基于自适应耦合观测与非线性压缩学习的光谱成像方法与流程

技术特征：

1.一种基于自适应耦合观测与非线性压缩学习的光谱成像方法，包括如下步骤：

(1)选取三组n₁×n₂×n₃的高光谱图像，除第10谱段外随机选择n个谱段构造样本矩阵：Y＝[y₁,y₂,…,y_j,…,y_n]，其中，n₁×n₂表示高光谱图像的大小，n₃为高光谱图像的总谱带数，y_j表示第j个谱段拉成的列向量，j＝1,2,…,n，n为训练样本的个数；

(2)利用训练样本矩阵训练字典，采用核主成份分析KPCA的方法求出训练样本的稀疏字典，记为n为样本个数，K为得到的稀疏字典的原子个数；

(3)设测量值的点数为m，并随机生成高斯随机矩阵作为初始观测矩阵i＝1,2,…,m，φ_i是初始化观测矩阵Φ₀的行向量；

(4)根据稀疏字典A，结合训练样本矩阵Y和初始观测矩阵Φ₀，得到感知矩阵G＝f(Φ₀^T)^Tf(Y)A，对感知矩阵G进行训练，得到最终观测矩阵Φ，其中f为非线性映射函数，T表示转置；

(5)将三组第10谱段图像拉成列向量作为测试样本，分别记为e₁,e₂,e₃；

(6)根据上述(4)所求的观测矩阵Φ，对(5)中的三幅测试样本e₁,e₂,e₃进行非线性压缩成像，得到测量值M＝f_k(<Φ,e_i>)，其中e_i表示第i组测试样本，i从1到3，f_k为选择的核函数；

(7)利用最小二乘法计算稀疏系数其中表示伪逆；

(8)根据稀疏系数β以及稀疏字典A，利用pre-image方法重构出原图像其中为第i组恢复的图像。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(4)中对感知矩阵G进行训练，按如下步骤进行：

2a)选定核函数为多项式核函数k(x,y)＝f_k(<x,y>)＝(<x,y>+c)^d，c为核函数的截距参数，其值为c＝0.5，d为指数参数，其值为d＝5；

2b)计算感知矩阵G的格兰姆矩阵，即G^TG，求解下列优化问题，得到与特征空间中的稀疏字典相关性最小的观测矩阵:

$min\left|\right|G^{T}G-I_K|{|}_F^2,$

其中I_K是大小为K×K的单位矩阵，F表示矩阵的Frobenius范数；

2c)将上述优化问题转化为G^TG≈I_K，把感知矩阵G＝f(Φ₀^T)^Tf(Y)A带入(G)^TG≈I_K，并对其两边分别左乘稀疏字典A，右乘其转置A^T，得到如下关系式：

AA^Tf(Y)^Tf(Φ₀^T)f(Φ₀^T)^Tf(Y)AA^T≈AA^T

2d)对上述AA^T进行奇异值分解，即AA^T＝VΛV^T，其中，是奇异值分解后所求得的正交矩阵，是对角矩阵，n为训练样本的数量。

2e)将AA^T＝VΛV^T代入3c)中的关系式，得到如下关系式：

VΛV^Tf(Y)^Tf(Φ₀^T)f(Φ₀^T)^Tf(Y)VΛV^T≈VΛV^T

2f)根据样本矩阵Y以及初始化观测矩阵Φ₀，结合核函数，计算过渡核矩阵K_nm：

2g)把3e)的关系式简化为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{V\&Lambda;V}}^T{K}_{nm}{K}_{nm}^K{\mathrm{V\&Lambda;V}}^T\&ap;{\mathrm{V\&Lambda;V}}^T\\ {\mathrm{\&Lambda;\&Gamma;}}_{mn}^T{\mathrm{\&Gamma;}}_{mn}\mathrm{\&Lambda;}\&ap;\mathrm{\&Lambda;}\end{array},$

其中，

2h)把对角矩阵Λ写为diag(λ₁,…,λ_n)，将Γ_mn写成行向量的形式Γ_mn＝[τ₁,…,τ_m]^T，把目标函数转化为：其中，v_i＝[λ₁τ_i,1,…,λ_nτ_i,n]^T；

2i)将上述展开为：同时，定义误差矩阵为：

$E_t=\mathrm{\&Lambda;}-\underset{i=1,i\&NotEqual;t}{\overset{m}{\&Sigma;}}{v}_i{v}_i^T;$

2j)根据过渡核矩阵K_nm以及正交矩阵V，利用下式初始化Γ_mn：

${\mathrm{\&Gamma;}}_{mn}=K_{nm}^{T}V$

2k)设置循环次数t的最大值为m，t从1开始循环；

2l)在第t次循环中，计算误差矩阵E_t，并对其进行特征值分解，得到最大的特征值ξ_t以及与其对应的特征向量u_t，

2m)利用下式，更新的每一个行向量：

$\sqrt{{\mathrm{\&xi;}}_t}{u}_t={\&lsqb;{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&tau;}}_{t,1}^{\&prime;},...,{\mathrm{\&lambda;}}_n{\mathrm{\&tau;}}_{t,n}^{\&prime;}\&rsqb;}^T$

2n)循环m次，就能得到具有最小相关性的

2o)计算过渡核矩阵

2p)求解下式得到经过耦合优化的观测矩阵Φ：

其中，k(x,y)＝f_k(<x,y>)。

3.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤(8)是根据稀疏系数β以及稀疏字典A，利用pre-image方法重构出原图像通过如下公式进行：

${\hat{e}}_i=\underset{p=1}{\overset{w}{\&Sigma;}}\&lt;e_i,u_p\&gt;u_p=\underset{p=1}{\overset{w}{\&Sigma;}}{f_k}^{-1}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_{j}k\right(y_j,u_p\left)\right)u_p$

其中，u_p表示单位正交基的第p列，p＝1,2,…,w，w为高光谱图像像素点的个数，Aβ＝[c₁,c₂,…,c_j,…,c_n]^T，c_j表示Aβ的第j个元素，f_k为先前选定的多项式核函数，f_k^-1是f_k的逆函数。