一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的FDY涤纶长丝纺丝工艺与流程

技术特征：

1.一种基于混合高斯权重函数的多模型方法，用于优化fdy涤纶长丝纺丝工艺，fdy涤纶长丝纺丝工艺流程为：熔体输送—纺丝箱体—计量泵—组件喷丝—吹风冷却—上油—热辊牵伸―高速卷绕—检验—包装，其特征是，步骤如下：

1)首先通过混合高斯权重函数建立fdy涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型，同时建立热辊牵伸环节中第一热辊gr1和第二热辊gr2的温度和速度与fdy涤纶长丝取向度和结晶度之间的关系函数；所述关系函数如下：

v1＝6.3*10⁴-10⁵u1+10⁵u2；

t1＝911-1639u1+1639u2；

v2²＝2.4*10⁷-4.7*10⁶u1-3.14*10⁸u2；

t2²＝-7.25*10⁷+2.5*10⁴u1+3.37*10⁸u2；

式中，u1为取向度，u2为结晶度，v1为gr1速度，t1为gr1温度，v2为gr2速度，t2为gr2温度，取向度的单位为°，结晶度的单位为％，温度的单位为℃，速度的单位为m/min；

2)随机输入一系列fdy涤纶长丝的取向度、结晶度和纤维伸长率，由所述关系模型输出断裂强度，建立fdy涤纶长丝断裂强度、取向度、结晶度和纤维伸长率的数据库；

3)选定数据库中的一断裂强度为预期得到的fdy涤纶长丝断裂强度，在数据库中查找该断裂强度对应的取向度和结晶度；

4)根据所述关系函数由查找得到的取向度和结晶度计算出gr1和gr2的温度和速度，并据此对fdy涤纶长丝纺丝工艺中的gr1和gr2的温度和速度进行调整；

所述关系模型的建立步骤如下：

(1)确定局部模型个数，收集fdy涤纶长丝的断裂强度、取向度、结晶度和纤维伸长率数据作为历史数据组成历史数据库，所述fdy涤纶长丝为在相同工艺流程、不同工艺参数条件下制得的纤维，所述不同工艺参数是指gr1和gr2的温度和速度不同，所述历史数据的长度为n，选取输出变量y为纤维断裂强度，输入变量u1为取向度，输入变量u2为结晶度，调度变量w为纤维伸长率，纤维断裂强度的单位为cn/dtex，纤维伸长率的单位为％，选取n个纤维伸长率中纤维伸长达到稳定状态时的纤维伸长率作为工作点t，t＝{t1，t2，…，tm}，工作点t的个数m即为局部模型的个数m，ti为第i个局部模型的工作点，i＝1，2，…，m，cobs为所有观测到的数据集合，即纤维断裂强度、取向度、结晶度、纤维伸长率和工作点，cobs＝{y1:n,u11:n,u21:n,w1:n,t1:m}，其中，y1，y2，…，yn简化记为y1:n，u11,u12,...,u1n简化记为u11:n，u21,u22,...,u2n简化记为u21:n，w1,w2,...,wn简化记为w1:n，t1,t2,...,tm简化记为t1:m；

(2)确定局部模型结构，以带外加输入的自回归模型作为局部模型来估计系统的局部动态，具体如下：

yk＝θixk+ek；

式中，采样时刻k＝1，2，…，n，yk为采样时刻k对应的纤维断裂强度，xk为回归量，u1k和u2k为采样时刻k对应的取向度和结晶度，na和nb分别为输出和输入的阶次，θi为第i个局部模型的参数集合，ek为均值为0、方差为σ²的高斯白噪声，即ek～n(0,σ²)；

局部模型结构中未知的参数为θi和σ，未知的参数的集合即m个局部模型参数集合

(3)确定混合高斯权重函数，混合高斯权重函数αk,i的公式为：

式中，为未归一化的混合高斯权重函数，πi,j为混合权值，即混合权值矩阵π在第i行第j列的元素，oi,j为第i个局部模型的在第j工作点的有效宽度，wk为采样时刻k对应的纤维伸长率，ti为第i个工作点，i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，m；

混合高斯权重函数中未知的参数为πi,j和oi,j，未知的参数的集合即权重函数中的参数集合全局模型的参数集合θ为局部模型的参数和权重函数的参数集合，即θ＝{θm,θw}；

(4)估计局部模型和混合高斯权重函数中未知的参数；

(5)根据局部模型个数、局部模型结构、混合高斯权重函数和步骤(4)中估计的参数，得到fdy涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型，具体如下：

式中，为fdy涤纶长丝断裂强度的预测输出，αk,i为混合高斯权重函数，为在第i个工作点处的局部模型的预测输出；

所述估计局部模型和混合高斯权重函数中未知参数的具体步骤如下：

1)选择混合权值πi,j，混合权值πi,j有3种选择，具体如下：

ⅰ.混合权值πi,j为确定值，首先计算χi,j得到混合权值矩阵χ，将χ按行向量归一化得到混合权值矩阵π，由混合权值矩阵π得到混合权值πi,j，χi,j的计算公式如下：

式中，χi,j为混合权值矩阵χ中第i行第j列的元素，tj为第j个工作点；

ⅱ.混合权值πi,j未知，首先通过估计χi,j得到混合权值矩阵χ，将χ按行向量归一化得到混合权值矩阵π，由混合权值矩阵π得到混合权值πi,j，混合权值矩阵χ的表达式为：

其中，当i＝j时，χij＝1，矩阵χ的对角元素为1，即χ11＝1，χ22＝1，…，χmm＝1；当i≠j时，0＜χij＜1；当i≤j＜l时，χij＞χil，混合权值矩阵χ中共有m×(m-1)/2个参数需要估计；

ⅲ.混合权值πi,j具有高斯分布，混合权值πi,j计算公式如下：

式中，τi为待估计的参数；

2)设定初始参数θ'，即θm和θw的初始值，设定θm中θi和σ的初始值，设定θw的初始值时，当混合权值πi,j为确定值时，此时设定oi,j的初始值，当混合权值πi,j未知时，此时设定πi,j和oi,j的初始值，当混合权值πi,j具有高斯分布时，此时设定τi和oi,j的初始值；

3)计算q函数，根据已知参数θ'，即θm和θw的初始值，计算q函数，q函数公式如下：

式中，c2为与参数无关的常数；

4)最大化q函数以获取更新的参数集合θ，则：

由θi和σ²即可得到最优的θm；

由于混合高斯权重函数的参数θw难以得到其解析解，采用非线性优化算法求解，其数学表达式如下：

最大化上式，以求取最优的θw；

由最优的θm和最优的θw即可得到更新的参数集合θ；

5)重复步骤3)和4)直到θ的变化量小于设定的阈值ε，即重复令步骤4)得到的更新的参数集合θ＝θ'，并将θ代入q函数，最后一次更新得到的参数集合θ即估计的局部模型和混合高斯权重函数中未知的参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于混合高斯权重函数的多模型方法，用于优化fdy涤纶长丝纺丝工艺，其特征在于，所述fdy涤纶长丝的规格为83dtex/72f。

3.根据权利要求1所述的一种基于混合高斯权重函数的多模型方法，用于优化fdy涤纶长丝纺丝工艺，其特征在于，混合权值πi,j与相临工作点间距离有关，πi,j具有如下限制条件：

(a)

(b)0≤πi,j≤1；

(c)πi,j＞πi,v，其中|ti-tj|＜|ti-tv|。

4.根据权利要求1所述的一种基于混合高斯权重函数的多模型方法，用于优化fdy涤纶长丝纺丝工艺，其特征在于，所述初始参数θ'的取值范围为[0,1]。

5.根据权利要求1所述的一种基于混合高斯权重函数的多模型方法，用于优化fdy涤纶长丝纺丝工艺，其特征在于，所述阈值ε取值为10e-5。