一种基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法
【专利摘要】本发明涉及一种基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法，属于工业工程领域。本发明首先通过网络图转换出唯一对应确定关系的相互关系表；然后根据相互关系表依次寻求相应的一条通路；接着将得到的相应通路上的每一个流量减去相应通路上的基流量，得到新的相互关系表；再根据得到的新相互关系表，重复寻求相应的通路，直到不能寻找到通路为止；最后把所有通路的基流量进行累加操作，则得到对应网络图的最大流量。本发明在应对大规模复杂无序的网络图结构时对结点间流量关系与方向有明显的可视化效果；在求解最大流时化无序为有序，使整个查找过程有序化、标准化，进而提高了查找流量数据的速率；可为计算机求解最大流提供模型结构与运算的依据。
【专利说明】一种基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法，属于工业工程领 域。
【背景技术】
[0002] 许多系统包含了流量问题。例如，公路系统中有车辆流，控制系统中有信息流，供 水系统中有水流，金融系统中有现金流等。最大流问题就是指在一定的条件下，要求流过网 络的物流、能量流、信息流等流量为最大的问题。
[0003] 最大流问题已有40多年的研究历史，这段时期内，人们建立了最大流问题较为完 善的理论，同时开发了大量的算法。如Ford和Fulkson增截轨算法、Dinic阻塞流算法、 Goldberg推进和重标号算法以及Goldberg和Rao的二分长度阻塞流算法等，这些经典算法 及相关技术对网络最大流问题的研究起到了非常重要的推动作用。
[0004] 最近十几年来，随着计算机科学技术在全世界的快速发展，网络最大流问题得到 了足够的重视和深入的研究，并极大地推动了计算机解决最大流问题的研究进展。然而，研 究工作仍远远没有结束：首先，没有利用相互关系表这一数据存储结构针对求解最大流问 题进行研究；其次，没有在双向流问题上设计方向性规定；最后，在设计程序化的统一查找 模式上没有采取顺序查找与迭代的方式进行最大流问题的求解。
[0005] 依据以上存在的不足，本文拟采用基于相互关系表的存储模型对网络最大流问题 进行研究设计。通过找到统一的运算标准，进行程序化的查找运算，显化其内在的关系。提 供对巨型复杂情况下的网络问题的求解的方法。
【发明内容】
[0006] 本发明提供了一种基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法，以用于解决在实 现在大规模复杂的网络图中，拥有很多节点数，并且每条路径上带有不定的方向时，通过程 序化的查找方式针对网络最大流问题进行求解。
[0007] 本发明的技术方案是：一种基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法，首先通 过网络图转换出唯一对应确定关系的相互关系表；然后根据相互关系表依次寻求相应的一 条通路；接着将得到的相应通路上的每一个流量减去相应通路上的基流量，得到新的相互 关系表；再根据得到的新相互关系表，重复寻求相应的通路，直到不能寻找到通路为止；最 后把所有通路的基流量进行累加操作，则得到对应网络图的最大流量。
[0008] 所述方法的具体步骤如下： Step 1、通过网络图转换出唯一对应确定关系的相互关系表；其中，相互关系表 为根据网络图中个可达点构建/7-1行、/7-1列的二维对应关系表，二维对应关系 表以可达点起始点处开始表格数从1个依次在步长为1的情况下递增至/7-1个， 二维对应关系表对应表格中的数值为任意两个可达点沿着对应行尤（i=〇,… /7-2)以及对应列7/.(/=1,…/7-1)方向的交点处所表示的网络图中的流量值
【权利要求】
1. 一种基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法，其特征在于：首先通过网络图转 换出唯一对应确定关系的相互关系表；然后根据相互关系表依次寻求相应的一条通路；接 着将得到的相应通路上的每一个流量减去相应通路上的基流量，得到新的相互关系表；再 根据得到的新相互关系表，重复寻求相应的通路，直到不能寻找到通路为止；最后把所有通 路的基流量进行累加操作，则得到对应网络图的最大流量。
2. 根据权利要求1所述的基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法，其特征在于： 所述方法的具体步骤如下： Step 1、通过网络图转换出唯一对应确定关系的相互关系表；其中，相互关系表 为根据网络图中个可达点构建/7-1行、/7-1列的二维对应关系表，二维对应关系 表以可达点起始点处开始表格数从1个依次在步长为1的情况下递增至/7-1个， 二维对应关系表对应表格中的数值为任意两个可达点沿着对应行尤（i=〇,… /7-2)以及对应列7/.(/=1,…/7-1)方向的交点处所表示的网络图中的流量值
;可达点σ=0, 一/7-2)对应的行为不（i=0, 一/7-2),7,.(/=1, "Ι-Ι)对应的可达点 为 L (?=1，./7-1); Step2、从起始点F〇开始，在它所在的；行中找到任意一个
Step3、从
所在的心列对应的可达点匕出发，选取匕对应行尤中任意一个正的
;或者从
所在的心列中选取任意一个负的
再接着从
所在的尤行 中选取任意一个正的
Step4、从
所在的心列对应的可达点匕出发，选取匕对应行尤中任意一个负的
;或者从
所在的心列中选取任意一个负的
，再接着从
所在的尤行 中选取任意一个正的
Step5、重复执行步骤Step4,直到
所在的心列为7^，则得到相应的一条通路； Step6、将得到相应通路上的每一个流量减去相应通路上基流量，得到新的相互关系 表； Step7、根据得到的新相互关系表，重复执行步骤2-6,直到不能寻找到通路为止； StepS、把所有通路的基流量进行累加操作，则得到对应网络图的最大流量。
3. 根据权利要求2所述的基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法，其特征在于： 所述基流量为相应通路上的最小流量。
4. 根据权利要求3所述的基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法，其特征在于： 所述最小流量为相应通路上的每一个流量转换成绝对值后的比较。
5. 根据权利要求2所述的基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法，其特征在于： 所述相互关系表中， 如果流量僅
为空，则对应的可达点没有直接连通且不能形成通路； 如果流量值
为零，则视为原来的通路变成了断路； 如果流量值
为正的取值，则表示可达点为由匕至K路径上的流向为正； 如果流量值
为负的取值，则表示可达点为由匕至K路径上的流向为负； 其中，起始点Λ行中的流量值
均为正值，尤（Υ=〇，···/?-2)，77.(/=1，···/?-1)，匕 (5=0, 匕（乙=1，···/?_]_)，·5=?，乙=y，·5〈?。
6.根据权利要求2所述的基于相互关系表求解复杂网络最大流的方法，其特征在于： 所述步骤Step6中，将得到相应通路上的每一个流量减去相应通路上基流量为将相应通路 上的每一个流量的绝对值减去基流量，得到新的流量值；将得到的新的流量值赋予原来的 方向： 如果原来为正的流量值，则为正值； 如果原来为负的流量值，则为负值。
【文档编号】G06F19/00GK104217101SQ201410368344
【公开日】2014年12月17日 申请日期:2014年7月30日 优先权日:2014年7月30日
【发明者】侯开虎, 朱栩颖, 杨维平, 陈婷, 张飞, 曹丽银 申请人:昆明理工大学