超细线结构物体电磁特性的高效分析方法
【专利摘要】本发明提出一种超细线结构物体电磁特性的高效分析方法，属于计算电磁学矩量法分析领域。本发明通过使用区间小波作为矩量法中的基函数，并使用快速小波变换，可以在计算中得到稀疏矩阵，从而消除稠密矩阵所带来的弊端,达到比传统分析更精确、高效的效果。步骤1：将物体置于合适的几何坐标系中，列写表面电流所遵循的电场积分方程。步骤2：使用区间小波作为基函数对未知电流进行展开。步骤3：建立几何映射并带入原矩阵方程。步骤4：求解矩阵方程。步骤5：通过求解得到电流分布后，对于散射问题处理得到远场分布。该方法可以作为研究导线天线的高效精确工具，具有重要意义。
【专利说明】超细线结构物体电磁特性的高效分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及计算电磁学矩量法分析领域，具体涉及超细线结构物体，如任意结构 线状天线的快速精确电磁特性分析。 技术背景
[0002] 在天线理论与工程中，导线天线的分析与综合设计是很重要的一个部分，因为近 现代的天线工程都是从线天线中发展过来的，在它的基础上，各种新型天线的分析与设计 才得以实现和发展。超细线结构物体的电场积分方程是基于波克林顿积分方程建立的，其 电流分布特性通常采用矩量法进行分析。
[0003] 基本矩量法的思路是将方程离散为代数方程组，通过求解代数方程组对应的矩阵 求得原方程的解。而矩量法所形成的离散矩阵为一稠密矩阵，这个稠密矩阵求解非常费时。 矩量法就是以其大规模的计算换取了结果的高稳定性和高精度，因此从计算时间的角度， 传统矩量法的应用就受到了限制。
[0004] 对于超细线结构的物体，其结构的特殊性是我们不能使用RWG基函数，因为如果 进行三维网格化，得到的网格品质会很差。所以我们提出使用区间小波作为基函数来处理 这个问题。尽管，小波技术已经在多种电磁问题中成功被运用，它依旧存在一些局限。例如， 小波被定义在整个实线上，而实际问题要求我们在有限域中定义这些未知函数。为了解决 这个问题，周期小波被提出，但是只能被运用在闭合的结构，因为它们需要在区间的两个端 点处的值相等。
【发明内容】
[0005] 本发明目的在于克服现有技术中周期小波只能运用于闭合结构、三维网格化得到 的网格品质很差的问题，公开一种超细线结构物体电磁特性的高效分析方法，使用区间小 波作为解决开放弯曲细线结构物体的电磁问题的工具。引入边缘基函数，因而可以被用在 开放结构的物体上。小波分析特有的消失矩等性质，使小波分析通过选择合适的离散基函 数和快速小波变换能够减少计算时间，提高求解效率。
[0006] 本发明推导了矩量法分析超细线结构物体问题的具体方法和步骤，将区间小波分 析的思想应用于该问题的求解中，通过理论分析了区间小波矩量法求解计算电磁学问题的 方法和步骤。
[0007] 本发明给出的技术方案为：
[0008] -种超细线结构物体电磁特性的高效分析方法，其特征在于，通过使用区间小波 作为矩量法中的基函数，并引入合适的几个映射和快速小波变换，来分析超细线状物体的 电磁特性。
[0009] 步骤1 :将所要研究的物体置于合适的几何坐标系中，列写表面电流所遵循的电 场积分方程：
[0010]
[0011] 其中I(r'）是线上源点额r'处的电流密度，c是沿这线的积分路径，Ei(r)是观察 点r处的一次场或激励源。s和s'分别是线上r和r'处的弧长变量d和P分别是s和 V的单位切向量。积分核匕^·，!·'）可以表示为
[0012]
【权利要求】
1. 一种超细线结构物体电磁特性的高效分析方法，其特征在于，通过使用区间小波作 为矩量法中的基函数，并引入合适的几个映射和快速小波变换，来分析超细线状物体的电 磁特性，具体包括如下步骤： 步骤1 :将物体置于合适的几何坐标系中，列写表面电流所遵循的电场积分方程：
其中I(r'）是线上源点额r'处的电流密度，C是沿这线的积分路径，Ei(r)是观察点r 处的一次场或激励源。s和s'分别是线上r和r'处的弧长变量，i和分别是s和s' 的单位切向量。积分核匕^·，!·'）可以表示为
其中g (r，r'）是3D标量格林函数，表达式为：
步骤2 :使用区间小波作为基函数对未知电流进行展开： 区间小波通过标准的小波系统来构建，所有的标准小波都是居于以下的伸张方程式 (Dilation Equation)：
其中Φ (X)是父波函数或标量函数，{hk} (k e z)是低通滤波函数的系数，满足
使用卡夫曼小波（Coifman wavelets)来构建区间小波； 使用基函数对未知电流进行展开：
bn区间小波基函数，将电场积分方程转化为矩阵方程： [zm，n] [IJ = [VJ 其中：
步骤3 :建立几何映射并带入原矩阵方程 区间小波被定义在区间[〇, 1]之上的，在实积分域和区间[〇, 1]之间建立一个几何映 射，即： r' = Γ ( ξ / ) 将几何映射带入到矩阵方程，得到：
其中： 步骤4 :求解矩阵方程，在求解矩阵方程的过程中，引入快速小波变换（FWT)，通过引入 以下的迭代方程：
步骤5 :通过求解得到电流分布后，对于散射问题，通过下式得到远场分布：
对于天线的辐射问题，通过下式得到其辐射方向图：
【文档编号】G06F17/50GK104112044SQ201410318243
【公开日】2014年10月22日 申请日期:2014年7月4日 优先权日:2014年7月4日
【发明者】童美松, 王晖, 张 杰 申请人:同济大学