一种基于分数阶微分估计梯度域的图像滤波方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像处理领域，尤其是图像滤波处理方法，具体涉及一种基于分数阶 微分估计梯度域的图像滤波方法。
【背景技术】
[0002] 长期以来，研究者希望设计具有滤波效果显著、滤波方法稳定的图像滤波框架，并 能够突破传统的图像滤波方法，在滤波同时能够较好的增强图像边缘地区及平坦地区的纹 理细节。而图像滤波方法主要分为变换域和空间域两大类，空间域中基于图像梯度的增强 算法应用较为广泛。
[0003] 现在常见的图像滤波方法如下：1、由PRAVIN BHAT提出的图像滤波框架通过联 系输入图像与导向图像各像素点的映射关系，约束两幅图像对应像素值与像素梯度值的分 布；在统一的算法框架内，根据图像拍摄条件改进参数的计算方式，获取优化的图像滤波结 果。但是，这种方法在处理对应像素值时直接使用当前像素做差值计算，对像素值的约束并 不准确，且在约束梯度分布时忽略了邻域像素对当前像素的影响，图像滤波效果并不显著。
[0004] 2、随后出现了许多基于该方法的改进算法，而传统的整数阶微分滤波算子诸如 Sobel算子（基于一阶微分）、Gauss_Laplace算子（基于二阶微分），会使图像像素值变化 不大的纹理细节信息大幅度的线性衰减，因而这类边缘强化算子对图像平滑区域的纹理细 节不能给予较好的处理。
[0005] 基于变换域的图像滤波算法易产生"振铃"现象，而传统的基于空间域的滤波算法 在对图像滤波时仅针对某一特定方向，在构造滤波算法时出发点并不广泛，这容易受到其 他图像信息的干扰，影响图像质量。传统的基于空间域的滤波算子在处理图像梯度时采用 整数阶微分，对较好的增强图像平滑区域内的纹理细节。现提出的滤波框架对图像信息估 计不足，在
[0006] 构造滤波框架时并没有考虑全面，计算过程中也没有采用分数阶微分保留图像低 频轮廓信息。
【发明内容】
[0007] 为解决上述技术问题，本发明提供了一种在图像增强、图像重构等方面都有广泛 应用的基于分数阶微分梯度域的图像滤波算法，该方法以分数阶微分为基础，得出一个较 为全面准确的滤波框架，以便更好地实现图像滤波，提高图像滤波的质量。
[0008] 为达到上述目的，本发明的技术方案如下：
[0009] -种基于分数阶微分估计梯度域的图像滤波方法，在数值约束Ed方面，利用掩模 区域内的中值进行数值约束；在梯度约束E g方面，将基于整数阶微分的梯度约束与基于整 数阶微分的边缘约束融合，得到基于分数阶微分的梯度；计算方向直方图时，对每个方向区 域采用高斯权重，得到最终的梯度方向描述子，构造方向直方图进行方向约束，得到的算法 表示为（1):
[0010] E (f) = ΣΕ?+Eg (P)+Eh (P) ⑴
[0011] 其中，Ed⑵为改进的数据约束，Eg⑵为基于分数阶微分重构后的梯度约束，E h (ρ) 为方向约束，Ed(P)，Eg(P)和Eh(p)由式（2)计算得出：
[0012]
[0013] 其中，Pi为掩模区域内的中值，f v(p)_fv(q)与uv(p)-uv(q)表示为：对输入图像与 导向图像中当前像素与四邻域像素基于分数阶微分进行梯度幅值比较，
分别为 输入图像与导向图像当前像素掩模内方向直方图中占比最大的角度，
用来对输 入图像与导向图像进行梯度方向约束；分别由式（3)得出：
[0014]
〇.
[0015] 本发明的一个较佳实施例中，进一步包括，所述的算法中的分数阶微分是基于 Grumwald-Letnikov(G-L)定义提出的，Grumwald-Letnikov 的 V 阶导数表示为式（4):
[0016] .，
[0017]
[0018] 本发明的一个较佳实施例中，进一步包括，如果式（4)中的一元信号f(t)的持续 时间域为[a，t]，将信号持续时间按h = 1等分，得到.
，可以推导出 一元信号分数阶微分的差分近似表达式（5)为：
[0019] CN 105160635 A ^ 3/8 贝
[0020] 本发明的一个较佳实施例中，进一步包括，当V的范围为0. 5-0. 7时，能够保持好 的纹理细节特征，为了得到平滑映射，对于像素得出式（6)和（7)的指数模型：
[0021]
[0022]
[0023] 其中，&表示自适应分数阶微分阶次，土表示基于相对于当前像素点X轴与y轴 的正负坐标，其取决于十字区域内的臂长{hp°，h;，hp2, hp3}，如果取臂长的前三项，构建出式 (2)中基于分数阶微分的梯度约束Eg中的fv (p) _fv(q)及Uv (p)-Uv (q)。
[0024] 本发明的有益效果是：
[0025] 其一、本发明的方法以分数阶微分为基础，得出一个较为全面准确的滤波框架，以 便更好地实现图像滤波，提高图像滤波的质量。
[0026] 其二、本发明的方法应用于图像补光，图像去噪和对图像锐化，输出图像的信噪比 和平均梯度、平均信息熵比传统的滤波框架高。
【附图说明】
[0027] 为了更清楚地说明本发明实施例技术中的技术方案，下面将对实施例
[0028] 技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅 仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下， 还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0029] 图1当前像素的十字区域。
[0030] 图2图像补光实验对比图。
[0031] 图3图像噪声与锐化实验结果对比图。
【具体实施方式】
[0032] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他 实施例，都属于本发明保护的范围。
[0033] 实施例
[0034] 传统基于梯度域的图像滤波框架可以表示为：
[0035]
(a)
[0036] 其中，输出结果f受导向图像与输入图像之间的数值约束（Ed)，梯度约束（Eg)和 边缘约束（EJ。
[0037] Ed，EjP E 6由以下方式求出：
[0038]
(b)
[0039] 其中wx，^和，是对应能量函数的权重，可以是类似高斯距离的形式，d为输入图 像f中的每个像素提供数据约束，匕和f y表示输入图像X和y方向的导数，g IP g y分别为 输出图像X方向和y方向的导数，N4(P)是当前像素p的四邻域像素点。
[0040] 传统滤波框架在构造数值约束时简单的对导向图像与输入图像对应的当前像素 作差，而当前像素并不能准确的反映该处的图像信息；传统滤波框架构造梯度约束时在梯 度约束的基础上再计算四邻域的梯度分布，与梯度约束的计算方式重复，并没有较大的突 破，且传统滤波框架构造梯度约束时采用整数阶微分算子，而整数阶微分并不能够精确描 述像素邻域内的幅值变化特征。
[0041] 本实施例中公开了一种基于分数阶微分估计梯度域的图像滤波方法，在数值约束 Ed方面，利用掩模区域内的中值进行数值约束；在梯度约束E g方面，将基于整数阶微分的梯 度约束与基于整数阶微分的边缘约束融合，得到基于分数阶微分的梯度；计算方向直方图 时，对每个方向区域采用高斯权重，得到最终的梯度方向描述子，构造方向直方图进行方向 约束，得到的算法表示为（1):
[0042] E (f) = XEd (p)+Eg (p)+Eh (p) ⑴
[0043] 其中，Ed(P)为改进的数据约束，Eg(P)为基于分数阶微分重构后的梯度约束，E h(p) 为方向约束，Ed(P)，Eg(P)和Eh(p)由式（2)计算得出：<