专利名称：布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法
技术领域：
本发明涉及计算机辅助设计领域所使用的布尔运算构造几何二叉树结构的系统化自动平衡等值转换方法，经由此系统化自动平衡等值转换方法，提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造过程。
背景技术：
计算机图形学(Computer Graphics)包括计算机辅助设计(Computer Aided Design, CAD)与计算机辅助制造(Computer Aided Manufacturing, CAM)的应用领域，自 1950年以来已经有了长足的发展与进步。使用计算机辅助设计CAD技术后，不仅提高了设计效率，缩短了设计周期，改善了设计质量，降低了设计成本，而且可以为后续工序的计算机辅助制造CAM建立起CAD设计数据库，使CAD/CAM设计与制造联成一体，为生产自动化奠定基础。CAD/CAM是高新技术，是先进的生产力，它已经并将进一步给人类带来巨大的影响和效益。现在，计算机辅助设计CAD技术的水平已成为衡量一个国家工业技术水平的重要标志ο在计算机辅助设计之中，布尔运算构造几何结构是一种十分常用的物体造型方式。该方法是将简单常用基本物体，包括方块，圆柱，圆锥，球，棱柱等，通过布尔运算集合生成一个新的组合物体。由多个基本物体经过布尔运算集合得到的组合物体也可以与其它物体结合以构造更为复杂的形体。布尔运算(Boolean Operations)在此包括并集(Unite， 以“ U ”为运算符号)、交集antersect，以“ Π ”为运算符号)、差集(Subtract，以“-”为运算符号)。物体构造的过程可以用二叉树结构表示，树的叶节点表示基本物体或组合物体，非叶节点表示施加于其子节点的运算符号，树的根节点表示布尔运算的最终结果，也即希望得到的组合物体。布尔运算构造几何二叉树结构的一个典型代表是构造实体几何二叉树 (Constructive Solid Geometry Tree, CSG Tree)，如图 45 所示，在此，W 为一个方块基本物体，X为一个长方块基本物体，经由首先交集η，再来差集_，最后并集U的布尔运算集合生成新的组合物体Ε、F、G，以G为此构造实体几何二叉树的最终组合物体。每个基本物体相当于制造生产的一个部件，而每个布尔运算也就相当于制造生产的一个过程，例如一些差集可能经由数控机床的切割操作来完成。在下游的计算机辅助制造CAM的应用上，可根据构造几何的主要结构自动生成数控(Numeric Controller)编程指令，并经过机床操作自动生产所需物体或半成品。经过延伸，同样的布尔运算不仅可使用实体(Solid)为基本物体(Primitive)，还可以使用线框(Wireframe)和曲面(Surface)等物体表面，集合生成所需要的几何形体。这种混合建模模式(Hybrid Modeling)能最佳完善的描述所需物体。长久以来，在学术研究或商业应用上，还尚未公开讨论或使用任何关于布尔运算构造几何二叉树结构或构造实体几何二叉树的自动平衡等值转换方法。其应用价值在于提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造流程。在计算机辅助设计CAD的过程中，根据产品设计师所构想的步骤所操作建立的布尔运算构造几何二叉树结构，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，可提供等同构造结果而不同结构的布尔运算构造几何二叉树，代表了不同集合制造流程的多重选择，其中的一个选择可能提供更完善的集合制造流程。经由本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，能够平衡一个原本未平衡(即不平衡)的布尔运算构造几何二叉树，平衡意指任何一个树枝的长度(从根节点到叶节点所经过的非叶节点数量)与其它任何一个树枝的长度的差别不超过1，而在此等值转换过程，最长的树枝可能被缩短，那么在一个多处理器的计算机环境，经由并行的布尔运算集合处理，可以更快的生成和显示物体图形，而基于并行生产线的相同道理，也可能优化整体制造流程以缩减生产周期。又譬如根据个别制造过程的时间或成本的比重，选择一个最佳的整体制造流程以缩减整体生产时间或成本。又譬如经由自动平衡等值转换，可结合两个或以上的数控机床操作，那么制造生产过程便可简化。在自动平衡等值转换的过程，也可制定无需考虑自动平衡等值转换的部分，而只对其它部分进行自动平衡等值转换。
发明内容
本发明涉及计算机辅助设计(Computer Aided Design, CAD)与计算机辅助制造 (Computer Aided Manufacturing, CAM)领域所使用的布尔运算构造几何二叉树结构(典型代表为构造实体几何二叉树，即Constructive Solid Geometry Tree, CSG Tree)的系统化自动平衡等值转换方法(Systematic Auto Balancing Equivalence Transformations Method)，是基于计算机图形学(Computer Graphics)与数学集合论定律(Set Theory Laws)为理论基础而研发演算的系统化自动平衡等值转换方法，针对不同的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，解析并推理对应的自动平衡等值转换公式，包括使用集合恒等式和集合演算法的推理规则，演算个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，以利用计算机进行布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换，提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造过程。本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，在每次的系统化自动平衡等值转换后能够局部减少一个层次的树枝长度差别。能够多次应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的自动平衡等值转换。关于布尔运算构造几何二叉树结构或构造实体几何二叉树的自动平衡等值转换方法，其应用价值在于提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造流程。在计算机辅助设计CAD的过程中，根据产品设计师所构想的步骤所操作建立的布尔运算构造几何二叉树结构，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，可提供等同构造结果而不同结构的布尔运算构造几何二叉树，代表了不同集合制造流程的多重选择，其中的一个选择可能提供更完善的集合制造流程。经由本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，能够平衡一个原本未平衡(即不平衡)的布尔运算构造几何二叉树，平衡意指任何一个树枝的长度(从根节点到叶节点所经过的非叶节点数量)与其它任何一个树枝的长度的差别不超过1，而在此等值转换过程，最长的树枝可能被缩短，那么在一个多处理器的计算机环境，经由并行的布尔运算集合处理，可以更快的生成和显示物体图形，而基于并行生产线的相同道理，也可能优化整体制造流程以缩减生产周期。又譬如根据个别制造过程的时间或成本的比重，选择一个最佳的整体制造流程以缩减整体生产时间或成本。又譬如经由自动平衡等值转换，可结合两个或以上的数控机床操作，那么制造生产过程便可简化。本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的演算所应用到的数学集合论定律包括以下，以A、B、C代表三个不同的集合，“ U，，代表布尔运算的并集，“ η ”代表布尔运算的交集，“-”代表布尔运算的差集，“ ”是从差集中引出的补集概念幂等律(Idempotent Laws) :Α Π A = A ;A UA = A双重否定律(Double Negation Law) A = A交换律(Commutative Laws) :A HB = BHA ;A UB = B UA结合律(AssociativeLaws) (Α Π B) HC = AH (B Π C) ； (A U B) UC = AU (B U C)分配律(DistributiveLaws) :A Π (B U C) = (Α Π B) U (ARC)； A U (B η C) = (A U B) η (A U C)德摩根律(De Morgan Laws) (Α Π B)= AU B; (AU B)= ΑΠ B ；补交转换律(Difference as Intersection Law) :A_B = A Π B其中补集(Complement，以“ ”为运算符号)是从差集中引出的概念，指属于全集 U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作 A。本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的一个理论基础在于，布尔运算构造几何二叉树结构的基本物体或组合物体也都是一种物体集合， 所以可以应用数学集合论定律来研发演算系统化自动平衡等值转换方法。
图1是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1的示意图。图2是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式2的示意图。图3是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式3的示意图。图4是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式4的示意图。图5是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式5的示意图。图6是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式6的示意图。图7是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式7的示意图。图8是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式8的示意图。图9是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式9的示意图。图10是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式10的示意图。图11是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式11的示意图。图12是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式12的示意图。图13是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式13的示意图。图14是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式14的示意图。图15是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式15的示意图。图16是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式16的示意图。图17是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式17的示意图。图18是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式18的示意图。图19是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式19的示意图。图20是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式20的示意图。图21是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式21的示意图。图22是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式22的示意图。图23是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式23的示意图。图M是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式M的示意图。图25是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式25的示意图。
图沈是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式沈的示意图。图27是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式27的示意图。图观是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式观的示意图。图四是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式四的示意图。图30是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式30的示意图。图31是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式31的示意图。图32是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式32的示意图。图33是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式33的示意图。图34是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式34的示意图。图35是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式35的示意图。图36是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式36的示意图。图37是未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合的排列顺序1示意图。图38是未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合的排列顺序2示意图。图39是未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合的排列顺序3示意图。图40是未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合的排列顺序4示意图。图41是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法应用手段1与应用途径1的示意图。图42是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法应用手段2与应用途径2的示意图。图43是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法应用手段3与应用途径2的示意图。图44是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法应用于已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构的举例示意图。图45是构造实体几何二叉树的举例示意图。
具体实施例方式本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，针对不同的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，有以下的具体实施方式
。
以下实施例所列的各种未平衡布尔运算构造几何二叉树结构的基本排列组合共有36种。未平衡布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度的差别为2个或以上的非叶节点，但是在此首先主要考虑树枝层次长度的差别为2个非叶节点的未平衡布尔运算构造几何二叉树基本结构，因为一旦此类基本结构的自动平衡等值转换得到解决，根据实际需要，对于较为复杂的布尔运算构造几何二叉树结构，能够多次应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的平衡等值转换；树枝层次长度的差别为2个非叶节点的未平衡布尔运算构造几何二叉树基本结构有四种排列顺序可能，如图37、图38、图39、图40所示，在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集H、差集-;W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体；每个非叶节点有三种可能布尔运算(即并集 υ、交集η、差集-)，但是最下层的ι个非叶节点的布尔运算类别对于自动平衡等值转换演算并无关键性影响，所以有了 4x3x3 = 36个未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合需要进行自动平衡等值转换演算。针对这些布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，解析并推理对应的自动平衡等值转换公式，包括使用集合恒等式和集合演算法的推理规则，演算个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式(相对应共有36个基本公式)，以利用计算机进行布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换，提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择。这些演算的目的与结果都是为了完成布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合的自动平衡等值转换。附加的实施例说明如何根据实际需要，对于较为复杂的布尔运算构造几何二叉树结构，能够多次应用本发明相同或不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的自动平衡等值转换。附加的实施例说明如何对已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构，应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择。实施例一在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图1所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。本发明涉及计算机辅助设计与计算机辅助制造领域所使用的布尔运算构造几何二叉树结构(典型代表为构造实体几何二叉树)的系统化自动平衡等值转换方法，是基于计算机图形学与数学集合论定律为理论基础而研发演算的系统化自动平衡等值转换方法， 针对不同的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，解析并推理对应的自动平衡等值转换公式，包括使用集合恒等式和集合演算法的推理规则，演算个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，以利用计算机进行布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换，提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造过程。
针对不同的未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，本发明总共演算出36个布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式。本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，在每次的系统化自动平衡等值转换后能够局部减少一个层次的树枝长度差别。能够多次应用本发明相同或不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的自动平衡等值转换。本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的演算所应用到的数学集合论定律包括以下，以A、B、C代表三个不同的集合，“ U，，代表布尔运算的并集，“ Π ”代表布尔运算的交集，“-”代表布尔运算的差集，“ ”是从差集中引出的补集概念幂等律(Idempotent Laws) :Α Π A = A ;A UA = A双重否定律(Double Negation Law) A = A交换律(Commutative Laws) :A Π B = B Π A ;A UB = B UA结合律(AssociativeLaws) (Α Π B) HC = AH (B Π C) ； (A UB) UC = A U (B U C)分配律(DistributiveLaws) :A Π (B U C) = (Α Π B) U (Α Π C) ；A U (B Π C) =(A U B) η (A U C)德摩根律(De Morgan Laws) (Α Π B)= AU B; (A U B)= ΑΠ B ；补交转换律(Difference as Intersection Law) :A_B = A Π B其中补集(Complement，以“ ”为运算符号)是从差集中引出的概念，指属于全集 U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作 A。本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的一个理论基础在于，布尔运算构造几何二叉树结构的基本物体或组合物体也都是一种物体集合， 所以可以应用数学集合论定律来研发演算系统化自动平衡等值转换方法。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下((WbX) -Y) -Z = ((WbX) Π Y) Π Z 根据补交转换律= (WbX) η ( γ η ζ) 根据结合律= (WbX) η (Y U Ζ) 根据德摩根律=(WbX)-(YUZ)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1 ((WbX) -Y) -Z = (WbX) - (Y U Ζ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例二 在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图2所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下(W-(XbY))-Z= (W η (XbY)) η ζ 根据补交转换律= W η ( (XbY) η ζ)根据结合律=wn ( ζ η (XbY))根据交换律= (w η ζ) η (XbY)根据结合律= (W-Z)-(XbY) 根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式2 (W- (XbY)) -Z = (W-Z) - (XbY)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例三在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图3所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下W- ((XbY) -ζ) = w η ((XbY) η ζ)根据补交转换律= W η ( (XbY) υ ζ)根据德摩根律= W η ( (XbY) υ ζ) 根据双重否定律 [oho] = (w η (XbY)) υ (W η ζ)根据分配律= (W-(XbY)) υ (W η ζ)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式3 W- ((XbY) -ζ) = (W- (XbY)) U (W η Ζ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例四在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图4所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下W-(x-(Ybz)) = w η (χ η (Ybz))根据补交转换律= w η ( χ υ (Ybz))根据德摩根律= W η ( χ υ (YbZ)) 根据双重否定律= (w η χ) υ (W η (Ybz))根据分配律= (W-X) υ (W η (YbZ))根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式4 W- (X- (YbZ)) = (W-X) U (W η (YbZ))在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例五在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图5所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下((WbX) η Y)-Z= ((WbX) η γ) η ζ 根据补交转换律= (Wbx) η (γ η ζ)根据结合律= (Wbx) η (Y-Z)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式5
((Wbx) η γ) -ζ = (Wbx) η (γ-ζ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例六在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结基本构排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图6所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下(ff η (XbY)) -ζ = (w η (XbY)) η ζ 根据补交转换律=w η ((XbY) η ζ)根据结合律= w η ( ζ η (XbY))根据交换律
= (w η ζ) η (XbY)根据结合律= (W-Z) η (XbY)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式6: (W η (XbY)) -ζ = (ff-z) η (XbY)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例七在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图7所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下W-((XbY) η ζ) = ff η ((XbY) η ζ)根据补交转换律= w η ( (XbY) υ ζ)根据德摩根律= (w η (XbY)) υ (w η ζ) 根据分配律= (W-(XbY)) U (W-Z)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式7 W- ((XbY) η Ζ) = (W-(XbY)) U (W-Z)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例八在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图8所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下ff-(x η (YbZ)) = w η (χ η (Ybz))根据补交转换律= w η ( χ υ (Ybz))根据德摩根律= (w η χ) υ (w η (Ybz)) 根据分配律= (W-X) U (W-(YbZ))根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式8 :W_(XΠ (YbZ)) = (W-X) U (W-(YbZ))在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例九在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图9所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下((WbX) U Y)-Z= ((WbX) U Y) Π Z 根据补交转换律= ζη ((WbX) υ γ)根据交换律=( ζ η (Wbx)) υ ( ζ η γ)根据分配律= ((WbX) η ζ) υ (γη ζ)根据交换律= ((WbX)-Z) U (Y-Z)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式9: ((WbX) U Y) -Z = ((WbX) -Z) U (Y-Z)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例十在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图10所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下(W U (XbY)) -Z = (W U (XbY)) η Z 根据补交转换律= ζη (W υ (XbY))根据交换律=( ζ η W) υ ( ζ η (XbY))根据分配律= (wn ζ) υ ((XbY) η ζ)根据交换律= (W-Z) U ((XbY)-Z)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式10 (W U (XbY)) -Z = (W-Z) U ((XbY) -Z)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例i^一在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图11所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下W-((XbY) U Z) = W η ((XbY) U Ζ)根据补交转换律= W η ( (XbY) η ζ)根据德摩根律= W η ( Z η (XbY))根据交换律= (W η Ζ) η (XbY)根据结合律= (W-Z)-(XbY)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式11 W- ((XbY) UZ) = (W-Z) - (XbY)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例十二在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图12所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下ff-(x U (YbZ)) = W η (X U (YbZ))根据补交转换律=wn ( χ η (Ybz))根据德摩根律= (w η χ) η (Ybz)根据结合律= (W-X)-(YbZ) 根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式12 :ff-(X U (YbZ)) = (W-X) - (YbZ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例十三在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图13所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下((WbX)-Y) η Z = ((WbX) η γ) η ζ 根据补交转换律= (WbX) η ( γ η ζ)根据结合律= (WbX) η (ζ η γ)根据交换律= (WbX) η (Z-Y) 根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式13: ((Wbx) -γ) η ζ = (Wbx) η (ζ-γ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例十四在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图14所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下(W-(XbY)) η ζ = (W η (XbY)) η ζ 根据补交转换律= w η ( (XbY) η ζ)根据结合律=wn (ζ η (XbY))根据交换律= (W η ζ) η (XbY)根据结合律= (W η ζ)-(XbY) 根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式14: (W- (XbY)) η ζ = (W η ζ) - (XbY)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例十五在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图15所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下w η ((xbY)-z) =wn ((XbY) η ζ)根据补交转换律
= W η ( ζ η (XbY))根据交换律= (W η ζ) η (XbY)根据结合律= (W-Z) η (XbY) 根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式15: w η ((XbY) -ζ) = (w-z) η (XbY)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例十六在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图16所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下w η (X-(YbZ)) =wn (χ η (Ybz))根据补交转换律= (W η χ) η (YbZ)根据结合律= (W η χ)-(YbZ) 根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式16: w η (χ- (Ybz)) = (w η χ) - (Ybz)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例十七在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图17所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下((Wbx) η γ) η ζ = (Wbx) η (γ η ζ)根据结合律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式17: ((Wbx) η γ) η ζ = (Wbx) η (γ η ζ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例十八在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结基本构排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图18所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下(W η (XbY)) η ζ = W η ((XbY) η ζ)根据结合律= W η (ζ η (XbY))根据交换律= (W η ζ) η (XbY)根据结合律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式18 (W η (XbY)) η ζ = (w η ζ) η (XbY)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例十九在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图19所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下w η ((XbY) η ζ) = W η (ζ η (XbY))根据交换律= (W η ζ) η (XbY)根据结合律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式19: w η ((XbY) η ζ) = (w η ζ) η (XbY)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例二十在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图20所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下w η (χ η (Ybz)) = (w η χ) η (Ybz)根据结合律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式20: w η (χ η (Ybz)) = (w η χ) η (Ybz)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例二i^一在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图21所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下((Wbx) υ γ) η ζ = ζ η ((wbx) υ γ)根据交换律= (ζ η (WbX)) υ (ζ η γ)根据分配律= ((WbX) η ζ) υ (γ η ζ)根据交换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式21 ((Wbx) υ γ) η ζ = ((wbx) η ζ) υ (γ η ζ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例二十二 在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图22所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下(W U (XbY)) η Z = Z η (W U (XbY))根据交换律= (Ζ η W) U (Ζ η (XbY))根据分配律= (W η ζ) υ ((XbY) η ζ)根据交换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式22: (W υ (XbY)) η ζ = (W η ζ) υ ((XbY) η ζ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例二十三
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图23所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下w η ((XbY) υ ζ) = (w η (XbY)) υ (w η ζ)根据分配律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式23: w η ((XbY) υ ζ) = (w η (XbY)) υ (w η ζ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例二十四在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图M所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下w η (χ u (Ybz)) = (w η χ) υ (w η (Ybz))根据分配律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式M w η (χ υ (Ybz) ) = (w η χ) υ (w η (Ybz))在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。w、x、y、z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例二十五在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图25所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下((WbX)-Y) UZ= ((WbX) η Y) UZ 根据补交转换律= Z U ((WbX) η Y)根据交换律= (ζ U (WbX)) η (Ζ U Y)根据分配律= (ζ υ (WbX)) η ( ζ η Y)根据德摩根律= ((WbX) υζ) η (γ η ζ)根据交换律
= ((WbX) U Ζ)-(Y-Z)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式25: ((WbX) -Y) U Z = ((WbX) UZ)- (Y-Z)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例二十六在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图沈所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下(W-(XbY)) UZ= (W η (XbY)) U Z 根据补交转换律=ZU (W η (XbY)) 根据交换律= (Ζ U W) η (Ζ U (XbY))根据分配律= (W U ζ) η ( 0(bY) U Ζ)根据交换律= (W υ ζ) η ((XbY) η ζ)根据德摩根律= (W U Z)" ((XbY)-ζ)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式沈 (W- (XbY)) UZ= (WU Ζ) - ((XbY) -Z)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例二十七在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图27所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下W U ((XbY) -Z) =WU ((XbY) Π Z)根据补交转换律= (W U (XbY)) Π (W U Ζ)根据分配律= (W u (XbY)) η ( w η ζ) 根据德摩根律= (W υ (XbY)) η (ζ η W) 根据交换律= (W U (XbY))-(Z-W)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式27: W U ((XbY) -Z) = (W U (XbY)) - (Z-W)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例二十八在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图观所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下W U (X-(YbZ)) =WU (Χ η (YbZ))根据补交转换律= (W U Χ) η (W U (YbZ))根据分配律=(Wux) η ( wn (Ybz))根据德摩根律= (W υ χ) η ((Ybz) η W)根据交换律= (W U X)-((YbZ)-W)根据补交转换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式观 W U (X- (YbZ)) = (W U X) - ((YbZ) -W)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例二十九在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图四所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下((Wbx) η γ) uz = zu ((Wbx) η γ)根据交换律= (Ζ U (WbX)) η (Ζ U Y)根据分配律= ((WbX) U Ζ) η (Y U Ζ)根据交换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式四 ((Wbx) η γ) υ ζ = ((Wbx) υ ζ) η (γ υ ζ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例三十在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结基本构排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图30所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下(W η (XbY)) uz = zu (w η (XbY))根据交换律= (Ζ U W) η (ζ U (XbY))根据分配律= (W U Ζ) η ((XbY) U Ζ)根据交换律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式30 (W η (XbY)) U Z = (W U Ζ) η ((XbY) U ζ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例三i^一 在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图31所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下w u ((XbY) η z) = (W u (XbY)) η (w υ ζ) 根据分配律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式31 W- ((XbY) η Ζ) = (W-(XbY)) U (W-Z)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例三十二 在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图32所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下W U (Χ η (YbZ)) = (W U Χ) η (W U (YbZ))根据分配律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式32: W- (Χ η (YbZ)) = (W-X) U (W- (YbZ))在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例三十三在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图33所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下((WbX) U Y) UZ= (WbX) U (Y U Z)根据结合律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式33: ((WbX) U Y) UZ= (WbX) U (Y U Z)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例三十四在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图34所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下(W U (XbY)) UZ = WU ((XbY) U Z)根据结合律=WU (ZU (XbY))根据交换律= (W U Z) U (XbY) 根据结合律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式34 (W U (XbY)) U Z = (W U Z) U (XbY)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例三十五在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图35所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下W U ((XbY) U Z) = W U (ZU (XbY))根据交换律= (W U Z) U (XbY)根据结合律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式35: W U ((XbY) U Z) = (W U Z) U (XbY)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例三十六在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图36所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下W U (X U (YbZ)) = (W U X) U (YbZ)根据结合律根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式36: W U (X U (YbZ)) = (W U X) U (YbZ)在此，“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例三十七在此实施例中，本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，对于相同的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，经由不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择；应用手段意指应用本发明的个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1至36 ；应用途径意指应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法于各个非叶节点的先后次序。此实施例亦说明，本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，在每次的系统化自动平衡等值转换后能够局部减少一个层次的树枝长度差别；能够多次应用本发明相同或不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的自动平衡等值转换。本实施例对一个特定的相同的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，分别进行了以下三种应用手段和应用途径的自动平衡等值转换。如图41所示，基于特定的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，显示布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于根节点，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。在这里选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于根节点如以下C^bX1)-Y1-Z1 = (W'bX1) - (Y1 U Z1) ；b = - ；W1 = ff-Χ ；X1 = Y J1 = Z = T意即((W-X)bY) -Z-T = ((W-X) bY) - (Z U T) ;b =-W、X、Y、Ζ、T代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。如图42所示，基于相同实施例的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，显示布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，首先选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于低层树枝，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而局部达到进一步平衡。接下来选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于根节点，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。由于选择了不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，对布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换最终状态产生了不同的结果。在这里首先选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于低层树枝如以下(WbX) -Y-Z = (WbX) - (Y U Z) ;b =-之后选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于根节点如以下(WbX) -Y1-Z1 = (WbX) - (Y1 U Z1) ;b = - J1 = Y U Z ；Z1 = T意即(WbX)-(YU Z)-T = (WbX)-((Y UZ) U T) ;b =-W、X、Y、Ζ、T代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。如图43所示，基于相同实施例的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，显示布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，首先选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于低层树枝，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而局部达到进一步平衡。接下来选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式2于根节点，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。由于选择了不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，对布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换最终状态产生了不同的结果。
在这里首先选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于低层树枝如以下(WbX) -Y-Z = (WbX) - (Y U Z) ;b =-之后选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式2于根节点如以下W1-(XW)-Z1 = (W1-Z1)-(X^Y1) ；b = U ；W1 = ff-Χ ；X1 = Y J1 = Z = T意即(W-X)-(YbZ)-T= ((W-X)-T)-(YbZ) ；b = UW、X、Y、Ζ、T代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。实施例三十八在此实施例中，对已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合进行等值加长，使其变为假象未平衡，再应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法进行自动平衡等值转换，之后并移除之前的等值加长，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择。以此方式，本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，亦可应用于已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择。如图44所示，基于特定的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，显示首先等值加长过程，接下来布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，再来移除之前的等值加长，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态。在这里等值加长过程如以下(W-X) -Y= ((W U W) -X) -Y 根据幂等律之后选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于根节点如以下C^bX1)-Y1-Z1 = (W'bX1) - (Y1 U Z1) ；b = U ；W1 = W ；X1 = W J1 = X = Y意即(WbW)-X-Y= (Wbff) - (X U Y) ;b = U再来移除之前的等值加长如以下(W U W) - (X U Y) = W- (X U Y)根据幂等律W、X、Y代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。以上的实施例说明，本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法和其应用方式，包括布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式和应用手段和应用途径。
权利要求
1. 一种布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，其特征是应用于计算机辅助设计领域与计算机辅助制造领域，对于以构造实体几何二叉树为典型代表的布尔运算构造几何二叉树结构，基于计算机图形学与数学集合论定律为理论基础而研发演算的系统化自动平衡等值转换方法；以“b”代表三种布尔运算其中之一并集U、交集η、差集-，w、x、y、z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体，针对不同的未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，本发明总共演算出36个布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式如下基本公式 1 ((WbX)-Y)-Z = (WbX)"(Y U Z) 基本公式 2 (W- (XbY)) -Z = (W-Z) - (XbY) 基本公式 3 :ff- ((XbY) -ζ) = (W- (XbY)) U (W η Ζ) 基本公式 4 :ff- (χ- (YbZ)) = (W-X) U (W η (YbZ)) 基本公式 5 ((WbX) η Y) -Z = (WbX) η (Υ-Ζ) 基本公式 6 (W η (XbY)) -ζ = (W-Z) η (XbY) 基本公式 7 :ff- ((XbY) η Ζ) = (W- (XbY)) U (W-Z) 基本公式 8 :ff- (Χ η (YbZ)) = (W-X) U (W- (YbZ)) 基本公式 9 ((WbX) U Y) -Z = ((WbX) -ζ) U (Y-Z) 基本公式 10: (W U (XbY)) -Z = (W-Z) U ((XbY)-Z) 基本公式 11 :ff-( (XbY) UZ) = (W-Z)-(XbY) 基本公式 12:w-(x U (YbZ)) = (W-X)-(Ybz) 基本公式 13 ((WbX) -Y) η Z = (WbX) η (ζ-γ) 基本公式 14 (W- (XbY)) η Z = (W η Z)-(XbY) 基本公式 15 iff η ((XbY) -ζ) = (W-Z) η (XbY) 基本公式 16 :ff η (χ- (Ybz)) = (w η χ) - (Ybz) 基本公式 17 ((Wbx) η γ) η ζ = (Wbx) η (γ η ζ) 基本公式 18 : (w η (XbY)) η ζ = (w η ζ) η (XbY) 基本公式 19 :ff η ((XbY) η ζ) = (w η ζ) η (XbY) 基本公式 20 :ff η (χ η (Ybz)) = (w η χ) η (Ybz) 基本公式 21 ((Wbx) υ γ) η ζ = ((Wbx) η ζ) υ (γ η ζ) 基本公式 22 (W U (XbY)) η Z = (W η Ζ) U ((XbY) η ζ) 基本公式 23 iff η ((XbY) U Ζ) = (W η (XbY)) U (W η ζ) 基本公式 24 :ff η (χ υ (Ybz) ) = (w η χ) υ (w η (Ybz)) 基本公式 25 ((WbX) -Y) U Z = ((WbX) UZ)- (Y-Z) 基本公式 26 (W- (XbY)) U Z = (W U Z) - ((XbY) -Z) 基本公式 27 iff U ((XbY) -ζ) = (W U (XbY)) - (Z-W) 基本公式 28 iff U (X- (YbZ)) = (W U X) - ((YbZ) -ff) 基本公式 29 ((WbX) η Y) U Z = ((WbX) U Ζ) Π (Y U Ζ) 基本公式 30 (W η (XbY)) U Z = (W U Ζ) η ((XbY) U ζ) 基本公式 31 :ff- ((XbY) η Ζ) = (W-(XbY)) U (W-Z)基本公式 32 :ff- (Χ η (YbZ)) = (W-X) U (W- (YbZ)) 基本公式 33 ((WbX) U Y) UZ= (WbX) U (Y U Z) 基本公式 34 (W U (XbY)) U Z = (W U Z) U (XbY) 基本公式 35 :ff U ((XbY) U Ζ) = (W U Ζ) U (XbY) 基本公式 36 :ff U (Χ U (YbZ)) = (W U Χ) U (YbZ)
2.如权利要求1所述的一种布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，其特征是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，在每次的系统化自动平衡等值转换后能够局部减少一个层次的树枝长度差别；能够多次应用本发明相同或不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的自动平衡等值转换。
3.如权利要求1所述的一种布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，其特征是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，对于相同的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，经由不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择；应用手段意指应用本发明的个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式 1至36 ；应用途径意指应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法于各个非叶节点的先后次序。
4.如权利要求1所述的一种布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，其特征是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，亦可应用于已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择；方式是对已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合进行等值加长，使其变为假象未平衡，再应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法进行自动平衡等值转换，之后并移除之前的等值加长。
全文摘要
本发明涉及计算机辅助设计(Computer Aided Design，CAD)与计算机辅助制造(Computer Aided Manufacturing，CAM)领域所使用的布尔运算构造几何二叉树结构(典型代表为构造实体几何二叉树，即Constructive Solid Geometry Tree，CSG Tree)的系统化自动平衡等值转换方法(Systematic Auto Balancing Equivalence Transformations Method)，是基于计算机图形学(Computer Graphics)与数学集合论定律(Set Theory Laws)为理论基础而研发演算的系统化自动平衡等值转换方法，针对不同的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，解析并推理对应的自动平衡等值转换公式，演算个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，以利用计算机进行布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换，提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造过程。
文档编号G06F17/50GK102495933SQ201110418488
公开日2012年6月13日 申请日期2011年12月14日 优先权日2011年12月14日
发明者黄启智 申请人:黄桂青