一种获得高压直流输电分裂型线的地面合成电场的方法及装置与流程

本发明涉及一种获得高压直流输电线路的地面合成电场的方法，特别是一种获得特高压直流输电型线的地面合成电场的方法及装置，属于工程电磁场技术领域。

背景技术：

高压直流输电(HVDC)，是指采用的大功率远距离直流的输电方法。输电过程为直流，常用于架空线输电、海底电缆输电、非同步运行的交流系统之间的通信连络等方面。特高压直流输电(UHVDC)是指±800kV(±750kV)及以上电压等级的直流输电及相关技术。特高压直流输电的主要特点是输送容量大、输电距离远，电压高，可用于电力系统非同步联网。我国发电资源分布与用电负荷发展很不平衡，特高压直流输电线路特别适合长距离大功率输电，在我国的能源优化配置中发挥重要作用。我国目前已建成并投入运行了多条±800kV特高压直流输电线路，线路导线通常采用钢芯铝绞线，为进一步提高输送容量、降低线路损耗，国家电网公司拟在±800kV特高压直流线路建设中采用型线(外层铝线为梯形)，分裂型线是指正极导线或负极导线采用了多根型线。型线与同外径下的圆线相比具有导体截面利用率大、电晕损耗小的优点，具有较好的经济性。

特高压直流输电线路的电磁环境已经成为影响线路建设和运行的重要技术问题，导线起晕场强和表面电场是与该种线路电磁环境水平密切相关的两个重要参数：起晕场强与表面电场。起晕场强、表面电场和标称电场共同决定了地面合成电场。由于特高压直流输电线路的路径较长，所经地区气候条件差别较大，国内外学者对直流钢芯铝绞线起晕场强的计算方法及其影响因素进行了广泛的研究：当把钢芯铝绞线当成光滑圆柱导体时或考虑钢芯铝绞线表面花纹时，相关文献提出采用“优化模拟电荷法”、“镜像法”、“半解析法”、“有限元法与镜像法相结合”等方法来计算表面电场，但都是针对钢芯铝绞线进行的。当高压直流线路采用分裂型线时，国内外文献尚未涉及关于其导线表面粗糙系数和地面合成电场的计算方法的研究。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是提供一种计算高压直流输电线路的地面合成电场的方法。为了解决上述技术问题，本发明提供了一种根据标称电场、表面电场与导线表面粗糙系数比值来获得地面合成电场的方法及装置，所述方法包括：根据所述分裂型线的物理特性，建立分裂型线的导线模型，根据模型参数计算标称电场与表面电场；

根据分裂型线的导线表面粗糙系数与钢芯铝绞线的导线表面粗糙系数，计算出导线表面粗糙系数比值；

根据导线表面粗糙系数比值求得分裂型线的导线的起晕场强；

根据标称电场、表面电场与起晕场强，通过割线法迭代求解出地面合成电场。

所述物理特性包括：导线半径、导线分裂数、分裂间距、导线高度与极间距。

所述分裂型线的导线模型采用优化模拟电荷计算模型，建立步骤如下：

S31：确定所述分裂型线外表面的圆弧段数；

S32：根据工程计算精度要求，在所述分裂型线外表面的每段圆弧上确定若干个匹配点；

S33：根据第n段所述分裂型线外表面的圆弧的半径和第n段所述分裂型线外表面的圆弧对应的模拟圆弧半径确定模拟电荷位置，所述分裂型线外表面的圆弧与模拟圆弧的圆心重合；所述模拟圆弧上设有若干个模拟电荷；

S34：根据模拟电荷在匹配点的电位系数和该模拟电荷的电荷变量得到所述匹配点的电位变量；

S35：根据匹配点的电位变量、模拟电荷的电荷变量、匹配点的实际电压及切向电场强度分量值得到所有模拟电荷的电荷量，并根据所有模拟电荷的电荷量计算出所有匹配点的场强与所有匹配点的电位。

所述得到所有模拟电荷的电荷量，为：通过求解方程组得到所有模拟电荷的电荷量，其中，

j为第j个匹配点，Vj为第j个匹配点的电位变量，M为匹配点的个数，为第j个匹配点的实际电压，Etj为第j个匹配点的切向电场强度分量值；i为第i个模拟电荷，N为模拟电荷的个数，Pji为模拟电荷i在匹配点j的电位系数，Qi为第i个模拟电荷的电荷变量。

所述导线表面粗糙系数比值km＝mx/m，mx为分裂型线的导线表面粗糙系数，m为钢芯铝绞线的导线表面粗糙系数；mx＝Ux/Uc，Ux为导线采用分裂型线时的起晕电压，Uc为导线采用光滑圆柱导线时的起晕电压；m＝Us/Uc，Us为导线采用钢芯铝绞线时的起晕电压。

所述导线的起晕场强根据公式求得：式中Eon±为正负极导线的起晕场强，km为导线表面粗糙系数比值，δ为电子崩长度，r为导线半径。

所述地面合成电场由以下步骤求得：

计算电场线上的绝对平均电荷密度ρm以及相对平均电荷密度；其中，

ε0为空气的介电常量，U±为正负极导线的工作电压，U0±为正负极导线的起晕电压，E为标称电场的大小，为标称电位，η为沿电场线的电位积分变量；U0±＝A±U±，A±为正负极导线表面的标量函数，Eon±为正负极导线的起晕场强，为正负极导线的最大平均表面电场大小；

相对平均电荷密度为空间电荷密度ρ的平均值，Aρ＝A±ρ±，ρ±为正负极导线表面处的空间电荷密度值，A为空间标量函数，ρ±初始值为取定的正负极导线表面处的空间电荷密度值；

在所述绝对平均电荷密度与所述相对平均电荷密度的大小相等时，将ρ±代入所述公式得到空间标量函数A的最终值，记为A′；根据ES＝A′E计算得到地面合成电场：式中Es为任一点的地面合成电场，E为标称电场。

进一步包括：

若所述绝对平均电荷密度与所述相对平均电荷密度的大小不相等，对所述公式Aρ＝A±ρ±与所述公式采用割线法求出一个正负极导线表面处的空间电荷密度值ρ±，作为更新后的ρ±；利用更新后的ρ±重新计算相对平均电荷密度，直至所述绝对平均电荷密度与所述相对平均电荷密度的大小相等。

所述装置包括：

第一计算模块，用于根据所述分裂型线的物理特性，建立分裂型线的导线模型，根据模型参数计算标称电场、标称电位与表面电场；

第二计算模块，用于根据分裂型线的导线表面粗糙系数与钢芯铝绞线的导线表面粗糙系数，计算出导线表面粗糙系数比值；根据导线表面粗糙系数比值求得分裂型线的导线的起晕场强；

第三计算模块，用于根据标称电场、表面电场与起晕场强，通过割线法迭代求解出地面合成电场。

所述第一计算模块包括：

圆弧段数确定单元，用于确定所述分裂型线外表面的圆弧段数；

匹配点确定单元，用于根据工程计算精度要求，在所述分裂型线外表面的每段圆弧上确定若干个匹配点；

模拟电荷位置确定单元，用于根据第n段所述分裂型线外表面的圆弧的半径和第n段所述分裂型线外表面的圆弧对应的模拟圆弧半径确定模拟电荷位置，所述分裂型线外表面的圆弧与模拟圆弧的圆心重合；所述模拟圆弧上设有若干个模拟电荷；

电位变量确定单元，用于根据模拟电荷在匹配点的电位系数和该模拟电荷的电荷变量得到所述匹配点的电位变量；

电场确定单元，用于根据匹配点的电位变量、模拟电荷的电荷变量、匹配点的实际电压及切向电场强度分量值得到所有模拟电荷的电荷量，并根据所有模拟电荷的电荷量计算出所有匹配点的场强与所有匹配点的电位，确定标称电场和表面电场。

本发明在现有计算钢芯铝绞线的地面合成电场的方法上进行改进，通过获得分裂型线的导线表面粗糙系数与钢芯铝绞线的导线表面粗糙系数的比值，替代皮克公式中的粗糙系数m0，求得分裂型线正负极导线的起晕场强。根据分裂型线外表面的圆弧结构，采用优化模拟电荷计算模型，将导线表面连续分布的自由电荷用位于导线内部的一组离散的模拟电荷来替代，可以由工程计算精度要求确定匹配点与模拟电荷的数量，得到符合精度要求的标称电场、标称电位与表面电场的解。本发明采用割线法求解，基本思想是用函数自变量区间上的割线近似代替目标函数的导函数的曲线；并用割线与横轴交点的横坐标作为方程式的根的近似。本发明还可以通过装置按模块实现计算，运算效率高。本发明适用于各个电压等级的高压直流线路，包括特高压直流线路和超高压直流线路，并且适用于单根型线或二分裂以上的型线，具有建模容易、运算方便、精度高等特点。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是分裂型线横截面示意图；

图3是地面合成电场计算结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

分裂型线附近的电离系数α和吸附系数η的计算式可由以下方程组求得：

其中，E为电场强度，可以通过计算得到；p为电气压强，可以通过测量得到。特别的，在分裂型线附近的电离层边界处电离系数α等于吸附系数η。

在公式中，δ为电子崩长度，Q(δ)为电子崩头部电子的数量，r为导线半径，exp为自然指数，s为沿电场线的积分变量。当分裂型线发生电晕放电时，根据自持条件：电子崩(外界电离因子在阴极附近产生一个初始电子如果空间的电场强度足够大，该电子在向阳极运动时就会引起碰撞电离，产生出一个新电子，初始电子和新电子继续向阳极运动，又会引起新的碰撞电离，产生出更多的电子。依次类推，电子数将按几何级数不断增多，像雪崩似的发展，这种急剧增大的空间电流被称为电子崩)头部的电子数量达到临界值3500时，认为导线进入电晕放电阶段，此时导线表面电场即为起晕场强，可计算出导线采用分裂型线时的起晕电压，接着得到导线表面粗糙系数比值。

实施例1：

参照附图1与附图2，本实施例采用水平排列±1100kV直流输电线路，采用6分裂导线，子导线型号为JL1X/LHA1-1040/550，分裂间距50cm，导线最小对地高度取22m，极间距取20m。

本实施例具体计算方法如下：将分裂型线用单根导线等效替代，并根据分裂型线的物理特性建立求解标称电场与表面电场的优化模拟电荷计算模型。确定分裂型线外表面的圆弧段数后，在分裂型线外表面的每段圆弧上选取M个匹配点；根据公式Rn＝0.65rn确定模拟电荷位置：式中n为第n段分裂型线外表面的圆弧，Rn为第n段分裂型线外表面的圆弧的半径，rn为第n段分裂型线外表面的圆弧对应的模拟圆弧半径，且分裂型线外表面的圆弧与模拟圆弧的圆心重合；根据工程计算精度要求在模拟圆弧上设置N个模拟电荷，其中匹配点个数M是模拟电荷个数N的3倍。根据公式求解每个匹配点的电位：式中j为第j个匹配点，i为第i个模拟电荷，N为模拟电荷的个数，Vj为第j个匹配点的电位变量，Pji为模拟电荷i在匹配点j的电位系数，Qi为第i个模拟电荷的电荷变量。构造目标函数式中j为第j个匹配点，Vj为第j个匹配点的电位变量，M为匹配点的个数，为第j个匹配点的实际电压，Etj为第j个匹配点的切向电场强度分量值；为电位积累误差，Etj同时也等于偏差角累积误差。求解方程组(式中U为目标函数，Qi为第i个模拟电荷的电荷变量)，即求解一个N阶线性方程组(N正好为模拟电荷的个数)，得到所有模拟电荷的大小，并由静电学的叠加原理计算出所有匹配点的电位与场强。若所有匹配点电位计算结果与实际电压相对误差的平均值小于设定的小数的0.01％，所有匹配点处电场方向和各点与其所在弧心的连线方向夹角的平均值小于设定的小数的0.1°，则模拟电荷的位置和数量满足预设条件，进而可计算出标称电场E、标称电位表面电场、正负极导线的最大平均表面电场大小

根据公式km＝mx/m计算导线表面粗糙系数比值：式中km为导线表面粗糙系数比值，mx为分裂型线的导线表面粗糙系数，m为钢芯铝绞线的导线表面粗糙系数。分裂型线的导线表面粗糙系数由公式mx＝Ux/Uc求得：式中mx为分裂型线的导线表面粗糙系数，Ux为导线采用分裂型线时的起晕电压，Uc为导线采用光滑圆柱导线时的起晕电压。钢芯铝绞线的导线表面粗糙系数由公式m＝Us/Uc求得：式中m为钢芯铝绞线的导线表面粗糙系数，Us为导线采用钢芯铝绞线时的起晕电压，Uc为导线采用光滑圆柱导线时的起晕电压。光滑圆柱导线时的起晕电压Uc根据实验和工程经验确定，钢芯铝绞线时的起晕电压Us与分裂型线时的起晕电压Ux通过预先计算得到。

根据改进的皮克公式计算正负极导线的起晕场强：式中Eon±为正负极导线的起晕场强，km为导线表面粗糙系数比值，δ为电子崩长度，r为导线半径；在标准参考大气条件下，δ的值取1。根据公式计算正负极导线表面的标量函数：式中A±为正负极导线表面的标量函数，Eon±为正负极导线的起晕场强，为正负极导线的最大平均表面电场大小；接着，根据公式U0±＝A±U±计算正负极导线的起晕电压：式中U0±为正负极导线的起晕电压，A±为正负极导线表面的标量函数，U±为正负极导线的工作电压，U±可通过测量得到。根据公式计算电场线上的绝对平均电荷密度：式中ρm为电场线上的绝对平均电荷密度，ε0为空气的介电常量，U±为正负极导线的工作电压，U0±为正负极导线的起晕电压，E为标称电场的大小，为标称电位，η为沿电场线的电位积分变量。

采用割线法数值求解地面合成电场：取定一个正负极导线表面处的空间电荷密度值ρ±，代入公式计算空间标量函数A的值：式中A±为正负极导线表面的标量函数，ε0为空气的介电常量，E为标称电场的大小，为标称电位，U±为正负极导线的工作电压。将计算得到的空间标量函数A的值代入公式Aρ＝A±ρ±计算空间电荷密度：式中ρ为空间电荷密度，A±为正负极导线表面的标量函数，ρ±为正负极导线表面处的空间电荷密度值。对上述步骤求得的ρ值计算其平均值，作为相对平均电荷密度；比较绝对平均电荷密度与相对平均电荷密度的大小是否相等，若否，由公式Aρ＝A±ρ±与公式采用割线法求出一个正负极导线表面处的空间电荷密度值ρ±，并重新执行上述求解步骤；若是，将此时得到的正负极导线表面处的空间电荷密度值ρ±，代入公式求得空间标量函数A的最终值，记为A′，并根据公式ES＝A′E计算得到地面合成电场：式中Es为任一点的地面合成电场，A′为空间标量函数的最终值，E为标称电场，为一矢量。本方法通过在计算机上编程实现，计算结果参见附图3。

实施例2：

参照附图1与附图2，本实施例采用水平排列±1100kV直流输电线路，采用6分裂导线，子导线型号为JL1X/LHA1-1040/550，分裂间距50cm，导线最小对地高度取22m，极间距取20m。

本实施例的装置采用个人计算机PC，并且在MATLAB上进行模块化程序设计，具体操作步骤如下：

首先，进行第一计算模块的运算。根据分裂型线的物理特性建立求解标称电场与表面电场的优化模拟电荷计算模型。确定分裂型线外表面的圆弧段数后，在分裂型线外表面的每段圆弧上选取M个匹配点；根据公式Rn＝0.65rn确定模拟电荷位置：式中n为第n段分裂型线外表面的圆弧，Rn为第n段分裂型线外表面的圆弧的半径，rn为第n段分裂型线外表面的圆弧对应的模拟圆弧半径，且分裂型线外表面的圆弧与模拟圆弧的圆心重合；根据工程计算精度要求在模拟圆弧上设置N个模拟电荷，其中匹配点个数M是模拟电荷个数N的3倍。根据公式求解每个匹配点的电位：式中j为第j个匹配点，i为第i个模拟电荷，N为模拟电荷的个数，Vj为第j个匹配点的电位变量，Pji为模拟电荷i在匹配点j的电位系数，Qi为第i个模拟电荷的电荷变量。构造目标函数式中j为第j个匹配点，Vj为第j个匹配点的电位变量，M为匹配点的个数，为第j个匹配点的实际电压，Etj为第j个匹配点的切向电场强度分量值；为电位积累误差，Etj同时也等于偏差角累积误差。求解方程组(式中U为目标函数，Qi为第i个模拟电荷的电荷变量)，即求解一个N阶线性方程组(N正好为模拟电荷的个数)，得到所有模拟电荷的大小，并由静电学的叠加原理计算出所有匹配点的电位与场强。若所有匹配点电位计算结果与实际电压相对误差的平均值小于设定的小数的0.01％，所有匹配点处电场方向和各点与其所在弧心的连线方向夹角的平均值小于设定的小数的0.1°，则模拟电荷的位置和数量满足预设条件，进而可计算出标称电场E、标称电位表面电场、正负极导线的最大平均表面电场大小

接着进行第二计算模块的运算。根据公式km＝mx/m计算导线表面粗糙系数比值：式中km为导线表面粗糙系数比值，mx为分裂型线的导线表面粗糙系数，m为钢芯铝绞线的导线表面粗糙系数。分裂型线的导线表面粗糙系数由公式mx＝Ux/Uc求得：式中mx为分裂型线的导线表面粗糙系数，Ux为导线采用分裂型线时的起晕电压，Uc为导线采用光滑圆柱导线时的起晕电压。钢芯铝绞线的导线表面粗糙系数由公式m＝Us/Uc求得：式中m为钢芯铝绞线的导线表面粗糙系数，Us为导线采用钢芯铝绞线时的起晕电压，Uc为导线采用光滑圆柱导线时的起晕电压。光滑圆柱导线时的起晕电压Uc根据实验和工程经验确定，钢芯铝绞线时的起晕电压Us与分裂型线时的起晕电压Ux通过预先计算得到。

根据改进的皮克公式计算正负极导线的起晕场强：式中Eon±为正负极导线的起晕场强，km为导线表面粗糙系数比值，δ为电子崩长度，r为导线半径；在标准参考大气条件下，δ的值取1。根据公式计算正负极导线表面的标量函数：式中A±为正负极导线表面的标量函数，Eon±为正负极导线的起晕场强，为正负极导线的最大平均表面电场大小；接着，根据公式U0±＝A±U±计算正负极导线的起晕电压：式中U0±为正负极导线的起晕电压，A±为正负极导线表面的标量函数，U±为正负极导线的工作电压，U±可通过测量得到。

最后进行第三计算模块的运算。根据公式计算电场线上的绝对平均电荷密度：式中ρm为电场线上的绝对平均电荷密度，ε0为空气的介电常量，U±为正负极导线的工作电压，U0±为正负极导线的起晕电压，E为标称电场的大小，为标称电位，η为沿电场线的电位积分变量。

采用割线法数值求解地面合成电场：取定一个正负极导线表面处的空间电荷密度值ρ±，代入公式计算空间标量函数A的值：式中A±为正负极导线表面的标量函数，ε0为空气的介电常量，E为标称电场的大小，为标称电位，U±为正负极导线的工作电压。将计算得到的空间标量函数A的值代入公式Aρ＝A±ρ±计算空间电荷密度：式中ρ为空间电荷密度，A±为正负极导线表面的标量函数，ρ±为正负极导线表面处的空间电荷密度值。对上述步骤求得的ρ值计算其平均值，作为相对平均电荷密度；比较绝对平均电荷密度与相对平均电荷密度的大小是否相等，若否，由公式Aρ＝A±ρ±与公式采用割线法求出一个正负极导线表面处的空间电荷密度值ρ±，并重新执行上述求解步骤；若是，将此时得到的正负极导线表面处的空间电荷密度值ρ±，代入公式求得空间标量函数A的最终值，记为A′，并根据公式ES＝A′E计算得到地面合成电场：式中Es为任一点的地面合成电场，A′为空间标量函数的最终值，E为标称电场，为一矢量。本方法通过在计算机上编程实现，计算结果参见附图3。本发明根据导线电晕放电的特点(自持条件)，求得导线表面粗糙系数比值，代入改进的皮克公式后求得正负极导线的起晕场强，简化了计算的复杂度。本发明的数学模型除了使用优化模拟电荷计算模型外，还可以采用有限元计算模型、镜像计算模型、半解析法计算模型等，根据实际工程需要选择合适的模型进行计算。本发明通过割线法迭代求解非线性方程，以函数逼近的方法求得正负极导线表面处的空间电荷密度值，可通过指定初值后即可得到结果，操作简单。本发明还可以通过装置实现，尤其适用于计算机系统，通过三个模块的分块计算，速度快、运算效率高。本发明针对以往工程中未出现过的实际问题，适用于各个电压等级的高压直流线路，包括特高压直流线路和超高压直流线路，并且适用于单根型线或二分裂以上的型线，具有建模容易、运算方便、精度高、适用范围广等特点，为分裂型线在高压直流线路工程中的应用提供技术支撑。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。