基于不均匀激励电场的架空线路场线耦合建模方法与流程

本发明涉及一种电力系统领域的建模方法，具体涉及基于不均匀激励电场的架空线路场线耦合建模方法。

背景技术：

核爆炸产生的高空核爆电磁脉冲(HEMP)包含的E1成分频谱覆盖范围包括中频、高频、高频甚至一些超高频波段的信号，具有辐射范围广、峰值场强高和频谱宽的特点。此外，HEMP在输电线路等多导体传输线上，可以感应出严重威胁电力系统的幅值较高的感应电压和电流。因此对架空输电线路进行建模，进而对其HEMP响应进行仿真计算一直是研究的热点。

经典的场线耦合计算模型一般针对均匀场入射的情况，而在实际情况中，线缆上的激励场大多为非均匀场，这对线缆响应计算造成了一定程度的困难。若仍旧按照经典的场线耦合计算模型对线缆进行建模，势必会对计算结果带来较大误差。

针对激励电场分布不均的情况，现有技术中一般采用时域FDTD算法解决非均匀平面波入射下的架空线路电磁脉冲响应仿真计算；该算法分别在时间和空间上离散，空间上的波形分布不均匀，只需利用离散化空间上的电场值来进行近似计算即可，虽然该方法具有较好的适用性，但仍存在以下不足：

1.由于FDTD算法是基于离散化的时间和空间进行计算，若入射波在空间上的分布越不均匀，则计算精度越低；

2.FDTD方法是一种时域的建模方法，而在频域模型中，大地阻抗一般为频变参数，利用时域模型处理频变参数较为困难，极大地影响计算效率。

技术实现要素：

为了弥补现有技术的不足，本发明提供一种基于不均匀激励电场的场线耦合的建模方法；通过构建架空线路模型，获得架空线路的电报方程，并将测量得到的非均匀水平电场的场强幅值进行拟合，获得在非均匀波入射下的线缆响应；由此克服了在非均匀波入射情况下，计算精度低和计算效率差的缺陷。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

基于不均匀激励电场的架空线路场线耦合建模方法，所述方法包括下述步骤：

(1)建立坐标；

(2)根据线路参数构建架空线路模型，获得架空线路的电报方程；

(3)拟合测量得到的非均匀水平电场的场强幅值，生成场强幅值与距离x的函数表达式；

(4)代入架空线路的电报方程，获得非均匀波入射下的线缆响应。

优选的，所述步骤(1)包括：在x轴上选取x₁～x_k的k个节点：所述x₁～x_k的k个节点范围内存在无线缆时，对应的场强幅值为E₁～E_k。

优选的，所述步骤(2)包括，地面设置长为L、高为h、首端负载Z₁、末端负载为Z_L的架空导线，根据Agrawal频域电报方程得到如下式所示的架空线路电报方程：

$\frac{{\mathrm{dV}}^s\left(x\right)}{\mathrm{dx}}+Z^{\text{'}}\left(s\right)I\left(x\right)=E_x\left(x\right)---\left(1\right)$

$\frac{\mathrm{dI}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}+Y^{\text{'}}\left(s\right)V^s\left(x\right)=0$

其中，x为线缆上距离首端的距离；

边界条件为:

$V^s\left(0\right)=-Z_{1}I\left(0\right)+{\∫}_0^h{E}_z^{\mathrm{inc}}(0,z)\mathrm{dz}$

$V^s\left(L\right)=Z_{L}I\left(L\right)+{\∫}_0^h{E}_z^{\mathrm{inc}}(L,z)\mathrm{dz}---\left(2\right)$

进一步地，解联立式(1)和式(2)得通解，其通解形式由方程的激励源Ex决定；其中，所述Ex为沿线分布的非均匀水平电场，V^s为沿线的散射电压，I为沿线电流，Z’和Y’为分布阻抗，Z₁和Z_L分别为线缆首末端的负载，z为垂直方向坐标，E_z^inc为外界电场的垂直分量。

优选的，所述步骤(3)中，用一组正交基函数拟合不同位置处的E_x(x)场强幅值按照傅里叶级数形式，其表达式为：

$E_x\left(x\right)=a_0+\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}[a_n\cos \left(\mathrm{nwx}\right)+b_n\sin \left(\mathrm{nwx}\right)]---\left(3\right)$

式(3)中，w和n皆为拟合得到的参数，分别代表三角函数的基波和谐波次数；x为不同位置；

设$C_n=\frac{a_n-j{b}_n}{2},C_{-n}=\frac{a_n+j{b}_n}{2}---\left(4\right)$

拟合后为：

$E_x\left(x\right)=\underset{n=-k}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{C}_n{e}^{\mathrm{jnwx}}---\left(5\right)$

其中，a₀～a_n，b₁～b_n，C_-n～C_n皆为待定系数；j指虚部常数，k为谐波次数n的上限。

优选的，所述步骤(4)中，依次将n个向量作为激励源带入架空线路电报方程，得到每个向量的时域响应，将n个响应进行叠加。

与最接近的现有技术比，本发明提供的技术方案的有益效果是：

本发明提供的技术方案根据Agrawal频域电报方程获得架空线路的电报方程，使得在处理频变参数时尤为方便，提升了计算效率。

利用正交基向量对沿线的电场强度幅值进行拟合，获得沿线电场强度随距离变化的函数表达式，并将其带入架空线路的电报方程；这种利用函数曲线对离散的实测电场进行拟合的方法，极大提高了计算精度。

附图说明

图1为本发明提供的基于不均匀激励电场的架空线路场线耦合建模方法流程图；

图2为本发明提供的地面上的导线结构示意图；

图3为本发明实施例的水平场分布测量示意图；

图4为本发明实施例的水平场幅值水平分布拟合示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

如图1所示，基于不均匀激励电场的架空线路场线耦合建模方法，所述方法包括下述步骤：

(1)建立坐标；所述步骤(1)包括：在x轴上选取x₁～x_k的k个节点：所述x₁～x_k的k个节点范围内存在无线缆时，对应的场强幅值为E₁～E_k。

(2)根据线路参数构建架空线路模型，获得架空线路的电报方程；如图2所示，所述步骤(2)包括，地面设置长为L、高为h、首端负载Z₁、末端负载为Z_L的架空导线，根据Agrawal频域电报方程得到如下式所示的架空线路电报方程：

$\frac{{\mathrm{dV}}^s\left(x\right)}{\mathrm{dx}}+Z^{\text{'}}\left(s\right)I\left(x\right)=E_x\left(x\right)---\left(1\right)$

$\frac{\mathrm{dI}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}+Y^{\text{'}}\left(s\right)V^s\left(x\right)=0$

其中，x为线缆上距离首端的距离；

边界条件为:

$V^s\left(0\right)=-Z_{1}I\left(0\right)+{\∫}_0^h{E}_z^{\mathrm{inc}}(0,z)\mathrm{dz}$

$V^s\left(L\right)=Z_{L}I\left(L\right)+{\∫}_0^h{E}_z^{\mathrm{inc}}(L,z)\mathrm{dz}---\left(2\right)$

解联立式(1)和式(2)得通解，其通解形式由方程的激励源Ex决定；其中，所述Ex为沿线分布的非均匀水平电场，V^s为沿线的散射电压，I为沿线电流，Z’和Y’为分布阻抗，Z₁和Z_L分别为线缆首末端的负载，z为垂直方向坐标，E_z^inc为外界电场的垂直分量。

(3)拟合测量得到的非均匀水平电场的场强幅值，生成场强幅值与距离x的函数表达式；所述步骤(3)中，用一组正交基函数拟合不同位置处的E_x(x)场强幅值按照傅里叶级数形式，其表达式为：

$E_x\left(x\right)=a_0+\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}[a_n\cos \left(\mathrm{nwx}\right)+b_n\sin \left(\mathrm{nwx}\right)]---\left(3\right)$

式(3)中，w和n皆为拟合得到的参数，分别代表三角函数的基波和谐波次数；x为不同位置；

设$C_n=\frac{a_n-j{b}_n}{2},C_{-n}=\frac{a_n+j{b}_n}{2}---\left(4\right)$

拟合后为：

$E_x\left(x\right)=\underset{n=-k}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{C}_n{e}^{\mathrm{jnwx}}---\left(5\right)$

其中，a₀～a_n，b₁～b_n，C_-n～C_n皆为待定系数；j指虚部常数，k为谐波次数n的上限。

(4)代入架空线路的电报方程，获得非均匀波入射下的线缆响应。

所述步骤(4)中，依次将n个向量作为激励源带入架空线路电报方程，得到每个向量的时域响应，将n个响应进行叠加。

实施例：选取一有界波模拟器作为辐射源，首先选取了其内部每隔1m处的几点作为电场测点，测量了其水平电场分布，测量示意图如图3所示：

按照前述拟合方法对几个测点处的电场幅值进行拟合，拟合结果为：

|E_x|＝2.83e(-0.99x)+0.84e(0.21x) (6)

拟合结果如图4所示，拟合曲线较好的反应了真实测量结果。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本 发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。