用于模拟高粘度流体的方法

用于模拟高粘度流体的方法
【专利摘要】本发明公开了一种用于模拟在腔室中的高粘度流体的计算机化方法，其中流体的模型被设置在腔室的模型中并且进行流动计算。在流动计算中，就腔室模型的壁与流体模型接触的接触面来说，通过特定方程式设定流体模型的滑动速度。
【专利说明】用于模拟高粘度流体的方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种用于模拟高粘度流体的计算机化方法。
【背景技术】
[0002]近年来，已建议使用各种计算机化模拟方法，包括如下方法:通过计算纳维一斯托克斯方程(Navier-Stokes equation)计算或模拟在混炼机比如班伯里混炼机中的腔室中捏合的塑性流体比如未交联的橡胶或树脂复合物的流动状态。
[0003][专利文献 I] JP-A-2011-27593
[0004][非专利文献I]“团聚物分散混合的数值和试验研究”，V.Collin,E.Peuvrel-Disdier 等。
[0005]在低粘度流体比如空气的流动计算中，在流体流动空间的壁面上，流体的流动速度可被设置为O。然而，在高粘度流体比如还未硫化的未交联橡胶复合物的流动计算中，在流体流动空间的壁面上，流体沿流动方向可以具有一定值的流动速度。因此，流体会在器壁上滑动。当对这种高粘度流体进行计算机模拟时，必须考虑这种在器壁上的滑动现象。
[0006]因此，在壁面上的流体速度(以下简称为滑动速度)可通过壁面上的剪切应力函数被定义。当滑动速度为线性时，根据纳维定律的剪切应力Tw通过如下表达式(I)给出:
[0007]Tw=Fslip [vslip-vwall] (I)
[0008]以及，当滑动速度为非线性时，剪切应力Tw通过如下表达式(2)给出:
[0009]Tw-Fslip [vslip-vwall] I Vslip-Vwall I p(2)
[0010]其中，
[0011]〃vslip〃为流体在壁面上沿平行于壁面的方向的速度，
[0012]〃vwall"为壁面的运动速度沿平行于壁面的方向的分量，
[0013]〃Fslip〃是用户定义的不变量，以及
[0014]〃eslip〃是用户定义的不变量。
[0015]被设定为不变量"Fslip"的值对所涉及的流体来说是特定的，并且与引起滑动的容易度相关。通常，该值通过采用例如专利文献I中公开的装置的试验来确定。通过这类试验，测定在流体在其流动的空间的壁面上的剪切应力Tw、壁面上的滑动速度〃vslip〃、以及壁面的运动速度〃vwall〃。
[0016]然后，由此确定〃Fslip〃的值。
[0017]更具体地说，绘制双对数图，其中滑动速度〃vslip〃被绘制在X轴上，剪切应力Tw被绘制在Y轴上，然后发现绘制点的幂近似曲线(power approximation curve)符合下式:
[0018]y = a.xb
[0019]"Fslip〃和〃eslip〃分别通过系数“a”和幂数“b”确定。
[0020]然后，壁面上的滑动速度(Vslip)通过如下表达式(3)获得:
_] Vslip=Vwall+Tw/Fslip (3)
[0022]将获得的滑动速度(Vslip)提供给解算器，然后解算器根据其进行收敛计算以获得其解。
[0023]如果不变量"Fslip"的值较小或者剪切应力Tw的值异常，那么由表达式(3)获得并提供给解算器的滑动速度"vslip"的值变得异常。于是，如果该滑动速度被导入到传统的流体模拟方法中，那么存在计算变得不稳定而使得迭代计算不收敛或发散的可能性。

【发明内容】

[0024]因此，本发明的目的在于提供一种用于模拟高粘度流体的计算机化方法，其中高粘度流体的流动计算变得稳定，并且可以精确地模拟高粘度流体的流动状态。
[0025]根据本发明，用于模拟具有壁的腔室中的高粘度流体的计算机化方法包括:
[0026]定义腔室的腔室模型的步骤，
[0027]定义流体的流体材料模型的步骤，以及
[0028]将流体材料模型设置在腔室模型中、并在预定条件下进行流动计算的步骤，
[0029]其中，
[0030]在流动计算中，就腔室模型的壁与流体材料模型接触的接触面来说，滑动速度〃vslip"通过如下表达式(a)定义，其中滑动速度"vslip"为流体材料模型沿着与接触面平行的方向的速度:
[0031 ] Vslip= a Vt+ (1- a ) Vwall (a)
[0032]其中，
[0033]"vt"为流体材料模型在与接触面垂直间隔距离"dwall〃的位置处沿着与接触面平行的方向的速度分量，
[0034]〃vwall"为接触面沿着与接触面平行的方向的速度分量，以及
[0035]〃α 〃为在0-1范围内的作为变量的滑率(slip ratio)。
[0036]其中，
[0037]〃α 〃满足如下表达式(b)或(C):
[0038]α / (1- α ) = μ / (dwallFslip) (b)
[0039]α / (1- α ) = μ / {(dwallFslip) | Vslip-Vwall |eslip-1} (C)
[0040]其中，
[0041 ] 〃 μ 〃为流体材料模型的粘度，
[0042]〃Fslip〃为不变量，以及
[0043]"eslip〃 为不变量。
[0044]例如，腔室为班伯里混炼机的混炼空间，其设定在班伯里混炼机的外壳与设置在外壳中的可旋转的至少一个转子之间，流体是将用转子混炼的未交联橡胶或树脂材料。
[0045]因此，流体在壁上的滑动可在流动计算中被推算。于是，高粘度流体比如未交联橡胶或树脂的流动的精确模拟是可能的。
[0046]当表达式(a)中的滑率〃 α 〃为O时，滑动速度〃vslip〃变成等于接触面的速度〃vwall"。当速度"vwall〃为O时，流体材料模型的速度变为O。这对应于流体材料模型的滑动在接触面上未发生的状态。
[0047]当表达式(a)中的滑率〃 α 〃为I时，滑动速度〃vslip〃变成等于流体材料模型在与接触面垂直间隔距离"dwall"的位置处沿着与接触面平行的方向的速度w。这对应于流体材料模型在接触面上完全滑动的状态，换句话说，流体材料模型与接触面之间没有摩擦。
[0048]根据本发明，滑动速度"Vslip"可被稳定地计算，因此，可以使得在模拟中进行的流动计算收敛。
【专利附图】

【附图说明】
[0049]图1为用于混炼塑性材料的班伯里混炼机的主要部分的横截面示意图。
[0050]图2为作为本发明的实施方式的流体模拟方法的流程图。
[0051]图3为腔室模型的透视图。
[0052]图4为腔室模型的横截面图。
[0053]图5为分割成多个功能部分的腔室模型的横截面图。
[0054]图6为显示其中流体材料模型和气相模型被设置的腔室模型的状态的横截面图。
[0055]图7为流动计算的流程图。
[0056]图8为用于说明在壁面附近流动的流体材料模型的速度的图表。
[0057]图9为显示滑率的值与表达式(b)或(C)中右边的值之间关系的图。
[0058]图10为显示通过根据本发明的模拟方法获得的塑性材料的混炼状态的图。
【具体实施方式】
[0059]现在结合附图对本发明的实施方式进行详细地说明。
[0060]本发明致力于提供一种方法，用于通过使用计算机(未显示)来模拟在腔室中流动的流体的流动状态。
[0061]此处，目标流体是高粘度流体，使得在腔室壁的接触面上发生相对较大的滑动。例如,塑性材料比如未交联橡胶、树脂和弹性体符合如下假定:塑性材料被充分地混炼并较好地混合，由此处于使得塑性材料发生稳定流动的状态中。特别地，温度增加到约80°C的橡胶可被认为处于这种状态中。
[0062]腔室是被壁面所封闭以及高粘度流体在其内运动的空间。腔室可具有各种形状或构造。典型的腔室是材料在其内混炼的班伯里混炼机的混炼空间。
[0063]图1显示了班伯里混炼机I的横截面图。
[0064]该例子中的班伯里混炼机I包括外壳2、一对设置在外壳2中的可旋转的转子3以及在外壳2与两个转子3之间形成的作为混炼空间的具有数字8形状的腔室4。当然，腔室4可具有不同于数字8的各种形状。
[0065]图2显示了作为本发明实施方式的模拟方法的流程图。
[0066]*生成腔室模型的步骤SI
[0067]根据本实施方式的模拟方法，首先，作为腔室4的有限元模型的腔室模型通过计算机生成并被储存。
[0068]图3显示了腔室模型5的透视图。
[0069]腔室模型5为三维空间，其被分割成有限数量的三维单元(e)，并被其外周面50、内周面5i以及沿轴向在转子3两侧的端面5s封闭，其中外周面5ο被外壳2的内周面限定，内周面5i被各个可旋转的转子3的外周面限定。
[0070]表面5o、5i和5s为腔室模型5的上述壁面。[0071]腔室模型5中的上述三维单元(e)为Euler单元。例如，可采用一种或多种多面体单元比如四面体单元和六面体单元。
[0072]如下所述，对每个单元(e)，计算塑性材料(流体材料模型)的物理量比如压力、温
度、速度等。
[0073]腔室模型5的外周面5o和端面5s被设定为不可变形。
[0074]腔室模型5的内周面5i被设定为不可变形，并且根据转子3的旋转而旋转从而允许腔室模型5的形状发生变化。
[0075]在该实施方式中，为了有效地模拟腔室模型5的形状变化，如图5所示，将腔室模型5分割成如下4个部分:一对旋转部分5A和5B，夹在它们之间的中间部分5C，以及围绕这些部分5A、5B和5C的外部框架部分K)。
[0076]各个旋转部分5A/5B是管状的，并且具有圆柱形的外周面5Ao/5Bo和对应于一个转子3的外周面的内周面5i。
[0077]旋转部分5A和5B位于外部框架部分中，并被定义为可围绕各个中心轴Oa和Ob旋转，从而代表腔室3的体积形状因转子3的旋转而导致的变化。
[0078]相反，中间部分5C在旋转部分5A与5B之间保持静止不动，并且具有两个邻接各个旋转部分5A和5B的凹面j。在凹面j和各个圆柱形的外周面5Ao和5Bo上，作为滑动表面的边界条件被定义。这允许发生在旋转部分5A和5B中的物理行为(力、热等)经由凹面j被传送到存在于中间部分5C中的流体模型。
[0079]外部框架部分是管状的，并且包绕旋转部分5A和5B以及中间部分5C。其两个轴端被两个端面5s封闭。
[0080]在外部框架部分与旋转部分5A和5B之间的界面上，以及在外部框架部分与中间部分5C之间的界面上，作为滑动表面的边界条件被定义。这允许发生在旋转部分5A和5B中的物理行为(力、热等)经由其间的界面被传送到外部框架部分
[0081]外部框架部分因转子的操作而经受相对较大的剪切力。因此，为了更详细地计算材料的速度等，优选构成外部框架部分的单元在尺寸上被设置成比旋转部分5A和5B以及中间部分5C的尺寸更小。借此可更详细地计算腔室模型5的内表面附近的流体材料模型的速度分布等。
[0082]*定义流体模型的步骤S2
[0083]接下来，通过计算机定义流体材料模型并储存。
[0084]流体材料模型是在腔室4中流动或移动的流体(塑性材料)的模型。在流体材料模型中，塑性材料的物理性能比如剪切粘度、比热、热导率以及比重在计算机中被定义并被储存。
[0085]至于剪切粘度，分析对象(塑性材料)的粘弹性性能G’和G”在多个温度条件下被测定，并且根据Cox-Merz规则通过转换粘弹性性能而获得剪切粘度。
[0086]上述获得的剪切粘度μ根据幂律用下述表达式(4)进行近似。
[0087]μ =my'n_1 (4)
[0088]其中，
[0089]m:作为绝对温度T的函数的系数，
[0090]y':剪切速度，以及[0091]η:系数。
[0092]至于流体材料模型的比热，作为分析对象的塑性材料的比热通过热绝缘连续加热方法(在25° C)测定，并且将测定的比热值预先输入电脑中并储存。
[0093]至于流体材料模型的热导率，作为分析对象的塑性材料的热导率通过热线(hotwire)方法(在25。C)测定，并且将该测定值预先输入电脑中并储存。
[0094]*定义气相模型的步骤S3
[0095]接下来，通过计算机定义气相模型并储存。
[0096]气相模型是存在于腔室中作为第二流体的气体的模型。
[0097]在本实施方式中，腔室中塑性材料的填充率低于100%。因此，为了可进行流动计算，腔室模型5中未被流体材料模型填充的部分用气相模型填充。
[0098]在气相模型上，气体的粘度和比重被定义并被储存在计算机中。
[0099]通常，为气相模型设定空气在某一温度下的粘度以及比重的实际值。然而，可设定不同于实际值的值。
[0100]当对具有不同粘度的气相模型(空气)以及流体材料模型(塑性材料)的多相流动进行分析时，在气相模型与流体材料模型之间的界面处的剪切发热性可能增加，于是流动计算变得不稳定。
[0101]在本实施方式中，为了进行稳定的流动计算，用于气相模型的粘度的值被增加得尽可能地偏离实际值，只要其对计算不产生不良影响即可。
[0102]本发明人在不同条件下进行了流动计算(流动模拟)，其中仅用于气相模型的粘度值被改变，以比较腔室模型5中的压力场。结果发现，如果气相模型的粘度值超过空气粘度实际值的10倍，那么腔室模型5中的压力值会被增加并对压力场产生不良影响。
[0103]另一方面，如果气相模型的粘度值低于空气粘度的实际值的5倍，那么难以完全防止流动计算变得不稳定。
[0104]因此,优选气相模型的粘度值被设定为空气粘度实际值的5-10倍。
[0105]*定义边界条件的步骤S4
[0106]接下来，定义用于进行流动计算所需的各种条件比如边界条件。
[0107]边界条件包括在腔室模型5的壁面上的流动速度边界条件和温度边界条件。
[0108]至于流动速度边界条件，对腔室模型5的壁面与流体材料模型接触的接触部分设置壁面滑动条件，使得在流动计算期间，流体材料模型在接触部分中具有某一速度或滑动速度。
[0109]至于温度边界条件，可根据模拟的目的、所需精确度等定义:(a)热绝缘条件，其中热量不会经由其表面从腔室模型5中逸出；或者(b)其中腔室模型5的整个表面具有恒定温度(例如50° C )的条件。
[0110]进一步地，边界条件可包括流体材料模型的初始温度。在本实施方式中，初始温度被设定为20°c。进一步地，条件可包括腔室模型的旋转部分5A和5B的旋转数，其对应于班伯里混炼机中转子的旋转数。更进一步地，条件可包括流体材料模型相对于腔室模型的整个体积的填充率。
[0111]进一步地，边界条件可包括流动计算的初始状态、用于计算的时间间隔、内部处理中的迭代数、计算的最大周期(重复)等。[0112]至于初始状态，例如，如图6所示，可以定义成使得在水平界面S(其被定义为延伸穿过腔室模型5)上侧的区域A为气相模型，并使得在水平界面S下侧的区域M为流体材料模型。因此，通过改变该界面S的水平(level)，可调节流体材料模型的填充率。
[0113]*进行流动计算的步骤S5
[0114]在本实施方式中，如图6所示，流体材料模型(区域M)和气相模型(区域A)被设置在腔室模型5中，并且根据上述设定的条件进行流动计算。
[0115]在流动计算中，至少如下五个未知量被计算:即流体材料模型的速度沿三个坐标轴方向(X、y和Z方向)的三个分量、以及流体材料模型的压力P和温度T。
[0116]在本实施方式中，基于用于不可压缩性流动的纳维一斯托克斯方程进行流动计算。于是，在流动计算期间，气相模型和流体材料模型的密度被处理为是恒定的。
[0117]在本实施方式中，在流动计算中，流体材料模型被处理为经历整个温度范围的流体。于是，待解的流体方程为联立方程(纳维一斯托克斯方程、质量守恒方程和能量方程)。
[0118]在本实施方式的流动计算中，需要同时处理两种流体，即存在于腔室模型5中的气相模型和流体材料模型。
[0119]为此目的，在本实施方式中，采用了VOF (流体体积)方法，其被用于计算具有自由界面的流动。
[0120]VOF方法不直接计算两种流体之间的界面的运动。在VOF方法中，自由界面通过定义体积分数来表示，该体积分数 相当于在腔室模型5的每一单元的体积内的流体材料模型的填充率。
[0121]主要方程式如下所示。
[0122]* [运动方程式]
[0123]在本实施方式中，其中气相模型和流体材料模型一起在腔室模型5中流动的双相流动被处理为单相流动。在这种情况下，待解的沿三个坐标轴方向X、y和Z的运动方程式是如下方程式(5)。这使得通过VOF方法平均两相、并将两相处理为单相变得可能。
[0124]方程式(5):
[0125]
【权利要求】
1.一种用于模拟在具有壁的腔室中的高粘度流体的计算机化方法，其包括: 定义腔室的腔室模型的步骤， 定义流体的流体材料模型的步骤，以及 将流体材料模型设置在腔室模型中、并在预定条件下进行流动计算的步骤， 其中， 在流动计算中，相对于流体材料模型所接触的腔室模型的壁的接触面，通过如下表达式(a)定义滑动速度"vslip"，其中滑动速度"Vslip"为流体材料模型在与接触面平行的方向上的速度:

2.如权利要求1所示的方法，其特征在于， 所述腔室为班伯里混炼机的混炼空间，其被定义在班伯里混炼机的外壳与设置在外壳中的可旋转的至少一个转子之间，以及 所述流体是将用所述至少一个转子混炼的未交联橡胶或树脂材料。
【文档编号】G06F19/00GK103488862SQ201310185682
【公开日】2014年1月1日 申请日期:2013年5月17日 优先权日:2012年6月11日
【发明者】角田昌也, 谷元亮介, 牙达布·阿鲁骏 申请人:住友橡胶工业株式会社