基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法
【专利摘要】本发明提供一种基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法。理论部分：该小波由图像金字塔相邻层间的热核差得到，等同于热扩散偏微分方程基础解关于时间的负一阶导；实现部分：1）映射图像为权重无向图，编码结构特性到拉普拉斯矩阵内，实现各向异性热扩散；2）将图像分为具有重叠的图像子块，以并行方式计算各图像块的小波，采用重叠分块法可减少计算量并有效消除重组后的块效应；3）采用Krylov子空间技术加速图像块小波变换计算，避免耗时的矩阵谱分解。应用部分：本发明可应用于具有结构保护的图像处理中。本发明所提出的数据相关的各向异性小波方法实现图像的结构保护多尺度分解，并在多种图像处理应用中展现了卓越性能。
【专利说明】基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法。
【背景技术】
[0002]在计算机图像及计算机视觉领域，边保护滤波器被广泛关注和研究，并被应用于多种计算机图像处理应用中，例如:边保护平滑、细节增强、图像着色、高动态范围图像压缩、图像风格化等。在最近的几十年间，各种具有结构意识的算法被提出，并且取得了卓越的成效，该方向的研究目标为平滑不重要细节的同时有效的保护图像固有的结构。
[0003]结构意识滤波器可分为两大类:局部滤波器和全局滤波器。局部滤波器通常以某像素点为中心，以某种规则计算周围邻域内的所有像素点与该中心像素点间的相似性，该像素点滤波后的灰度值为周围邻域内像素点的权重和，其典型代表为双边滤波器。该研究的重点主要集中于像素点间的相似性计算方法，目前的算法主要是利用灰度值、空间坐标、测地距离等，但该滤波器存在模糊图像边界的缺陷。全局滤波器的核心思想是全局最优化，利用最优化的原理保持整体结构一致的同时实现图像的滤波处理，该类滤波器的典型代表有基于权重最小二乘算法(WLS)和LO全局最优化方法等。该类滤波器的优点为能很好的保护高对比度的结构信息，但无法有效处理局部细节，同时滤波后的效果呈现过于平滑。
[0004]目前结构意识滤波器所面临的问题有:如何有效的提取图像内的结构信息，多尺度分解时如何有效的处理显著边，以及如何压缩边界周围光晕现象的发生和消除梯度翻转现象。
[0005]为了解决上述问题，本发明基于热核技术提出了具有结构意识的各向异性小波图像处理方法，该方法将图像的结构信息编码到图拉普拉斯矩阵的构建中，多尺度分解时可有效提取和保护图像的固有结构信息，所提出的局部小波算法可应用于多种计算机视觉处理任务中，并呈现卓越的效果。
【发明内容】
[0006]本发明要解决的技术问题是:克服了现有滤波器的数据无关性以及结构意识的不足，提供了一种基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法。并通过使用基于图像分治策略和Krylov子空间算法，提高了所发明的数据相关小波算法的实际可行性。
[0007]本发明采用的技术方案为:一种基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法，包括以下几部分:
[0008]步骤(I)、各向异性小波的理论推导:通过对墨西哥草帽小波为高斯函数的负二阶导的推导分析，以及在欧拉空间内高斯函数为热扩散偏微分方程的分析解的特性，该发明给出了墨西哥草帽小波关于热核的表示形式，其为热核关于时间的负一阶导，并定义了该小波的离散表示形式，以及各向异性小波变换及其逆变换；
[0009]步骤(2)、基于图拉普拉斯的各向异性热扩散:该发明提出了一种边权重映射方法，通过像素灰度值及梯度幅值来计算相似性程度，将图像像素晶格映射为权重无向图，从而构建具有结构意识和数据相关的图拉普拉斯矩阵，该图拉普拉斯矩阵计算方法固有的潜入了图像的结构信息，因此热扩散为各向异性，所形成的小波是各向异性的；
[0010]步骤(3)、图像热核计算的分治策略:通过步骤(2)中计算得到的拉普拉斯矩阵，由于图像维数较大时，所对应的拉普拉斯矩阵的维数将快速增加，从而造成了对大型矩阵的存储及特征分解极其困难，因此该发明基于热核的高斯衰减特征，提出了使用图像分块计算策略，且各块间存在重叠，实现各图像子块热核的并行计算，提高了所提出的小波算法的实际可行性；为了进一步加速算法，该发明提出使用Krylov子空间技术来实现小波变换的快速计算；
[0011]步骤(4)、各向异性小波图像处理:基于步骤(I)的理论推导和步骤(2)、步骤(3)中快速实现方法，所提出的各向异性小波可被应用于多种具有结构保护要求的图像处理中，例如图像平滑、图像增强、高清图像色调操作、图像风格化等。
[0012]进一步的，步骤(I)中所述的小波方法是各向异性的，不仅具有墨西哥草帽小波的各种特性，而且还内建了数据相关和结构意识的特性。
[0013]进一步的，步骤(2)中所述的图拉普拉斯矩阵的计算方法，将像素点灰度值及梯度幅值映射为边权重，具有良好的边终止和结构保护特性。
[0014]进一步的，步骤(3)中所述的通过将图像分为具有重叠部分的图像块以及Krylov子空间方法的使用，避免了高时耗的全局特征分解，增强了所提出的局部小波算法的实际可行性。
[0015]本发明的原理在于:
[0016](I)通过严密的数学推导，在欧拉空间内，可将墨西哥草帽小波表示为热核关于时间的负的一阶导，其离散表示形式为相邻尺度的热核差，该发明给出了墨西哥草帽小波关于矩阵谱分解的表示形式。该方法所提出的小波除了具有墨西哥草帽小波的特性外，还内建了数据相关性。该发明通过使用热核金字塔和时间来构建多尺度空间，使得所形成的小波具有了空间和时间上的多尺度概念。
[0017](2)本发明所提出的小波主要侧重于结构意识和各向异性，使得所形成的小波具有良好的边终止特性，该发明基于像素灰度值和梯度幅值来衡量像素点间的相似性，并将其映射为热传导的边权重，通过该方法将图像的结构信息有效的编码到了小波中，使得所形成的小波具有各向异性性。
[0018](3)大型矩阵的谱分解时间复杂度为O (n3)，因此通常无法对由图像晶格映射后的拉普拉斯矩阵进行直接的谱分解操作，也极大的限制了该方法的实际可行性，为此本发明提出对图像进行分块构建小波的分治策略，且块间存在重叠，重叠分块策略加速算法的同时消除了图像重组时的块效应。同时该发明利用了 Krylov子空间技术，进一步提高各向异性小波变换的速度。
[0019]本发明与现有技术相比的优点在于:
[0020]1、本发明提出的基于热核金子塔的小波，一方面使得小波的构建是数据相关的，提高了小波的结构意识能力，另一方面使得所提出的小波具有了时间和空间上的多尺度特性。
[0021 ] 2、对比已有的边保护滤波方法，本发明提出的基于物理热扩散的小波方法，具有更好的结构编码和边保护性能。[0022]3、本发明提出的图像分治策略，避免了高维矩阵的谱分解，有效的加速了小波变换，提高了算法的可行性。
【专利附图】
【附图说明】
[0023]图1为基于热核金字塔的各向异性小波图像处理流程图；
[0024]图2为基于热核金字塔小波的离散构造示意图；
[0025]图3为小波的结构意识扩散图；
[0026]图4为边权重映射示意图；其中，(a):原图;(b):梯度幅值；(c):空间相似性；(d):本发明相似性；
[0027]图5为图像分治策略示意图；
[0028]图6 为一维信号平滑示意图；其中，(a):WLS算法(2008);(b):Subr et al.(2009)；(c):DT算法(2011) ;(d):本发明算法；
[0029]图7为图像平滑对比示意图；其中，(a):输入图像；(b):WLS算法(2008);(c):DT算法(2011) ;(d):L0算法(2011) ;(e):本发明算法；
[0030]图8为图像细节增强效果对比示意图；其中，(a):WLS算法(2008) ;(b):EAW算法(2009) ; (c):DT 算法(2011) ;(d):本发明算法；
[0031]图9为高清图像色调操作对比示意图；其中，(a):WLS算法(2008) ;(b):EAW算法(2009) ; (c):DT 算法(2011) ;(d):L0 算法(2011) ;(e):本发明算法。
【具体实施方式】
[0032]下面结合附图及【具体实施方式】进一步说明本发明。
[0033]图1给出了基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法的总体处理流程。
[0034]本发明提供一种基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法，其理论推导及主要步骤介绍如下:
[0035]1.基于热核金字塔的各向异性小波的理论推导
[0036]该方法通过分析热核与墨西哥草帽小波的潜在数学关系，给出了本发明所提出的各向异性局部小波的表示形式。首先，墨西哥草帽小波为高斯函数的负二阶导，其表达式可
定义为ψο,ο 二 J2。该表达式与热扩散偏微分方程=αφ,t)有着密切的联
系，其中△为拉普拉斯算子。在欧拉空间内，高斯函数G(x，t)为热扩散方程的分析解，由此可定义墨西哥草帽小波为高斯函数关于时间t的负一阶导，即Ψ(χ,ο=-^^。在流
行上，热扩散偏微分方程的解称之为热核，即Hx’y’t) = Yj:-1 Φ^χ.、。因此在欧拉空间内，可使用热核来替代高斯函数，即墨西哥草帽小波的热核表示形式被定义为热核关于
时间t的负一阶导，即=。借助于拉普拉斯矩阵的谱分解，基于热核表
示形式的墨西哥草帽小波被定义为Ψ(W)=-(雄。%/) = Σ; ?M "ΦΜ)Φ^.)，其中λ i和Φ i分别为拉普拉斯矩阵谱分解所得到的第i个特征值及其所对应的特征向量，且所有特征值为非负，并满足升序排列(O = λ0< λ2≤...)，特征向量构成一组正交基。
[0037]基于以上的墨西哥草帽小波关于热核表示形式的推导过程，本发明进一步定义了该小波的离散表示形式，即所发明的小波可定义为相邻时间t的热核差:Ψ(Χ，7，\)=h(x, y, ti)-h (x, y, ti+1),其中时间t表示尺度,小的t表示了高频部分,大的t与低频相关，因此可通过不同的时间t来构造一个尺度空间。
[0038]同时本发明将所提出的小波应用了热核金字塔结构中，使得该小波具备了多层尺度空间，同理以上所定义的小波，基于热核金字塔的小波可定义为Ψ(χ，y，％10 =h(x, y, ti； k)-丨h(x, y, ti； k+1),其中h(x, y, ti； k)表示为第1^层h时刻的热核值,符号“个”表示图像上采样操作。图2给出了基于热核金字塔小波的离散构造示意图。
[0039]本发明所提出的基于热核金子塔的小波不仅具有金字塔结构的空间多尺度特性，同时还具有金字塔层内的多尺度特性，而且该小波依赖于图像的局部结构和良好的震荡衰减性。由于所发明的小波由热核推导而来，因此该小波继承了热核的诸多属性，例如:对称性、多尺度、稳定性、高斯衰减、富含信息等特性。除此之外，该小波还具有其他特性，诸如零均值、收敛性等。以下给出相关特性的数学分析:
[0040]零均值:给定时间t以及金字塔层值k，对于X关于任意y的热核满足ο≤hU，y, ti; k≤?和
【权利要求】
1.一种基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法，其特征在于包括以下步骤: 步骤(I)、各向异性小波的理论推导:通过对墨西哥草帽小波为高斯函数的负二阶导的推导分析，以及在欧拉空间内高斯函数为热扩散偏微分方程的分析解的特性，给出了墨西哥草帽小波关于热核的表示形式，其为热核关于时间的负一阶导，并定义了该小波的离散表示形式，以及各向异性小波变换及其逆变换； 步骤(2)、基于图拉普拉斯的各向异性热扩散:利用边权重映射方法，通过像素灰度值及梯度幅值来计算相似性程度，将图像像素晶格映射为权重无向图，从而构建具有结构意识和数据相关的图拉普拉斯矩阵，该图拉普拉斯矩阵计算方法固有的潜入了图像的结构信息，因此热扩散为各向异性，所形成的小波是各向异性的； 步骤(3)、图像热核计算的分治策略:通过步骤(2)中计算得到的拉普拉斯矩阵，由于图像维数较大时，所对应的拉普拉斯矩阵的维数将快速增加，从而造成了对大型矩阵的存储及特征分解极其困难，因此基于热核的高斯衰减特征，提出了使用图像分块计算策略，且各块间存在重叠，实现各图像子块热核的并行计算，提高了所提出的小波算法的实际可行性；为了进一步加速算法，使用Krylov子空间技术来实现小波变换的快速计算； 步骤(4)、各向异性小波图像处理:基于步骤(I)的理论推导和步骤(2)、步骤(3)中快速实现方法，所提出的各向异性小波可被应用于多种具有结构保护要求的图像处理中，所述图像处理为图像平滑、图像增强、高清图像色调操作和/或图像风格化。
2.根据权利要求1所述的一种基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法，其特征在于:步骤(I)中所述的小波方法是各向异性的，不仅具有墨西哥草帽小波的各种特性，而且还内建了数据相关和结构意识的特性。
3.根据权利要求1所述的一种基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法，其特征在于:步骤(2)中所述的图拉普拉斯矩阵的计算方法，将像素点灰度值及梯度幅值映射为边权重，具有良好的边终止和结构保护特性。
4.根据权利要求1所述的一种基于热核金字塔的各向异性小波图像处理方法，其特征在于:步骤(3)中所述的通过将图像分为具有重叠部分的图像块以及Krylov子空间方法的使用，避免了高时耗的全局特征分解，增强了所提出的局部小波算法的实际可行性。
【文档编号】G06T5/00GK103700064SQ201310632057
【公开日】2014年4月2日 申请日期:2013年12月1日 优先权日:2013年12月1日
【发明者】郝爱民, 王青正, 李帅 申请人:北京航空航天大学