一种单侧悬吊的曲梁悬索桥建模方法与流程

本发明涉及一种新型桥梁结构有限元建模方法，即单侧悬吊的曲梁悬索桥的有限元建模方法，属于桥梁工程领域和结构有限元建模计算分析技术领域。

背景技术：

单侧悬吊的曲梁悬索桥是一种新型桥梁，它同时具有悬索桥和曲线梁桥的特点，是组合两种复杂桥型即悬索桥和曲线梁桥的新型结构形式，一般用于人行桥。国外此类桥梁有德国的凯尔海姆桥、萨斯尼茨桥共2座，美国的圣地亚哥海港桥、自由桥、和平大桥3座。国内仅2015年建成的上海国际旅游度假区景观桥。

单侧悬吊的曲梁悬索桥由主塔、主缆、主梁、吊索和锚碇组成，结构具有轻盈通彻，线型优美，跨越能力较强的特点。主塔横向侧移后在主梁外侧或者内侧一侧悬吊主梁。其主梁的形式为曲线。主缆偏离铅垂面一定角度呈空间曲线，主塔顶部两侧主缆形成显著夹角。吊索单侧偏心悬吊主梁，仅有一个吊索索面，且吊索张拉形成空间曲面。

主缆与吊索组成的索面呈复杂的空间索面布置，其中吊索下吊点沿着曲线主梁均匀布设，吊索和主梁曲率半径组成的立面与主梁在吊点处切线垂直，该立面与主缆的交点即为主缆上吊索上吊点位置。主缆和吊索组成空间曲面，曲面几何形式复杂，因此如何确定如此复杂的成桥空间主缆的线形及吊挂索面成为控制桥梁设计、施工成功与否的关键。关于此类异型桥梁主缆线型找形方法及空间索面成型方法或其有限元建模的实现，在现有国内外文献中均未见到相关内容。

目前，国内外关于建立直梁缆索桥模型，如地锚式悬索桥和自锚式悬索桥一般通过专业桥梁有限元软件实现，例如Midas/Civil有限元软件。但是该类软件并没有提供这类新颖的单侧悬吊曲线型主梁悬索桥的专业方法，更没有模板可以套用进行该类桥梁的有限元建立模型。

本专利的创新点在于基于Midas/Civil有限元软件实现了曲梁悬索桥的空间主缆及索面成形方法，提出了一种单侧悬吊的曲梁悬索桥的建模方法。

技术实现要素：

技术问题

单侧悬吊单索面曲线悬索桥梁桥是复杂桥梁，兼有曲线梁桥和悬索桥的特点，具有“曲线主梁”、“空间倾斜主缆”、“单一索面”等一系列复杂特征，目前缺乏有效有限元建模方法进行结构分析。如何应用现在直线悬索桥建模技术以解决曲线悬索桥问题成为关键问题。本发明提针对这一复杂桥型，基于“以直代曲”的思想，提出了一种有效建模方法，计算精度高，对该类桥梁设计提供了有力手段。

技术方案

1.一种单侧悬吊的曲梁悬索桥建模方法，其特征在于，该方法的具体步骤如下：

1)建立曲线梁单侧悬索桥简化为“一直线主梁铅垂单索面”悬索桥，确定主缆的初始线形。

(1)根据主梁、塔、缆的几何关系，拟定需要建立的等效直梁悬索桥几何尺寸数据。包括边跨主跨主梁长度、主塔高度、吊点位置等，方法如下：

该“一直线主梁铅垂单索面”悬索桥由两边跨段和中跨段组成。索塔之间的距离即为等效直梁悬索桥中段主梁长度。等效直梁悬索桥边跨段长度为索塔顶部与曲梁锚碇连线在水平面内的投影长度。索塔高度与曲梁悬索桥索塔高度相同。确立等效直梁梁长后，选定合适的矢跨比，再按照原吊索在曲梁吊点的位置，依据等效直梁与曲梁的位置关系，逐个计算等效直梁悬索桥吊索与主梁的锚固位置。需要注意的是，虽然原曲梁吊点位置为等距离分布，换算得到的等效直梁悬索桥吊索间距并非为等间距布置，需依次计算得到吊索间距。

(2)分段计算等效直梁梁重G′。

假设(1)所得等效直梁悬索桥主梁长度l’，原曲梁长度为l，重量为G，则等效直梁梁重G′＝l′/lG。

(3)依据(1)、(2)步骤中得到的各项参数，快速建立等效直梁悬索桥模型；

(4)删除步骤(3)中建立的模型中的所有等效主梁单元，约束主缆塔顶节点，同时将主梁、吊索对于主缆的作用等效为节点荷载形式，加载到主缆节点上，进行考虑大位移的几何非线性分析。

通过以上步骤得到“一直线主梁铅垂单索面”悬索桥，并确定了主缆仅受竖向力作用的初始线形。

2)建立“三折线主梁铅垂单索面”悬索桥模型

根据步骤1)中到“一直线主梁铅垂单索面”悬索桥与单侧悬吊曲梁悬索桥的位置关系，以两个主塔塔顶铅垂投影线为中心轴线，将“一直线主梁铅垂单索面”悬索桥两侧边跨主缆向曲梁圆心方向各自旋转α角度，使其锚固点与地锚点重合，得到“三折线主梁铅垂单索面”悬索桥模型，最后得到仅受竖向力作用的主缆“三索面”形式的初始线形。

3)建立空间曲梁悬索桥的成桥模型

(1)建立曲线形主梁有限元模型，在主梁对应吊点处都设立竖向弹性支撑，从而形成刚性支承连续梁模型。针对此模型进行运算，可以得到各吊点处支承反力，此反力即可认为是吊索竖向分力。

(2)根据步骤2)得到的主主缆“三索面”形式的初始线形，结合曲线主梁位置，确定每根吊索的倾斜角度及吊索长度，进而通过步骤(1)得到的各吊索竖向分力计算吊索力大小。在此过程中，由于空间效应，每根吊索倾角均不相同，所以需要逐根计算吊索力。

(3)将步骤(2)得到的吊索力通过空间力的分解，换算成节点荷载的形式加载在主缆节点上，并针对主缆进行考虑大位移的几何非线性分析，得到新的主缆线形；注意此时参与运算的力为替代吊索力的等效节点荷载，主缆承受的作用力为空间力。

(4)依据(3)得到的新的主缆线形，结合原曲线主梁的位置，两者又可以得到新的几何关系，进而可以计算得到新的索力；

(5)重复步骤(3)、(4)若干次迭代，直至最后一次运算后，主缆各节点位移满足收敛条件，即得到主缆线形。此循环计算的过程中，基本原则是保持曲梁位置不变及每个吊点处吊索竖向分力不变，通过不断修正主缆节点的位置与内力大小，最终满足收敛要求。

以一段主缆为例，迭代步骤(2)、(3)、(4)的数学公式描述如下：

步骤(2)：中跨主缆被n个集中荷载分成n+1个主缆节段，集中荷载对应的节点编号依次为1、2、3、...、i、i+1、...n，坐标分别为(x₁，y₁，z₁)、(x₂，y₂，z₂)、...、(x_i，y_i，z_i)、(x_i+1，y_i+1，z_i+1)、...、(x_n，y_n，z_n)，与每个节点相连的吊索编号记为1、2、3、...、i、i+1、...、n，吊索索力为F₁、F₂、...、F_i、F_i+1、...、F_n，吊索与曲梁锚固点坐标分别为(x’₁，y’₁，z’₁)、(x’₂，y’₂，z’₂)、...、(x’_i，y’_i，z’_i)、(x’_i+1，y’_i+1，z’_i+1)、...、(x’_n，y’_n，z’_n)，刚性支撑连续梁模型吊点处的支承反力Q₁、Q₂、...、Q_i、Q_i+1、...、Q_n；

步骤(3)：设节点i与i-1之间主缆节段内力为T_i-1^k-1，节点i与i+1之间主缆节段内力为第i根吊索对于节点i的作用力等效为(F_xi^k-1，F_yi^k-1，F_zi^k-1)，即在k-1次迭代末，节点i在T_i-1^k-1，T_i^k-1及(F_xi^k-1，F_yi^k-1，F_zi^k-1)作用下达到平衡，节点位移为0，依据几何关系，第k次迭代初始节点i所受集中荷载为F_i^k(x，y，z)。

本发明步骤(3)所述的集中荷载计算公式为：

注意此时所计算的吊索力及其等效荷载均为不考虑吊索悬垂作用时的计算方式，即认为吊索长度为吊索上下吊点连线的长度。实际应用中，由于此桥型吊索长度较小，计算精度完全满足工程需要。

步骤(4)：将步骤(3)得到的力(F_xi^k，F_yi^k，F_zi^k)替换(F_xi^k-1，F_yi^k-1，F_zi^k-1)，计算主缆在这组力作用下的位移(Δx_i^k，Δy_i^k，Δz_i^k)及此时主缆节段内力T_i^k，将位移累加到第k-1次迭代的节点坐标上即可得到第k次迭代节点i的坐标(x_i^k，y_i^k，z_i^k)。

步骤3中得到的坐标(x_i^k，y_i^k，z_i^k)迭代公式为：

(6)利用步骤(5)得到的空间主缆线形，重新建立主梁单元、吊索单元、背索单元并设定相应的边界条件，最终建立了成桥状态下全桥有限元模型。

有益效果

本发明根据曲线梁空间索这一关键特征，针对性的提出了基于“以直代曲”的建模方法，有效的解决了曲线悬索桥复杂的建模问题。

该方法首先建立“一直线主梁铅垂单索面”等代悬索桥，得到主缆线形，然后旋转两边跨主缆建立“三折线主梁铅垂单索面”悬索桥模型，最后通过非线性迭代方法实现了“三折线倾斜单索面”单侧悬吊悬索桥的模型。三个步骤简明，从成熟的直线悬索桥建模方法开始，逐步实现了曲线悬索桥的建模方法。

本方法具有快速、精确、高效的特点，为此类桥型建模提供了一种切实可行的建模方法。

附图说明

下附图仅旨在于对本发明做示意性说明和解释，并不限定本发明的范围。

图1本发明单侧悬吊的曲梁悬索桥桥型空间示意图；

图2本发明单侧悬吊的曲梁悬索桥桥型立面示意图；

图3本发明单侧悬吊的曲梁悬索桥桥型平面示意图；

图4本发明等效直梁与原曲梁位置关系示意图；

图5本发明等效直梁悬索桥示意图；

图6本发明等效直梁悬索桥纯缆受力示意图；

图7本发明仅受竖向力作用的主缆初始线形受力示意图；

图8本发明曲梁刚性支承连续梁法示意图；

图9本发明受空间力作用的主缆受力示意图；

图10本发明吊索空间位置示意图；

图11本发明曲梁悬索桥整体有限元模型；

图12本发明模型成桥状态索力与支撑反力对比图。

图13本发明模型成桥状态下的主缆线形；

图14本发明模型成桥状态主梁弯矩图；

图15本发明模型成桥状态主梁扭矩图；

图16本发明模型成桥状态主梁应力图；

附图标记：1-曲线主梁；2-主缆；3-吊索；4-索塔；5-背索；6-曲梁锚碇；7-边跨主缆；8-中跨主缆；9-等效直梁；10-直梁锚碇；11-直梁悬索桥索塔；

具体实施方式

为使本发明实施的目的、建模过程和优点更加清楚，下面将结合本发明附图，对本发明的建模方法进行更加详细的描述。

本发明提供了一种单侧悬吊的曲梁悬索桥建模方法，其桥梁造型如图1-3所示，主要由曲线主梁1、主缆2、吊索3、索塔4、背索5和曲梁锚碇6组成，其中主缆2可以分为边跨主缆7和中跨主缆8。

本发明所述一种单侧悬吊的曲梁悬索桥建模方法，包括以下步骤。

1.建立仅受竖向力作用的空间主缆初始线形；

1)根据曲线主梁1、主缆2、索塔4的几何关系，拟定需要建立的等效直梁悬索桥，如图4所示。所建立的等效直梁悬索桥索塔4顶点所在位置与原曲梁悬索桥索塔4顶点相同，两索塔4之间的距离即为等效直梁悬索桥主梁主跨长度，等效直梁悬索桥主梁边跨长度为索塔4顶部与曲梁锚碇6连线在水平面内的投影长度。

2)计算等效直梁梁重G’；

3)依据各项参数，建立如图5所示的等效直梁悬索桥模型；

4)删除模型中的直梁单元，同时将等效直梁9、吊索3对于主缆2的作用，等效为节点荷载形式，加载到主缆节点上，如图6所示。

5)根据等效直梁悬索桥与曲梁悬索桥的位置关系，在Midas/Civil有限元模型中，将直梁悬索桥模型两侧边跨主缆7向曲梁圆心方向各自旋转α角度，使得等效直梁悬索桥锚碇10落于原曲梁悬索桥锚碇6处，即可得到仅受竖向力作用的主缆初始线形，如图7所示；

2.采用刚性支承连续梁法建立仅含曲梁的有限元模型，得到吊索竖向分力，进而依据空间主缆、主梁及吊索的空间位置关系，通过不断迭代吊索力大小和角度，从而得到受空间力作用下的主缆线形；

3.利用“三折线铅垂索面”空间主缆线形，重新建立曲线主梁1单元、吊索3单元、背索5单元并设定相应的边界条件，最终建立了成桥状态下全桥有限元模型。

具体为：

1)建立如图8所示的曲线形主梁有限元模型，在曲线主梁1对应吊点处都设立竖向弹性支撑，从而形成刚性支承连续梁模型。针对此模型进行运算，可以得到各吊点处支承反力，此反力即可认为是吊索竖向分力；

2)主缆“三索面”形式的初始线形，结合曲线主梁1的位置，确定每根吊索的倾斜角度及吊索长度，进而计算得到的各吊索竖向分力计算吊索力大小。在此过程中，由于空间效应，每根吊索倾角均不相同，所以需要逐根计算吊索力。

3)将上述得到吊索力通过空间力的分解，换算成节点荷载的形式加载在主缆节点上(图

9)，并针对主缆进行考虑大位移的几何非线性分析，得到新的主缆线形；注意此时参与运算的力为替代吊索力的等效节点荷载，主缆承受的作用力为空间力。

4)依据3)得到的新的主缆线形，结合原曲线主梁1的位置，两者又可以得到新的几何关系，进而可以计算得到新的索力；

5)重复步骤3)、4)若干次迭代，直至最后一次运算后，主缆各节点位移满足收敛条件，即得到主缆线形。此循环计算的过程中，基本原则是保持曲梁位置不变及每个吊点处吊索竖向分力不变，通过不断修正主缆节点的位置与内力大小，最终满足收敛要求。

以中跨为例，迭代步骤2)、3)、4)的数学公式描述如下：

步骤2)：中跨主缆8被n个集中荷载分成n+1个主缆节段，集中荷载对应的节点编号依次为1、2、3、...、i、i+1、...n，坐标分别为(x₁，y₁，z₁)、(x₂，y₂，z₂)、...、(x_i，y_i，z_i)、(x_i+1，y_i+1，z_i+1)、...、(x_n，y_n，z_n)，与每个节点相连的吊索编号记为1、2、3、...、i、i+1、...、n，吊索索力为F₁、F₂、...、F_i、F_i+1、...、F_n，吊索与曲梁锚固点坐标分别为(x’₁，y’₁，z’₁)、(x’₂，y’₂，z’₂)、...、(x’_i，y’_i，z’_i)、(x’_i+1，y’_i+1，z’_i+1)、...、(x’_n，y’_n，z’_n)，刚性支撑连续梁模型吊点处的支承反力Q₁、Q₂、...、Q_i、Q_i+1、...、Q_n；

步骤3)：设节点i与i-1之间主缆节段内力为T_i-1^k-1，节点i与i+1之间主缆节段内力为T_i^k-1，第i根吊索对于节点i的作用力等效为(F_xi^k-1，F_yi^k-1，F_zi^k-1)，即在k-1次迭代末，节点i在T_i-1^k-1，T_i^k-1及(F_xi^k-1，F_yi^k-1，F_zi^k-1)作用下达到平衡，节点位移为0，依据几何关系，第k次迭代初始节点i所受集中荷载为F_i^k(x，y，z)。

本发明步骤3)所述的集中荷载，依照图10所示，计算公式为：

注意此时所计算的吊索力及其等效荷载均为不考虑吊索悬垂作用时的计算方式，即认为吊索长度为吊索上下吊点连线的长度。实际应用中，由于此桥型吊索长度较小，计算精度完全满足工程需要。

步骤4)：将步骤3)得到的力(F_xi^k，F_yi^k，F_zi^k)替换(F_xi^k-1，F_yi^k-1，F_zi^k-1)，计算主缆在这组力作用下的位移(Δx_i^k，Δy_i^k，Δz_i^k)及此时主缆节段内力T_i^k，将位移累加到第k-1次迭代的节点坐标上即可得到第k次迭代节点i的坐标(x_i^k，y_i^k，z_i^k)。

步骤3中得到的坐标(x_i^k，y_i^k，z_i^k)迭代公式为：

6)利用步骤5)得到的空间主缆线形，重新建立主梁单元、吊索单元、背索单元并设定相应的边界条件，最终建立了成桥状态下全桥有限元模型。

本发明方法具体实施例：

1.桥梁工程概况

本桥主要设计参数为：主梁中心线位于R＝44.5m的圆曲线上，对应圆心角为150°，桥面宽3.1m，桥梁跨度87.8m，总长119m；索塔采用圆柱形钢索塔，与地面夹角为63°，在顶部设置背索，背索锚于地面锚碇上；主缆、吊索、背索均采用碳钢绞线拉索，屈服强度1560MPa，主缆直径为85mm，中跨竖向矢跨比为1/13；吊索直径分为23mm与38mm两种，其中普通吊索直径23mm，与索塔直接相连的吊索直径为38mm。主缆分为三段，中跨主缆两端与两侧边跨主缆分别锚固于索塔上，不设鞍座，跨度分别为39.7m、74.2m、39.7m。吊索共49根，其中中跨23根，两侧边跨各13根，均沿曲梁外侧对称分布。

2.桥梁结构有限元建立及其结果分析：

依照本发明方法，首先计算成桥状态主缆线形，依照此线形，建立全桥有限元模型(图11)。

其中，曲线主梁1采用梁单元模拟，索塔4采用桁架单元模拟，主缆2、吊索3、背索5均采用索单元模拟，吊索3与曲线主梁1连接采用刚性连接模拟。

完成建模分析之后，对模型进行分析运算，即可得到成桥状态下主缆线形、内力、吊索内力、吊索倾角等参数，并列出部分计算结果，其中图12为成桥状态时吊索实际索力与刚性支承连续梁法吊索竖向分力对比图，结果显示出与索塔4直接相连的两个吊索力出现较大幅度增长，其余吊索索力均在刚性支承连续梁法得到的竖向力附近，此种特点符合此类桥型“刚柔并济”的特点，吊索力分布合理；图13为成桥状态下主缆线形，成桥状态线形顺滑无突变，满足设计线形要求；图14-16为成桥状态主梁弯矩图、扭矩图和应力图，成桥状态主梁1弯矩、扭矩均分布合理，最大应力远小于主梁1材料的破坏应力，以上结果均表明，采用此种方法，可以建立合理的单侧悬吊的曲梁悬索桥成桥状态有限元模型，其计算结果精确可靠。

本发明所述的建模方法不受上述例子的限制，但凡本发明申请专利范围及说明书内容所做的同等变化与修饰，皆应属本发明专利涵盖的范围内。