一种基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器及其滤波方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器及其滤波方法，属于信号处理领域。通过一个基于Liouville分数阶积分算子和Weyl分数阶积分算子的分数阶复合积分算子对原始信号进行滤波处理。将其应用于数字信号处理领域，可达到零相位滤波效果。本发明的优点在于计算简便，涉及分数阶复合积分运算；滤波结果无相位失真；在信号去噪和信息保留之间达到有效的平衡，并且可以依据实际需要选择阶次。本发明的分数阶零相位滤波器可应用于脑电、肌电、眼电等生物电信号以及其他非平稳信号处理，尤其适用于批信号处理领域。
【专利说明】一种基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器及其滤波方 法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于Liouville分数阶积分算子和Weyl分数阶积分算子的分数 阶复合积分算子，属于数字信号处理【技术领域】。
【背景技术】
[0002] 信号去噪处理是信号处理中的一个重要并且基础的环节。到目前为止，学者们提 出了诸多去噪算法，包括均值滤波、顺序统计滤波、低通滤波和维纳滤波等等滤波算法。上 述算法可以在不同程度上降低噪声，但是在滤波过程中却存在丢失信号中部分有用信息的 风险，从而导致信号模糊。产生这一现象的原因是上述去噪算法都直接或间接地将其去噪 模型建立在整数阶次积分上，而整数阶次的积分对于高频信息的抑制非常明显，当信号的 有效频带与噪声的频带产生重叠的时候，常会导致信号误滤波。因此，提出一种同时具备抑 制噪声和保留信号有用成分的滤波器方法迫在眉睫。
[0003] 近三百年来，分数阶微积分在数学分析领域中已成为一个重要分支，但对于大多 数工程技术界学者而言还鲜为人知。图像处理领域中，学者们近年来相继提出诸多基于分 数阶微积分的图像处理算法，但是在一维信号处理领域，尤其是生物信号处理和非因果系 统领域，如批信号处理，分数阶微积分的应用仍是一个急需研究的新兴学科分支。
[0004] 分数阶积分运算在对一维信号进行处理的时候既能非线性加强信号中的低频和 中频成分，抑制高频成分，又能在一定程度上尽量多地保留信号的高频成分。分数阶运算的 定义并不单一，许多定义同时存在。欧氏空间下最常使用的定义是Riemann-Liouville和 Griinwald-Letnikov积分定义。由于Griinwald-Letnikov积分定义基于有限数量的离散的 点，而数字信号是由离散值组成的，Grilnwald-Letnikov积分定义被广泛应用在数字信号处 理中。尽管Grilnwald-Letnikov分数阶积分算子解决了传统整数阶积分算子的缺陷，数字 信号进行去噪处理时仍然存在局部失真。
【发明内容】
[0005] 发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于分数阶复合积 分算子的零相位滤波器及其滤波方法，通过基于Liouville分数阶积分算子和Weyl分数阶 积分算子的分数阶复合积分算子，获得阶次可调节的分数阶零相位滤波器，解决了一维信 号在滤波过程中滤除噪声的同时将与噪声频段重叠的有用信号滤除的问题。
[0006] 为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于分数阶复合积分算子的零 相位滤波器，包括由Liouville分数阶积分算子和Weyl分数阶积分算子组成的复合积分算 子滤波器，所述原始信号经复合积分算子滤波器滤波后，得到滤波后信号。
[0007] 优选的：所述复合积分算子滤波器为Liouville-Weyl分数阶零相位滤波器，所述 Liouville-Weyl分数阶零相位滤波器包括依次连接的第一分数阶前向积分滤波器和第一 分数阶后向积分滤波器；所述第一分数阶前向积分滤波器对输入的原始信号进行滤波，第 一分数阶后向积分滤波器对前向滤波后的信号进行滤波，得到Liouville-Weyl分数阶零 相位滤波器的输出信号；所述第一分数阶前向积分滤波器为Liouville分数阶前向滤波器 ；所述第一分数阶后向积分滤波器为Weyl分数阶后向滤波器。
[0008] -种基于上述所述的基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器的滤波方法，包括 以下步骤：首先将信号通过频率响应为〃Pw)的Liouville分数阶前向滤波器，再将滤波 结果通过频率响应为〃的Weyl分数阶后向滤波器，得到分数阶零相位滤波器的输出 信号。
[0009] 所述Liouville-Weyl分数阶零相位滤波器为Liouville-Weyl分数阶复合积 分算子乃1 ;所述Liouville分数阶前向滤波器为Liouville分数阶积分算子:所述 Weyl分数阶后向滤波器为Weyl分数阶积分算子；；且所述Liouville-Weyl分数阶复 合积分算子与Liouville分数阶积分算子乃和Weyl分数阶积分算子的关系为： 乃_".=乃。4.，其中0表示所述的复合运算符；当用所述复合积分算子乃1作用于待处理 信号时，其效果为：= 。，_)/的= ⑴]，其中f⑴为信号函数。
[0010] 所述分数阶零相位滤波器的输出信号为：Y(e~) =x(eiu)i?'其中，Y(eiu)为 输出信号，X(eiu)为输入信号；i为虚数单位，《为信号频率；V为分数阶积分滤波器的积 分阶次，取任意实数。
[0011] 所述复合积分算子滤波器为Weyl-Liouville分数阶零相位滤波器；所述 Weyl-Liouville分数阶零相位滤波器包括依次连接的第二分数阶后向积分滤波器和第 二分数阶前向积分滤波器；所述第二分数阶后向积分滤波器对输入的原始信号进行滤波， 而第二分数阶前向积分滤波器对第二分数阶后向积分滤波器滤波后的信号进行滤波，得 到Weyl-Liouville分数阶零相位滤波器的输出信号；所述第二分数阶前向积分滤波器为 Liouville分数阶前向滤波器//;(广）；所述第二分数阶后向积分滤波器为Weyl分数阶后 向滤波器。
[0012] 一种基于上述所述的基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器的滤波方法，首先 将信号通过频率响应为巧丨.(Zu)的Weyl分数阶后向滤波器，再将滤波结果通过频率响应为 〃,★〃）的Liouville分数阶前向滤波器，得到分数阶零相位滤波器的输出信号。
[0013] 所述Weyl-Liouville分数阶零相位滤波器为Weyl-Liouville分数阶复合积 分算子Au ;所述Liouville分数阶前向滤波器为Liouville分数阶积分算子乃；所述 Weyl分数阶后向滤波器为Weyl分数阶积分算子乃；所述Weyl-Liouville分数阶复合 积分算子与Liouville分数阶积分算子 < 和Weyl分数阶积分算子的关系为：#4=乃。乃，其中。表示所述的复合运算符；当用所述复合算子作用于待处理信号 时，其效果为./"/⑴^?^/⑴^丨以/⑴扒其中以^为信号函数。
[0014] 所述分数阶零相位滤波器的输出信号为：Y(e~) =X(eiu)i?'其中，Y(eiu)为 输出信号，X(e~)为输入信号；i为虚数单位，《为信号频率；v为分数阶积分滤波器的积 分阶次，取任意实数。
[0015] 本发明提供的一种基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器及其滤波方法，相比 现有技术，具有以下有益效果：
[0016] (1)在一维信号处理过程中滤除噪声的同时，可以更好地保留与噪声频段重叠的 信号有用成分。在信号去噪和信息保留之间达到有效的平衡。
[0017] (2)通过对信号进行分数阶积分运算，分别实现对信号的分数阶前向滤波和后向 滤波，通过级联设计最终得到的两种分数阶零相位滤波器设计方法简便且算法效率高。因 此其设计方法简便。
[0018] (3)由于信号通过频率响应为//丨V)的Liouville分数阶前向滤波器JI，再将 滤波结果通过频率响应为尽的Weyl分数阶后向滤波器具。将需要处理的信号序 列f(t)与Liouville分数阶积分算子JI的核函数W⑴进行卷积运算，等效于信号通过
【权利要求】
1. 一种基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器，其特征在于：包括由Liouville分 数阶积分算子和Weyl分数阶积分算子组成的复合积分算子滤波器，所述原始信号经复合 积分算子滤波器滤波后，得到滤波后信号。
2. 根据权利要求1所述的基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器，其特征在于：所 述复合积分算子滤波器为Liouville-Weyl分数阶零相位滤波器，所述Liouville-Weyl分 数阶零相位滤波器包括依次连接的第一分数阶前向积分滤波器和第一分数阶后向积分滤 波器；所述第一分数阶前向积分滤波器对输入的原始信号进行滤波，第一分数阶后向积分 滤波器对前向滤波后的信号进行滤波，得到Liouville-Weyl分数阶零相位滤波器的输出 信号；所述第一分数阶前向积分滤波器为Liouville分数阶前向滤波器所述第一 分数阶后向积分滤波器为Weyl分数阶后向滤波器。
3. 根据权利要求1所述的基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器，其特征在于：所 述复合积分算子滤波器为Weyl-Liouville分数阶零相位滤波器；所述Weyl-Liouville分 数阶零相位滤波器包括依次连接的第二分数阶后向积分滤波器和第二分数阶前向积分滤 波器；所述第二分数阶后向积分滤波器对输入的原始信号进行滤波，而第二分数阶前向积 分滤波器对第二分数阶后向积分滤波器滤波后的信号进行滤波，得到Weyl-Liouville分 数阶零相位滤波器的输出信号；所述第二分数阶前向积分滤波器为Liouville分数阶前向 滤波器扣(，）；所述第二分数阶后向积分滤波器为Weyl分数阶后向滤波器。
4. 一种基于权利要求2所述的基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器的滤波方法， 其特征在于，包括以下步骤：首先将信号通过频率响应为//丨的Liouville分数阶前向 滤波器，再将滤波结果通过频率响应为#Meto)的Weyl分数阶后向滤波器，得到分数阶零 相位滤波器的输出信号。
5. 根据权利要求4所述的基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器的滤波方法，其 特征在于：所述Liouville-Weyl分数阶零相位滤波器为Liouville-Weyl分数阶复合积 分算子;所述Liouville分数阶前向滤波器为Liouville分数阶积分算子*/1;所述 Weyl分数阶后向滤波器为Weyl分数阶积分算子A ; E所述Liouville-Weyl分数阶复 合积分算子与Liouville分数阶积分算子乃和Weyl分数阶积分算子的关系为： 乃I=乃。其中。表示所述的复合运算符；当用所述复合积分算子乃I作用于待处 理信号时，其效果为：u/⑴=(4。，)/(〇 = 4[入/(〇]，其中f(t)为信号函数。
6. 根据权利要求5所述的基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器的滤波方法，其特 征在于，所述分数阶零相位滤波器的输出信号为：Y(e~) =Χ(θ?ω)?ω+，其中，Y(e~)为输 出信号，X(eiu)为输入信号；i为虚数单位，ω为信号频率；V为分数阶积分滤波器的积分 阶次，取任意实数。
7. -种基于权利要求3所述的基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器的滤波方法， 其特征在于：首先将信号通过频率响应为巧丨分、的Weyl分数阶后向滤波器，再将滤波结 果通过频率响应为^丨'(^°)的1^011^116分数阶前向滤波器，得到分数阶零相位滤波器的输 出信号。
8. 根据权利要求7所述的基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器的滤波方法， 其特征在于：所述Weyl-Liouville分数阶零相位滤波器为Weyl-Liouville分数阶复合 积分算子;所述Liouville分数阶前向滤波器为Liouville分数阶积分算子乃；所 述Weyl分数阶后向滤波器为Weyl分数阶积分算子4 ;所述Weyl-Liouville分数阶复 合积分算子与Liouville分数阶积分算子·/丨和Weyl分数阶积分算子的关系为： 乃。W.，其中?表示所述的复合运算符；当用所述复合算子作用于待处理信号 时，其效果为4/..八〇 = (，。；_)八〇 = *"[4_./仍]，其中你）为信号函数。
9. 根据权利要求8所述的基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器的滤波方法，其特 征在于，所述分数阶零相位滤波器的输出信号为：Y(e~) =Χ(θ?ω)?ω+，其中，Y(e~)为输 出信号，X(eiu)为输入信号；i为虚数单位，ω为信号频率；V为分数阶积分滤波器的积分 阶次，取任意实数。
【文档编号】G06F19/00GK104392093SQ201410543577
【公开日】2015年3月4日 申请日期:2014年10月14日 优先权日:2014年10月14日
【发明者】王建宏, 高旭东, 叶永强, 金晶亮, 赵强松, 徐国峰 申请人:南京航空航天大学