一种利用三变量双调和B-spline函数进行医学体数据矢量化的方法
【专利摘要】本发明提出一种利用三变量双调和B-spline函数进行医学体数据矢量化的方法，提出一种基于二次规划的方法构造三变量双调和B-spline基函数，本发明采用针对专门的函数集合计算离散拉普拉斯算子，最小化误差函数。并分析了该基函数近似满足局部条件和单位分解（Partition?of?Unity）条件。基于双调和B-spline函数，本发明设计了一种新的体数据矢量化方法。采用隐函数作为矢量化表示，使用线性规划方法优化该隐函数，完成三维医学体数据矢量化。
【专利说明】—种利用三变量双调和B-spI ine函数进行医学体数据矢量化的方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种利用三变量双调和B-spline函数进行医学体数据矢量化的方法。
【背景技术】
[0002]以前已有很多学者提出多种离散数据插值方法。半径基函数是一类常用的基函数(Buhmann M.D., Buhmann M.D.:Radial Basis Functions.Cambridge UniversityPress, New York, NY, USA, 2003.),如高斯函数，薄板样条等等。许多情况下，每个基函数是相互独立的，这样无法满足单位分解条件(即所有基函数的和恒等于I)。样条函数，如三次样条，多立方体样条(polycube spline) (Wang H., He Y., Li X., Gu X., QinH.:Polycube splines.Comput.Aided Des.40,6 (June2008),721 - 733.), Voronoi 样条(Voronoi spline) (Mirzargar M., Entezari A.:Voronoi splines.1EEE Transactionson Signal Processing58,9 (2010), 4572 - 4582.)等能够表不曲面。Feng 等(Feng P.,Warren J.!Discrete bi—laplacians and biharmonic b—splines.ACM Trans.Graph.31,4(July2012),115:l - 115:11.)注意到有限差分和拉普拉斯算子之间的关联，提出了双变量调和B-spline，并证明它是局部的并满足单位分解。但是由于三维空间中复杂的邻域结构，直接将该方法推广到三维 并不适用。另一方面，三维空间中的双调和B样条函数的性质还有待研究。
[0003]以前有许多工作研究离散拉普拉斯算子，Meyer (Meyer M., Desbrun M.,Schr -- oder P., Barr A.H.: Di screte differential-geometry operators fortriangulated2-manifolds.1n Proc.VisMath(2002), pp.35 - 57.)等提出二维流形上的余切作为权重的离散拉普拉斯算子。Wardetzky等(Wardetzky M., Mathur S., K albererF., Grinspun E.:Discrete laplace operators:no free lunch.1n Proceedings of thefifth Eurographics symposium on Geometry processing(2007), SGP’ 07,EurographicsAssociation,pp.33 - 37.)综述了曲面上离散拉普拉斯算子的构造方法。对于双拉普拉斯算子，许多方法使用迭代拉普拉斯方法构造，但是，在不规则网格中，他们的精确度受到限制，Feng等通过加入三次约束，将近似精度提高到三次，但在三维空间中，这依然不够精确。本发明提出一种具体函数集相关的离散拉普拉斯算子计算方法，专门针具体的函数集合进行优化。
【发明内容】
[0004]本发明解决的技术问题是:提出了一种三元双调和B-spline函数，满足局部性和单位分解，能够满足离散点插值等应用。基于该函数，本发明矢量化三维医学体数据。
[0005]本发明采用的技术方案为:一种利用三变量双调和B-spline函数进行医学体数据矢量化的方法，包括以下四个步骤:[0006]步骤(1)构造虚拟结点:在超体素外，增加虚拟结点，构造边界点的邻接结点，辅助拉普拉斯算子离散化；
[0007]步骤(2)计算离散拉普拉斯算子:针对给定的函数集合，使用二次规划方法，计算最优化的离散拉普拉斯算子；
[0008]步骤(3)计算离散双拉普拉斯算子:在步骤(2)的基础上，针对给定的函数集合，使用二次规划方法，计算最优化的离散双拉普拉斯算子；
[0009]步骤(4)矢量化医学体数据:在前3步的基础上，本发明矢量化三维医学体数据。
[0010]本发明的原理在于:
[0011](I)在超体素外采集更多结点并用Voro++ (Rycroft C.H.:Voro++:Athree-dimensional voronoi cell library in c++.Chaos:An InterdisciplinaryJournal of Non-linear Sciencel9，4(2009)，041111.)计算三维 Voronoi 剖分，然后计算釆样结点及其一环邻域的并集得到了’，如果f包含边界点，则釆样更多的虚拟结点，重新计算Voixmoi图和了’，直到了不包含边界点为止。
[0012](2)在三元双调和B样条中，本发明取函数集合为
【权利要求】
1.一种利用三变量双调和B-spline函数进行医学体数据矢量化的方法，所述医学体数据为CT或MRI图像，其特征在于包括以下四个步骤: 步骤(1)构造虚拟结点:在超体素外，增加虚拟结点，构造边界点的邻接结点，辅助拉普拉斯算子离散化； 步骤(2)计算离散拉普拉斯算子:针对给定的函数集合，使用二次规划方法，计算最优化的离散拉普拉斯算子； 步骤(3)计算离散双拉普拉斯算子:在步骤(2)的基础上，针对给定的函数集合使用二次规划方法，计算最优化的离散双拉普拉斯算子； 步骤(4)将体数据分割成超体素，使用三变量双调和B-spline，矢量化每个超体素的形状； 步骤(5)使用三变量双调和B-spline，矢量化每个超体素颜色。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于:步骤(1)中在超体素中采集采样点得到集合T ,在超体素外采集更多结点并用Voro++计算三维Voronoi剖分，然后计算采样结点及其一环邻域的并集得到了’，如果T’包含边界点，则采样更多的虚拟结点，重新计算VOTonoi图和CT，直到了’不包含边界点为止。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于:所述的步骤(2)中，在三元双调和B样条中，取函数集合为
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于:步骤(3)中所述的釆样有限函数集合从
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于:步骤(4)中使用如下线性规划矢量化超体素形状:
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于优化如下能量函数:
【文档编号】G06T7/00GK103700136SQ201310634798
【公开日】2014年4月2日 申请日期:2013年12月1日 优先权日:2013年12月1日
【发明者】侯飞, 王莉莉, 秦洪, 张玉茹, 赵沁平 申请人:北京航空航天大学