一种基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法与流程

本发明属于水文预报技术领域，更具体地，涉及一种基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法。

背景技术：

水文学中现有的河道洪水演算以圣维南方程组为基础，采用概化分析的方法，将连续方程概化为水量平衡方程，将动力方程概化为槽蓄曲线方程；根据槽蓄曲线的表达形式不同，主要有马斯京根法、特征河长法和滞后流量演算法。

实际工作中，实际的待演算河段很难满足这些方法简化的槽蓄曲线方程；现有技术采取分段连续演算的方法，如马斯京根汇流曲线、加里宁单位线和Nash瞬时单位线；该类方法实质是分析单位入流形成的出流过程，没有考虑河槽初始蓄水量的变化情况；而以Nash瞬时单位线理论为基础的广义Nash汇流模型，将河槽初始蓄水量的退水过程包含进来，一定程度上提高了预报精度；但广义Nash汇流公式形式上比较复杂，且包含了积分项，限制了其在工程上的应用。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，其目的在于通过引入滞蓄曲线来简化广义Nash汇流模型，并建立离散的广义Nash汇流模型，以简化计算，提高预报精度。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，包括如下步骤：

(1)根据待预报河段的入流量和出流量历史同步观测数据选取历史场次洪水；

(2)建立待预报河段的离散广义Nash汇流模型；并基于历史场次洪水信息采用SCE-UA算法对所述离散广义Nash汇流模型的参数n、K进行优化率定；

其中，n是指Nash线性水库的个数，K为反映Nash线性水库调蓄能力的参数；(3)根据当前时刻之前(n-1)△t时段内的出流量与[t,t+△t]时段内的入流量，利用所述离散广义Nash汇流模型预报(t+△t)时刻的出流量；其中，△t是指计算时段长；

(3)根据当前时刻之前(n-1)△t时段内的出流量与[t,t+△t]时段内的入流量，利用所述离散广义Nash汇流模型预报(t+△t)时刻的出流量；其中，△t是指计算时段长。

优选地，上述基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，其步骤(2)中建立待预报河段的离散广义Nash汇流模型的方法包括如下子步骤：

(2.1)建立初始条件不为零时的广义Nash汇流模型：

其中：I(t)、O(t)分别为河段的入流和出流过程，O^(j)(0)为O(t)在初始时刻的j阶导数，u(·)为Nash瞬时单位线，n是指Nash线性水库的个数，K为反映Nash线性水库调蓄能力的参数；

(2.2)采用滞蓄曲线R_n(t)对上述广义Nash汇流模型进行简化；

定义滞蓄曲线

其中，为Nash线性水库个数为n的S-曲线；

将广义Nash汇流模型进行如下简化：

则R_n(t)表示Nash线性水库个数为n时，持续1个单位的入流在河槽中的滞蓄流量，由此，将单位入流一分为二，其中一部分形成出口断面流量S_n(t)，另一部分留在河槽中形成滞蓄流量R_n(t)；R_n-j(t)是指t时刻Nash线性水库个数为(n-j)时的滞蓄流量；

(2.3)对上述简化的广义Nash汇流模型进行离散化处理，建立离散广义Nash汇流模型；

离散广义Nash汇流模型为：

其中，I(t)是指河段在t时刻的入流量，O(t)是指河段在t时刻的出流量，O(t+△t)是指河段在(t+△t)时刻的出流量，O(t-i△t)是指河段在(t-i△t)时刻的出流量，△I(t+△t)是指[t,t+△t]时段内的入流增量，△I(t+△t)＝I(t+△t)-I(t)；R_n-j(△t)是指△t时刻线性水库个数为(n-j)时的滞蓄曲线；R_n(△t)是指△t时刻线性水库个数为n时的滞蓄曲线，R_i(△t)是指△t时刻，线性水库个数为i时的滞蓄曲线；j为自然数；滞蓄曲线表示持续1个单位的入流在河槽中的滞蓄流量。

优选地，上述基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，其步骤(2.3)包括如下子步骤：

(2.3.1)根据广义Nash汇流模型的物理含义，以及简化的Nash汇流模型，建立(t+△t)时刻出流量的预报模型，

即(t+△t)时刻的流量由当前河槽蓄水量的退水与[t,t+△t]时段内上游入流产生的出流组成；

(2.3.2)对上述(t+△t)时刻出流量的预报模型的导数项和积分项进行离散化处理，建立离散广义Nash汇流模型，

其中：I(t)、O(t)分别为河段在t时刻的入流量和出流量；O(t+△t)是指(t+△t)时刻的出流量；

上述离散广义Nash汇流模型中，[t,t+△t]时段内上游入流形成的出流量包含两部分，一部分是当前时刻流量I(t)经过△t形成的出流量，另一部分是该时段内入流增量扣掉滞蓄流量而形成的出流量；即(t+△t)时刻的出流量O(t+△t)是当前时刻之前(n-1)△t时段内的出流量与[t,t+△t]时段内的入流量的线性组合；各项的权重系数通过滞蓄曲线R_n(t)计算得到。

优选的，上述基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，其步骤(2.3.2)包括如下子步骤：

(2.3.2.1)对(t+△t)时刻的出流量的预报模型的导数项做离散化处理，具体地，由前向差分近似计算O(t)的各阶导数，

其中，为组合数计算公式；

(2.3.2.2)对(t+△t)时刻出流量预报模型的积分项作离散化处理；

(a)假设[t,t+△t]时段内入流I(s)呈线性变化，根据入流I(s)在[t,t+△t]时段内的线性变化情况，将积分项变换为

其中，ΔI(t+Δt)＝I(t+Δt)-I(t)，是指[t,t+Δt]时段内的入流增量；

由于入流I(s)在[t,t+△t]时段内呈线性变化，对于s∈[t,t+Δt]，

(b)令τ＝t+Δt-s，根据S_n(t)与u(t)存在的积分关系，利用分部积分公式以及R_n(t)与S_n(t)的关系，将积分项变换为

其中，

优选的，上述基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，n取1，2或3。

优选地，上述基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，当n＝1时，O_t+1＝R₁O_t+[M_K(1-R₁)-R₁]I_t+[1-M_K(1-R₁)]I_t+1；其中，O_t+1＝O(t+Δt)，O_t＝O(t),I_t+1＝I(t+Δt)，I_t＝I(t),R₁＝R₁(Δt)，M_K＝K/Δt。

优选地，上述基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，当n＝2时，O_t+1＝(R₁+R₂)O_t-R₁O_t-1+[M_K(2-R₁-R₂)-R₂]I_t+[1-M_K(2-R₁-R₂)]I_t+1；其中，O_t+1＝O(t+Δt)，O_t＝O(t),O_t-1＝O(t-Δt)，I_t+1＝I(t+Δt)，I_t＝I(t),R₁＝R₁(Δt)，R₂＝R₂(Δt)，M_K＝K/Δt。

优选地，上述基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，当n＝3时，O_t+1＝(0.5R₁+R₂+R₃)O_t-(R₁+R₂)O_t-1+0.5R₁O_t-2

+[M_K(3-R₁-R₂-R₃)-R₃]I_t+[1-M_K(3-R₁-R₂-R₃)]I_t+1；

其中，O_t+1＝O(t+Δt)，O_t＝O(t),O_t-1＝O(t-Δt)，O_t-2＝O(t-2Δt)，I_t+1＝I(t+Δt)，I_t＝I(t),R₁＝R₁(Δt)，R₂＝R₂(Δt)，R₃＝R₃(Δt)，M_K＝K/Δt。

优选地，上述基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，参数n和K根据以下方法确定：

运用枚举法分别取n＝1、2、3，以均方根误差最小为目标函数，采用可快速搜索到参数全局最优解的SCE-UA算法对参数K进行优化率定，以均方根误差最小时对应的n和K值作为参数率定结果；

其中，SCE-UA算法是指复合形交叉进化算法，是一种有效的解决非线性约束最优化问题的方法，可以快速地搜索到水文模型参数全局最优解，其基本思路是将基于确定性的复合形搜索技术和自然界中生物竞争进化原理相结合，用来求解最小化问题。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明提供的基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，相比于现有常用的马斯京根方法，本方法由于充分利用了实测数据的历史有效信息，可以提高洪峰和洪水过程的预报精度；

(2)本发明提供的基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，其所采用的离散广义Nash汇流模型，相比于现有广义Nash汇流模型，在形式上表现为若干入流量和出流量的线性组合，更加直观，便于在实际中推广应用；

(3)本发明提供的基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法，相比于其他统计类方法，将线性组合的权重系数表达为滞蓄曲线的函数，参数只有n和K，没有额外增加参数。

附图说明

图1是实施例提供的离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法的流程图；

图2是实施例里的河道洪水预报结果的过程线对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

以下通过实施例，具体说明本发明的技术方案。

具体实施例以清江水布垭-隔河岩河段为例进行阐述；水布垭水库是清江干流中下游河段三级开发的龙头梯级，隔河岩水库位于其下游92km处，两坝址断面区间流域面积3570km²；两座水库除了承担清江流域的防洪任务外，还为长江洪水错峰预留了10亿m³防洪库容，以配合三峡水库减轻长江荆江河段的洪水威胁；水布垭-隔河岩河段高精度的河道洪水预报对清江乃至长江防洪具有重要意义；在本发明中，河段是指上、下控制断面之间的一段河道。

采用本发明实施例提供的基于离散广义Nash汇流模型的河道洪水预报方法来进行预报的流程，如图1所示，具体包括如下步骤：

(1)根据两水库坝址断面处的历史还原资料，选取该河段1997年7月的一次洪水过程(计算时段△t＝3h)进行计算，该场洪水主要由清江中上游暴雨所致，水布垭-隔河岩河段区间来水所占比重较小，为了保持水量平衡，将区间来水按比例均匀分摊到水布垭坝址断面来水。

(2)建立该河段的离散广义Nash汇流模型，并以均方根误差最小为目标函数，采用SCE-UA算法分别离散广义Nash汇流模型的参数进行优化率定，本发明实施例中，参数n＝3，K＝1.53h；其中，n是指Nash线性水库的个数，K为反映Nash线性水库调蓄能力的参数；

(3)根据当前时刻之前2△t时段内的出流量与[t,t+△t]时段内的入流量，利用该河段的离散广义Nash汇流模型预报(t+△t)时刻的出流量：

O_t+1＝(0.5R₁+R₂+R₃)O_t-(R₁+R₂)O_t-1+0.5R₁O_t-2

+[M_K(3-R₁-R₂-R₃)-R₃]I_t+[1-M_K(3-R₁-R₂-R₃)]I_t+1；

其中，O_t+1＝O(t+Δt)，O_t＝O(t),O_t-1＝O(t-Δt)，O_t-2＝O(t-2Δt)，I_t+1＝I(t+Δt)，I_t＝I(t),R₁＝R₁(Δt)，R₂＝R₂(Δt)，R₃＝R₃(Δt)，M_K＝K/Δt。

为了验证本发明所提供的河道洪水预报方法的模拟效果，将本发明所提供的河道洪水预报方法在实施例中的预报结果，与采用马斯京根法进行预报的效果进行对比；

对两种方法的精度评价结果如表1所列；

表1洪峰预报精度评价结果

在表1所列举的数据中，该场洪水共有2个洪峰；马斯京根法的洪峰相对误差分别为-5.30％和-10.75％，而采用本实施例提供的方法较马斯京根法均有较大程度的提高，分别达到1.52％和-0.75％，表现出较强的实时预报能力。

采用马斯京根法与采用本发明提供的方法对洪水过程的模拟结果对比如图2所示，通过图2可以看出，本发明所提供的方法的预报结果与实测过程线更为接近，确定性系数分别达到0.9782，而马斯京根法的确定性系数只有0.9638；究其原因，本发明所提供的方法除了包含当前时刻出流量O_t之外，还包含了前两个时刻O_t-1和O_t-2的一些信息，这些信息暗含了洪水过程的变化趋势，使得本发明所提供的河道洪水预报方法的预报能力表现得更加优异。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。