一种基于AIFS权重计算信任的方法与流程

文档序号:12366479阅读:来源:国知局

技术特征:

1.一种基于AIFS权重计算信任的方法,其特征在于:包括如下步骤,

S1:选择一个云服务提供商进行交互;

S2:用户根据需求向云服务提供商请求一个服务等级l;其中,云服务提供商的服务等级x包括n个服务指标kil,并用一组服务指标向量的形式表示为根据服务等级x的不同,kil的服务指标值亦不同;

S3:采用AIFS权重计算方法确定步骤S2中服务指标向量的权重;

S4:云服务提供根据被请求的服务等级l,向该请求提供云服务;

S5:用户根据获得的云服务对本次服务做出评价,得到服务指标向量的实际测量值;进而根据步骤S3确定的服务指标向量的权重,计算用户对云服务提供商的评价值;

S6:所有用户对云服务提供商提供的云服务评价决定云服务提供商的信誉等级,即进行全局云服务提供商声誉计算,获得云服务提供商的总体信誉值。

2.根据权利要求1所述的一种基于AIFS权重计算信任的方法,其特征在于:所述步骤S3中采用AIFS权重计算方法确定步骤S2中服务指标向量的权重的具体实现过程如下:

定义爱因斯坦积、爱因斯坦和分别以Tε(a,b)、Sε(a,b)表示:

<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>&epsiv;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>&epsiv;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中,a,b∈[0,1],(a,b)为模糊集合的支持量和反对量;

定义一组IFS集合表示为α=(μα,vα),μα为对α变量的支持度,vα为对α变量的不支持程度;令A、B为决策对象x的IFS决策值,且A=(μA(x),vA(x)),B=(μB(x),vB(x))根据公式(1)、(2)可得,AIFS的爱因斯坦积、爱因斯坦和运算可表示如下:

<mrow> <mi>A</mi> <mo>&CircleTimes;</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>&epsiv;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&epsiv;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow>

<mrow> <mi>A</mi> <mo>&CirclePlus;</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&epsiv;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>&epsiv;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow>

即:

<mrow> <mi>A</mi> <mo>&CircleTimes;</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>B</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>B</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>A</mi> <mo>&CirclePlus;</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>B</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>}</mo> <mo>;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

假定有实数λ,则有如下多项乘法运算:

<mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>&lambda;</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>&lambda;</mi> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>&lambda;</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>&lambda;</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>&lambda;</mi> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>&lambda;</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>&lambda;</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由于有n个服务指标值,即n个决策属性,令为AIFS采集值,其中,j=1,2,...,n;w=(w1,w2,...,wn)T的权重向量,且根据(3)、(4)、(5)可得权重的聚合值,且聚合值也是一个IFS值:

<mrow> <mi>I</mi> <mi>F</mi> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

通过公式(6),即可计算云服务提供商决策者提供的各决策方案的IFS值的支持量,支持量最大的方案即为最优方案,并以该方案提出的向量权重作为服务指标向量的权重。

3.根据权利要求2所述的一种基于AIFS权重计算信任的方法,其特征在于:所述步骤S5的具体实现过程如下:

用户根据获得的云服务对本次服务做出评价,得到服务指标向量的实际测量值(a1,a2,a3,a4,...,an),由此可得服务偏差值σ:

<mrow> <mi>&sigma;</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

若服务指标kil的实际测量值高于服务指标值,则kil-ai=0;

用户评价云服务提供商的不支持量以统计方法计算:

用户评价云服务提供商的IFS集合(μa,va)=(1-va,va) (9)。

4.根据权利要求3所述的一种基于AIFS权重计算信任的方法,其特征在于:所述步骤S6的具体实现过程如下:

对于总体的N个用户,可视为每个用户权重为1/N的二次AIFS聚合计算,将每个用户的(μa,va)代入公式(6)中,可得到全局云服务提供商声誉值TCSP

<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>S</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将得到的TCSP支持量百分化,可得到最终的云服务提供商总体声誉值为

<mrow> <mn>100</mn> <mo>*</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

当前第2页1 2 3 
网友询问留言 已有0条留言
  • 还没有人留言评论。精彩留言会获得点赞!
1