一种确定随机分布碳纳米管网络刚度阈值的方法
【专利摘要】本发明提供一种确定随机分布碳纳米管网络刚度阈值的方法，步骤如下：(1)建立随机分布碳纳米管网络的周期性几何模型；基于结构力学几何不变性，定量地建立描述网络模型中碳纳米管的几何拓扑关系的参数——稳定率；(2)在给定的碳纳米管几何参数下，通过改变碳纳米管的数目，改变网络密度，并且计算不同密度下的网络稳定率；(3)根据稳定率随着网络密度的变化趋势，确定网络的刚度阈值。本发明通过碳纳米管间的几何拓扑关系确定了网络的刚度阈值，可指导碳纳米管网络的实验研究和生产应用，有利于快速预测碳纳米管网络的刚度阈值，显著降低了使用计算力学方法的计算规模和成本，适应先进纳米材料的发展，具有重要的工程应用价值。
【专利说明】-种确定随机分布碳纳米管网络刚度阔值的方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于先进纳米材料设计与分析【技术领域】，是一种通过几何拓扑分析确定随 机分布碳纳米管网络刚度阔值的方法，适用于指导碳纳米管网络的实验研究和生产应用， 如在纳滤膜和碳纳米管复合材料的应用。
【背景技术】
[0002] 碳纳米管作为一种新型的合成碳元素微观结构，具有优异的力学与物理性能，其 杨氏模量高达1T化，拉伸强度超过lOOGPa，断裂伸长率达到15%?30%，远远超过通常的 纤维材料，此外，碳纳米管优异的电学特性、极高的热导率、良好的热稳定性和化学稳定性、 高比表面积和低密度等都使其具有多方面的应用潜力。因此，自发现W来，碳纳米管就受到 研究者的广泛关注。但是，要充分地发挥碳纳米管的W上优异性能，必须将其组装成宏观结 构。前些年，对碳纳米管所构成的宏观材料的探索发现，如果材料中碳纳米管彼此孤立不形 成网络，其力学性能并不理想。碳纳米管网络很可能是一种有效的组织形式，因此备受关 注。
[0003] 刚度是碳纳米管网络的重要力学性能之一，是衡量碳纳米管网络抵抗变形能力的 指标，是在设计碳纳米管网络器件时非常重要的参数。研究发现，碳纳米管网络存在刚度阔 值；随着网络中碳纳米管密度的增加，网络的刚度也随之增加；当碳纳米管密度较小时，网 络中无法形成有效的传力路径，因此无法承受或传递载荷，只有当密度大于一定值时，网络 中才能形成传力路径，因而才有一定的刚度足W承受外载。
[0004] 但是对于刚度的研究方法往往是从力学方法入手，需要建立力学模型，研究不同 密度下网络的力学响应，由此寻找刚度阔值。而对于随机分布的碳纳米管网络，解析表达式 更是难W求得，所W大型数值方法成为一种有效的求解途径。但是该些方法计算量庞大，耗 费大量的计算时间和资源，无法快速应用到工程实际中，所W需要发展一种新的方法，能够 快速预测碳纳米管网络的刚度阔值，指导实验研究和生产应用。
【发明内容】
[0005] 本发明技术解决问题：对于随机分布的碳纳米管网络，难W建立网络刚度的解析 表达式，所W数值计算成为一种探索刚度变化规律的有效方法，但是常规的计算力学方法， 计算量庞大，耗费大量资源。而本发明提供一种快速确定随机分布碳纳米管网络刚度阔值 的方法，直接根据碳纳米管网络的几何参数预测其刚度阔值，大幅减少计算量，节约计算资 源。
[0006] 本发明的技术方案是；一种确定随机分布碳纳米管网络刚度阔值的方法，所述方 法把力学问题转化为一个几何问题，通过定量地分析网络中碳纳米管之间的几何拓扑关 系，建立网络刚度阔值与几何拓扑相关参数的对应关系，从而预测网络的刚度阔值，具体实 现步骤如下：
[0007] 步骤A，建立随机分布碳纳米管网络的周期性几何模型，并定量地建立描述网络模 型中碳纳米管的几何拓扑关系的参数一-稳定率。
[000引步骤B，基于步骤A所述的几何模型和稳定率，给定碳纳米管的几何参数和模型的 大小，通过改变碳纳米管的数目改变网络密度，计算在不同密度下网络的稳定率。对于同一 组参数的网络，采用蒙特卡罗方法，生成不同分布的网络，重复计算取统计结果。
[0009] 步骤C，根据稳定率随着网络密度变化的曲线，确定某一组参数下碳纳米管网络的 刚度阔值。
[0010] 所述步骤A中建立碳纳米管网络的周期性几何模型过程W及稳定率的定义如下：
[0011] (A1)选取一个一定大小的正方形或立方体作为平面网络或空间网络模型的胞元， 胞元大小需满足：平面网络胞元边长大于等于二十倍碳纳米管长度；空间网络胞元边长大 于等于一倍碳纳米管长度。
[0012] (A2)碳纳米管等效为平面网络中的等长直线段或空间网络中的等直径等长圆柱 体，碳纳米管中屯、位置在胞元区域内随机分布，碳纳米管的取向为满足整体各向同性的随 机分布；
[0013] (A3)将（A2)中生成的超出胞元边界的碳纳米管片段平移至相应位置，使得整个 模型满足周期性。
[0014] (A4)基于结构力学几何不变性的概念，定义碳纳米管网络模型的稳定率及相关概 念：
[0015] 稳定一-碳纳米管在任意外载荷下能有效传递或承受载荷，且不发生刚体运动； 稳定片一-稳定的碳纳米管相互连接，形成的稳定结构。稳定率一-碳纳米管网络中，最大 稳定片所含碳纳米管数目占总体数目的比例。
[0016] 所述步骤B中根据几何模型计算网络稳定率的实现过程为：
[0017] 炬1)计算步骤A中所述胞元内碳纳米管之间的交点，按照交点数目为碳纳米管排 序，为捜索稳定片做准备；初始化i = 1 ;
[0018] 炬2)捜索基础稳定片#i ;
[0019] (1)在未被标记的碳纳米管中，从交点数目最多的碳纳米管开始，捜索一个基础稳 定片核屯、，作为该基础稳定片的捜索起点。其中，基础稳定片核屯、为；当平面网络中的S根 碳纳米管两两相交成一个=角形结构或者空间网络中的六根碳纳米管相交成一个类四面 体结构，则认为该S根或六根碳纳米管是稳定的，并定义该S或六根碳纳米管组成的结构 为基础稳定片核屯、；该基础稳定片记为#i ;
[0020] (2)将余下碳纳米管放入稳定片#i中比较，根据结构力学几何不变性原理判断是 否能和稳定片#i形成稳定结构；若能够，更新稳定片#i信息；
[0021] (3)根据炬1)中的排好的顺序，从正序改为逆序或者从逆序改为正序，重复步骤 B3 (2)直到比较完所有碳纳米管；
[0022] (4)重复步骤B3 (2)和B3 (3)，直到基础稳定片#i中稳定碳纳米管数目不再增加；
[002引 妨将基础稳定片#i中碳纳米管标记为CNT(i)，碳纳米管数目记为NseW ;
[0024] (6)更新 i,使得 i = i+1 ;
[0025] 炬3)捜索出所有的基础稳定片，重复步骤B2,直到不能捜索到新的基础稳定片核 屯、；已捜索到的稳定片数目记为m，m = i-1 ;
[0026] 炬4)合并基础稳定片；
[0027] (1)按编号大小顺序从m个基础稳定片中取两个稳定片o和p(o<p);
[002引 （2)捜索两个稳定片的公共交点，与两个稳定片同时相交的未被标记碳纳米管和 与两个稳定片同时相交的稳定片qt(t = 1，2,…，n)，并根据结构力学几何不变性原理判断 是否能形成更大的稳定结构；若能够形成，将所有稳定碳纳米管标记为CNT (0)，且合并至 稳定片0,并删除稳定片P W及稳定片Qt。
[0029] 做重复B4(l)-(2)，直到没有稳定片能被合并。
[0030] 炬5)捜索最大稳定片，计算网络稳定率，稳定率=最大稳定片碳纳米管数目/碳 纳米管总数目。
[0031] 所述步骤C中根据稳定率随网络密度变化曲线确定刚度阔值的实现过程为：
[0032] (C1)根据步骤B中的计算结果，作稳定率随着网络密度变化的曲线。
[003引 似）使用波尔兹曼曲线拟合曲线，取稳定率为99%所对应的点，作为稳定率曲线 变化的关键点。
[0034] (C3)关键点所对应的网络密度即为在选定参数下碳纳米管网络的刚度阔值。
[0035] 本发明与现有技术相比的优点在于：相对于使用计算力学方法计算随机分布的碳 纳米管网络的刚度阔值，本发明的创新之处在于；把力学问题转化为几何问题，通过定量分 析网络中碳纳米管间的几何拓扑关系，建立起刚度阔值与几何拓扑相关参数的对应关系， 提供一种快速确定随机分布碳纳米管网络刚度阔值的方法，直接根据碳纳米管网络的几何 参数预测其刚度阔值，大幅减少计算量，节约计算资源。同时，本发明所述方法，便于大量计 算，可W通过数值的方法建立碳纳米管网络刚度阔值的预测公式，从而指导实验研究和生 产应用。
【专利附图】
【附图说明】
[0036] 图1为本发明的实现流程图；
[0037] 图2为本发明所述碳纳米管网络的周期性几何模型；其中图2 (a)为二维网络几何 模型，图2化）为S维网络几何模型；
[003引图3为本发明中稳定率计算的流程图；
[0039] 图4为本发明计算所得稳定率关于网络密度的变化曲线和传力连通概率的对比 图。
【具体实施方式】
[0040] 下面结合附图和具体实施例进一步说明本发明。
[0041] 如图1所示，本发明的具体实施步骤如下：
[0042] 1.建立碳纳米管网络的周期性几何模型：
[0043] 根据网络的构成形式选择模型：层片状平面网络使用二维模型，块状空间网络采 用S维模型；如图2所示，建立周期性几何模型：
[0044] a)平面网络（二维模型）；
[0045] 如图2(a)所示，在长宽分别为L。Ly的矩形区域内，随机分布长度为1 ewT的碳纳米 管，其位置和取向由碳纳米管中点坐标化巧和碳纳米管与X轴方向的夹角0确定。中点 坐标化Y)分别在[0山）和[o，g内平均分布，夹角0在[0,2n)内平均分布。假定该 胞元为周期性胞元，其边界满足周期性边界条件。网络的生成步骤为：
[0046] 1)给定矩形区域的大小Ly与Ly，在此区域内，随机生成给定数目NewT和长度为IcwT 的线段。
[0047] 2)把超出区域边界的碳纳米管片段，平移至相对应的位置，具体规则为；把矩形 边界外区域按"字型划分，各个区域内碳纳米管片段按如下规则平移：
[0048]
【权利要求】
1. 一种确定随机分布碳纳米管网络刚度阈值的方法，其特征在于包括如下步骤： 步骤A，建立随机分布碳纳米管网络的周期性几何模型，并定量地建立描述网络模型中 碳纳米管的几何拓扑关系的参数--稳定率； 步骤B，基于步骤A所述的几何模型和稳定率，给定碳纳米管的几何参数和模型的大 小，通过改变碳纳米管的数目改变网络密度，计算在不同密度下网络的稳定率，对于同一组 参数的网络，采用蒙特卡罗方法，生成不同分布的网络，重复计算取统计结果； 步骤C，根据稳定率随着网络密度变化的曲线，确定某一组参数下碳纳米管网络的刚度 阈值。
2. 根据权利要求1所述的一种确定随机分布碳纳米管网络刚度阈值的方法，其特征在 于：所述步骤A中建立碳纳米管网络的周期性几何模型过程以及稳定率的定义如下： (A1)选取一个一定大小的正方形或立方体作为平面网络或空间网络模型的胞元，胞元 大小需满足：平面网络胞元边长大于等于二十倍碳纳米管长度；空间网络胞元边长大于等 于一倍碳纳米管长度； (A2)碳纳米管等效为平面网络中的等长直线段或空间网络中的等直径等长圆柱体， 碳纳米管中心位置在胞元区域内随机分布，碳纳米管的取向为满足整体各向同性的随机分 布； (A3)将（A2)中生成的超出胞元边界的碳纳米管片段平移至相应位置，使得整个模型 满足周期性； (A4)基于结构力学几何不变性的概念，定义碳纳米管网络模型的稳定率及相关概念： 稳定一一碳纳米管在任意外载荷下能有效传递或承受载荷，且不发生刚体运动；稳定 片一一稳定的碳纳米管相互连接，形成的稳定结构；稳定率一一碳纳米管网络中，最大稳定 片所含碳纳米管数目占总体数目的比例。
3. 根据权利要求1所述的一种确定随机分布碳纳米管网络刚度阈值的方法，其特征在 于：所述步骤B中根据几何模型计算网络稳定率的实现过程为： (B1)计算步骤A中所述胞元内碳纳米管之间的交点，按照交点数目为碳纳米管排序， 为搜索稳定片做准备；初始化i = 1 ; (B2)搜索基础稳定片#i : (1) 在未被标记的碳纳米管中，从交点数目最多的碳纳米管开始，搜索一个基础稳定片 核心，作为该基础稳定片的搜索起点，其中，基础稳定片核心为：当平面网络中的三根碳纳 米管两两相交成一个三角形结构或者空间网络中的六根碳纳米管相交成一个类四面体结 构，则认为这三根或六根碳纳米管是稳定的，并定义这三或六根碳纳米管组成的结构为基 础稳定片核心；该基础稳定片记为#i ; (2) 将余下碳纳米管放入稳定片#i中比较，判断是否能和稳定片#;[形成稳定结构：若 能够，更新稳定片#i信息； (3) 根据（B1)中的排好的顺序，从正序改为逆序或者从逆序改为正序，重复步骤B3(2) 直到比较完所有碳纳米管； (4) 重复步骤B3 (2)和B3 (3)，直到基础稳定片#i中稳定碳纳米管数目不再增加； (5) 将基础稳定片#i中碳纳米管标记为CNT(i)，碳纳米管数目记为NS(；⑴； (6) 更新i,使得i = i+1 ; (B3)搜索出所有的基础稳定片，重复步骤B2,直到不能搜索到新的基础稳定片核心； 已搜索到的稳定片数目记为m，m= i-1 ; (B4)合并基础稳定片： (1) 按编号大小顺序从m个基础稳定片中取两个稳定片o*p(o〈p); (2) 搜索两个稳定片的公共交点，与两个稳定片同时相交的未被标记碳纳米管和与两 个稳定片同时相交的稳定片qt(t = 1，2,…，n)，并根据结构力学几何不变性原理判断是 否能形成更大的稳定结构；若能够形成，将所有稳定碳纳米管标记为CNT (〇)，且合并至稳 定片0,并删除稳定片P以及稳定片qt; (3) 重复B4⑴-(2)，直到没有稳定片能被合并； (B5)搜索最大稳定片，计算网络稳定率，稳定率=最大稳定片碳纳米管数目/碳纳米 管总数目。
4.根据权利要求1所述的一种确定随机分布碳纳米管网络刚度阈值的方法，其特征在 于：所述步骤C中根据稳定率随网络密度变化曲线确定刚度阈值的实现过程为： (C1)根据步骤B中的计算结果，作稳定率随着网络密度变化的曲线； (C2)使用波尔兹曼曲线拟合曲线，取稳定率为99%所对应的点，作为稳定率曲线变化 的关键点； (C3)关键点所对应的网络密度即为在选定参数下碳纳米管网络的刚度阈值。
【文档编号】G06F19/00GK104504283SQ201410855749
【公开日】2015年4月8日 申请日期:2014年12月31日 优先权日:2014年12月31日
【发明者】陈玉丽, 潘飞, 刘彬, 王升涛, 张建宇 申请人:北京航空航天大学