快速分析非均匀目标电磁散射特性的有限元边界积分方法与流程

本发明属于目标电磁散射特性数值计算
技术领域：
，特别是结合了多层复点源快速方法和有限元边界积分方法的电磁散射特性快速仿真方法。
背景技术：
：对于非均匀目标的电磁散射特性分析一直是比较热门的研究领域。许多算法可以分析此类问题。对于微分类方法，有限元方法(FEM)和时域有限差分方法(FDTD)可以用来分析非均匀目标。然而，对于微分类算法，为了得到唯一解，需要使用吸收边界条件(ABC)或完美匹配层(PML)进行边界截断，这样会增大计算规模。对于积分类方法，边界积分方法(BIE)和体面积分方法(VSIE)可以用来分析介质目标，特别是体面积分方法可以以用来分析非均匀问题。这些积分方法自然满足辐射边界条件。然而积分方法的阻抗矩阵是稠密矩阵，相比于微分类方法的稀疏矩阵，这样限制了矩阵方程的求解效率。有限元边界积分方法(X.Q.Sheng,J.M.Jin,J.M.Song,C.C.Lu,andW.C.Chew,“Ontheformulationofhybridfiniteelementandboundaryintegralmethodsfor3-Dscattering,”IEEETrans.AntennasPropagat,vol.46,no.3,pp.303-311,Mar.1998)将边界积分方法引入有限元中替换吸收边界条件或者是完美匹配层，结合了微分类方法和积分类方法的优点。然而，对于电大尺寸的非均匀目标问题，为了保证计算精度需要密网格剖分，这样会导致边界面上较大的未知量，这样会大大限制求解效率。而多层复点源技术能够有效的加速大未知量密网格问题的求解，从而能够结合有限元边界积分方法有效的分析电大尺寸非均匀目标电磁散射特性问题。技术实现要素：本发明的目的在于提供一种快速分析非均匀目标电磁散射特性的有限元边界积分方法。实现本发明目的的技术解决方案为：一种快速分析非均匀目标电磁散射特性的有限元边界积分方法，步骤如下：步骤1、建立非均匀目标的物理模型，使用剖分软件对介质区域用四面体剖分，对物体表面采用三角形剖分，得到物理模型的结构信息，即四面体的编号及各节点坐标和三角形的编号及各节点坐标；步骤2、将所分析问题利用八叉树分组技术进行分组，得到一种多层结构，在每一 层中，以组的中心为球心，建立等效球面将组全部包围，按照各层的复点源个数将复点源均匀分布在等效球面上；步骤3、将组内基函数对远场的作用利用等效原理用所在组等效球面上复点源进行展开，利用复点源展开系数表示远场组的相互作用矩阵；步骤4、将复点源表示的远场矩阵矢量乘引入有限元边界积分方程的迭代求解器中对矩阵方程进行迭代求解，得到有限元计算区域的电场系数和边界积分区域的电流系数，即可得到分析物体的远场散射场信息，从而可以计算的到目标的雷达散射截面。本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)将组内基函数的远场相互作用转化为等效面上数量小于组内基函数个数的复点源的远场相互作用，可以有效的加快矩阵矢量乘及降低远场内存需求，从而降低算法复杂度。(2)与格林函数无关，可以灵活有效地分析非均匀目标，程序实现起来比较容易。附图(表)说明图1是等效面和测试面位置示意图。图2是本发明某散射体示意图。图3是本发明实施例中某散射体双站RCS曲线图。表1是本发明与其它方法时间及内存上的比较。具体实施方式下面结合附图对本发明作进一步详细描述。步骤1、建立非均匀目标的物理模型，使用剖分软件对介质区域用四面体剖分，对物体表面采用三角形剖分，得到物理模型的结构信息，即四面体的编号及各节点坐标和三角形的编号及各节点坐标；步骤2、将所分析问题利用八叉树分组技术进行分组，得到一种多层结构，在每一层中，以组的中心为球心，建立等效球面将组全部包围，按照各层的复点源个数将复点源均匀分布在等效球面上；步骤3、将组内基函数对远场的作用利用等效原理用所在组等效球面上复点源进行展开，利用复点源展开系数表示远场组的相互作用矩阵；具体步骤如下：有限元边界积分中的边界积分方程表达式如下所示：t^·[12E(r)+L(ηJ)-K(M)]+n^×[12ηH(r)+L(M)+K(ηJ)]=t^·Einc(r)+n^×ηHinc(r)---(5)]]>J和M分别表示感应电流和感应磁流，Einc和Hinc表示入射电场和入射磁场。η表示自由 空间波阻抗，算子L和K的表达式为L(X)(r)=jk0∫SG‾‾L(r,r′)·X(r′)dS′---(6)]]>K(X)(r)=-∫SG‾‾K(r,r′)·X(r′)dS′---(7)]]>X表示的是J或者M，j是虚数符号，k0为自由空间波数，和表示的是算子L和K的并失格林函数，其表达式为G‾‾L(r,r′)=[I‾‾+1K2▿▿]G0(r,r′)=[I‾‾+1K2▿▿]e-jk|r-r′|4π|r-r′|---(8)]]>G‾‾K(r,r′)=▿G0(r,r′)×I‾‾=1+jk|r-r′|4π|r-r′|3e-jk|r-r′|(r-r′)×I‾‾---(9)]]>电流J和磁流M用RWG基函数展开，用迦辽金方法对边界积分方程进行测试。公式(5)中远场相互作用的运算符可以表示为ZmnL=jk0∫Smfm(r)·[∫SnG‾‾L(r,r′)·fn(r′)dS′]dS---(10)]]>ZmnK=∫Smfm(r)·[∫SnG‾‾K(r,r′)·fn(r′)dS′]dS---(11)]]>Zmnn^×L=jk0∫Smfm(r)·[n^×∫SnG‾‾L(r,r′)·fn(r′)dS′]dS---(12)]]>Zmnn^×K=∫Smfm(r)·[n^×∫SnG‾‾K(r,r′)·fn(r′)dS′]dS---(13)]]>在公式(10)和公式(11)中，积分Sn可以用复点源表示为∫SnG‾‾α(r,r′)·fn(r′)ds′=Σq=1QG‾‾α(r,rnq′)·wnqα---(14)]]>这里α表示运算符L或K。Q是复点源的个数，r′nq为第q个复点源的位置，wnq为对于fn(r′)第q个复点源的展开系数。所以公式(10)和公式(11)可以表示为Zmnα=C∫Smfm(r)·Σq=1QG‾‾α(r,rnq′)·wnqαdS---(15)]]>这里C表示与积分有关的常数，然后公式(15)可以变为Zmnα=CΣq=1Qwnqα·∫SmG‾‾α(rnq′,r)·fm(r)ds---(16)]]>积分Sm可以用复点源表示为∫SmG‾‾α(rnq′,r)·fm(r)dS=Σp=1PG‾‾α(rnq′,rmp)·umpα---(17)]]>这里为对于fm(r′)第p个复点源的展开系数，所以公式(10)和(11)表示的阻抗矩阵可以用复点源表示为Zmnα=CΣp=1PΣq=1Qumpα·G‾‾α(rmp,rnq′)·wnqα=CUmα·Tmnα·Wnα---(18)]]>公式(12)和公式(13)可以变为Zmnn^×α=D∫Sm[fm(r)×n^]·∫SnG‾‾α(r,r′)·fn(r′)ds′ds---(19)]]>这里D表示与积分无关的常数。将公式(14)带入公式(19)并且利用并失格林函数的对称性，公式(19)可以表示为Zmnn^×α=DΣq=1Qwnqα·∫SmG‾‾α(rnq′,r)·[fm(r)×n^]ds---(20)]]>积分Sm可以用复点源表示为∫SmG‾‾α(rnq′,r)·[fm(r)×n^]ds=Σp=1PG‾‾α(rnq′,rmp)·smpα---(21)]]>因此公式(12)和(13)表示的阻抗矩阵可以表示为Zmnn^×α=DΣp=1PΣq=1Qsmpα·G‾‾α(rmp,rnq′)·wnqα=DSmα·Tmnα·Wnα---(22)]]>将公式(18)和(22)按照公式(5)的形式组合即可得到边界积分方程远场相互作用矩阵复点源的表示形式。步骤4、将复点源表示的远场矩阵矢量乘引入有限元边界积分方程的迭代求解器中对矩阵方程进行迭代求解，得到有限元计算区域的电场系数和边界积分区域的电流系数，即可得到分析物体的远场散射场信息，从而可以计算的到目标的雷达散射截面。具体表达式如下：ES(r)=jkηe-jkr4πr∫Sexp(jkr^·r′)·(Jθθ^+Jφφ^)dS′---(23)]]>ES(r)为远场r点处散射场，j是虚数符号，k表示的波数，η表示自由空间波阻抗，r′表示电流系数所在基函数的位置，表示r′的单位方向向量，Jθ和Jφ分别表示电流系数的及分量。目标雷达散射截面的表达式为：σ=limr→∞4πr2|Es|2|Einc|2---(24)]]>σ表示的是雷达散射截面，Einc表示的是入射场。实施例本实施例进行了电磁散射的典型仿真，仿真在主频2.0GHz、内存512GB的服务器上实现，以x,y,z三个方向尺寸分别为3.49m，0.698m,0.698m的尖顶拱模型为例，如图2所示，其表面有一层厚度为0.03m，相对介电常数为(4.0，0.5)的涂覆。以0.03λ剖分尺寸对模型进行剖分，得到41570个四面体和13138个三角形单元。在最细层采用0.2λ波长分组得到三层结构。入射波频率为300MHz，入射波的方向θ＝0°，观 察角度为分别采用本发明方法和传统的有限元边界积分方法对目标进行电磁散射分析。图3为两种电磁散射特性仿真的RCS曲线图，从图中的曲线可以看出，两种方法得到的RCS曲线吻合的很好。在表一中给出了两种方法在分析过程中内存和时间的使用情况，从表中可以看出本发明提出的方法相比于传统的有限元边界积分方法在内存和时间上都有很大程度节省。表1当前第1页1 2 3