一种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法
【专利摘要】本发明公开一种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法，首先利用快速自适应交叉采样技术对两组所包含的基函数进行采样，其次利用这些采样基函数将阻抗子矩阵近似表达成三个矩阵相乘，然后利用多层自适应交叉近似方法对两个外矩阵进行压缩，最后将阻抗子矩阵表达成多个稀疏矩阵相乘的形式。本发明极大地降低了传统矩量法的计算和存储复杂度，是一种低秩分解方法，具有广泛的适用性，对积分核的要求很少，不仅可以用于导体目标的电磁散射仿真，还可以用于介质目标、介质导体混合目标的散射仿真，以及电磁辐射问题、电磁兼容问题的高效仿真。该方法计算效率高内存消耗小，非常适合于电大目标的仿真。
【专利说明】一种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法
【技术领域】:
[0001]本发明涉及一种快速分析电大导体目标电磁散射的方法，尤其涉及一种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法。
【背景技术】:
[0002]电大目标的电磁散射问题一直受到国内外学者的广泛关注。矩量法(Method ofMoments，MoM)将电磁积分方程转化成矩阵方程，是计算目标散射特性的有效途径。但是传统矩量法的迭代求解的复杂度为O (N2)，这里N是未知量的数目，如此高的复杂度限制着传统矩量法在计算电大目标的应用。在诸多矩量法的快速方法中，自适应交叉近似(AdaptiveCross Approximation, ACA)是一种基于低秩分解的方法,具有计算高效高,独立于积分核、易于编程实现、方便集成到矩量法现有程序中等优点。所以该方法的应用领域非常广泛，不但包括求解电磁散射，还包括电磁辐射、电磁兼容等诸多电磁仿真问题。ACA方法可以将迭代求解中等电尺寸目标的计算复杂度降为0(N4/3logN)。但是矩量法阻抗矩阵的子矩阵的秩随着目标分组的电尺寸的增加而增加，这导致ACA在计算电大目标时候的计算复杂度和存储复杂度趋近于0(N3)和0(N2)，这一复杂度是难以接受的。
[0003]为了缓解这一问题，国外研究人员提出了多种改进方法，例如:自适应交叉近似-奇异值分解(Adaptive Cross Approximation-Singular ValuesDecomposition, ACA-SVD)、多层自适应交叉近似(Multilevel Adaptive CrossApproximation, MLACA)和稀疏化自适应交叉近似(SparsifiedAdaptive CrossApproxiamtion, SPACA)。ACA-SVD使用QR分解和SVD分解进一步压缩ACA分解所得到的矩阵，节省了内存，但是ACA-SVD却保持与传统ACA相同的计算和存储复杂度。MLACA方法是ACA-SVD的多层版本，它可以获得比ACA-SVD更低的计算和存储复杂度，但是该方法只有在未知量数目N达到百万量级的时候才比传统的ACA-SVD计算效率高。而在这些基于ACA的方法中，稀疏化自适应交叉近似具有最高的计算效率，它将矩量法互阻抗子矩阵近似表达成五个稀疏矩阵相乘的形式。对于50波长以内的计算目标来说，稀疏化自适应交叉近似可以到达接近于O (N log N)的计算和存储复杂度。
[0004]国内外学者的研究表明，稀疏化自适应交叉近似方法具有很强的适用能力，其应用几乎可以涵盖各种矩量法矩阵方程的求解，包括电磁散射、天线辐射、分层介质目标的电路特性分析等。但当计算目标超过50波长的时候，SPACA的计算和存储复杂度会随着目标电尺寸的增加而逐渐失去0(N 1gN)的特性，计算时间和存储存量会迅速增加。
【发明内容】
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[0005]发明目的:为了解决快速分析导体目标电磁散射的问题，本发明提出了一种精确高效的稀疏化多层自适应交叉近似方法(SparsifiedMultilevel Adaptive CrossApproxiamtion, SMLACA)。该方法可以显著降低矩量法计算电大目标电磁散射的计算时间和内存消耗，比传统稀疏化自适应交叉近似方法具有更高的计算效率和更低的内存消耗。[0006]为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的:
[0007]—种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法，其特征在于，步骤如下:
[0008]第I步:针对导体目标的电磁散射问题建立用于散射计算的表面积分方程，然后对导体的表面用三角形面片进行离散，然后在每个相邻的三角形面片对上定义RffG(Rao-Wilton-Glisson)基函数，之后利用所定义的基函数和矩量法对表面积分方程进行离散。再然后对所有基函数进行树形结构分组。
[0009]第2步:对于最底层的近场组对之间的阻抗矩阵利用传统的矩量法进行计算并存于内存；
[0010]第3步:使用稀疏化多层自适应交叉近似方法对每层的远场组对之间的阻抗矩阵进行低秩分解。
[0011]第4步:利用分解后的阻抗矩阵进行迭代求解，最终得到电磁散射的远场值。
[0012]进一步地，以对第i组和第j组之间的阻抗矩阵2?进行压缩为例，使用稀疏化多
层自适应交叉近似方法对每层的远场组对之间的阻抗矩阵进行低秩分解具体包括以下4个步骤:
[0013]第⑴步:利用快速自适应交叉采样技术对两组内的基函数进行采样。
[0014]第⑵步:利用采样得到的基函数将两组之间的阻抗矩阵2?近似表达成三个矩
阵相乘
【权利要求】
1.一种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法，其特征在于，包括如下步骤: 第I步:针对导体目标的电磁散射问题建立用于散射计算的表面积分方程，然后对导体的表面用三角形面片进行离散，在每个相邻的三角形面片对上定义RWG基函数，利用所定义的基函数和矩量法对表面积分方程进行离散，再然后对所有基函数进行树形结构分组； 第2步:对于最底层的近场组对之间的阻抗矩阵利用传统的矩量法进行计算并存于内存； 第3步:使用稀疏化多层自适应交叉近似方法对每层的远场组对之间的阻抗矩阵进行低秩分解； 第4步:利用分解后的阻抗矩阵进行迭代求解，最终得到电磁散射的远场值。
2.根据权利要求1所述的一种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法，其特征在于，以对远场组对第i组和第j组之间的阻抗矩阵2?进行压缩为例，所述第3步使用稀疏化多层自适应交叉近似方法对每层的远场组对之间的阻抗矩阵进行低秩分解具体包括以下4个步骤: 第(I)步:利用快速自适应交叉采样技术对两组内的基函数进行采样； 第⑵步:利用采样得到的基函数将两组之间的阻抗矩阵2?近似表达成三个矩阵相乘2? =ZiZ=1Zy其中，Zi是第i组的所有基函数和第j组的采样基函数之间的阻抗矩阵，Zj是第j组所有基函数和第i组的采样基函数之间的阻抗矩阵，Zs是第i组的采样基函数和第j组的采样基函数之间的阻抗矩阵； 第(3)步:利用多层自适应交叉近似方法分别对Zi和\进行压缩； 第(4)步:利用第(2)步和第(3)步所得到的结果，得到利用稀疏化多层自适应交叉近似方法对第i组和第j组之间的阻抗矩阵2?的最终压缩形式。
3.根据权利要求2所述的一种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法，其特征在于，利用快速自适应交叉采样技术对两组内的基函数进行采样过程中的第η次迭代，η = I, 2, 3，...,具体包括以下3个步骤: 第①步:从第i组和第j组中按照空间均匀原则分别采样出=2H xint(?D,/A)个基函数作为初始采样基函数；其中，D是第i组和第j组的边长的尺寸，λ是自由空间的波长，α是一个调节初始采样点数目的参数，a e [5，10]； 第②步:利用自适应交叉近似方法对两组选出的初始采样基函数之间构成的阻抗矩阵进行分解；自适应交叉近似方法的收敛精度设置为ε，ε =10_2~10_4; 第③步:当
4.根据权利要求2所述的一种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法，其特征在于，利用多层自适应交叉近似方法对Zx进行压缩，χ = i，j，具体包括以下3个步骤: 第①步:对Zx进行压缩分解，即为第一层分解； 首先将Zx按照χ组所有基函数在最底层Lg层的分组情况划分成若干个子矩阵，划分在第Lg层相同组的基函数所对应的行属于同一个子矩阵；然后对每个子矩阵进行ACA-SVD压缩，其中SVD和ACA的Frobenius范数误差精度设置为ε，ε = 10_2~10_4 ；ΖΧ被分解为
【文档编号】G06F17/50GK103995935SQ201410226141
【公开日】2014年8月20日 申请日期:2014年5月26日 优先权日:2014年5月26日
【发明者】陈新蕾, 顾长青, 李茁, 牛臻弋 申请人:南京航空航天大学