结合混合混沌和单帧数字全息技术的图像加密系统的制作方法

技术特征：

1.一种结合混合混沌和单帧数字全息技术的图像加密系统，其特征是，包括以下三个部分：

(1)密钥生成部分：

两块随机相位掩模密钥分别由Logistic和ICMIC混沌组成的混合混沌及Logistic和Chebyshev混沌组成的混合混沌生成；混合混沌的初值和控制参数替代两块随机相位掩模作为加密系统的主密钥；此外，物光波的波长和菲涅耳变换距离作为加密系统的辅助密钥；

(2)图像加密部分：

在加密一幅特定的图像前，首先对两个混合混沌系统，设定合适的初值和控制参数；选择合适波长的光波作为物光波；设定合适的菲涅耳变换距离；然后，将待加密的图像紧贴在第一块混沌随机相位掩模的前侧，在物光波的照射下，进行距离为z1的菲涅耳变换，然后，经第二块混沌随机相位掩模调制后，进行距离为z2的菲涅耳变换；携带图像信息的物光波在CCD平面与参考光进行干涉，形成全息图并被CCD记录，该全息图形式的图像即为加密后的图像；

(3)图像解密部分：

当从全息图形式的加密图像中解密原始图像时，采用单帧数字全息技术将此问题作为一个约束优化问题来求解，将从该约束优化问题中求得的目标函数作为解密过程的输入图像，该输入图像被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制后进行距离为z2的逆菲涅耳变换，然后再进行距离为z1的逆菲涅耳变换，最后再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，就最终得到解密后的图像。

2.如权利要求1所述的结合混合混沌和单帧数字全息技术的图像加密系统，其特征是，组成两个混合混沌系统的一维混沌系统分别为Logistic混沌、ICMIC混沌和Chebyshev混沌，这三个一维混沌系统的离散形式的数学表达式分别为：

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (1)

x_n+1＝sin(a/x_n) (2)

x_n+1＝cos(w(cos^-1x_n)) (3)

其中，控制参数的取值范围分别为μ∈(3.56…,4]，a∈(0,∞)和w∈[2,∞)；

Logistic混沌和ICMIC混沌组成第一个混合混沌，用于生成第一块混沌随机相位掩模，第一个混合混沌的数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}={\mathrm{\μx}}_n(1-x_n)\\ y_{n+1}=\sin (a/y_n)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，x_n，y_n和x_n+1，y_n+1分别为混沌系统的输入值和迭代输出值；

Logistic混沌和Chebyshev混沌组成第二个混合混沌，用于生成第二块混沌随机相位掩模，第二个混合混沌的数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}={\mathrm{\μx}}_n(1-x_n)\\ y_{n+1}=cos\left(w\right({\cos }^{-1}{y}_n\left)\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

在这两个混合混沌中，给Logistic混沌赋一个合适的初值，Logistic混沌的迭代结果作为另一个混沌的初始值，另一个混沌再进行一定次数的迭代后，形成的随机数序列可用于生成混沌随机相位掩模。

3.如权利要求2所述的结合混合混沌和单帧数字全息技术的图像加密系统，其特征是，对于两个混合混沌，其中的Logistic混沌的初始值设为x₁＝x₂＝0.3141，控制参数设为μ₁＝μ₂＝3.8956；ICMIC混沌的控制参数设为a＝12.5098，Chebyshev混沌的控制参数设为w＝4；假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素；对于每个混合混沌，使其中的Logistic混沌迭代M×N次后，输出结果x_n+1作为另一个混沌的初始值；另一个混沌迭代M×N次后，得到一个随机数序列Y＝{y₁,y₂,…,y_M×N}，其中，y₁,y₂,…,y_M×N分别表示混沌系统的迭代输出值；将该随机数序列整合成一个二维矩阵的形式Z＝{z_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,,N}，其中，z_i,j表示二维矩阵的元素；i,j表示矩阵元素的位置；则可以得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz_i,j)，其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示两块随机相位掩膜所处位置的坐标，j表示虚数单位，π表示圆周率。

4.如权利要求2所述的结合混合混沌和单帧数字全息技术的图像加密系统，其特征是，(2)图像加密部分：

设待加密图像为U₀(x₀,y₀)，则经第一块混沌随机相位掩模调制及进行距离为z1的菲涅耳变换后，其数学表达式为：

${\mathrm{FR}}_{Z_1}\left\{U_0(x_0,y_0)C_1(x_1,y_1)\right\}---\left(6\right)$

其中，表示距离为z1的菲涅耳变换；(x₀,y₀)表示待加密图像所处位置的坐标；

经第二块混沌随机相位掩模调制并进行距离为z2的菲涅耳变换后，得到：

$O_0(x,y)={\mathrm{FR}}_{Z_2}\left\{{\mathrm{FR}}_{Z_1}\right\{U_0(x_0,y_0)C_1(x_1,y_1)\left\}{C}_2(x_2,y_2)\right\}---\left(7\right)$

其中，O₀(x,y)为携带图像信息的物光波，表示距离为z2的菲涅耳变换；(x₁,y₁)为CCD平面处的坐标；

假设参考光为：

R＝|R|exp(ikxsinθ) (8)

其中，R为参考光波，i表示虚数单位，k表示波数，θ表示参考光波与物光波的夹角；

则物光波与参考光波在CCD平面形成的干涉全息图为：

$H=|O_0{|}^2+|R{|}^2+R*O_0+O_0^{*}R,---\left(9\right)$

其中，H表示全息图，*表示共轭算符，该全息图即是最终的加密图像。

5.如权利要求2所述的结合混合混沌和单帧数字全息技术的图像加密系统，其特征是，(3)图像解密部分：

耗散方程为：

$C(O,O^{*})=\frac{1}{2}\left|\right|H-\left(\right|O{|}^2+|R{|}^2+R^{*}O+O^{*}R)|{|}^2+\mathrm{\α}\mathrm{\ψ}(O,O^{*})---\left(10\right)$

其中，ψ(O,O^*)为平滑函数，α为控制参数，O,O^*分别表示物光波和物光波的复共轭，上式的梯度方程为：

${\▿}_{O^{*}}C(O,O^{*})=-\[H-\left(|O{|}^2+|R{|}^2+R^{*}O+O^{*}R\right)\](O+R)+\mathrm{\α}{\▿}_{O^{*}}\mathrm{\ψ}(O,O^{*})---\left(11\right)$

由梯度方程得到的迭代形式的解为：

$\begin{array}{c}{O}^{(n+1)}=O^{\left(n\right)}-t{\[{\▿}_{O^{*}}C\]}_{O=O^{\left(n\right)}}\\ =O^{\left(n\right)}+t\[H-\left(|O^{\left(n\right)}{|}^2+|R{|}^2+R^{*}{O}^{\left(n\right)}+O^{\left(n\right)*}R\right)\](O^{\left(n\right)}+R)\end{array}---\left(12\right)$

其中，t为时间步长，O⁽ⁿ⁾和O⁽ⁿ⁺¹⁾分别为迭代过程的输入值和输出值，(11)式中的α通常设为零；

由上式可以得到复数形式的物光波O(x,y)，将该物光波作为输入图像，该输入图像被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制后进行距离为z2的逆菲涅耳变换，然后再进行距离为z1的逆菲涅耳变换，最后再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，最终就可以得到解密后的图像：

其中，IFR_Z表示距离为Z的逆菲涅耳变换。