一种深水立管几何刚度的计算方法与流程

本发明涉及工程领域计算方法，尤其涉及一种深水立管几何刚度的计算方法。

背景技术：

深水立管工作状态下的轴向力由顶部拉力(张力腿平台的顶张式立管由张紧器提供、Spar平台的顶张式立管和自由站立式组合立管由浮筒的浮力提供、悬链式立管由重力产生)和管内流体压力及管外海水压力的作用产生。

立管的张力对立管的横向弯曲变形产生较大的影响，即张力改变了立管的横向弯曲刚度，这也是我们生活中常见的现象，如当用不同的力量张紧橡皮筋时，横向拉橡皮筋时，会感到手的用力大小是不同的，橡皮筋张的越紧，使橡皮筋产生同样的横向位移所用的力就会越大；再如，当调整弦乐器的音调时，我们会通过张紧琴弦来提高音调，而通过放松琴弦来降低音调。音调越高说明琴弦的振动频率越高，反之，音调越低说明琴弦的振动频率越低。因此，张力是影响梁式结构弯曲刚度的重要因素。张力为零时，梁的弯曲刚度是由材料的弹性模量和梁截面的惯性矩决定的，即EI。因此，对于给定的梁结构而言，其结构的弯曲刚度是一定的。在不改变梁结构本身的条件下，改变梁结构弯曲刚度的唯一方法就是施加轴向力(拉力或压力，拉力也称为张力)，即轴向力改变了梁的弯曲刚度，工程上将这部分刚度称为几何刚度。

轴向力可以增大梁的弯曲刚度，也可以减小梁的弯曲刚度，当轴向压力达到失稳压力时，梁的弯曲变形将不能自行恢复，即弯曲刚度为零，而受轴向拉力作用则不会失稳(材料在弹性范围内)，这说明轴向拉力(张力)和轴向压力对梁弯曲刚度的影响是完全不同(作用效应相反)的。因此，深水顶张式立管的几何刚度是一个非常重要的指标，它改变了立管的横向弯曲刚度，从而提高了立管的横向振动频率。如果几何刚度计算的不准确，则将影响立管的设计分析结果，导致不正确的工程设计，甚至严重的后果。

技术实现要素：

一种深水立管几何刚度的计算方法，包括下列步骤：

(一)几何刚度指由梁的轴向力产生的弯曲刚度，由此建立梁的结构动力学方程，即公式1：

$\stackrel{\‾}{m}\frac{{\∂}^{2}y}{\∂t^2}+c\frac{\∂y}{\∂t}+EI\frac{{\∂}^{4}y}{\∂x^4}-T\frac{{\∂}^{2}y}{\∂x^2}=q(x,t),$

公式1中的二阶坐标导数项即为几何刚度，T即为梁的轴向力，其中，以拉为正、压为负；

式中：

y——梁的横向变形(挠度)；

x——梁长度方向的坐标；

——梁单位长度的质量；

c——阻尼系数

EI——梁截面抗弯刚度

q——分布载荷

t——时间

(二)对公式1求解，得到几何刚度的计算公式，即公式2：

K_G＝T∫_l[φ′(x)]²dx，

式中：φ(x)——梁的挠曲线函数；

(三)由于深水立管不允许受压力作用，因此，轴向力T通常称为张力，采用深水立管的管壁张力T_w进行计算，得到计算深水立管轴向力的定义和计算方法，即公式3：

$T_w=T_t-\stackrel{\‾}{m}x+p_i{A}_i-{\mathrm{\ρgA}}_{o}x,$

式中：

T_w——管壁张力；

T_t——立管的设计顶张力；

——立管单位长度的质量；

x——立管横截面距海平面的长度；

p_i——管内的流体压力；

A_i——立管内壁横截面积；

ρ——海水密度；

g——重力加速度；

A_o——立管外壁横截面积；

(四)将深水立管划分为若干个梁单元；

(五)将梁的挠曲线函数表示为插值函数的形式，即公式4：φ(x)＝[N(x)]{a}；

(六)将由公式3计算得出的T_w和由公式4计算得出的φ′(x)＝[N(x)]′{a}带入公式2中，得到梁单元的几何刚度矩阵公式：

${\[K\]}_G^e={\∫}_l{T}_w{\[N^{\′}\left(x\right)\]}^T\[N^{\′}\left(x\right)\]dx$

(七)将(四)中划分的所有梁单元的几何刚度矩阵累加，即得出计算深水立管的几何刚度矩阵的公式，即公式5：

${\[K\]}_G=\underset{e}{\Σ}{\[K\]}_G^e=\underset{e}{\Σ}{\∫}_l{T}_w{\[N^{\′}\left(x\right)\]}^T\[N^{\′}\left(x\right)\]dx.$

本发明的优点：

正确的描述了内外压力对深水立管几何刚度的影响，提出了正确的计算方法。

附图说明

图1本发明管道内流速与管道固有频率关系示意图。

具体实施方式

几何刚度是指由梁的轴向力产生的弯曲刚度，即结构动力学方程：中的二阶坐标导数项式中的T即为梁的轴向力，以拉为正、压为负，，并以梁的端面为坐标原点，建立直角坐标系。由于深水立管不允许受压力作用(会导致屈曲破坏)，因此，通常称其为张力；y为梁的横向变形(挠度)，x为梁长方向的坐标，为梁单位长度的质量，EI为梁截面抗弯刚度，t为时间，c为阻尼系数，q为分布载荷；

求解梁的结构动力学方程可得到几何刚度的计算公式：

K_G＝T∫_l[φ′(x)]²dx (1)

式中：K_G——梁的几何刚度；

φ(x)——梁的挠曲线函数。

目前，计算深水立管的几何刚度时，其张力采用立管横截面的有效张力计算，如下式所示：

T_e＝T_w-p_iA_i+p_oA_o (2)

式中：T_e——管截面有效张力；

T_w——管壁张力，等于立管的顶张力减去该截面以上的立管重量；

p_i——管内流体压力；

A_i——立管内壁横截面积；

p_o——管外流体压力；

A_o——立管外壁横截面积。

分析公式(2)可知，在相同的顶张力和外压条件下，管内流体的压力越大，立管的等效张力越小，从而立管的几何刚度越小，甚至变为负值而使立管的弯曲刚度降低，即管内流体的压力对立管弯曲刚度的影响是负的，也显然是不符合自然规律的。生活经验告诉我们，管内流体的压力越大，管道会变得越硬，即刚度越大。例如一根充满水的弯曲软管，当水压为大气压力时，软管仍将保持原来的形状，而当增加管内的压力时，弯曲的软管将会伸展，即弯曲的程度变小，水的压力达到一定程度时，软管会伸直，正如消防水龙带的情形，当水流高速流经水龙带时，柔软的水龙带变得十分刚硬。我们知道流体压力与其流速的平方成正比，因此，流速越大，流体的压力也越大。因此，流速越大管道的刚度越大等价于流体压力越大，立管的刚度越大。发明人为此进行了试验验证，图1给出了试验结果。从图1中可以明显看出，管道的固有频率随内流流速的增大而提高，这与前面的分析结果一致。此外，当内压达到某一值时，有效张力可能为负值，从而使立管整体呈现受压的状态，这与自然现象更是背道而驰的，因为，管道不会在内压作用下整体受轴向压力作用。

再来分析外压的影响，依据公式(2)的结果，随着外压的提高，有效张力增大，管道的频率提高，则显然与现有的欧拉梁理论相悖。根据欧拉梁理论，在轴向压力作用下，梁可能失稳，即横向弯曲振动频率为零。而在外压作用下，立管端部将产生轴向压力，从而其力学模型就是一根欧拉梁，因此，外压的作用应降低管道的频率，即减小管道的张力。

根据上述分析结果和发明人多年的研究结果，本发明提出了深水立管几何刚度计算时，公式(1)的轴向力T的定义及计算方法。公式(1)中的轴向力T应采用立管的管壁张力T_w计算，其计算公式如下：

$T_w=T_t-\stackrel{\‾}{m}x+p_i{A}_i-{\mathrm{\ρgA}}_{o}x---\left(3\right)$

式中：T_w——管壁张力(与公式(2)中的管壁张力的定义不同，公式(2)中的管壁张力T_w等于公式(3)中的前两项)；

T_t——立管的设计顶张力；

——立管单位长度的质量；

x——立管横截面距海平面的长度；

p_i——管内的流体压力；

A_i——立管内壁横截面积；

ρ——海水密度；

g——重力加速度；

A_o——立管外壁横截面积；

本发明提出了深水立管几何刚度的计算方法，其关键点在于几何刚度计算公式(1)中张力T的计算方法，其具体计算方案如下：

1、根据设计顶张力T_t设计内压及立管的设计参数由公式(3)计算管壁张力T_w；

2、根据有限元方法，将立管划分为若干个梁单元；

3、将梁的挠曲线函数表示为插值函数的形式φ(x)＝[N(x)]{a}；

4、将T_w和φ′(x)＝[N(x)]′{a}代入公式(1)并将所有单元的几何刚度矩阵累加即可计算出立管的几何刚度矩阵：

${\[K\]}_G=\underset{e}{\Σ}{\[K\]}_G^e=\underset{e}{\Σ}{\∫}_l{T}_w{\[N^{\′}\left(x\right)\]}^T\[N^{\′}\left(x\right)\]dx$

上述实施例只是为了说明本发明的技术构思及特点，其目的是在于让本领域内的普通技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡是根据本发明内容的实质所作出的等效的变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。