考虑同步误差的攻丝力建模方法与流程

技术特征：

1.一种考虑同步误差的攻丝力建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、测量丝锥几何参数，并设定攻丝转速，测定该攻丝转速下的同步误差值δ，δ为攻丝过程主轴每旋转一周进给量和螺距的差值，单位为毫米/转；

步骤二、以设定转速进行攻丝实验，并利用测力仪测量攻丝过程轴向力值；

步骤三、采用下式计算切削力系数：

$K_T=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{{\mathrm{sin\φ}}_n}\frac{cos({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\mathrm{tan\βtan\ηsin\β}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\ηsin}}^2{\mathrm{\β}}_n}}$

$K_R=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{{\mathrm{sin\φ}}_{n}cos\mathrm{\β}}\frac{sin({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\ηsin}}^2{\mathrm{\β}}_n}}$

$K_A=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{{\mathrm{sin\φ}}_n}\frac{cos({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)tan\mathrm{\β}-{\mathrm{tan\ηsin\β}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\ηsin}}^2{\mathrm{\β}}_n}}$

式中，τ_s是剪切应力，φ_n是剪切角，β_n是法向摩擦角，α_n是法向前角，β是丝锥螺旋角，η是切屑流动角；K_T，K_R和K_A分别为切向、径向和轴向切削力系数，α_n、β为刀具参数；

步骤四、将丝锥沿轴向等分成长度为d_z的若干个微元，并通过下式计算各个单元切削时的切屑厚度：

h_ij(t)＝a_e,ij(t)cosκ_ij

其中，κ_ij为切削刃与刀具轴线的夹角，a_e,ij(t)代表t时刻，丝锥第i个刀齿第j个单元参与切削时的径向切削深度，由下式计算得到：

$a_{e,ij}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}{r}_{ij}\left(t\right)-r_{(i-1)(j-n)}(t-\frac{T}{N_t}),2\≤i\≤N_t\\ r_{ij}\left(t\right)-r_{\left(N_t\right)(j-n)}(t-\frac{T}{N_t}),i=1\end{array}\right.$

式中，r_ij(t)代表t时刻，第i个刀齿第j个切削单元距离丝锥轴线的距离，即切削半径，T代表丝锥旋转周期，N_t表示丝锥刀齿数，其中"int()"表示对运算结果取整；

步骤五、基于步骤三和步骤四的结果，通过下式计算局部坐标系下作用在第i个刀齿上第j个单元上的三向切削力：

$\left[\begin{array}{c}{F}_{T,ij}\left(t\right)\\ F_{R,ij}\left(t\right)\\ F_{A,ij}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{K}_T\\ K_R\\ K_A\end{array}\right]h_{i,j}\left(t\right)d_z/{\mathrm{cos\κ}}_{ij}$

式中，F_T,ij(t)、F_R,ij(t)、F_A,ij(t)分别表示作用在第i个刀齿上第j个单元上的切向、径向和轴向力，并通过下式，将三向切削力转化到机床坐标系XYZ；

$\left[\begin{array}{c}{F}_{X,ij}\left(t\right)\\ F_{Y,ij}\left(t\right)\\ F_{Z,ij}\left(t\right)\end{array}\right]=T_2\left[\begin{array}{c}{F}_{X1,ij}\left(t\right)\\ F_{Y1,ij}\left(t\right)\\ F_{Z1,ij}\left(t\right)\end{array}\right]=T_2{T}_1\left[\begin{array}{c}{F}_{T,ij}\left(t\right)\\ F_{R,ij}\left(t\right)\\ F_{A,ij}\left(t\right)\end{array}\right]$

其中，F_X1,ij、F_Y1,ij、F_Z1,ij为坐标变换时中间过渡坐标系下的切削力，式中，

$T_1=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\λ}& -sin\mathrm{\λ}& 0\\ sin\mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$T_2=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}\left(t\right)& -{\mathrm{cos\κ}}_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}\left(t\right)& -{\mathrm{sin\κ}}_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}\left(t\right)\\ {\mathrm{sin\θ}}_{ij}\left(t\right)& {\mathrm{cos\κ}}_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}\left(t\right)& {\mathrm{sin\κ}}_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}\left(t\right)\\ 0& {\mathrm{sin\κ}}_{ij}& {\mathrm{cos\κ}}_{ij}\end{array}\right]$

其中，θ_ij(t)表示t时刻第i个刀齿第j个单元的旋转角度；表示丝锥螺旋升角，D_nom表示丝锥公称直径；

步骤六、对步骤五计算得到的每个单元的切削力进行求和，如下式，得到三个方向的总切削力：

$\left[\begin{array}{c}{F}_{X,C}\left(t\right)\\ F_{Y,C}\left(t\right)\\ F_{Z,C}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{ij}{F}_{X,ij}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Σ}}_{ij}{F}_{Y,ij}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Σ}}_{ij}{F}_{Z,ij}\left(t\right)\end{array}\right]$

式中，F_X,C(t)、F_Y,C(t)、F_Z,C(t)表示丝锥切削过程的X、Y、Z向的总切削力；

步骤七、选取五个轴向位置，通过步骤六计算得到各个位置轴向切削力值F_Z,C(t)，并读取步骤二切削实验测试记录各个位置对应时刻的轴向攻丝力F_Z(t)，利用下式确定轴向挤压作用力F_Z,I(t)：

F_Z,I(t)＝F_Z(t)-F_Z,C(t)

步骤八、将利用下式计算上述选取时刻的丝锥后刀面挤压工件材料体积值，

$V_{ind,ik}=\frac{{\mathrm{\δl}}_{w,ik}({R_{ik}}^2-{R_h}^2)cos\mathrm{\λ}}{8{{\mathrm{\πR}}_{ik}}^2}$

$V_{ind}=\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{N_{thr}}{\Σ}}{V}_{ind,ik}$

式中，δ表示步骤一中测定的同步误差值，l_w,ik表示第i个刀齿，第k个牙的宽度，R_ik表示第i个刀齿，第k个牙的半径，R_h表示攻丝前预钻底孔的半径，V_ind表示参与切削的所有刀齿的总挤压体积，V_ind,ik表示第i个刀齿，第k个牙挤压材料的体积；N_thr表示丝锥牙数；

步骤九、将步骤七和步骤八得到的挤压体积和挤压力值，进行线性回归，得到轴向挤压力系数K_p,z，通过下式得到侧向挤压力系数K_p,s：

$K_{p,s}=\frac{K_{p,z}}{\tan \mathrm{\α}}$

式中，α表示螺纹牙形角；

步骤十、在得到挤压力系数后，重复步骤三至六计算任意攻丝过程切削力F_X,C(t)、F_Y,C(t)、F_Z,C(t)，采用步骤八计算挤压体积，利用下式计算挤压力大小：

F_ZI(t)＝K_p,zV_ind

F_XI(t)＝K_p,sV_indsinθ_ij(t)

F_YI(t)＝K_p,sV_indcosθ_ij(t)

步骤十一、将三个方向挤压力与切削力进行按下式求和：

F_X(t)＝F_X,I(t)+F_X,C(t)

F_Y(t)＝F_Y,I(t)+F_Y,C(t)

F_Z(t)＝F_Z,I(t)+F_Z,C(t)

即得到全过程的三向攻丝力。