶垫块在弹性范围内。所述允许误差η为仪器测试精度10_4。相对于现有技术，本发明具有如下优点和有益效果(1)变边界索力识别方法通过改变索的边界条件，以达到调整索频率的目的，充分发挥了频率法的优点，同时又改进了频率法，突破了频率测试的盲区，只要对索施加或者减少部分边界条件，使得索的频率达到理想测试范围，实现索频率的良好测试，就可以根据测试模型建立考虑各种约束的索计算模型，同时推导索的振动方程，编制简单的计算程序，最后将索的频率转换成索力。更为重要的是，当索力测试完后，索的边界条件可以恢复，测试成本低、测试结果精确。(2)变边界索力识别方法相对于压力传感器法、油压表法、应变片法等，其应用范围更加广阔，如在索端锚固良好或者索有保护套等情况，只有采用变边界索力识别方法才能在不损坏索的情况下测试索力，可见，本发明测试成本相对较低；(3)变边界索力识别方法相对于盲孔法(应力释放法)，其测试精度相当，但是盲孔法是直接测试索里面的钢丝，并在钢丝上打孔，需要破坏索的保护层及破坏钢丝，同时，盲孔法对现场测试条件要求较高，对环境温度、钢丝光滑度等都有要求，而本发明对索不会破坏，可以在负责条件下进行测试，可见，本发明是无损测试且有效的；(4)本发明将大大扩展索的内力测试技术，由于其测试精确、快捷，可以广泛地应用在索结构的施工、监控、检测中，对索的安全性提供强有力的依据。图1为中长索的变边界索力识别法测试模型示意图2为橡胶垫块结构示意图。图3为实施例中系杆布置及对应编号。图4为测试频率f计算索力T流程图。图5为实施例测试模型示意图。图6为实施例计算模型示意图。具体实施例方式下面结合附图对本发明作进一步的说明，但是本发明要求保护的范围并不局限于实施方式表述的范围。如图1及图2所示，一种中长索的变边界索力识别系统，包括索12、橡胶垫块、适振器9、导线10和采集装置11；橡胶垫块由第一钢板13和第二钢板15之间夹着橡胶14构成，采用万能胶粘结，橡胶垫块的尺寸优选为5CmX5CmX5Cm；橡胶垫块为2_6块，分别为第一橡胶模块2、第二橡胶模块3、第三橡胶模块4，第四橡胶模块5、第五橡胶模块6和第六橡胶模块7；橡胶垫块安装个数根据测试索的长度确定，如果索的长度L^50m，橡胶模块取2个；如果索的长度50m<L<75m,橡胶模块取3个；如果索的长度75m<L<100m,橡胶模块取4个；如果索的长度IOOm彡L<150m,橡胶模块取5个；如果索的长度L彡150m,橡胶模块取6。橡胶垫块给索施加的约束为单向弹簧约束，其抗压刚度k为106N/m107N/m，橡胶垫块之间或者橡胶垫块与最近的中长索一个端点之间的长度为0.IL0.3L，L为中长索的全长，优选取0.IL或0.2L；橡胶垫块与索的接触力需要大于0.25KN,小于5KN，使得橡胶垫块在弹性范围内。适振器9设置在索12的中间，或者设置在任意两个橡胶垫块的中间，采集装置包括采集卡、放大器和计算机，为本领域通用部件；适振器9通过导线10连接放大器，放大器与采集卡连接，采集卡与计算机相连；由计算机采集及处理数据，得到索的自振频率值。索12的左端点1和右端点8之间的长度为中长索12的总长度L；索12的参数包括弹性模量E、截面惯性矩I、长度L；左端点1和右端点8通过铰接约束还是固结约束。一种中长索的变边界索力识别方法，包括如下步骤(1)对索进行单元离散，将索分成η个单元，η的取值范围为40400，如可将每米长的索作为一个单元，根据公式(1)(2)计算每个单元的单元刚度矩阵[K]e和质量矩阵[M]e。式中，P为索的材料密度(kgg/m3)；A为索的截面面积(m2);TX为采用迭代法假定的索力(N)，其中χ为迭代的次数，取自然数；η为单元个数；1为离散单元的长度(m)，为L/n，其中L为索全长；e为离散单元的编号，其值为1至η。(2)对索加设橡胶垫块后，橡胶垫块位置处对应的单元刚度矩阵发生了变化，该变量用Δ[K]e表示，如果外加约束处的离散点编号为Ah，而且该处外约束的刚度为kh，那么外约束所增加的索结构单元刚度为公式(3):其中e=Ah式中，Ah与kh中的h代表外加约束的编号，其值为1~m，m为外加约束个数，m=2-6。(3)总体刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]如公式(4)与公式(5)(4)计算出索的总体刚度矩阵和总体质量矩阵后，采用迭代法对索结构自振频率的特征值方程|[Κ]_ω2[Μ]|=0进行求解，圆频率ω=2πfx，初始索力T1通过原始记录资料中索张拉施工时候的油压表读数，或者根据伸长量换算得到，将T1代入特征值方程-ω2[Μ]=0，得到系杆ι次迭代频率值，若Ifffl^η,η为允许误差，那么索力T=T1；否则，按以下两种情况进入下一次迭代1)如果f\-f<0，重新假设Tx+1=Tx+ΔT(χ为迭代次数，该次迭代χ=1，以后迭代X按整数增加)，ΔΤ为迭代增量，ΔT取索力精确位数0.01ΚΝ，进入下一次迭代求解特征值方程I[Κ]_ω2[Μ]I=0，得到系杆χ次迭代频率值fx，最后通过|fx_fI彡η判断系杆索力T=Tx；2)如果frf>0，再重新假设Τχ+1=ΤΧ_ΔΤ，进入下一次迭代求解特征值方程[Κ]-ω2[Μ]I=0，得到系杆χ次迭代频率值fx，最后通过Ifx-f|彡η判断系杆索力τ=Tii。实施例对某系杆拱桥的系杆进行索力测试，索为260m的钢绞线，在钢绞线中间有两块分丝板将钢绞线分成了3段，长度为49.7m+160.6m+49.7m，分丝板对钢绞线的约束很强，相当于钢绞线“锚固”在分丝板处。每10-12根钢绞线形成一束系杆，一束系杆里面的钢绞线之间的距离非常小，在钢绞线的中间区域，有钢绞线与钢绞线紧贴的现象，另外系杆钢绞线之间填充黄油等物质，系杆设在两片拱肋轴线处(桥面系槽形板内)，用以抵抗主拱的水平推力。每片拱肋轴线下系杆由25(5X5)束钢绞线组成，每束包括10-12根直径15.24mm钢绞线，钢铰线标准强度为1860MPa。系杆的位置及编号如图3所示，S代表上游系杆，X代表下游系杆，符号后面数字如5-3中代表第五行第三列；S5-3、S5-4、X5-2、X5-3为备用索。系杆的纵向总长为260m，两边各有15m锚固区域，另外在两边离端部49.7m处各有一个分丝板(离第1根吊杆0.3m处)，该分丝板焊接在钢箱里面，钢绞线和分丝板接触紧密，特别是在每束中间的钢绞线如同被旁边钢绞线“锚固”在分丝板的小圆孔里面。如果直接测试，有两方面的问题不能够解决，一是当测试单根钢绞线时，其边界条件非常复杂，如果用现有频率法的两端约束来模拟，显然达不到要求；二是系杆的频率将可能很低，而受到环境、其他结构等低频振动及测试仪器的影响，不能测试系杆钢绞线的频率。应用本发明方法，对上述中长索的变边界索力进行识别，包括如下步骤(1)收集系杆测试参数如表1所示，基本的系杆参数包括组成系杆结构的材料的弹性模量，受力的截面积，抗弯刚度；系杆的计算索长，单位系杆长的重量。系杆中间支撑采用橡胶垫块，是由上下两面钢板及中间橡胶层构成，如图2，该橡胶垫块的支撑刚度已经在实验室标定，支撑刚度可以由三点弯曲试验中的单位位移下的力确定，经标定，6块橡胶垫块的支撑刚度分别为K1=1.0464X106N/m、K2=1.0104X106N/m、K3=0.9677X106N/m、K4=0.9732X106N/m、K5=0.928X106N/m、K6=0.9527X106N/m，从中可以看出这6个支撑刚度很接近，为了现场测试方便，6个橡胶垫块统一采用支撑刚度为1X106N/m。表1基本参数表(2)确定测试模型本测试索长为260m，索在49.7m处有转向块，可以等效于锚固，因此，实际只要测试索长为49.7m，根据本发明参数的确定原则，可以确定橡胶垫块的个数及距离，测试模型如图6所示，由于测试索长小于50m，因此采用2个橡胶垫块，橡胶垫块的距离或橡胶垫块与最近的索端距离为0.10.3L，相当于4.9714.91，为了取整数方便，这里采用橡胶垫块间距为8m，橡胶垫块与最近的索端距离采用5m。(3)对测试系杆进行测试，得到测试频率值。通过对上游5根系杆进行测试，将适振器9放置在两个橡胶垫块的中间，连线放大器及采集卡系统测试得到系杆频率值，从系杆测试频谱图可以了解，系杆的第1、2、3阶频率值测试不明显，第4阶的频率值测试良好，故采用第4阶频率值作为系杆频率计算值，如表2。表2频率测试值9(4)将索的频率转换成索的索力。如图7所示，将测试模型转换成计算模型，其中在约束位置设置单元节点，在节点之间设置η个单元，η取50，建立有限元模型。由该工程的竣工资料可知，系杆竣工时的内力为120kN，随着系杆的运营服务15年，系杆内力将有所损失，由于η为50，那么计算模型离散后，前49个单元长度1为lm，第40个单元长度1为0.7m。由表1知EI为1.95XIO11X9.69X10,=188.955。因此这50个单元各个单元刚度矩阵[K]e可以由公式(1)得到(1)由表1可知PA=7.85e3X0.000137=1.075kg/m，因此这50个单元各个单元质量矩阵[Μ]ε可以由公式(2)得到(2)当η为5或13时，正好有橡胶垫块约束，橡胶垫块的刚度kh可以统一约为1XIO6N/m,因此橡胶垫块在单元5及单元13上增加单元刚度矩阵Δ[K]e可以由公式(3)得到其中e=5或者13⑶为此可以形成总体刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]，如公式(4)与公式(5)(4)10计算出索的总体刚度矩阵和总体质量矩阵后，形成求解索结构自振频率的特征值方程I[Κ]_ω2[Μ]I=0，该方程中圆频率ω=2πfx。该方程采用迭代法求解，即假定系杆初始迭代内力为T1,由该工程的竣工资料可知，系杆竣工时的内力为120kN，便可假设1\=120kN，代入特征值方程I[Κ]_ω2[Μ]|=0，得到系杆1次迭代频率值，如果得到的频率值&与测试的频率值f(如表2)在误差范围内相等(|f\-f|^η,η为允许误差，取仪器测试精度10_4)，那么索力T=T1，否则按如下两种情况进行下一步迭代1)如果fi-f<0，重新假设Tx+1=Tx+ΔT(χ为迭代次数，该次迭代χ=1，以后迭代X按整数增加，δT为迭代增量，ΔT取索力精确位数0.01ΚΝ)，进入下一次迭代求解特征值方程I[Κ]-ω2[Μ]I=0，得到系杆χ次迭代频率值fx，最后通过|fx-fI彡η判断系杆索力T=Tx；2)如果fi-f>0，重新假设Tx+1=Tx-ΔΤ,进入下一次迭代求解特征值方程[Κ]-ω2[Μ]I=0，得到系杆χ次迭代频率值fx，最后通过Ifx-f|彡η判断系杆索力τ=Tii。通过不同频率值迭代计算出的系杆索力见表3。表3(5)盲孔法(应力释放法)系杆内力测试盲孔法(采用应力释放法)见NawwarAM在文献“Amodifiedhole-drillingtechniquefordeterminingresidualstressesinthinplate，，中有所介绍，i亥法贝|J得白勺系杆内力如表5所示，该测试方法是以测量由应力释放引起的应力分布和恒载应力与应力重新分配之间的关系为基础，测得下游系杆内力平均值为98.3KN。表2盲孔法(应力释放法)系杆测试内力表(6)两种方法对比结论系杆的内力测试是工程上的一个难点，目前只有盲孔法(应力释放法)才能将系杆的内力测试出来。由于单根钢丝的直径只有5mm，因此，在测试过程中，粘贴的应变片数量从3个减少为2个，又由于环境湿度高及温度变化快等，对应变片的测试精度都有较大影响，该方法测试还要在钢丝索上钻一个小孔，对钢丝索有一定的损伤。从两种方法的测试结果来看，盲孔法得出的下游系杆内力的平均值为98.3KN，本例得到的下游系杆内力的平均值为97.4KN,相差0.9KN,误差为1%，可以认为这两种方法测试的系杆内力基本一致，也就是说，索测试的频率及其换算索内力的方法是可行的。本发明通过设定有规律的约束，改变钢绞线的固有频率，使得钢绞线的频率增大到理想测试范围之内，同时减少了中间复杂的接触约束的影响，最终频率测试良好，得到了测试频率，再建立索力与频率方程，可以测试出复杂状态下的索的内力。该方法直接、方便，只要对一种复杂状态下的索力进行测试，便可以将该流程及程序广泛应用该类复杂索中，更为可贵的是该方法对索无损伤，受环境的温度、湿度影响甚小。1权利要求一种中长索的变边界索力识别方法，其特征在于包括如下步骤(1)对索进行单元离散，将索分成n个单元，n的取值范围为40～400，根据公式(1)～(2)计算每个单元的单元刚度矩阵[K]e和质量矩阵[M]e；<mrow><msub><mrow><mo>[</mo><mi>K</mi><mo>]</mo></mrow><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>EI</mi><msup><mi>l</mi><mn>3</mn></msup></mfrac><mfencedopen='{'close='}'><mtable><mtr><mtd><mn>12</mn></mtd><mtd><mn>6</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>12</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mn>4</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mn>2</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>12</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mn>12</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>l</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>2</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mn>4</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>+</mo><mfrac><msub><mi>T</mi><mi>x</mi></msub><mrow><mn>30</mn><mi>l</mi></mrow></mfrac><mfencedopen='{'close='}'><mtable><mtr><mtd><mn>36</mn></mtd><mtd><mn>3</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>36</mn></mtd><mtd><mn>3</mn><mi>l</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mn>4</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>36</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mn>36</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>l</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mn>4</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mrow><mo>[</mo><mi>M</mi><mo>]</mo></mrow><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>ρAl</mi><mn>420</mn></mfrac><mfencedopen='{'close='}'><mtable><mtr><mtd><mn>156</mn></mtd><mtd><mn>22</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mn>54</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>13</mn><mi>l</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>22</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mn>4</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mn>13</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>54</mn></mtd><mtd><mn>13</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mn>156</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>22</mn><mi>l</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>13</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>22</mn><mi>l</mi></mtd><mtd><mn>4</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中，ρ为索的材料密度；A为索的截面面积；Tx为采用迭代法假定的索力，其中x为迭代的次数，取自然数；l为离散单元的长度，为L/n，其中L为索全长；e为离散单元的编号，其值为1至n；(2)对索加设橡胶垫块构成外加约束，橡胶垫块为26块，橡胶垫块安装个数根据测试索的长度确定，如果索的长度L≤50m，橡胶模块取2个；如果索的长度50m≤L＜75m，橡胶模块取3个；如果索的长度75m≤L＜100m，橡胶模块取4个；如果索的长度100m≤L＜150m，橡胶模块取5个；如果索的长度L≥150m，橡胶模块取6；橡胶垫块给索施加的约束为单向弹簧约束，橡胶垫块抗压刚度k为106N/m～107N/m；橡胶垫块位置处索对应的单元刚度矩阵变量用Δ[K]e表示，若外加约束处的离散点编号为Ah，而且该处外约束的刚度为kh，则外约束所增加的索结构单元刚度为公式(3)<mrow><mi>Δ</mi><msub><mrow><mo>[</mo><mi>K</mi><mo>]</mo></mrow><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mfencedopen='{'close='}'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><msub><mi>k</mi><mi>h</mi></msub></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></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