一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的FDY涤纶长丝纺丝工艺与流程

本发明属于fdy涤纶长丝纺丝工艺领域，涉及一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的fdy涤纶长丝纺丝工艺。

背景技术：

已有的fdy涤纶长丝模型可以建立纤维的结构与纤维断裂强度的模型，但是无法通过工艺调整直接反映出纤维性能的改变。基于实际需求，建立fdy涤纶长丝纺丝工艺结构性能的定量关系，即纤维断裂强度和取向度、结晶度、纤维伸长率的关系模型，在通过已知的工艺参数预测纤维断裂强度的同时，也可将模型反向用于正常生产过程的工艺优化，为新技术、新产品的开发奠定基础，为提升纤维品质提供指导。

一般来说，纤维生产过程不会在操作区域内随机的运行，而总是按照一定的操作策略运行，这样的操作策略与系统的动态特性互相关联，通过不同的操作策略获取不同的产品。操作策略一般是由一系列预先设定的工作点组成，这样的工作点变量即调度变量。调度变量是一个决定着系统工作模式的物理变量，其本身是缓慢变化的。由于调度变量的多工况特性，使得对于具有调度变量的混杂水箱系统建模问题可以应用多模型方法。

现有的多模型建模方法主要有两个假设条件：(1)相邻工作点之间距离较小；(2)工作点附近区域的过程动态可以通过局部模型来表达。然而，当相邻工作点之间距离较大，传统的高斯权重函数则不足以表达过渡过程数据。另外，每个局部模型对于各个工作点的影响或许存在周期性，也就是说，对于单个工作点，权重函数具有高斯特性；而对于全部的工作点，权重函数具有非高斯特性，或者混合高斯特性。

技术实现要素：

本发明的目的是针对fdy涤纶长丝纺丝工艺优化问题，建立fdy涤纶长丝纤维断裂强度和取向度、结晶度、纤维伸长率的关系模型，提供一种混合高斯权重函数的多模型建模方法。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的fdy涤纶长丝纺丝工艺，fdy涤纶长丝纺丝工艺流程为：熔体输送—纺丝箱体—计量泵—组件喷丝—吹风冷却—上油—热辊牵伸―高速卷绕—检验—包装，步骤如下：

1)首先通过混合高斯权重函数建立fdy涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型，同时建立热辊牵伸环节中gr1(第一热辊)和gr2(第二热辊)的温度和速度与fdy涤纶长丝取向度和结晶度之间的关系函数；所述关系函数如下：

v1＝6.3*10⁴-10⁵u1+10⁵u2；

t1＝911-1639u1+1639u2；

v2²＝2.4*10⁷-4.7*10⁶u1-3.14*10⁸u2；

t2²＝-7.25*10⁷+2.5*10⁴u1+3.37*10⁸u2；

式中，u1为取向度，u2为结晶度，v1为gr1速度，t1为gr1温度，v2为gr2速度，t2为gr2温度，取向度的单位为°，结晶度的单位为％，温度的单位为℃，速度的单位为m/min；

2)随机输入一系列fdy涤纶长丝的取向度、结晶度和纤维伸长率，由所述关系模型输出断裂强度，建立fdy涤纶长丝断裂强度、取向度、结晶度和纤维伸长率的数据库；

3)选定数据库中的一断裂强度为预期得到的fdy涤纶长丝断裂强度，在数据库中查找该断裂强度对应的取向度和结晶度；

4)根据所述关系函数由查找得到的取向度和结晶度计算出gr1和gr2的温度和速度，并据此对fdy涤纶长丝纺丝工艺中的gr1和gr2的温度和速度进行调整；

所述关系模型的建立步骤如下：

(1)确定局部模型个数，收集fdy涤纶长丝的断裂强度、取向度、结晶度和纤维伸长率数据作为历史数据组成历史数据库，所述fdy涤纶长丝为在相同工艺流程、不同工艺参数条件下制得的纤维，所述不同工艺参数是指gr1和gr2的温度和速度不同，所述历史数据的长度为n，选取输出变量y为纤维断裂强度，输入变量u1为取向度，输入变量u2为结晶度，调度变量w为纤维伸长率，调度变量w是一个决定着系统工作模式的物理变量，其本身是有一个稳定的工作点以斜坡形式过渡到另一个稳定的工作点，纤维断裂强度的单位为cn/dtex，纤维伸长率的单位为％，选取n个纤维伸长率中纤维伸长达到稳定状态时的纤维伸长率作为工作点t，t＝{t1，t2，…，tm}，工作点t的个数m即为局部模型的个数m，ti为第i个局部模型的工作点，i＝1，2，…，m，cobs为所有观测到的数据集合，即纤维断裂强度、取向度、结晶度、纤维伸长率和工作点，cobs＝{y1:n,u11:n,u21:n,w1:n,t1:m}，其中，y1，y2，…，yn简化记为y1:n，u11,u12,...,u1n简化记为u11:n，u21,u22,...,u2n简化记为u21:n，w1,w2,...,wn简化记为w1:n，t1,t2,...,tm简化记为t1:m；

(2)确定局部模型结构，以带外加输入的自回归模型作为局部模型来估计系统的局部动态，具体如下：

yk＝θixk+ek；

式中，采样时刻k＝1,2,l,n，yk为采样时刻k对应的纤维断裂强度，xk为回归量，u1k和u2k为采样时刻k对应的取向度和结晶度，na和nb分别为输出和输入的阶次，θi为第i个局部模型的参数集合，ek为均值为0、方差为σ²的高斯白噪声，即ek～n(0,σ²)；

局部模型结构中未知的参数为θi和σ，未知的参数的集合即m个局部模型参数集合

(3)确定混合高斯权重函数，混合高斯权重函数αk,i的公式为：

式中，为未归一化的混合高斯权重函数，πi,j为混合权值，即混合权值矩阵π在第i行第j列的元素，oi,j为第i个局部模型的在第j工作点的有效宽度，wk为采样时刻k对应的纤维伸长率，ti为第i个工作点，i＝1，2，…，m,j＝1，2，…，m；

混合高斯权重函数中未知的参数为πi,j和oi,j，未知的参数的集合即权重函数中的参数集合全局模型的参数集合θ为局部模型的参数和权重函数的参数集合，即θ＝{θm,θw}；

(4)估计局部模型和混合高斯权重函数中未知的参数；

(5)根据局部模型个数、局部模型结构、混合高斯权重函数和步骤(4)中估计的参数，得到fdy涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型，具体如下：

式中，为fdy涤纶长丝断裂强度的预测输出，αk,i为混合高斯权重函数，为在第i个工作点处的局部模型的预测输出；

所述估计局部模型和混合高斯权重函数中未知的参数的具体步骤如下：

1)选择混合权值πi,j，混合权值πi,j有3种选择，第ⅰ种无需估计参数，计算简单，第ⅱ种需估计参数较多，但计算量居中，第ⅲ种参数数量介于第ⅰ种和第ⅱ种之间，但是由于非线性，估计参数复杂度最高，按照计算精度看，第ⅲ种精度高于第ⅱ种，第ⅱ种高于第ⅰ种，具体如下：

ⅰ.混合权值πi,j为确定值，首先计算χi,j得到混合权值矩阵χ，将χ按行向量归一化得到混合权值矩阵π，由混合权值矩阵π得到混合权值πi,j，χi,j的计算公式如下：

式中，χi,j为混合权值矩阵χ中第i行第j列的元素，tj为第j个工作点；

ⅱ.混合权值πi,j未知，首先通过估计χi,j得到混合权值矩阵χ，将χ按行向量归一化得到混合权值矩阵π，由混合权值矩阵π得到混合权值πi,j，混合权值矩阵χ的表达式为：

其中，当i＝j时，χij＝1，矩阵χ的对角元素为1，即χ11＝1，χ22＝1，…，χmm＝1；当i≠j时，0＜χij＜1；当i≤j＜l时，χij＞χil，混合权值矩阵χ中共有m×(m-1)/2个参数需要估计；

ⅲ.混合权值πi,j具有高斯分布，混合权值πi,j计算公式如下：

式中，τi为待估计的参数；

2)设定初始参数θ'，即θm和θw的初始值，设定θm中θi和σ的初始值，设定θw的初始值时，当混合权值πi,j为确定值时，此时设定oi,j的初始值，当混合权值πi,j未知时，此时设定πi,j和oi,j的初始值，当混合权值πi,j具有高斯分布时，此时设定τi和oi,j的初始值；

3)计算q函数，根据已知参数θ'，即θm和θw的初始值，计算q函数，q函数公式如下：

式中，c2为与参数无关的常数；

4)最大化q函数以获取更新的参数集合θ，则：

由θi和σ²即可得到最优的θm；

由于混合高斯权重函数的参数θw难以得到其解析解，采用非线性优化算法求解，其数学表达式如下：

最大化上式，以求取最优的θw；

由最优的θm和最优的θw即可得到更新的参数集合θ；

5)重复步骤3)和4)直到θ的变化量小于设定的阈值ε，即重复令步骤4)得到的更新的参数集合θ＝θ'，并将θ代入q函数，最后一次更新得到的参数集合θ即估计的局部模型和混合高斯权重函数中未知的参数。

作为优选的技术方案：

如上所述的一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的fdy涤纶长丝纺丝工艺，所述fdy涤纶长丝的规格为83dtex/72f。

如上所述的一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的fdy涤纶长丝纺丝工艺，混合权值πi,j与相临工作点间距离有关，πi,j具有如下限制条件：

(a)

(b)0≤πi,j≤1；

(c)πi,j＞πi,v，其中|ti-tj|＜|ti-tv|。

如上所述的一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的fdy涤纶长丝纺丝工艺，所述初始参数θ'的取值范围为[0,1]。

如上所述的一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的fdy涤纶长丝纺丝工艺，所述阈值ε取值为10e-5。

本发明涉及一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的fdy涤纶长丝纺丝工艺。fdy涤纶长丝的断裂强度反映了纤维在受到逐渐增加的轴向作用力而产生延伸直至最终断裂的全过程中，负荷与伸长的依赖关系，通过应力应变曲线可以获得纤维的机械性能指标，这对于纤维的纺织加工及产品的性能均很重要。本发明通过混合高斯权重函数的多模型方法建立fdy涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型，通过局部模型及其权重函数的组合构建系统的全局模型，并在期望最大化算法的框架下，同时估计局部模型和混合高斯权重函数的参数，获取了纤维断裂强度与工艺参数中纤维取向度、结晶度、纤维伸长率之间的全局模型后，即可根据已知的工艺参数来估计纤维断裂强度，同时还可以根据建立的关系模型建立fdy涤纶长丝的断裂强度、取向度、结晶度和纤维伸长率数据库，在数据库中选定断裂强度查找对应的取向度和结晶度，根据取向度和结晶度与纺丝工艺参数之间的关系对纺丝工艺进行优化，制备力学性能优良的纤维。

有益效果：

1)本发明建立的fdy涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型可以根据已知工艺参数正向预测纤维断裂强度，反向可以通过其断裂强度要求调整优化工艺参数；

2)本发明采用的混合高斯权重函数可以突破高斯权重函数的假设条件，提高了多模型建模方法的扩展性和可靠性；

3)本发明的混合高斯权重函数的多模型方法比传统高斯权重函数方法更具通用性，更符合fdy涤纶长丝纺丝工艺优化特性。

附图说明

图1为建立fdy涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的fdy涤纶长丝纺丝工艺，fdy涤纶长丝的规格为83dtex/72f，fdy涤纶长丝纺丝工艺流程为：熔体输送—纺丝箱体—计量泵—组件喷丝—吹风冷却—上油—热辊牵伸―高速卷绕—检验—包装，步骤如下：

1)首先通过混合高斯权重函数建立fdy涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型，同时建立热辊牵伸环节中gr1和gr2的温度和速度与fdy涤纶长丝取向度和结晶度之间的关系函数；关系函数如下：

v1＝6.3*10⁴-10⁵u1+10⁵u2；

t1＝911-1639u1+1639u2；

v2²＝2.4*10⁷-4.7*10⁶u1-3.14*10⁸u2；

t2²＝-7.25*10⁷+2.5*10⁴u1+3.37*10⁸u2；

式中，u1为取向度，u2为结晶度，v1为gr1速度，t1为gr1温度，v2为gr2速度，t2为gr2温度，取向度的单位为°，结晶度的单位为％，温度的单位为℃，速度的单位为m/min；

2)随机输入一系列fdy涤纶长丝的取向度、结晶度和纤维伸长率，由关系模型输出断裂强度，建立fdy涤纶长丝断裂强度、取向度、结晶度和纤维伸长率的数据库；

3)选定数据库中的一断裂强度为预期得到的fdy涤纶长丝断裂强度，在数据库中查找该断裂强度对应的取向度和结晶度；

4)根据关系函数由查找得到的取向度和结晶度计算出gr1和gr2的温度和速度，并据此对fdy涤纶长丝纺丝工艺中的gr1和gr2的温度和速度进行调整；

如图1所示，关系模型的建立步骤如下：

(1)确定局部模型个数，收集fdy涤纶长丝的断裂强度、取向度、结晶度和纤维伸长率数据作为历史数据组成历史数据库，fdy涤纶长丝为在相同工艺流程、不同工艺参数条件下制得的纤维，不同工艺参数是指gr1和gr2的温度和速度不同，历史数据的长度n＝1000，选取输出变量y为纤维断裂强度，输入变量u1为取向度，输入变量u2为结晶度，调度变量w为纤维伸长率，调度变量w是一个决定着系统工作模式的物理变量，其本身是有一个稳定的工作点以斜坡形式过渡到另一个稳定的工作点，纤维断裂强度的单位为cn/dtex，纤维伸长率的单位为％，选取n个纤维伸长率中纤维伸长达到稳定状态时的纤维伸长率作为工作点t，t＝{0.1,0.3,0.8}，工作点t的个数即为局部模型的个数3，cobs为所有观测到的数据集合，即纤维断裂强度、取向度、结晶度、纤维伸长率和工作点，cobs＝{y1:1000,u1:1000,w1:1000,t1:3}；

(2)确定局部模型结构，以带外加输入的自回归模型作为局部模型来估计系统的局部动态，具体如下：

yk＝θixk+ek；

式中，采样时刻k＝1,2,…1000，yk为采样时刻k对应的纤维断裂强度，xk为回归量，u1k和u2k为采样时刻k对应的取向度和结晶度，na＝2和nb＝2分别为输出和输入的阶次，θi为第i个局部模型的参数集合，i＝1,2,3，ek～n(0,σ²)即ek～n(0,2)；

3个局部模型参数集合

(3)确定混合高斯权重函数，混合高斯权重函数αk,i的公式为：

式中，为未归一化的混合高斯权重函数，πi,j为混合权值，即混合权值矩阵π在第i行第j列的元素，oi,j为第i个局部模型的在第j工作点的有效宽度，wk为采样时刻k对应的纤维伸长率，ti为第i个工作点，i＝1,2,3，j＝1,2,3；

混合权值πi,j与相临工作点间距离有关，πi,j具有如下限制条件：

(a)

(b)0≤πi,j≤1；

(c)πi,j＞πi,v，其中|ti-tj|＜|ti-tv|；

权重函数中的参数集合全局模型的参数集合θ为局部模型的参数和权重函数的参数集合，即θ＝{θm,θw}；

(4)估计局部模型和混合高斯权重函数中未知的参数；

(5)根据局部模型个数、局部模型结构、混合高斯权重函数和步骤(4)中估计的参数，得到fdy涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型，具体如下：

式中，为fdy涤纶长丝断裂强度的预测输出，αk,i为混合高斯权重函数，为在第i个工作点处的局部模型的预测输出；

如图1所示，估计局部模型和混合高斯权重函数中未知参数的具体步骤如下：

1)选择混合权值πi,j，混合权值πi,j有3种选择，第ⅰ种无需估计参数，计算简单，第ⅱ种需估计参数较多，但计算量居中，第ⅲ种参数数量介于第ⅰ种和第ⅱ种之间，但是由于非线性，估计参数复杂度最高，按照计算精度看，第ⅲ种精度高于第ⅱ种，第ⅱ种高于第ⅰ种，具体如下：

ⅰ.混合权值πi,j为确定值，首先计算χi,j得到混合权值矩阵χ，将χ按行向量归一化得到混合权值矩阵π，由混合权值矩阵π得到混合权值πi,j，χi,j的计算公式如下：

式中，χi,j为混合权值矩阵χ中第i行第j列的元素，tj为第j个工作点；

ⅱ.混合权值πi,j未知，首先通过估计χi,j得到混合权值矩阵χ，将χ按行向量归一化得到混合权值矩阵π，由混合权值矩阵π得到混合权值πi,j，混合权值矩阵χ的表达式为：

其中，当i＝j时，χij＝1，矩阵χ的对角元素为1，即χ11＝1，χ22＝1，…，χmm＝1；当i≠j时，0＜χij＜1；当i≤j＜l时，χij＞χil，混合权值矩阵χ中共有3个参数需要估计；

ⅲ.混合权值πi,j具有高斯分布，混合权值πi,j计算公式如下：

式中，τi为待估计的参数；

2)设定初始参数θ'，θ'的取值范围为[0,1]，即θm和θw的初始值，设定θm中θi和σ的初始值，设定θw的初始值时，当混合权值πi,j为确定值时，此时设定oi,j的初始值，当混合权值πi,j未知时，此时设定πi,j和oi,j的初始值，当混合权值πi,j具有高斯分布时，此时设定τi和oi,j的初始值；

3)计算q函数，根据已知参数θ'，即θm和θw的初始值，计算q函数，q函数公式如下：

式中，c2为与参数无关的常数；

4)最大化q函数以获取更新的参数集合θ，则：

由θi和σ²即可得到最优的θm；

由于混合高斯权重函数的参数θw难以得到其解析解，采用非线性优化算法求解，其数学表达式如下：

最大化上式，以求取最优的θw；

由最优的θm和最优的θw即可得到更新的参数集合θ；

5)重复步骤3)和4)直到θ的变化量小于设定的阈值ε，阈值ε取值为10e-5，即重复令步骤4)得到的更新的参数集合θ＝θ'，并将θ代入q函数，最后一次更新得到的参数集合θ即估计的局部模型和混合高斯权重函数中未知的参数。

利用上述建立的fdy涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型测得不同仿真时间制得的fdy涤纶长丝断裂强度，并与真实的断裂强度进行比较，结果发现在相同的仿真时间下，采用该模型估计的断裂强度与真实的断裂强度相差较小，说明本发明建立的关系模型能够精确、有效地对fdy涤纶长丝的力学性能进行评估，进而对fdy涤纶长丝纺丝工艺进行合理地调控。