一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法与流程

本发明涉及高速公路收费站设置领域，具体涉及一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法。

背景技术：

高速公路联网收费后，车辆从某一入口进入到某一出口驶离路网所经过的路径可能不唯一，如何确定车辆的精确行驶路径是进行通行费计算的基础。为了确定车辆的行驶路径，目前一种比较常见的方法是在高速公路上设置通行卡标识站，即利用无线通信技术将标识信息写入车辆上的通行卡读写装置，最后通过读出通行卡上的标识信息链来还原车辆的行驶路径。假如高速公路上所有路段都设置通行卡标识站，虽然可以满足路径匹配的要求，但无疑会产生较大的冗余，导致建设和维护成本上升。因此，如何优化通行卡标识站的布设是交通工程领域关注的问题。

技术实现要素：

本发明的目的是解决现有技术的缺陷，提供一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法，采用的技术方案如下：

一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法，包括如下步骤:

S1.将有向图G转为无向图G'，即在只有单向连通边的两点间，虚拟一条对称边，得到无向图；

S2.将所有对称边看作一条无向边，此时图G'变为G"；

S3.求出G"的最小支撑树T并且求出G"-T，得到标识站初步布设方案；

S4.去除G"的所有虚拟边，并将无向图还原为有向图:

S5.遍历收费网络的所有顶点，若每个顶点出发的路段都布置了标识站，则去除路径中代价最大的标识点得到G的最优全控制子图即得到设置标识站的路段的集合。

作为优选，本发明采用Prim算法求G"的最小支撑树T。

作为优选，本发明将收费站可以看作标识点进而转化为路段上的标识。

与现有技术相比，本发明的有益效果：现有技术中大多数采用无向图来研究高速公路二义性路径问题，但是高速公路上存在单向路段，而且随着社会发展，路网必将越来越复杂，单向路段的问题便会变得难以忽略，因此如果仅仅从无向图的层次研究，很有可能造成布点的冗余，而本发明基于有向图来对高速公路二义性路径问题进行研究，能求得实际最优的标识站布局，减少了冗余，并且也适用于没有单向路段的情况。

全控制子图是针对抽象概念的图，因为高速公路有收费站的存在，所以出入高速公路就已经存在标识，对于收费网络图来说，某种意义上来说存在点标识(如高速公路出入口)，可以通过转换将其变为边标识。而本发明研究指出收费站可以看作标识点进而转化为路段上的标识，最终得出全部情况都可以转化为适用于全控制子图的模型。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明实施例有向图G示意图；

图3是本发明实施例步骤Sl示意图；

图4是本发明实施例无向图G'示意图；

图5是本发明实施例求得的最小支撑树的示意图；

图6是本发明实施例步骤S4的示意图；

图7是本发明实施例得到的布设方案图；

图8是本发明实施例的全控制子图的示意图；

图9是本发明实施例的标识站设置原理图；

图10是本发明实施例的无向图的示意图；

图11是本发明实施例的有向图的示意图；

图12是本发明实施例收费站分布示意图；

图13是本发明实施例将收费站转化为路段上的标识后的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

实施例：

如图1至7所示，一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法，包括如下步骤：

S1.将有向图G转为无向图G'，即在图2中只有单向连通边的两点间，虚拟一条对称边，如图3所示，最终得到图4所示的无向图：

S2.将所有对称边看作一条无向边，此时图G'变为G"；

S3.求出G"的最小支撑树T如图5所示的边3至10，并且求出G"-T，得到标识站初步布设方案：

S4.去除G"的所有虚拟边，并将无向图还原为有向图，如图6所示：

S5.遍历收费网络的所有顶点，若每个顶点出发的路段都布置了标识站，则去除路径中代价最大的标识点得到G的最优全控制子图即得到设置标识站的路段的集合。

高速公路收费网络可抽象为数学上的"图"的概念。图(Graph)是指有序三元组(V(G)，E(G)，ψ)的，简记为(V，E，ψ)的，其中V非空集，称V是图G的顶点集，它的元素称为图G的顶点或点，而称E是图G的边集，它的元素称为图G中的边，而ψ是E到V中元素有序对或无序对簇V×V的函数，称为关联函数，刻画了边与顶点之间的关联关系。若V×V中元素全是有序对，则称(V，E，ψ)称为有向图，记为D＝(V(D)，E(D)，ψD)；若V×V中元素全是无序对，则称(V，E，ψ)为无向图，记为G＝(V(G)，E(G)，ψG)。

在高速公路网络中，收费站、互通立交都可抽象为顶点，此外所有路段都是有方向性的，因此我们研究的图是有向图。下面介绍与本发明相关的概念：

平行边：有公共起点并有公共终点的两条边，也称为重边，严格意义上的平行边在高速公路规划中几乎不会出现，如真有这种情况，可把多条平行边当作一条边考虑，认为是车道数增加。

顶点度：图中与点关联边的数目(一条环计算两次)，顶点度对于研究枢纽重要性有着重要作用。

阶：图G的顶点个数称为G的阶，记为|V(G)|或n(G)。

子图：如果图H满足条件ψH是ψG在E(H)上的限制，则称图H为图G的子图，记为若图H为图G的子图并且满足阶数条件|V(H)|＝|V(G)|，则称图H是图G的支撑子图。

连通图：在一个无向图G中，若从顶点vi到顶点vj有路径相连，则称vi和vj是连通的。如果G是有向图，既存在vi到vj的路，又存在vj到vi的路，则称vi和vj是强连通的。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。如果此图是有向图，且任意两点强连通，则称为强连通图。

图的全控制子图：D为有向图G的一个子集，对D上的所有边设置标识点，运动对象经过标识点时能对其进行标识，若运动对象经过G上任意连通的两点(存在一个或多个迹)可用通过D的标识信息确定其运行路径，则称D是G的全控制子图，记为G(D)，G的所有全控制子图的集合记为{G(D)}，如图8所示是全控制子图的示意图，如图8所示，点A、B、C代表路段节点，A1、A2、B1、B2、C1、C2、C3代表路径，在路径A1、B1、C1、C2上设置标识点。显然，从C出发的所有路径中，若标记两条路，便可知道车辆的具体路径信息。若经过标识点C1或C2则直接获取信息，若没有标识，则推断必然走C3。可以看出3条路径标识两条，两条标识一条必然能保证获取车辆的路径信息，即对于有向图G，由任意顶点出发的有N条路段，只需在其中N-1条路径设置标识站，就能实现全控制。根据这点很容易得到G的全控制子图，但是据此明显不能获得G的最优全控制子图。

下面介绍如何求得G的最优全控制子图：

树是不含圆的连通无向图。树中度数为1的结点称为树的叶。树中度数大于1的结点称为树的分枝点或内点。仅一个结点的入度为0，其余所有结点的入度都为1的有向树称为根树。入度为0的结点称为根，出度为0的结点(即度数为1的结点)仍称为叶：出度不为0的结点称为分枝点或内点(根是特殊的分枝点，除非它是图中唯一的顶点)。

如果T是G的一个生成子图而且又是一棵树，则称T是图G的一颗生成树或支撑树。如果给图G里的边赋予一定的权值，那么连通加权图里权和最小的支撑树称为最小支撑树。有下面三个结论：

1、T是树的充分必要条件是T中无环，且任何不同两顶点间有且仅有一条路。

2、T是树的充分必要条件T连通且有W(T-e)＝2。其中，e为T中的边，W为连通分支数。

3、T是树的充分必要条件T连通且ε＝n-l，其中ε为T的边数，n为T的顶点数。

可知，如果无向图G不存在严格的平行边，T是G的支撑树，则G-T为G的全控制子图。如果T是G的最大代价(成本)支撑树，则G-T为G的最优全控制子图。

可知，树是连通且无回路的，连接树体任意两点的路径都是唯一的，由于高速公路网G不存在严格的平行边，因此树状结构的路网中任意两点间的路径也是唯一的，这样的性质决定了在树中不存在路径识别的问题。

如图9所示，当在结点3至结点5的路段上添加标识站后，相当于把环路断开，剩下路网图则为树状结构，以结点3和结点7之间的路径为例：若经过标识站，则路径为3-a-a1-5-6-7；若不经过标识站，则路径分布在支撑树上，也唯一。因此，知道出入口信息后，再根据标识点信息，即可判别实际行驶路径。

由此可知，在图中找到一个支撑树，则在支撑树上任意添加一条边都会形成圈，则不能直接判断路径，因此，只需将这些圈全部断开，便能通过树来判断唯一路径，所以则需在支撑树以外所有边布置标识站。

上面讨论的支撑树为无向图，对于高速公路来说，应该是一个有向图，可能存在只能从v1到v2，不能从v2到v1，所以上述标识站数目不一定是最小数目，为了寻求最小全控制子图，本发明引入有向支撑树的概念。

我们把有向图D＝(V，E)(V是D的顶点集E是其弧的集合)中点与弧的有限交替序列1：v0a1v1a2v2…vn-1anvn称为点v0与vn之间的半通道，其中，vi∈V，ai∈E，且ai＝(vi，vi+1)或ai＝(vi+1，vi)。

如果D中任意两点v1、v2之间有一条半通道相接，则称D是弱连通的：若v1、v2之间至少有一条路相连接，则称D为单侧连通的：若在D中v1既可到达v2，v2也可到达v1，则称D是强连通的。

易知，强连通图必是单侧连通的，而单侧连通图必为弱连通的。称任意两点之间都存在着唯一一条半通道的有向图为有向树：称有向图D＝(V，E)中满足的有向树T＝(V’，E’)为D的支撑树。

图10为无向图，图11为有向图(为方便起见，只在个别路段设置方向)，即3、4，3、5之间，只能从3到4，5到3，若按照无向支撑树的方式，则需要设置一个标识站，但按照有向支撑树的方式，则不需要设置标识站都能获取路径信息，由此可知，以有向支撑树的概念为基础，能得出最优全控制子图。

对于图G(V，E)，存在图T(VT，ET)，T为G的有向支撑树，则存在图D(VD，ED)，ED∪ET＝E，使D为G的最优全控制子图，最优全控制子图的边数为N＝ε–n–m+1，ε为图G的边数，n为图G的顶点数，m为T中的圈数。当路网中无国时，该公式简化为N＝ε–n+1。

上面所述都是建立在破圈的思想上，但从根本上来看，一个需要破的圈代表某一点到另一点存在两条路径，两个需要破的圈则代表三条，因此破两个圈则表示标识两条路，破N个圈则需标识N-1条路。

通过上述讨论可知，有向支撑树是求得最优全控制子图的方法，但如何求有向支撑树，现有技术中并没有较好的方法或启示，而本发明通过先用无向图求得最小支撑树，再将方向还原进去，求得最优全控制子图。

本实施例中，采用Prim算法求G"的最小支撑树T。

本实施例中，将收费站可以看作标识点进而转化为路段上的标识。

全控制子图是针对抽象概念的图，因为高速公路有收费站的存在，所以出入高速公路就已经存在标识，对于收费网络图来说，某种意义上来说存在点标识(如高速公路出入口)，可以通过转换将其变为边标识。

如图12所示，对于主线收费站都被撤除的联网收费，只需考虑边界情况。图中C、D、E、F为收费站，黄色点为B1的路段标识站，可以将收费站看作有一条被标识路段延伸出来的边，图中边FF1、EE1、DD1、CC4，通过观察分析，可以将图12转化为图13所示的情况：

将原本E1处的边标识转化到C2处的边标识，原本F1、D1的标识与A1、C3合并，可以看出还是满足最开始的条件，即在N-1条路上设置标识，就能实现全控制。为方便起见，出入口收费站都看作上述情况。

所有边界路段都设有收费站，而本发明研究指出收费站可以看作标识点进而转化为路段上的标识，最终得出全部情况都可以转化为适用于全控制子图的模型。