一种反演弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数的方法与流程

本发明属于大气边界层参数反演领域，公开了一种反演弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数的方法。

背景技术：

大气行星边界层的研究一直是大气科学研究中的热点问题，尤其是近些年的研究表明上下坡风能够影响冰川融化，海平面上升，气候变化等受到广泛关注的问题。但是，非常稳定分层大气边界层的理论和模型的研究还远没有完成。同时，随着数值天气预报模式和气候模式的发展，模式精度越来越高，斜坡地形上空的气流已经能被模拟，但是相应的下边界条件的处理和近地面湍流参数化都还是悬而未决的问题。所以，上下坡风仍然是有活力的研究课题之一。

在上下坡风的研究中，其解析模型的研究是最基础的工作。大多数下坡风的解析模型都是一维的，这些研究热力驱动的简单斜坡流的解析模型中最为经典的是普朗特模式。经典普朗特模式的优缺点已经在Grisogono和Axelsen的文中讨论，主要是在大涡度模拟和有限的观测数据集方面。这些缺点在Mo的文中得到了改进。但是还存在一个很大的缺陷没有改进，大多数下坡风的解析模型都是线性的，并且其涡流扩散系数和导热系数假定为常值。第一，线性模型带来的最大的问题就是无法将近地面强的流诱导的有限振幅的位势温度梯度反馈到环境位势温度梯度的特性体现在热力学方程中。

众所周知，参数反演问题通常是高度非线性的不适定问题，所以参数反演问题难以解决，还有许多理论问题等待解决。然而现实生活中有许多方面需要用到参数反演问题，例如地球科学，生物科学，材料科学，还有大气科学、海洋科学。涡流扩散系数的反演问题就是典型的参数反演问题。涡流扩散系数无论在流体力学还是大气科学中都是一个非常重要的参数，渐变涡流扩散系数K(z)通常采用的是经验参数化方案得出。而实际上涡流扩散系数是一个很难确定的物理参数，它与流体的动力热力结构密切相关。因此给出弱非线性普朗特模式中的涡流扩散系数合理的计算方法无论对于理论的发展还是数值模式的改进都是非常迫切的。

技术实现要素：

发明目的：针对上述现有技术，提出一种反演弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数的方法。

技术方案：一种反演弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数的方法，包括以下步骤：

步骤一：给定正演模型以及风速和位势温度的观测数据：

(2)正演模型为弱非线性普朗特模式：

其中：g是重力加速度；θ是位势温度与背景场位势温度Θ的偏差；Θ0是参考温度；α是坡角，α<0代表的是下坡；K(z)和Pr分别是涡流热导系数和湍流普朗特常数；u是风速；z是垂直于斜坡的坐标；z^*代表的是垂直于水平面的方向；ε为常数参数，0≤ε≤0.01；

涡流热导系数K(z)的模型采用其中Kmin是K(z)的最小值；K0是K(z)的最大值；h是最大的K值出现的高度；

步骤二：利用观测与模式的差值平方来构建代价泛函并得出泛函梯度的计算公式：

(3)代价泛函J[K0,h]为：

其中，(K0,h)是需要反演出的参数，(u^obs,θ^obs)是观测资料，γ是量纲调整量；min表示代价泛函求极小值；

(4)根据式(2)得到所述代价泛函的变分为：

根据泛函变分的定义：得到代价泛函J对K0的梯度以及代价泛函J对h的梯度分别为：

步骤三：根据经验给出初始猜测值

步骤四：利用计算得出的泛函梯度以及最速下降法进行迭代求解，包括如下步骤：

步骤a：根据给定的初始猜测值和的模型计算出K(z)；

步骤b：利用给定的弱非线性普朗特模式和K(z)，以及小参数展开的方法计算出相应的(u,θ)；

步骤c：根据式(4)计算出对应的

步骤d：给定迭代步长，计算出第n+1次的以及K(z)，判断此次的代价泛函是否小于前一次的，若小于则进入第五步，否则调整迭代步长；

步骤e：如果代价泛函小于10^-3，则输出迭代结果，否则用替步骤换a中的并返回执行第一步；

步骤五：迭代的结果即为反演出的弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数。

有益效果：(1)采用的正问题的模式是将经典的普朗特模式改进后的模式，在经典的普朗特模式基础上加入非线性项，变成弱非线性的普朗特模式。该模式能够描述从流诱导位势温度梯度到环境位势温度梯度的反馈，更接近实际的物理过程，能够更加准确地描述物理现象。

(2)反演的方法采用的式变分同化的方法，在以往的研究中，对于涡流热导系数的获取通常是用经验参数化方案。使用变分同化的方法能够在充分利用观测数据的情况下，精确反演出涡流热导系数的值。

附图说明

图1是本发明的反演步骤示意图；

图2是步骤四采用最速下降法的实施步骤示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，一种反演弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数的方法，包括以下步骤：

步骤一：给定正演模型以及风速和位势温度的观测数据：

(3)正演模型为弱非线性普朗特模式：

其中：g是重力加速度；θ是位势温度与背景场位势温度Θ的偏差；Θ0是参考温度；α是坡角，α<0代表的是下坡；K(z)和Pr分别是涡流热导系数和湍流普朗特常数；u是风速；z是垂直于斜坡的坐标；z^*代表的是垂直于水平面的方向；ε为常数参数，0≤ε≤0.01，作用是在方程中体现非线性性；

涡流热导系数K(z)的模型采用其中Kmin是K(z)的最小值；经实验测得Kmin是空气分子扩散系数的十倍，即Kmin＝0.0002；K0是K(z)的最大值；h是最大的K值出现的高度；

(4)风速和位势温度的观测是常规观测，其观测式已知数据，即得到观测资料(u^obs,θ^obs)；模式中其余各参数的值由现场观测得到；

步骤二：利用观测与模式的差值平方来构建代价泛函并得出泛函梯度的计算公式，通过此项约束来求得涡流热导系数：

(1)代价泛函J[K0,h]为：

其中，(K0,h)是需要反演出的参数，(u^obs,θ^obs)是观测资料，γ是量纲调整量；min表示代价泛函求极小值；

(2)根据式(2)得到所述代价泛函的变分为：

根据泛函变分的定义：以及式(3)，得到代价泛函J对K0的梯度以及代价泛函J对h的梯度分别为：

步骤三：根据经验给出初始猜测值

步骤四：利用计算得出的泛函梯度以及最速下降法进行迭代求解，包括如下步骤：

步骤a：根据给定的初始猜测值和的模型计算出K(z)；

步骤b：利用给定的弱非线性普朗特模式和K(z)，以及小参数展开的方法计算出相应的(u,θ)；

步骤c：根据式(4)计算出对应的

步骤d：给定迭代步长，计算出第n+1次的以及K(z)，判断此次的代价泛函是否小于前一次的，若小于则进入第五步，否则调整迭代步长；

步骤e：如果代价泛函小于10^-3，则输出迭代结果，否则用替步骤换a中的并返回执行第一步；

步骤五：迭代的结果即为反演出的弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数。

上述反演弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数的方法中，模型充分考虑了实际物理过程中的非线性过程，利用变分同化的方法精确反演出涡流热导系数。首先，给定正演模型以及风速和位势温度的观测数据；然后，利用观测与模式的差值平方构建来构建代价泛函并得出泛函梯度的计算公式；接下来，给定适当的初始猜测值。利用计算得出的泛函梯度以及最速下降法进行迭代求解；最后，迭代的结果即为反演出的涡流热导系数。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。