光伏发电系统多状态建模方法及装置与流程

本发明涉及电力系统技术领域，尤其涉及一种光伏发电系统多状态建模方法及装置。

背景技术：

近年来，传统能源枯竭、全球气候变暖、环境污染等多重压力，促使各种新能源发电技术(如风力发电、太阳能发电等)在电力系统中大力发展。太阳能光伏发电是其中潜力巨大的发电形式之一，与传统发电形式相比具有较强竞争优势。光伏发电系统输出功率不仅受光照强度不确定性的影响，而且与组成光伏发电系统的硬件(如光伏电池块、逆变器等)的机械故障特性以及硬件之间的拓扑连接息息相关。

在进行光伏发电系统可靠性建模过程中，若能综合考虑光伏发电系统外部环境变化和内部物理特性，即将外部光照强度的波动性和内部元件的故障失效模式以及拓扑连接有机结合，建立光伏发电系统输出功率的概率模型，则能更准确地对含并网型光伏发电系统的配电网进行可靠性评估分析

通用生成函数法(universal generating function，UGF)作为一种简洁、高效的离散随机变量组合运算工具，在能源、电力、机械工程、计算机网络等相关的多状态系统性能及可靠性评估领域有着广泛的应用。应用通用生成函数法进行光伏发电系统建模时，但由于光伏系统内元件数量较多，使得采用原始通用生成函数法处理的状态数量呈指数级增加，导致计算出现严重的状态爆炸现象，增加了计算负担，减慢了计算速度。因此，针对采用通用生成函数法进行光伏发电系统多状态建模中出现的状态爆炸现象。

因此，在光伏发电系统多状态建模过程中，如何解决由于产生的状态数量过多导致的状态爆炸是急需解决的问题。

技术实现要素：

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是提供一种能够进行状态削减、避免状态数量过多造成状态爆炸的光伏发电系统多状态建模方法。

(二)技术方案

第一方面，为解决上述技术问题，本发明的技术方案提供了一种光伏发电系统多状态建模方法，包括：

利用通用生成函数法建立光伏发电系统的多状态模型；

在建立所述光伏发电系统的多状态模型的过程中，每次采用通用生成函数法时，都利用合并同类项法对状态进行削减；

当得到光伏逆变器组的多状态模型后，利用比例均摊法对所述光伏逆变器组的状态进行状态削减；

当得到所述光伏发电系统的多状态模型后，利用K-均值聚类法进行状态削减。

优选地，所述利用通用生成函数法建立光伏发电系统多状态模型，包括：

利用通用生成函数法建立光伏发电系统的机械可靠性模型；

利用通用生成函数法建立光伏发电系统的光伏出力模型；

根据所述光伏发电系统的机械可靠性模型和光伏出力模型，结合通用生成函数法的组合运算得到光伏发电系统多状态模型。

优选地，所述每次采用通用生成函数法时，都利用合并同类项法对状态进行削减，包括：

通过通用生成函数的组合运算，得到如公式一所示的两个离散随机变量X₁及X₂相加得到的离散随机变量X₃的通用生成函数u₃(z)：

每次使用通用生成函数法进行状态计算时，判断z的指数项是否相同，将z的指数项相同的两项对应的系数相加，且z的指数保持不变；

其中，u₁(z)为离散随机变量X₁对应的通用生成函数；u₂(z)为离散随机变量X₂对应的通用生成函数；x_(1,i)为X₁的第i种状态，状态值对应的概率为p_(1,i)，且1≤i≤k₁；x_(2,j)为X₂的第j种状态，状态值对应的概率为p_(2,j)，且1≤j≤k₂；x_(3,i)和p_(3,i)分别表示离散随机变量X₃的可能取值及对应概率。

优选地，所述当得到光伏逆变器组的多状态模型后，利用比例均摊法对所述光伏逆变器组的状态进行状态削减，包括：

采用公式二及公式三，将原始状态序列x＝[x₁,…,x_n]对应的状态概率按比例分摊到聚类后状态序列y＝[y₁,…,y_m]的概率中：

其中，pr(x_i)表示原始状态x_i的概率；Δpr(y_j)_i和Δpr(y_j+1)_i分别为原始状态x_i按比例分摊给状态y_j和y_j+1的概率；pr(y_j)为聚类后状态y_i的概率。

优选地，所述当得到所述光伏发电系统的多状态模型后，利用K-均值聚类法进行状态削减，包括：

采用聚类有效性指数BWP，确定最佳聚类数k；

随机选取数据集中的k个点作为初始聚类中心，根据数据集中的各个样本到k个中心的距离将所述各个样本归到距离最小的类中；

计算各个类中所有样本的平均值，更新每个类的聚类中心，直到平方误差准则函数稳定在最小值。

第二方面，为解决上述技术问题，本发明的技术方案还提供了一种光伏发电系统多状态建模装置，包括：

模型建立模块，用于利用通用生成函数法建立光伏发电系统的多状态模型；

第一状态削减模块，用于在建立所述光伏发电系统的多状态模型的过程中，每次采用通用生成函数法时，都利用合并同类项法对状态进行削减；

第二状态削减模块，用于当得到光伏逆变器组的多状态模型后，利用比例均摊法对所述光伏逆变器组的状态进行状态削减；

第三状态削减模块，用于当得到所述光伏发电系统的多状态模型后，利用K-均值聚类法进行状态削减。

优选地，所述模型建立模块包括：

机械可靠性模型建立模块，用于利用通用生成函数法建立光伏发电系统的机械可靠性模型；

光伏出力模型建立模块，用于利用通用生成函数法建立光伏发电系统的光伏出力模型；

光伏发电系统多状态模型建立模块，用于根据所述光伏发电系统的机械可靠性模型和光伏出力模型，结合通用生成函数法的组合运算得到光伏发电系统多状态模型。

优选地，所述第一状态削减模块，具体用于：

通过通用生成函数的组合运算，得到如公式一所示的两个离散随机变量X₁及X₂相加得到的离散随机变量X₃的通用生成函数u₃(z)：

每次使用通用生成函数法进行状态计算时，判断z的指数项是否相同，将z的指数项相同的两项对应的系数相加，且z的指数保持不变；

其中，u₁(z)为离散随机变量X₁对应的通用生成函数；u₂(z)为离散随机变量X₂对应的通用生成函数；x_(1,i)为X₁的第i种状态，状态值对应的概率为p_(1,i)，且1≤i≤k₁；x_(2,j)为X₂的第j种状态，状态值对应的概率为p_(2,j)，且1≤j≤k₂；x_(3,i)和p_(3,i)分别表示离散随机变量X₃的可能取值及对应概率。

优选地，所述第二状态削减模块，具体用于：

采用公式二及公式三，将原始状态序列x＝[x₁,…,x_n]对应的状态概率按比例分摊到聚类后状态序列y＝[y₁,…,y_m]的概率中：

其中，pr(x_i)表示原始状态x_i的概率；Δpr(y_j)_i和Δpr(y_j+1)_i分别为原始状态x_i按比例分摊给状态y_j和y_j+1的概率；pr(y_j)为聚类后状态y_i的概率。

优选地，所述第一状态削减模块，具体用于：

采用聚类有效性指数BWP，确定最佳聚类数k；

随机选取数据集中的k个点作为初始聚类中心，根据数据集中的各个样本到k个中心的距离将所述各个样本归到距离最小的类中；

计算各个类中所有样本的平均值，更新每个类的聚类中心，直到平方误差准则函数稳定在最小值。

(三)有益效果

本发明提供的一种光伏发电系统多状态建模方法，针对采用通用生成函数法进行光伏发电系统多状态建模中出现的状态爆炸现象，提出采用三种方法在建模的不同阶段进行组合状态削减，能够有效缓解状态爆炸现象，从而减小计算负担。

附图说明

图1是本发明实施方式提供的一种光伏发电系统多状态建模方法的示意图；

图2是典型的光伏发电系统的结构示意图；

图3是本发明实施方式提供的一种光伏发电系统多状态建模方法的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

图1是本发明实施方式提供的一种光伏发电系统多状态建模方法的示意图，如图1所示，该方法包括如下步骤：

S101：利用通用生成函数法建立光伏发电系统的多状态模型；

S102：在建立所述光伏发电系统的多状态模型的过程中，每次采用通用生成函数法时，都利用合并同类项法对状态进行削减；

S103：当得到光伏逆变器组的多状态模型后，利用比例均摊法对所述光伏逆变器组的状态进行状态削减；

S104：当得到所述光伏发电系统的多状态模型后，利用K-均值聚类法进行状态削减。

由此可见，本实施例提供的一种光伏发电系统多状态建模方法，针对采用通用生成函数法进行光伏发电系统多状态建模中出现的状态爆炸现象，提出采用三种方法在建模的不同阶段进行组合状态削减，能够有效缓解状态爆炸现象，从而减小计算负担。

优选地，上述步骤S101包括：

利用通用生成函数法建立光伏发电系统的机械可靠性模型；

利用通用生成函数法建立光伏发电系统的光伏出力模型；

根据所述光伏发电系统的机械可靠性模型和光伏出力模型，结合通用生成函数法的组合运算得到光伏发电系统多状态模型。

在具体实施时，上述建立光伏发电系统的机械可靠性模型的过程具体如下：

光伏发电系统的主要部件为电池阵列和并网逆变器，而光伏电池阵列不同的拓扑结构对整个系统的成本、效益及可靠性有不同影响。本实施例考虑典型结构如图2所示。假设该光伏发电系统由n_mod个光伏逆变器组并联入网，每个光伏逆变器组由一个逆变器和一个光伏阵列串联而成，每个光伏阵列由n_str串光伏电池板并联而成，每串光伏电池板由n_cell个光伏电池块组成一串。

已知光伏电池块及并网逆变器的不可用率分别为U_cell,i和U_inv。根据串联和并联网络法，可得电池串的不可用率如式(1)所示。根据UGF运算法则，可得光伏电池串、阵列、逆变器、光伏阵列逆变器组的UGF分别如式(2)、(3)、(4)、(5)所示：

u_str(z)＝U_strZ⁰+(1-U_str)Z¹ (2)

u_inv(z)＝U_invZ⁰+(1-U_inv)Z¹ (4)

式中，z的指数项和系数项分别表示状态和概率，状态用工作的电池串数表示，z用于区别状态及概率，其本身并无实质意义和取值；Ω_ΦP、Ω_ΦS分别为UGF的通用并联算子和串联算子；k_arr、pr_i^arr、g_i^arr分别对应光伏阵列的状态数目、状态概率及状态值；k_mod、pr_i^mod、g_i^mod分别对应光伏逆变器组的状态数目、状态概率及状态值。

由于光伏电池串的不可用率一般较小，所以当光伏逆变器组中光伏电池串数量很大时，光伏电池串同时故障的数量超过一定值的概率近似为零。有文献表明，光伏电池阵列中工作的电池串数占阵列总电池串数比例低于60％的概率全部近似为零。因此，为减少毫无必要的计算负担，在得到光伏逆变器组的状态及概率后，利用比例均摊进行状态聚类，将状态数进行一定程度的削减。再利用并联算子对削减后的光伏逆变器组的状态进行组合运算，即可得到光伏发电系统机械可靠性UGF模型，如式(6)所示：

式中，k_MA、pr_i^MA、g_i^MA分别对应光伏发电系统机械状态数目、状态概率及状态值，状态值即正常工作的电池串数目。

在具体实施时，上述利用通用生成函数法建立光伏发电系统的光伏出力模型的过程如下：

一般情况下，光照强度、风速的随机变化遵循马尔科夫过程，则利用马尔可夫模型进行风速、光照强度的预测是可行的，目前该方法已被用于短期预测中。因此，本文根据马尔科夫技术预测各状态之间的转移概率来揭示未来短时间内系统旋转备用的充裕性，以转移概率的大小反应各种随机因素的影响程度及各状态之间的内在规律性。

根据光照强度历史数据将其等间隔划分为n_IR个区间，分别表示n_IR个状态。已知初始时刻t₀光照强度的状态概率，则根据式(7)即可求得未来某时刻t₁的预测状态概率。

Pr(t₁)＝Pr(t₀)·P (7)

式中，Pr(t₀)为初始时刻t₀的状态概率，1×n_IR行向量；Pr(t₁)为未来某时刻t₁的预测状态概率，1×n_IR行向量；P为状态转移概率矩阵，n_IR×n_IR矩阵。

以上即根据马尔科夫技术得到未来某时刻的预测光照强度状态及概率，接下来结合光能转换特性建立光伏出力的UGF模型。

假设在光伏系统中使用了最大功率跟踪技术，忽略环境温度的影响，则光能转换特性为：

P_s＝ηSI (8)

式中，η为转换效率，S为阵列面积，I为光照强度。

将未来某时刻t₁的光照强度预测状态代入式(8)，即可得光伏的多状态出力，状态概率对应为光照强度的概率，其UGF表示如式(9)所示：

式中，n_IR、pr_i^IR、分别表示光伏出力状态数目、状态概率及状态值，此处状态值用单位光伏电池串面积的输出功率表示。

以上即完成光伏发电系统机械可靠性建模和光伏出力概率预测性建模，根据式(6)和式(9)，结合UGF组合运算，即可得出光伏发电系统UGF模型如式(10)所示：

式中，Ω_Φm为UGF的通用乘法算子；k_pvs、pr_i^pvs、gr_i^pvs分别对应光伏发电系统出力状态数目、状态概率及状态值，状态值即其输出功率。

对于通过式(10)计算得到的光伏发电系统多状态模型，由于状态数量较多，适合采用K-means聚类进行状态削减，获得经过状态削减后的光伏发电系统多状态模型

进一步地，上述步骤S102包括：

假设有两个离散随机变量X₁和X₂，其对应的概率函数分别为：pr{X₁＝x_(1,i)}＝p_(1,i)(1≤i≤k₁)和pr{X₂＝x_(2,j)}＝p_(2,j)(1≤j≤k₂)，其中x_(1,i)为X₁的第i种状态，状态值对应的概率为p_(1,i)。则相应的通用生成函数可表达为：

式中：z的指数代表离散随机变量的可能取值，而z本身并无其实质的意义，其主要作用是区别随机变量的取值及其概率。

如果两个离散随机变量相互独立，那么他们的任何运算结果也是离散随机变量，并且可以通过通用生成函数的组合运算得到。例如，X₁和X₂相加得到的随机变量可表示为式(13)的通用生成函数形式：

式中：x_(3,i)和p_(3,i)分别表示离散随机变量X₃的可能取值及对应概率，并且有∑p_(3,i)＝1。该组合本质上就是计算两个随机变量的和及其相应的概率。

例如，设X₁的可能取值为{x_(1,1)＝1；x_(1,2)＝5}，对应的概率为{p_(1,1)＝0.4；p_(1,2)＝0.6}；X₂的可能取值为{x_(2,1)＝0；x_(2,2)＝2；x_(2,3)＝4}，对应的概率为{p_(2,1)＝0.2；p_(2,2)＝0.4；p_(2,3)＝0.4}，则离散随机变量X₃＝X₁+X₂为：

观察式(14)的第三项和第四项，z的指数项相同，即说明这两项属于同一个状态，此时，即可应用合并同类项，z的指数保持不变，将对应多项式的系数进行相加，如式(15)所示：

u₃(z)＝0.08·z¹+0.16·z³+0.28·z⁵+0.24·z⁷+0.24·z⁹ (15)

因此，每次使用通用生成函数法进行状态计算时，都需要进行同类项合并。该方法的优点是在减小状态数的同时不会使后续计算产生误差，但减小的状态数量有限。

进一步地，上述步骤S103包括：

将原始状态序列x＝[x₁,…,x_n]对应的状态概率按比例分摊到聚类后状态序列y＝[y₁,…,y_m]的概率中，计算公式如式(16)、(17)所示：

式中：pr(x_i)表示原始状态x_i的概率；Δpr(y_j)_i和Δpr(y_j+1)_i分别为原始状态x_i按比例分摊给状态y_j和y_j+1的概率；pr(y_j)为聚类后状态y_i的概率。

在利用通用生成函数法进行状态计算时，假定有n个元件，每个元件有m个状态，则系统的状态数为mⁿ个，状态数会呈指数增长。当元件状态数量m不是很大(几十到一百)，但如果当前不进行状态削减会导致后续计算产生状态爆炸的情况，使用比例均摊法对当前状态进行削减，可以有效减缓后续计算出现的状态爆炸现象。针对不同的状态分布情况，需要聚类的状态数也有所不同。

进一步地，上述步骤S104，包括：

K-means聚类算法是聚类分析中使用最为广泛的算法之一。该算法对大型数据集的处理效率较高，特别是当样本分布呈现类内团聚状时，可以达到很好的聚类结果。K-means算法是一种属于划分方法的聚类算法，通常采用欧氏距离作为2个样本相似程度的评价指标，其基本思想是：随机选取数据集中的k个点作为初始聚类中心，根据数据集中的各个样本到k个中心的距离将其归到距离最小的类中，然后计算所有归到各个类中的样本的平均值，更新每个类中心，直到平方误差准则函数稳定在最小值。

设对象集合M＝{X₁,X₂,…,X_n}，X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_it)，样本X_i与样本X_j的欧式距离计算公式如式(18)所示：

d(X_i,X_j)＝[(x_i1-x_j1)²+(x_i2-x_j2)²+…+(x_in-x_jn)²] (18)

平方准则误差函数如式(9)所示：

式中：k为要聚类的个数；n_i为第i类中样本的个数；是第i类中样本的均值。

使用K-means聚类的前提是给出确定的聚类数，但由于样本数量庞大，靠人为根本无法事先确定要聚类的个数k，只能给出聚类数的大致范围。因此，本实施例对K-means聚类进行改进，采用聚类有效性指标BWP来确定最佳聚类数k。BWP指标是一种基于样本几何结构，以数据集中某个样本为研究对象，对聚类结果进行有效性分析的指标，主要计算公式如下：

式中：n表示样本数目；n_c为聚类的数目；n_j为第j个聚类中所含样本个数；n_c,max和n_c,min分别为聚类数的上下限；n_c,opt为最优聚类数；BWP(j,i)为第j类的第i个样本的类间类内划分指标值，即该样本的聚类离差距离和聚类距离的比值，计算公式如式(22)所示：

式中：n_k为第k个聚类中所含样本个数；为第k个聚类中第p个样本的样本值；为第j个聚类中第q个样本的样本值；为第j个聚类中第i个样本的样本值。

具体地，采用聚类有效性指标BWP来确定最佳聚类数k,具体步骤如下：

(1)首先根据给定样本确定聚类数的上下限，即n_c,max和n_c,min；

(2)利用K-means聚类算法，计算出聚类数从n_c,min到n_c,max所有的arg_BWP值；

(3)取最大的arg_BWP值对应的聚类数作为最佳聚类数k。

其中，BWP指标的取值范围为[-1,1]，指标反映了单个样本的聚类有效性情况，BWP指标值越大，说明单个样本的聚类效果越好。如式(20)所示，通过求某个数据集中所有样本的BWP指标值的平均值，来分析该数据集的聚类效果。显然，平均值越大，说明该数据集的聚类效果越好，其最大值所对应的聚类数是最佳聚类数。

通用生成函数法UGF作为一种简洁、高效的离散随机变量组合运算工具，在能源、电力、机械工程、计算机网络等相关的多状态系统性能及可靠性评估领域有着广泛的应用。本文应用通用生成函数法进行光伏发电系统建模，但由于光伏系统内元件数量较多，使得采用原始通用生成函数法处理的状态数量呈指数级增加，导致计算出现严重的状态爆炸现象，增加了计算负担，减慢了计算速度。因此，针对采用通用生成函数法进行光伏发电系统多状态建模中出现的状态爆炸现象，本发明提出一种考虑组合状态削减技术的光伏发电系统多状态建模方法，能够有效缓解状态爆炸现象，从而减小计算负担。

本发明实施方式提出的光伏发电系统多状态建模方法，不仅考虑了外部光照强度的波动性，还考虑了内部元件的故障失效模式及其拓扑连接方式，使得建立的光伏发电系统输出功率多状态模型更加准确。此外，针对采用通用生成函数法进行光伏发电系统多状态建模中出现的状态爆炸现象，提出采用三种方法在建模的不同阶段进行组合状态削减，能够有效缓解状态爆炸现象，从而减小计算负担。

图3为本发明实施方式提供的一种光伏发电系统多状态建模装置的示意图，包括：

模型建立模块201，用于利用通用生成函数法建立光伏发电系统的多状态模型；

第一状态削减模块202，用于用于在建立所述光伏发电系统的多状态模型的过程中，每次采用通用生成函数法时，都利用合并同类项法对状态进行削减；

第二状态削减模块203，用于当得到光伏逆变器组的多状态模型后，利用比例均摊法对所述光伏逆变器组的状态进行状态削减；

第三状态削减模块204，用于当得到所述光伏发电系统的多状态模型后，利用K-均值聚类法进行状态削减。

优选地，所述模型建立模块201包括图中未示出的：

机械可靠性模型建立模块，用于利用通用生成函数法建立光伏发电系统的机械可靠性模型；

光伏出力模型建立模块，用于利用通用生成函数法建立光伏发电系统的光伏出力模型；

光伏发电系统多状态模型建立模块，用于根据所述光伏发电系统的机械可靠性模型和光伏出力模型，结合通用生成函数法的组合运算得到光伏发电系统多状态模型。

优选地，所述第一状态削减模块202，具体用于：

通过通用生成函数的组合运算，得到如公式一所示的两个离散随机变量X₁及X₂相加得到的离散随机变量X₃的通用生成函数u₃(z)：

每次使用通用生成函数法进行状态计算时，判断z的指数项是否相同，将z的指数项相同的两项对应的系数相加，且z的指数保持不变；

其中，u₁(z)为离散随机变量X₁对应的通用生成函数；u₂(z)为离散随机变量X₂对应的通用生成函数；x_(1,i)为X₁的第i种状态，状态值对应的概率为p_(1,i)，且1≤i≤k₁；x_(2,j)为X₂的第j种状态，状态值对应的概率为p_(2,j)，且1≤j≤k₂；x_(3,i)和p_(3,i)分别表示离散随机变量X₃的可能取值及对应概率。

优选地，所述第二状态削减模块203，具体用于：

采用公式二及公式三，将原始状态序列x＝[x₁,…,x_n]对应的状态概率按比例分摊到聚类后状态序列y＝[y₁,…,y_m]的概率中：

其中，pr(x_i)表示原始状态x_i的概率；Δpr(y_j)_i和Δpr(y_j+1)_i分别为原始状态x_i按比例分摊给状态y_j和y_j+1的概率；pr(y_j)为聚类后状态y_i的概率。

优选地，所述第三状态削减模块204，具体用于：

采用聚类有效性指数BWP，确定最佳聚类数k；

随机选取数据集中的k个点作为初始聚类中心，根据数据集中的各个样本到k个中心的距离将所述各个样本归到距离最小的类中；

计算各个类中所有样本的平均值，更新每个类的聚类中心，直到平方误差准则函数稳定在最小值。

本实施例提供的一种光伏发电系统多状态建模装置，针对采用通用生成函数法进行光伏发电系统多状态建模中出现的状态爆炸现象，提出采用三种方法在建模的不同阶段进行组合状态削减，能够有效缓解状态爆炸现象，从而减小计算负担。

本实施例提供的一种光伏发电系统多状态建模装置，可以用于执行上述图1所示方法实施例的技术方案，其实现原理和技术效果类似，此处不再赘述。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。