一种三维几何形状误差自动评定方法
【专利摘要】本发明涉及一种三维几何形状误差自动评定方法，属于精密测量【技术领域】。基于该评定方法，采用坐标测量机对工件某一功能表面进行三维测量，获取测量点三维坐标值，对坐标值进行分析计算直接得到误差评定结果，不需要提供被测表面的形状参数，也不需要人工构建测量要素。三维几何形状根据其内在的平移和旋转不变性及特征可以分为平面、球面、圆柱面、柱面、回转面、螺旋面和复合面七类。根据测量点坐标值计算出被测对象的不变性数目及特征矢量，识别出被测形状类型，进一步建立符合最小区域评定准则的误差评定数学模型，求解拟合问题得到最佳拟合要素，便可计算出误差评定结果。求解拟合问题需要的参数初值可以利用测量点坐标值和识别出的特征矢量计算得到。该评定方法能够全面真实地反映被测工件的形状误差，减少了人为干预，使形状误差评定过程智能化，更容易操作。
【专利说明】一种三维几何形状误差自动评定方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于精密测量【技术领域】，具体涉及一种三维几何形状误差自动评定方法。
【背景技术】
[0002] 产品几何精度的控制是精密机械制造中十分重要的过程，几何误差检测是保证工 件的加工质量且满足设计要求的重要手段。其中形状误差测量是最基本的检测环节，误差 评定结果直接决定产品质量是否合格。目前形状误差测量主要通过专用测量仪器和通用测 量仪器如三坐标测量机实现，利用测量软件计算出误差评定结果。传统的测量方法需要已 知被测对象的形状参数或CAD模型指导测量过程，按一定规则对工件表面测量后，需要专 业技术人员选择具体的误差评定项目来获得测量计算结果，且测量结果受测量点选择的影 响较大。例如平面度误差检测常用的方法主要有直接测量法和间接测量法。直接测量法是 通过调整被测提取表面使评定基面与测量基准平行，获得相对测量基准测得的最大与最小 测量值的代数差为平面度误差，该方法多用于测量较小的表面且很难符合最小区域评定条 件，例如指示表法测平面度误差（图1)，将被测工件1置于基准平台2上，用指示表3例如 千分表在被测件表面测量出被测面与基准面的偏差量，然后计算出平面度误差。间接测量 法则是在被测提取表面上选择某些截面按测量直线度误差的方法进行，通过数据处理统一 测量基准后进一步得到平面度误差值，该方法则多用于大平面的测量且可实现最小区域评 定，例如使用自准直仪测量平面度误差（图2)，将反射镜4置于被测工件1上，按对角线布 点形式移动反射镜，用自准直仪5测出被测面上相邻两点的高度差，再经数据处理求出平 面度误差。这两类方法的测量评定过程比较繁琐，只能提取被测工件表面上少量测点，不能 全面反映被测工件的真实形状信息。使用坐标测量机测量平面度误差操作相对简单（图 3)，坐标测量机6可以在被测工件1上快速采集大量数据点，而且坐标测量软件可以直接 计算出误差评定结果，但测量过程中仍需要测量操作人员构建平面特征后才能进行误差评 定。
【发明内容】
[0003] 本发明针对坐标测量方式测量工件形状误差，提出了 一种三维几何形状误差自动 评定方法，该方法可以不需要人工参与误差评定过程，根据识别结果自动计算出形状误差 评定结果。
[0004] 本发明所采用的方法包括如下步骤：
[0005] 1)使用坐标测量机提取被测工件表面完整形状信息，可以使用接触式测量或非接 触式测量，获取测量点在机器直角坐标系0-ΧΥΖ下的三维空间坐标值；
[0006] 2)对采集到的点集坐标值进行分析识别，得到测量点集对应的形状类型和特征。 本方法可以识别的形状类型包括球面c s、平面CP、圆柱面C。、螺旋面CH、回转面CK、柱面(^和 复合面c x，识别结果为七种类型之一；
[0007] 通常曲面的生成与刚体运动有很密切的联系，曲面的部分特征可以通过刚体运动 特征反映出来。对刚体上任意一点P的瞬时速度矢量可以表示为
[0008] v (ρ) = α + ω X p
[0009] 式中α表示移动速度矢量，ω表示转动角速度矢量；当移动为线性平移运动时 α为常量，运动生成的曲面具有空间平移不变性，转速矢量ω代表刚体绕ω方向做旋转 运动，其为常量时对应生成曲面具有空间旋转不变性，在空间直角坐标系中，上述七种类型 曲面各自具有不同数目和性质的位移不变性，所以这些类型曲面的几何形状可根据α、ω 及其位移不变数目来判断；理想情况下，曲面上点Ρ处的法矢量η与ν (ρ)正交，则ν (ρ) · η =0,通过这个等式在已知测量点坐标和对应法矢的情况下便可以计算出测量点集对应曲 面的α、ω及其位移不变数目；实际测量中，由于测量点坐标值与法矢都存在误差，所以可 以通过求解测量点集对应速度矢量与法矢量内积的平方和最小的优化问题来判断几何形 状类型，该优化问题为
【权利要求】
1. 一种三维几何形状误差自动评定方法，其特征在于：该方法可以不需要人工参与误 差评定过程，根据识别结果自动计算出形状误差评定结果； 本发明所采用的方法包括如下步骤， 1) 使用坐标测量机提取被测工件表面完整形状信息，可以使用接触式测量或非接触式 测量，获取测量点在机器直角坐标系0-ΧΥΖ下的三维空间坐标值； 2) 对采集到的点集坐标值进行分析识别，得到测量点集对应的形状类型和特征；本方 法可以识别的形状类型包括球面Cs、平面C P、圆柱面C。、螺旋面CH、回转面CK、柱面CT和复合 面c x，识别结果为七种类型之一； 通常曲面的生成与刚体运动有很密切的联系，曲面的部分特征可以通过刚体运动特征 反映出来；对刚体上任意一点P的瞬时速度矢量可以表示为 ν(ρ) = α + ω Xp 式中α表示移动速度矢量，ω表示转动角速度矢量；当移动为线性平移运动时α为 常量，运动生成的曲面具有空间平移不变性，转速矢量ω代表刚体绕ω方向做旋转运动， 其为常量时对应生成曲面具有空间旋转不变性，在空间直角坐标系中，上述七种类型曲面 各自具有不同数目和性质的位移不变性，所以这些类型曲面的几何形状可根据α、ω及其 位移不变数目来判断；理想情况下，曲面上点ρ处的法矢量η与ν(ρ)正交，则ν(ρ) ·η = 0, 通过这个等式在已知测量点坐标和对应法矢的情况下便可以计算出测量点集对应曲面的 α、ω及其位移不变数目；实际测量中，由于测量点坐标值与法矢都存在误差，所以可以通 过求解测量点集对应速度矢量与法矢量内积的平方和最小的优化问题来判断几何形状类 型，该优化问题为
其中矩阵Ν的空集即是该问题的解；将矩阵Ν称为判别矩阵，Ν的零特征值个数对应曲 面的位移不变数，称为判别特征值，标记为k，且k < 3,零特征值对应的特征向量X称为判 别特征矢量，是移动速度矢量与转动速度矢量的组合； 根据上述分析，几何形状识别过程如下： 首先利用测量点集P的η个点坐标值Pi (i = 1，2, ...，η)，通过离散点微分几何方法计 算得到这η个点对应的曲面法矢坐标值叫（i = 1，2,. . .，η);计算判别矩阵Ν的特征值与特 征向量，得到判别特征值k和对应的判别特征矢量= l，...，k)，其中矢量 a j表示移动速度矢量，表示转动角速度矢量，然后根据表1判定点集对应曲面的形状类 别； 表1曲面几何形状类型判别依据
3) 根据识别得到的形状类型确定测量点集误差评定拟合要素的类型，建立误差评定数 学模型，根据国家标准GB/T1958-2004,符合最小区域评定准则的误差评定拟合问题为 min max ?^ρ^?,χ) t,x 式中 e (Pi, t, x) = dmax_dmin，dmax、dmin 分别为 φ (Pi, t, x)的最大值与最小值，φ (Pi, t, x) 为测量点Pi到拟合要素的正交距离，t为拟合要素的几何特征矢量，x为拟合要素的基本参 数矢量； 4) 根据步骤1)获得的测量点集坐标值和步骤2)计算得到的判别特征矢量直接获取或 通过解线性方程组求得拟合问题的初始值，包括拟合要素几何特征矢量t的初始值与基本 参数矢量X的初始值； 5) 使用步骤1)中获得的测量点集坐标值按照步骤3)确定的数学模型和步骤4)计算 得到的初始值用Nelder-Mead单纯形优化算法求解拟合问题，得到最佳拟合要素； 6) 计算评定结果，即测量点到优化算法求解得到的最佳拟合要素的最大偏差值与最小 偏差值之差。
2. 根据权利要求1所述的一种三维几何形状误差自动评定方法，其特征在于：所述t 为拟合要素的几何特征矢量，可以为平面的几何特征矢量为法矢量；所述X为拟合要素的 基本参数矢量可以为球的基本参数矢量的元素为球心坐标值与半径值。
3. 根据权利要求1所述的一种三维几何形状误差自动评定方法，其特征在于：1)获得 测量点集P的η个采样点坐标值Pi = (Xi, yi, zj，i = 1，2, · · ·，η,通过离散点k邻域微分 平面拟合法计算得到这η个点对应的曲面法矢= (xni, yni, zni)，i = 1，2,. . .，η ; 2) 利用测量点集的坐标值Pi及其对应法矢坐标值rv计算判别矩阵N的特征值与特征 向量，得到k = 3，α 1 = 〇, ω2, 3 = 〇,（^尹〇,根据表1判定点集对应曲面类别为平面CP, 且测点集所在平面的单位法矢量ΤΡ = ω i = (aP, bP, cP),式中aP、bP、cP为单位法矢量的坐 标值； 3) 根据识别判定结果确定误差评定数学模型 min max e{pri,x) t,X
4) 将步骤2)计算得到的特征矢量作为拟合问题的初始值，即将a = aP，b = bP，c = cP, e = 1作为初始值带入拟合算法； 5) 使用步骤1)中获得的测量点集坐标值按照步骤3)确定的数学模型和步骤4)得到 的初始值用Nelder-Mead单纯形优化算法求解拟合问题，得到最佳拟合要素； 6) 计算评定结果，即测量点到优化算法得到的最佳拟合要素的最大偏差值与最小偏差 值之差。
4. 根据权利要求1所述的一种三维几何形状误差自动评定方法，其特征在于：1)获得 测量点集P的η个采样点坐标值Pi = (Xi, yi, Zi)，i = 1，2, · · ·，η,通过离散点k邻域微分 平面拟合法计算得到这η个点对应的曲面法矢= (xni, yni, zni)，i = 1，2,. . .，η ; 2) 利用测量点集的坐标值Pi及其对应法矢坐标值rv计算判别矩阵N的特征值与特征 向量，得到k = 3, α 1;2,3 = 〇, ω1;2,3尹〇,根据表1判定点集对应曲面类别为球面Cs ; 3) 根据识别判定结果确定误差评定数学模型 min max e(p:J,x) t，X
4) 根据步骤1)获得的测量点集坐标值计算拟合问题的初始值，即求解线性方程组
式中方程组的未知参数&、匕、(^、％、4为球面方程系数，利用求得的解计算基本参数矢 量X = (X。，yQ, zQ, r)作为迭代初值带入优化算法进行拟合，其中xQ = _bs/(2as)、yQ = _cs/
5) 使用步骤1)中获得的测量点集坐标值按照步骤3)确定的数学模型和步骤4)计算 得到的初始值用Nelder-Mead单纯形优化算法求解拟合问题，得到最佳拟合要素； 6) 计算评定结果，即测量点到优化算法得到的最佳拟合要素的最大偏差值与最小偏差 值之差。
5. 根据权利要求1所述的一种三维几何形状误差自动评定方法，其特征在于：1)获得 测量点集P的η个采样点坐标值Pi = (Xi, yi, zj，i = 1，2, · · ·，η,通过离散点k邻域微分 平面拟合法计算得到这η个点对应的曲面法矢= (xni, yni, zni)，i = 1，2,. . .，η ; 2) 利用测量点集的坐标值Pi及其对应法矢坐标值rv计算判别矩阵N的特征值与特征 向量，得到k = 2，α 1 = ω2 = 0, = α 2，根据表1判定点集对应曲面类别为圆柱面Cc, 且圆柱面的轴线方向矢量Tc= ω1= α2= (aut^Cc；)，式中为单位方向矢量的坐 标值； 3) 根据识别判定结果确定误差评定数学模型 min max e{p:.1.x) t,X 式中 e (Pi，t，x) = dmax_dmin， dmax、dmin分别为di (Pi, t, x)的最大值与最小值，
t = (a, b，c)为圆柱面轴线的方向矢量， s = (XfXd, y^yd, Zi-Zd)，（Xd, yd, 为圆柱面轴线上一点的坐标值，r为圆柱面半径； 4) 根据步骤1)获得的测量点集坐标值和步骤2)计算得到的判别特征矢量计算拟合问 题的初始值，首先将测量点投影到过坐标原点且法矢量为T。的平面上，然后对平面上的投 影点进行最小二乘圆拟合得到圆心（ X(c，ycc，zee)及半径r。；将该圆心作为圆柱面轴线上一 点的迭代初值，半径作为圆柱面半径的迭代初值，即x〇 = X(c、y〇 = yopZo = z^r = r。作为 基本参数矢量初值，a = a。，b = b。，c = c。作为特征参数矢量初值带入优化算法进行拟合； 5) 使用步骤1)中获得的测量点集坐标值按照步骤3)确定的数学模型和步骤4)计算 得到的初始值用Nelder-Mead单纯形优化算法求解拟合问题，得到最佳拟合要素； 6) 计算评定结果，即测量点到优化算法得到的最佳拟合要素的最大偏差值与最小偏差 值之差。
【文档编号】G06F19/00GK104050372SQ201410272689
【公开日】2014年9月17日 申请日期:2014年6月18日 优先权日:2014年6月18日
【发明者】石照耀, 张华
申请人:北京工业大学