本发明涉及解决可靠性与系统工程领域的加速寿命试验技术领域，特别是一种多参数变化的加速寿命试验统计分析方法。
背景技术：
在激烈的市场竞争环境下，顾客对产品的可靠性水平要求越来越高，受到上市日期的限制，新品的寿命试验要在规定的时间内完成，在有限的时间内，产品很难失效，因此，很难收集到充分的寿命信息来评价产品的可靠性，加速寿命试验(accelerated life tests,ALT)是将产品放在高于环境应力的条件下进行试验，因此能够有效的缩短产品失效的时间。
一般情况下，可靠性数据分析方法都假设Weibull分布的尺度参数是随着应力变化的，而形状参数却是固定不变的，然而在很多的应用场合，这种假设不一定可取，比如分析金属疲劳、电子可靠性以及可靠性物理等领域都是假设形状参数的对数形式与应力因子有线性关系，然而这种假设并没有理论依据，另外，目前的方法可以得到分布参数与应力因子的关系，但企业往往对低分位点的寿命估计更感兴趣，因为低分位点的寿命能够对产品的维护策略以及成本分析提供有效的信息。
考虑形状参数变化的加速寿命统计方法有：
王炳兴讨论了Weibull分布场合恒加速寿命试验加速模型的系数点估计和近似区间估计(参考文献[]:[1]王炳兴.Weibull分布场合具有非常数形状参数恒加试验的参数估计[J].应用数学学报,2004,27(1):44-51.)；Wang提出了用GLM算法估计加速模型系数(参考文献[]:[2]Wang W,Kececioglu D B.Fitting the Weibull log-linear model to accelerated life-test data[J].Reliability IEEE Transactions on,2000,49(2):217-223.)；Balakrishnan提出了EM算法估计加速模型的系数(参考文献[]:[3]Balakrishnan N,Ling M H.Expectation Maximization Algorithm for One Shot Device Accelerated Life Testing with Weibull Lifetimes,and Variable Parameters over Stress[J].IEEE Transactions on Reliability,2013,62(2):537-551.)。然而，上述方法均是对模型系数进行点估计和区间估计，并不能对低分位寿命做区间估计，Wang用两阶段法估计加速模型系数，并给出了计算低分位寿命置信区间的自助方法，然而自助方法的精度由自抽样的次数决定，而且每次得出的结果也不同(参考文献[]:[3]Wang G,Niu Z,He Z.Accelerated lifetime data analysis with a nonconstant shape parameter[J].Math Probl Eng 2015；2015:1-8)。
截止到目前，很多软件包可以进行可靠性数据分析，比如MINITAB，JMP，R，SAS等，但这些软件包都假设Weibull分布的形状参数是固定不变的，如果实际Weibull形状参数是随着应力变化的，那么应用这些软件包会得到错误的结论，还没有一种解析的方法能够预测低分位寿命的置信区间。
技术实现要素：
针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本发明之目的在于提供一种多参数变化的加速寿命试验统计分析方法，有效解决了Weibull分布形状参数不恒定时，预测加速寿命试验低分位寿命的置信区间。
其解决的技术方案是，
假设1：各应力水平下的数据服从Weibull分布；
假设2：各应力水平下Weibull分布的形状参数和尺度参数都是随着应力变化的；
假设3：寿命的对数与应力具有线性的关系；
基于上述假设，本发明的具体步骤如下：
步骤一：将得到的寿命数据做对数变换，经过变换后的数据服从最小极值分布，即smallest extreme value，SEV，包括位置参数μ和尺度参数σ；
步骤二：估计各个应力水平下的位置参数μ和尺度参数σ，并计算方差协方差矩阵；
下面以第i个应力水平作为分析对象进行分析，首先得到似然函数和它的对数形式为：
μi和σi的估计值可以通过最大化(1)式求得；
令zij＝(yij-μi)/σi,对(1)式取二阶偏导，有：
由于zij服从标准最小极值分布，有
极大似然估计的渐进方差-协方差矩阵可以通过对Fisher信息矩阵取逆求得，即：
步骤三：计算低分位寿命及置信区间；
由假设3可知，第i个应力水平下低分位寿命tip的对数形式yip＝log tip与应力Xi＝(1,xi1,xi2,…,xir)T存在线性关系，可表示为：
其中，表示标准最小极值分布的逆，
由于p分位点的方差不相等,故应采用加权最小二乘法估计(4)式中的系数a.p分位点方差估计的计算公式为：
(4)式中的系数a的估计及方差协方差矩阵可以通过下式计算得到：
其中，
这样，在X0应力水平下p分位寿命的估计为：
1-α置信区间为：
本发明当Weibull分布形状参数不恒定时，预测加速寿命试验低分位寿命的置信区间，解决可靠性与系统工程领域的技术问题，低分位点的寿命能够对产品的维护策略以及成本分析提供有效的信息。
具体实施方式
本发明的一种多参数变化的加速寿命试验统计分析方法，
其解决的技术方案是，
假设1：各应力水平下的数据服从Weibull分布；
假设2：各应力水平下Weibull分布的形状参数和尺度参数都是随着应力变化的；
假设3：寿命的对数与应力具有线性的关系；
基于上述假设，本发明的具体步骤如下：
步骤一：将得到的寿命数据做对数变换，经过变换后的数据服从最小极值分布，即smallest extreme value，SEV，包括位置参数μ和尺度参数σ；
步骤二：估计各个应力水平下的位置参数μ和尺度参数σ，并计算方差协方差矩阵；
下面以第i个应力水平作为分析对象进行分析，首先得到似然函数和它的对数形式为：
μi和σi的估计值可以通过最大化(1)式求得；
令zij＝(yij-μi)/σi,对(1)式取二阶偏导，有：
由于zij服从标准最小极值分布，有：
极大似然估计的渐进方差-协方差矩阵可以通过对Fisher信息矩阵取逆求得，即：
步骤三：计算低分位寿命及置信区间；
由假设3可知，第i个应力水平下低分位寿命tip的对数形式yip＝log tip与应力Xi＝(1,xi1,xi2,…,xir)T存在线性关系，可表示为：
其中，表示标准最小极值分布的逆，
由于p分位点的方差不相等,故应采用加权最小二乘法估计(4)式中的系数a.p分位点方差估计的计算公式为：
(4)式中的系数a的估计及方差协方差矩阵可以通过下式计算得到：
其中，
这样，在X0应力水平下p分位寿命的估计为：
1-α置信区间为：
实施例为：
下表是包含三个应力因子的试验设计及寿命数据表，要求计算在X0＝(2,0,0.05),p＝0.10时的分位寿命及其置信区间
首先计算这7组的尺度参数为0.1310，0.1843，0.2204，0.2296，0.1882，0.1957，0.1379；位置参数为4.7006，4.5270，2.6845，2.1430，5.0481，2.3687，5.4164；
假设(4)式的具体表达式为：
求得：
1-0.05置信区间为[336.5578，392.1984]。
本发明当Weibull分布形状参数不恒定时，预测加速寿命试验低分位寿命的置信区间，解决可靠性与系统工程领域的技术问题，低分位点的寿命能够对产品的维护策略以及成本分析提供有效的信息。