一种基于模态计算的海上风电场谐振抑制方法与流程

本发明涉及海上风电场，特别是一种基于模态计算的海上风电场谐振抑制方法，具体为建立海上风电场系统的谐波模型，利用模态方法计算出系统的全局谐振点与各节点的参与程度，从而确定谐振的真实发生位置，进而根据参与因子设计谐振抑制措施。

背景技术：

海上风能资源丰富，发电量大，且不占用陆上土地，海上风力发电已经成为风电领域的重要发展方向。随着海上风电的快速发展，海上风电并网产生的谐波会对电网系统的安全稳定造成一定威胁。海上风电传输系统中大量应用高容性的海底电缆，当电缆与变压器等感性元件相连时，极易发生并联谐振。一旦风力发电机输出的谐波在传输系统中产生的谐波谐振，则会引发过电压、过电流，导致元件过热损耗，严重时导致绝缘失败，甚至引发严重的电力事故。

一般海上风电场的传输系统包括集电网、海上升压站、高压传输电缆及岸上换流站。由于集电网中大量采用了海底电缆，且与变压器直接连接。集电网的拓扑改变除了会影响风电场的经济性、可靠性之外，还会导致电缆长度、电气参数以及元件的连接关系的变化，这会对谐振造成比较大的影响。因为集电网拓扑涉及到的系统元件数量多，情况复杂，需要建立正确的模型，采用合适的研究方法，才能正确地分析拓扑对谐振的影响。

当前海上风电场谐振研究主要采用频谱分析法，但该方法检测速度慢，且提供的信息较少。模态分析方法通过分析系统导纳矩阵特征根的性质，可以得到有关谐振机理和程度的信息，为谐振分析提供了新的思路。目前，还没有将模态分析方法运用到海上风电场集电网谐振的研究。

电力谐波滤波器分为无源电力滤波器、有源电力滤波器和混合型滤波器。

有源电力滤波器的滤波精度高，谐波电流滤除率可高达97％以上。且其对负载的波动响应快，可以动态注入电流以抑制谐波，同时补偿功率因数。但其缺点是造价太高，且受硬件限制，在大容量场合无法使用。

混合型滤波器是将无源滤波器与有源滤波器混合使用，这种拓扑结合了无源滤波器和有源滤波器的共同优点，成本低于纯有源滤波器，同时滤波效果要好于纯无源滤波器。缺点是控制策略较复杂，同时成本也没有降低到可大规模应用的程度。

无源滤波器无源电力滤波器的主要元件为电阻、电感、电容，各元件通过串联并联结合的方式构成。其技术较为成熟，且具有容量大、适用于高压电网的优点，在滤除谐波的同时能够提供无功补偿，成本低且不受硬件限制，在海上风电场中广泛应用。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是针对目前海上风电场谐振分析方法的不足，提出一种基于模态计算的海上风电场谐振抑制方法。本方法根据风电场各元件的参数建立等值模型，运用模态分析方法研究针对谐振系统不同节点的参与因子，进而设计谐振抑制措施。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于模态计算的海上风电场谐振的抑制方法，其特点在于该方法包括下列步骤：

1)根据海上风电场系统即各元件和电缆的连接关系，建立系统谐波模型；

2)根据所述的系统谐波模型建立系统的网络导纳矩阵，利用模态方法求解系统的模态阻抗频谱，计算各节点的参与因子，确定谐振的真实发生位置；

3)针对谐振频次，基于参与因子最大的关键节点群，根据系统结构，选取加装滤波器节点，设计滤波器并在该节点位置安装；

4)进行模态谐振分析，求解加装滤波器后的系统谐振阻抗与频率，若未达到谐振抑制要求则继续优化滤波器参数，直至符合要求。

所述的建立系统谐波模型，包括：

1)风电机组的谐波模型：

单个风电机组由风力发电机、变流器、LCL滤波器三部分组成，是风电场的主要谐波源，以含有谐波的理想电压源和LCL滤波器表示风电机组谐波模型；

2)变压器的谐波模型：

变压器的导线绕组电阻Rs和导线绕组的涡流损耗Rp按下列公式计算：：

$R_s=\frac{X}{tan\mathrm{\φ}}---\left(1\right)$

R_p＝10X tanφ (2)

式中，X为50Hz时的变压器的漏抗，h表示谐波次数，

S为变压器的额定功率；

3)海底电缆的谐波模型：

考虑到海底电缆的长线效应，采用分布参数模型，计算式见(6)～(9)：

$Z_c=\sqrt{(R_0+{\mathrm{jhL}}_0)/{\mathrm{jhC}}_0}---\left(6\right)$

$\mathrm{\γ}=\sqrt{(R_0+{\mathrm{jhL}}_0){\mathrm{jhC}}_0}---\left(7\right)$

Z＝Z_c sinh(γl)＝R+jhL (8)

$Y=\frac{2(\cosh \mathrm{\γ}l-1)}{Z_c\sinh \mathrm{\γ}l}=jhC---\left(9\right).$

所述的步骤2)的内容包括：

首先，对系统中所有n个节点进行标号，然后利用节点自导纳与节点之间的互导纳建立系统网络导纳矩阵Y，其中，元素Y_ii,(i＝1,2,…n)为节点i的自导纳，Y_ij,(i,j＝1,2,…n；i≠j)为节点i，j之间的互导纳的相反数；

该n个节点的系统的电压与电流关系如(10)式表示：

V＝Y^-1I (10)

Y可以分解为以下形式：

Y＝LΛT (11)

代入(10)可得：

TV＝Λ^-1TI (12)

定义U＝TV为模态电压向量，J＝TI为模态电流向量；

在任意频率下求取Λ^-1中的最大元素，定义为该频率下的模态阻抗；此时第k节点的电压为：

$v_k={\mathrm{\λ}}_i^{-1}\underset{m=1}{\overset{n}{\Σ}}{l}_{ki}{t}_{im}{i}_m---\left(13\right)$

其中，k为节点号，i为模式号，l_kit_im为“参与因子”；

遍历所选频率区间后，得到该频率区间内的系统模态阻抗频谱，系统模态阻抗频谱的幅值极值处即为系统模态谐振点，求取模态谐振点处各节点的参与因子，具备最大参与因子的节点即为谐振的真实发生位置。

所述的步骤3：针对谐振频次，基于参与因子最大的关键节点群，根据系统结构，选取加装滤波器节点，设计滤波器并在该节点位置安装。采用无源滤波器组作为谐振抑制措施。采用单调谐滤波器与高通滤波器协同工作方式，单调谐滤波器用于滤除大容量低次谐波，高通滤波器滤除小容量高次谐波。

步骤4：进行模态谐振分析，求解加装滤波器后的系统谐振阻抗与频率，若未达到谐振抑制要求则继续优化滤波器参数，直至符合要求。

附图说明

图1为本发明基于模态计算的海上风电场谐振抑制方法的流程框图

图2为海上风电场的典型结构图。

图3为风电机组的谐波模型图。

图4为变压器的谐波模型图。

图5为海底电缆的谐波模型图。

图6为海上风电场加入滤波器前后的模态谐振阻抗频谱图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

图1为本发明基于模态计算的海上风电场谐振抑制方法的流程框图，由图可见，本发明基于模态计算的海上风电场谐振抑制方法，包括下列步骤：

步骤一：建立海上风电场各元件的谐波模型：

典型的海上风电场的结构如图2所示。风机经变压器升压至35kV，之后进入集电系统，通过中压海底电缆经汇流母线连接至海上升压站，在海上升压站升压至150kV后通过高压电缆输送至岸上换流站，再并入岸上电网。为进行无功补偿或滤除谐波，在相应的节点处设置电容器组或滤波装置。为了准确评估系统谐振情况，须建立各元件的正确谐波模型，包括：

1)风电机组谐波模型

单个风电机组由风力发电机、变流器、LCL滤波器三部分组成，是风电场的主要谐波源。因为本发明主要研究风电场传输系统的谐振情况，所以忽略风机与变流器内部结构，以含有谐波的理想电压源表示风电机组模型，同时保留LCL滤波器，如图3所示。

2)变压器谐波模型

海上风电场中包含两种变压器，分别为风机出口端的0.69/35kV风机变压器和汇流母线处的35/150kV海上升压变压器。目前公认比较准确的变压器模型为CIGRE标准谐波模型【参见Wu,X.,et al.Nodal harmonic impedance derivation of AC network in PSS/E.in AC and DC Power Transmission,2010.ACDC.9th IET International Conference on.2010.IET.】，该模型将绕组导线中占主导作用的涡流损耗近似与频率平方成正比，并考虑了去磁效应，能够精确地反映变压器的实际工作状况，风机变压器和海上升压变压器的等值电路如图4所示。图中，X为50Hz时的变压器漏抗，h表示谐波次数，Rs表示导线绕组电阻，Rp表示导线绕组的涡流损耗，且Rs和Rp不随频率改变，其计算公式如下：

$R_s=\frac{X}{tan\mathrm{\φ}}---\left(1\right)$

R_p＝10X tanφ (2)

式中，S为变压器的额定功率。

3)海底电缆的谐波模型：

在谐振研究的频域等值计算中，单位长度的海底电缆可以等效为集中参数π模型。计及电阻集肤效应，其单位长度的电阻、电感与电容值由式3～5计算得出。但考虑到海底电缆的长线效应，需要采用分布参数模型，如图5所示，计算过程见式6-9：

$R_0=\frac{{\mathrm{\ρ}}^{\′}}{r_1^2\mathrm{\π}}(0.187+0.532\sqrt{h})---\left(3\right)$

$L_0=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\μ}}_{dr}}{2\mathrm{\π}}ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)---\left(4\right)$

$C_0={\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_d\·\frac{2\mathrm{\π}}{ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}---\left(5\right)$

$Z_c=\sqrt{(R_0+{\mathrm{jhL}}_0)/{\mathrm{jhC}}_0}---\left(6\right)$

$\mathrm{\γ}=\sqrt{(R_0+{\mathrm{jhL}}_0){\mathrm{jhC}}_0}---\left(7\right)$

Z＝Z_c sinh(γl)＝R+jhL (8)

$Y=\frac{2(\cosh \mathrm{\γ}l-1)}{Z_c\sinh \mathrm{\γ}l}=jhC---\left(9\right)$

步骤二：建立系统的网络导纳矩阵，利用模态方法求解系统的模态阻抗频谱，并计算各节点的参与因子，确定谐振的真实发生位置：

一个具有n节点的电力系统的网络导纳矩阵，是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性矩阵。其中元素Y_ii,(i＝1,2,…n)为节点i的自导纳，Y_ij,(i,j＝1,2,…n；i≠j)为节点i和节点j之间的互导纳的相反数，从而建立起系统的网络导纳矩阵。

对于任何一个电力系统，系统并联谐振的产生必然是因为其网络导纳矩阵的逆矩阵出现数值很大的元素，假设系统的导纳矩阵为Y，则电压电流关系如下式表示：

V＝Y^-1I (10)

其中，V为节点电压矩阵，I为节点注入电流矩阵。

上式可以分解为以下形式：

Y＝LΛT (11)

式中，Λ为对角特征值矩阵，L、T分别为左特征向量矩阵和右特征向量矩阵，则有下式模态电压电流表达式：

TV＝Λ^-1TI (12)

定义U＝TV为模态电压向量，J＝TI为模态电流向量。

假设当Λ^-1中的元素非常大时，则很小的模态i电流J_i就会导致很大的模态i电压U_i。而其他的模态电压将不受影响，因为它们和模态i电流之间没有耦合。取Λ^-1中最大的元素为该频率下模态阻抗，遍历所有频率计算相应的模态阻抗值，即可绘制出相应的模态阻抗频谱，从而确定模态谐振频率和强度。

节点k的电压可以表示为：

$v_k={\mathrm{\λ}}_i^{-1}\underset{m=1}{\overset{n}{\Σ}}{l}_{ki}{t}_{im}{u}_m---\left(13\right)$

说明关键特征向量中的对应元素描述了节点电压、节点电流和特征值之间的关系，即关键谐振的影响范围，定义l_kit_im为“参与因子”，其中k为节点号，i为模式号。参与因子的物理意义为节点k对模态i谐振的贡献程度。参与因子较大的节点即为受该模态谐振影响较大的节点，即谐振的真实发生位置，设计时应有针对性地在该特定节点--谐振的真实发生位置采取谐振抑制措施。

下面结合实施例对本发明进一步说明，海上风电场谐振的模态分析方法，包括下列步骤：

步骤一，建立海上风电场各元件的谐波模型：

建模所用数据皆由元件供应商处所得，建立风电机组、变压器及海底电缆的等效谐波模型。

步骤二，模态分析具体可以分为以下步骤：

1)建立系统各元件的频率模型，其等效电阻、电感、电容随频率而改变；

2)设定初始频率f＝f₀，将此值代入各元件模型；

3)列写出此时的网络导纳矩阵Y；

4)对网络导纳矩阵Y进行特征值分解为Y＝LΛT，其中Λ为特征值矩阵，其倒数矩阵Λ^-1的对角线元素分别为取其中最大值为该频率下的模态阻抗值，L和T分别为左特征向量矩阵、右特征向量矩阵；

5)若已遍历完所有频率，进入步骤(6)；若没有，则令f＝f+Δf，Δf大小可根据实际需要选取，并返回步骤3)；

6)取各频率下的模态阻抗值，绘成连续频率模态阻抗值曲线，根据连续频率模态阻抗值曲线是否含有波峰，判断是否存在谐振，将幅值较大的波峰判断为发生谐振，该波峰的阻抗值即为一个谐振阻抗值，对应的频率为模态谐振频率；

7)求取各节点的参与因子，确定各节点对于谐振贡献的参与度：

取模态谐振点对应的左特征向量和右特征向量，假设谐振节点b对应的特征值为λ_m，则该节点b的参与因子为PF_bm＝L_bmT_mb，选取参与因子较大的节点，作为参与该谐振的主要节点；

步骤三，针对谐振频次，基于参与因子最大的关键节点群，根据系统结构，选取加装滤波器节点，设计滤波器并在该节点位置安装；

步骤四，进行模态谐振分析，求解加装滤波器后的系统谐振阻抗与频率，若未达到谐振抑制要求则继续优化滤波器参数，直至符合要求。

实施例：

为了验证本发明中提出的基于模态分析的海上风电场谐振的分析方法，下面利用丹麦Horns Rev2海上风电场系统的分析结果来阐述本发明方法的正确性和可行性。

该风电场为链式拓扑结构。每个风电机组包含一个鼠笼式异步电机、变流器、LCL滤波器和箱式出口升压变压器(0.69/35kV)。之后采用链式拓扑将所有风机连接至汇流母线，经过升压变压器(35/150kV)，通过长距离的电缆输送到岸上电网。其中所有电力传输线均为海底电缆，埋在海底1m处。

1、求解初始状态下的系统谐振阻抗频谱，并比较不同拓扑下的表现

分别求解在链形拓扑和双边环形拓扑下，系统的谐振阻抗频谱。如图6所示，其谐振阻抗值见表1，谐振次数见表2。从中可以看到，环形拓扑的谐振阻抗要明显小于链形拓扑。

表1海上风电场的模态谐振阻抗

表2海上风电场的模态谐振次数

2、关键节点的参与因子

以链形拓扑为例，求取各频段谐振下，所有节点的参与因子，如表3所示。由此可以确定，谐振主要由变压器与电缆的连接点引起。而且以节点42为例，其在低频段的参与因子要远高于中频段与高频段，说明节点42主要参与了低频谐振，而与其他谐振并无直接关系。其他节点可以依样对比分析，由此确定各频次谐振的主要参与节点。

表3各节点的参与因子

3、针对谐振频次，基于参与因子最大的关键节点群，根据系统结构，选取加装滤波器节点，设计滤波器并在该节点位置安装。

系统共存在三个谐振频率，分别为6.6、17.8和20.8次。其中低频谐振6.6次的主要参与节点为42，中频和高频的参与节点较多。风力发电机产生的主要谐波为5、7、11、13、17、19次，且限定在低于69kV的风场汇流点中，电压畸变率不得超过3％，所以该风电场的传输系统有引起谐波谐振的风险。参与因子确定了激发谐振的关键节点，所以在关键节点处设置滤波器能达到最好的滤波效果。针对低频谐振在节点42处加装5、7次单调谐滤波器。针对中高频谐振，因为节点41为风电场汇流点，从滤波效果和成本两方面考虑，在此节点加装17次高通滤波器。

4、进行模态谐振分析，求解加装滤波器后的系统谐振阻抗与频率，若未达到谐振抑制要求则继续优化滤波器参数，直至符合要求。

加装滤波器前后的系统模态阻抗频谱如图6所示。可以明显看出，滤波前存在三个频次谐振，而加入滤波器后，原有的三个频次谐振全部消除。但同时引入了新的2.9次谐振。这是无源滤波器的特性，即在消除主要谐振之后，可能会引入新的谐振频次。在实际工程中，可以通过设置变压器为Y-Δ接法来消除3次谐波。因此，该频次谐振不会造成谐波放大。所以，从阻抗频谱来看，加入滤波器起到了良好的谐振抑制效果。