基于对偶域变换的3D网格模型形状对应方法及系统与流程

技术特征：

1.基于对偶域变换的3D网格模型形状对应方法，其特征在于，包括如下步骤：

初始化，在源网格M_S和目标网格M_T之间建立初始的一致对应；得到所述初始的一致对应的结果与源网格M_S具有等同的拓扑，并和目标网格M_T具有相似的几何；

匹配过程包括基于能量最小化框架进行对偶均值拉普拉斯匹配，所述能量最小化框架至少包括三项：对偶均值拉普拉斯能量项E_l，渐进匹配项E_g以及全局约束项E_c；

通过所述均值拉普拉斯能量项E_l，所述渐进匹配项E_g以及所述全局约束项E_c建立形状对应。

2.根据权利要求1所述的3D网格模型形状对应方法，其特征在于，所述均值拉普拉斯能量项E_l＝||LV^init||²，其中，L是M_S的对偶拉普拉斯系数矩阵，即δ是Dirac函数，

令M＝(T,G)为三角网格，其中T＝(V,E,F)为一个图，V代表顶点集合，E代表边集合，F代表面片集合；G代表与V中每个顶点相关的几何信息；顶点v_i的拉普拉斯微分坐标定义为v_i和1-邻平均的差值其中，N(i)＝{j|(i,j)∈E}代表边邻居，d_i＝|N(i)|，是顶点的出度，即从该点发散出来的边的数目；且基于对偶域的拉普拉斯操作符：假设原始网格有F个面片、N个顶点，则其在对偶域的顶点位置可以通过左乘一个F×N矩阵来得到，其中该举证的每一行仅有一个数值为1，其他位置的数值都为0；对偶拉普拉斯坐标是顶点υ_i和邻接顶点的平均差向量，如果设置每一个顶点的向量为0，则构建了一个平滑能量，并对网格中所有顶点的对偶拉普拉斯表征采用上述矩阵形式表示。

3.根据权利要求1所述的3D网格模型形状对应方法，其特征在于，渐进匹配项其中，G是M_S中顶点的索引集合，是vi的渐进逼近尺度，g_i是沿着v_i的法线n_i和目标网格的相交位置；

其中，

其中，是υ_i沿着法线方向n_i与目标网格相交位置的法向距离；α＝0.01为松弛因子，用来避免趋近于0时的∞；F(v_i)是(v_i)的1-邻面片集合，N(v_i)为集合中面片的个数；F(M_S)是M_S的面片集合，N(M_S)为面片个数；M_S的平均面积用来归一化v_i的1-邻面积area(F(v_i))。

4.根据权利要求1所述的3D网格模型形状对应方法，其特征在于，所述全局约束项其中C是全局约束点的索引集合，c_i是标识点在目标网格的对应位置，最终的目标函数E为三个误差函数的加权和：

minE(V^init)＝ω_lE_l+ω_gE_g+ω_cE_c

其中ω_l，ω_g，ω_c为权值。

5.根据权利要求2所述的3D网格模型形状对应方法，其特征在于，还包括：并入源网格的几何属性：局部曲面形状的尺寸、角度、方向以及均值坐标。

6.根据权利要求3所述的3D网格模型形状对应方法，其特征在于，所述渐进逼近尺度与成反比，同时与area(F(v_i))成正比。

7.根据权利要求4所述的3D网格模型形状对应方法，其特征在于，在顶点的三个坐标(X/Y/Z)方向上可以分别进行求解：

首先，忽略渐进逼近项E_g，通过设置权值ω_l＝1；ω_c＝0:3；ω_g＝0，获得了一个初始的映射结果；

然后，逐步增加ω_g，并同时更新的顶点坐标。

8.基于对偶域变换的3D网格模型形状对应系统，其特征在于，包括：

初始化单元，用以在源网格M_S和目标网格M_T之间建立初始的一致对应；得到所述初始的一致对应的结果与源网格M_S具有等同的拓扑，并和目标网格M_T具有相似的几何；

匹配单元，用以基于能量最小化框架进行对偶均值拉普拉斯匹配，所述能量最小化框架至少包括三项：对偶均值拉普拉斯能量项E_l，渐进匹配项E_g以及全局约束项E_c；

以及，通过所述均值拉普拉斯能量项E_l，所述渐进匹配项E_g以及所述全局约束项E_c建立形状对应。

9.根据权利要求8所述的3D网格模型形状对应系统，其特征在于，在3D-3D空间完成构造。

10.根据权利要求8所述的3D网格模型形状对应系统，其特征在于，所述初始化单元中的一致对应结果具体为：在M_C中的任意一点p_c在源网格M_S中找到一个语义上的一一对应点p_s。