用于混合热晶格波尔兹曼方法的温度耦合算法
【专利说明】用于混合热晶格波尔兹曼方法的溫度輔合算法
[0001] 优先权保护
[0002] 本申请援引35U. S. C. §119 (e)要求对2013年7月31日提交的美国临时专利申请序 列No.61/860,392的优先权，该申请的全部内容通过引用被结合于此。
【背景技术】
[0003] 晶格波尔兹曼方法化BM)(或热晶格波尔兹曼方法化BM))是用于流体模拟的一类 计算流体动力学(C抑)方法。代替求解化Vier-Stokes方程，求解离散波尔兹曼方程，W便利 用诸如化Stnagar-Gross-Krook(BGK)的碰撞模型来模拟牛顿流体的流动。通过跨有限数量 的粒子模拟流化和碰撞过程，固有的粒子相互作用表明跨更大质量适用的粘性流动行为的 缩影。
【发明内容】
[0004] 一般而言，本文档描述了用于在晶格速度集合中模拟流体体积中粒子的运输的技 术，其中该运输引起粒子之间的碰撞；W及为粒子的运输生成分布函数，其中该分布函数包 括热力学步骤和粒子碰撞步骤，并且其中热力学步骤基本上独立于粒子碰撞步骤并与其分 开。
[0005] 在一些例子中，分布函数还包括平流步骤，并且其中，通过用热力学步骤增强平流 步骤而不是用热力学步骤增强粒子碰撞步骤，热力学步骤被包括在分布部分中。在其它例 子中，热力学步骤包括在运输期间流体体积的溫度。在还有其它例子中，生成包括:确定用 于在特定时间t在流体体积中的特定位置X处的碰撞的碰撞后分布函数f/(x，t)，其中f/ (义，〇=。^，*)+(：1^，〇，其中(：1是碰撞算子，并且。是用于碰撞之前的粒子的分布函数； 从碰撞后分布函数f/(x，t)扣除分数块gi(x，t)，W获得平流前粒子密度分布函数fi"(X，t) =f / ( X，t ) -gi ( X，t )，其中粒子的一部分f / ( X，t ) -gi ( X，t )被平流到流体体积中的另一位 置，其中gi(x，t)表示未被平流的粒子的分布;模拟该粒子部分在时间t+At到流体体积中 的该另一位置的平流，该另一位置表示为(x+ci At),其中Cl是粒子在碰撞前的速度向量，并 且At是特定时间t与另一时间点之间的间隔；基于平流的模拟，获得被平流的粒子的密度 分布函数夫知,其中矣(：M4.店巧-技(x-CiAM)，并且其中Ax.H-是在位置X 处的从位置X-Ci被平流的粒子的分布；将之前扣除的块gi(X，t)添加回密度分布函数 克汝;;'t-地，W形成平流后密度分布函数/抵；+么;知非也H琪沁6 -巧立+织(文;巧 计算在时间t+At在位置X处的粒子的质量、动量和溫度;利用计算出的溫度、质量和动量确 定gi(x,t+A t); W及将差gi(x,t+A t)-gi(x,t)添加到移动状态fi(x,t)+Ci(x,t)。
[0006] 在一些例子中，gi是根据下式定义的：
其中P是流体密度；
[0008]其中To是常量晶格溫度;其中P是流体体积中的压力;其中T是计算出的溫度；W及 其中Wi是常量加权因子。所生成的分布函数根据：
[0009] fi(x+ci A t，t+ A t) =fi(x，t) + Ci(x，t) + [gi(x+Ci A t，t+A t)-gi(x，t)];其中X是 体积内的粒子位置;其中t是特定的第一时间点;其中i是集合中的晶格速度的索引号;其中 Cl是粒子在碰撞之前的速度向量;其中Cl是碰撞算子;其中At是第一时间点与第二时间点 之间的间隔；其中gi是热力学步骤；W及其中fi是用于在时间t在位置X处的粒子的分布函 数。
[0010] 在一些例子中，该方法通过修改停止状态为根据下式来使质量守恒：
在其它例 O 子中，粒子碰撞步骤包括等溫平衡分布函数。在其它例子中，分布函数是用于在位置x+Ci A t处并在时间t+ A t的粒子的分布函数并且被表示为：
[001^ fi(x+ci A t，t+ A t) =fi(x，t)+Ci(x，t) + [gi(x+Ci A t，t-gi(x，t)];其中X是体积内 的粒子位置;其中t是特定的第一时间点；其中i是集合中的晶格速度的索引号;其中Cl是碰 撞算子;其中Cl是粒子在碰撞前的速度向量;其中At是第一时间点与第二时间点之间的间 隔；其中gi是热力学步骤；W及其中fi是用于在时间t在位置X处的粒子的分布函数。在还有 其它例子中，扣是根据下式定义的：
其中P是流体密度;其中To是常量晶格溫度;其中P 是流体体积中的压力；其中T是流体的实际溫度；W及其中Wi是常量加权因子。在一些例子 中，晶格速度集合是基于晶格波尔兹曼方法的。
[0014] 前述的全部或部分可W被实现为包括存储在一个或多个非瞬时机器可读存储介 质上并且可在一个或多个处理设备上执行的指令的计算机程序产品。前述的全部或部分可 W被实现为包括一个或多个处理设备和存储实现所说明的功能的可执行指令的存储器的 装置、方法或电子系统。
[0015] -种或多种实现方式的细节在附图和W下描述中阐述。根据描述和附图并且根据 权利要求，其它特征、目标和优点将是显而易见的。
[0016] 运些系统和方法W及技术可W利用各种类型的数值模拟方法来实现，该数值模拟 方法诸如用于多相流的化an-Chen方法和晶格玻尔兹曼公式。本文将描述关于晶格玻尔兹 曼公式的进一步信息。但是，本文所述的系统和技术并不限于利用晶格玻尔兹曼公式的模 拟，而是可W应用到其它数值模拟方法。
[0017] 运些系统和技术可W利用采用晶格玻尔兹曼公式的晶格气体模拟来实现。传统的 晶格气体模拟假设在每个晶格位点有有限数量的粒子，其中粒子用位的短向量表示。每一 位表示在特定方向上移动的一个粒子。例如，向量中的一位可W表示沿特定方向移动的粒 子的存在（当设置为1时)或不存在（当设置为0时）。运种向量可W具有六位，例如，值110000 指示两个粒子在沿X轴的相反方向移动，并且没有粒子沿Y轴和Z轴移动。一组碰撞规则支配 在每个位点处的粒子之间的碰撞行为(例如，110000向量可W变成OOl 100向量，指示沿X轴 移动的两个粒子之间的碰撞产生沿Y轴移动的两个粒子）。规则是通过向查找表提供状态向 量来实现的，该查找表对位执行置换(例如，将110000变换成001100)。然后，粒子移动到邻 接的位点(例如，沿Y轴移动的两个粒子将移至沿Y轴向左和向右的相邻位点）。
[0018] 在增强的系统中，在每个晶格位点处的状态向量包括多得多的位(例如，用于亚音 速流的54位），W提供粒子能量和移动方向的变化，并且采用设及满状态向量的子集的碰撞 规则。在进一步增强的系统中，多于单个粒子被允许在每个晶格位点或体元(运两个术语贯 穿本文档可互换使用)处的每个动量状态中存在。例如，在八位的实现方式中，0-255个粒子 可W在特定体元处在特定方向上移动。状态向量是整数的集合(例如，提供在0至255范围内 的整数的八位字节的集合），而不是位的集合，其中每个整数表示在给定状态下的粒子的数 量。
[0019] 在进一步的增强中，晶格玻尔兹曼方法化BM)使用流体的介观表示在比利用常规 计算流体动力（"CF护）方法可能的层次更深的层次上模拟复杂几何形状中的3D不稳定可压 缩素流过程。在下面提供LBM方法的简要概述。
[0020] 玻尔兹曼-层次介观表示
[0021] 在统计物理学中众所周知，流体系统可W通过在所谓"介观"层次上的动力学方程 来表示。在运个层次上，不需要确定单个粒子的详细运动。相反，流体的性质由粒子分布函 数表示，该粒子分布函数利用单个粒子相空间来进行定义，f = f(x，v，t)，其中X是空间坐标 而V是粒子速度坐标。典型的流体动力量，诸如质量、密度、流体速度和溫度，是粒子分布函 数的简单矩。粒子分布函数的动力学服从玻尔兹曼方程：
[002^ r,/ + v''V、/ + /%''.，0▽''/= C!/'!. 方程（1 )
[0023] 其中，F(x，t)表示在(x，t)处在外部或自洽生成的主体力。碰撞项C表示各个速度 和位置的粒子的相互作用。重要的是要强调，在不指定用于碰撞项C的特定形式的情况下， W上玻尔兹曼方程适用于所有流体系统，而不仅仅适用于众所周知的稀薄气体的情形(如 最初由玻尔兹曼构造的）。
[0024] -般而言，C包括两点相关函数的复杂多维积分。为了形成具有单独的分布函数f 的密闭系统并且为了高效计算的目的，最方便和物理上一致的形式之一是众所周知的BGK 算子。BGK算子是根据(不管碰撞的细节)分布函数都经由碰撞接近由{feq(x，v，t)}给出的良 好定义的局部平衡的物理论点来构造的：
芳程（2)
[0026] 其中参数T表示经由碰撞达到平衡的特征弛豫时间。对于粒子（例如，原子或分 子），弛豫时间通常被取为常数。在"混合"（水动力学)表示中，运个弛豫时间是流体动力学 变量(像应变率、端流动能和其它）的函数。因此，端流可被表示为具有局部确定的特征性质 的素流粒子（"满旋"）的气体。
[0027] 玻尔兹曼-BGK方程的数值解比化Vier-Stokes方程的解有几个计算优势。首先，可 W立即认识到，在该方程中没有复杂的非线性项或高阶空间导数，并且因此几乎不存在关 于平流不稳定性的问题。在运个描述层次上，该方程是局部的，因为不需要处理压力，运对 算法并行化提供了相当大的优势。连同没有具有第二阶空间导数的扩散算子一起，线性平 流算子的另一个期望的特征是它容易W模仿粒子如何真实地与现实中的固体表面相互作 用的方式实现诸如无滑动表面或滑动表面的物理边界条件，而不是实现用于流体偏微分方 程（"PDE")的数学条件。其中一个直接好处就是不存在处理固体表面上的界面的移动的问 题，运有助于使基于晶格-玻尔兹曼的模拟软件能够成功地模拟复杂端流空气动力学。此 夕h来自边界的某些物理性质，诸如有限粗糖度表面，也可W在力中被结合。此外，BG时並撞 算子仅仅是局部的，而自洽主体力的计算可W仅经由近邻信息来完成。因此，玻尔兹曼-BGK 方程的计算可W有效地适于并行处理。
[0028] 晶格玻尔兹曼公式
[0029] 求解连续玻尔兹曼方程表示在W下方面的重大挑战:它牵设对在位置和速度相空 间中的积分-微分方程的数值评估。当观察到不仅位置而且速度相空间都可W被离散化时， 大大的简化发生，运导致了用于玻尔兹曼方程的解的高效数值算法。流体动力量可W W简 单求和的形式来写，该简单求和最多依赖于最邻近的信息。即使在历史上晶格玻尔兹曼方 程的公式是基于规定粒子在速度的离散集合v(eki，i = l，. . .，b})上的演化的晶格气体 模型，运个方程也可W作为连续玻尔兹曼方程的离散化从第一原理系统地得出。其结果是， LBE不遭受与晶格气体方法关联的众所周知的问题的困扰。因此，代替处理相空间中的连续 分布函数f(X，V，t)，，仅需要跟踪离散分布的有限集合fl(X，t)，其中下标标示离散速度索 引。处理运个动力学方程而不是宏观描述的关键优点是系统的增加的相空间被问题的局部 性抵消了。
[0030] 由于对称性考虑，速度值集合W运样一种方式来选择:该方式使得它们在配置空 间中跨越时形成某种晶格结构。运种离散系统的动力学遵循具有形式fi(X+Ci，t+l)-fi(X， t)=Ci(x，t)的LBE，其中碰撞算子通常采取如上所述的BGK形式。通过平衡分布形式的适当 选择，可W从理论上示出，晶格玻尔兹曼方程产生正确的流体动力学和热-流体动力学。即， 从fi(x，t)导出的流体