基于成本的并联系统可修部件维修决策方法与流程

本发明涉及一种并联系统可修部件维修决策方法，特别涉及一种基于成本的并联系统可修部件维修决策方法。

背景技术：

文献“申请公布号是cn102623910a的中国专利”公开了一种基于可靠性的开关设备维修决策方法。该方法首先应用可靠性维修理论，分析开关设备老化情况，发出维修预警。然后，对开关设备故障后果严重等级进行分析，结合开关设备历史运行统计数据，对待维修开关设备部件进行重要度定量评价。最后，进一步通过关联开关搜寻方法调整待修设备集的维修决策顺序，并根据该顺序以缺失供电量为优化目标，建立计及检修能力约束和气象约束的开关设备维修日程决策方法。但是这种方法没有针对系统薄弱部件以成本为目标进行维修决策。

技术实现要素：

为了克服现有基于可靠性的开关设备维修决策方法实用性差的不足，本发明提供一种基于成本的并联系统可修部件维修决策方法。该方法首先，分析并联可修装备系统部件组成，确定部件及系统的各种运行及失效状态，利用故障树分析方法建立系统mmdd模型；其次，根据马尔可夫过程计算多态并联系统各部件的转移概率矩阵；然后，基于生成矩阵和各部件在任务周期内的转移率矩阵计算各部件的任务成功重要度，确定重要度值大的部件为并联可修系统的薄弱部件；最后，计算薄弱部件的维修成本，选择薄弱部件维修成本不超过薄弱部件最大维修成本的部件完成整个系统的维修，实用性好。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于成本的并联系统可修部件维修决策方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、根据并联可修系统的部件组成，确定部件和系统的各种运行及失效状态，利用故障树方法建立并联可修系统的mmdd模型。用布尔变量的乘积表示mmdd模型中从根节点到终节点1的所有路径k，k的取值为1,2,…,nb，nb表示最后一条路径，并通过深度优先搜索的方法枚举出。

步骤二、根据马尔可夫过程计算并联系统各部件的可用度模型生成矩阵q、可靠度模型生成矩阵p以及各部件在任务周期内的转移概率矩阵e，在任务周期内保持正常运行状态的转移率矩阵u，在任务周期内处于失效状态的转移率矩阵d。

可用度模型生成矩阵q中，是部件ai从一个运行状态转移到另一个运行状态的概率，mi,mi-1均表示部件ai的一个运行状态，矩阵q所有元素中的上标qai表示公式中的转移概率适用于部件ai的可用度模型生成矩阵q，i的取值为自然数1,2,…；是部件ai从一个运行状态向一个失效状态转移的转移概率，0表示部件ai的一个失效状态；是部件ai从一个失效状态向一个运行状态转移的转移概率，是部件ai从一个失效状态向另一个失效状态转移的转移概率。

可靠度模型生成矩阵p中，是部件ai从一个完好度高的运行状态转移到一个完好度低的运行状态的转移概率，矩阵p所有元素中的上标pai表示公式中的转移概率适用于部件ai的可靠度模型生成矩阵p；是部件ai从一个运行状态转移到失效状态的转移概率。

任务周期内的转移概率矩阵e＝e^q×t，e是自然对数的底数，t是任务周期。保持正常运行状态的转移概率矩阵im×m是m×m阶单位矩阵，处于失效状态的转移概率矩阵d＝e-u。

步骤三、基于马尔科夫转移过程、生成矩阵和各部件在任务周期内的转移概率矩阵计算每条路径k的任务成功概率pr(πk＝1)，计算系统s的任务成功概率πk＝1表示路径k成功，s≥1表示装备任务成功。

步骤四、根据指数分布和生成矩阵计算部件ai的状态概率pr(ai＝j)，以及部件处于状态j时系统s任务成功的条件概率pr(s≥1|ai＝j)，其中j的取值为0,1,2…,mi。部件ai的失效概率由计算得出，λ为部件ai的失效率，表示部件ai失效。部件ai处于正常运行状态下的可靠性为

步骤五、分别计算并联系统各可修部件ai的任务成功重要度将各部件任务成功重要度值按照由小到大的顺序排序，确定重要度值大的部件为并联系统的薄弱部件。

步骤六、当部件可靠性参数和维修性参数变化时，部件维修成本也发生变化。部件可靠性参数每升高0.01，部件维修成本增加20个单位，维修性参数每降低0.01，部件维修成本增加30个单位，导致增加的薄弱部件维修成本为计算可靠性参数变化导致的薄弱部件维修成本增加量和维修性参数变化导致的薄弱部件维修成本增加量选择薄弱部件维修成本δc≤δcmax的部件进行维修，δcmax为薄弱部件最大维修成本增加量，选取满足维修成本要求的部件完成系统维修。

本发明的有益效果是：该方法首先，分析并联可修装备系统部件组成，确定部件及系统的各种运行及失效状态，利用故障树分析方法建立系统mmdd模型；其次，根据马尔可夫过程计算多态并联系统各部件的转移概率矩阵；然后，基于生成矩阵和各部件在任务周期内的转移率矩阵计算各部件的任务成功重要度，确定重要度值大的部件为并联可修系统的薄弱部件；最后，计算薄弱部件的维修成本，选择薄弱部件维修成本不超过薄弱部件最大维修成本的部件完成整个系统的维修，实用性好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明基于成本的并联系统可修部件维修决策方法的流程图。

图2是本发明方法实施例中并联系统的mmdd模型图。

图3本发明方法实施例中并联系统可修部件的状态转移图。

具体实施方式

参照图1-3。本发明基于成本的并联系统可修部件维修决策方法具体步骤如下：

步骤一、根据并联系统的部件组成，确定部件和系统的各种运行及失效状态，利用故障树方法建立多态并联可修系统mmdd模型。用布尔变量的乘积表示mmdd模型中从根节点到终节点1的所有路径k，k的取值为1,2,…,nb，nb表示最后一条路径，并通过深度优先搜索的方法枚举出。其具体方式如下：

执行电力传输的系统包含三类部件a1，a2和a3，任务周期为t，部件失效时间和修复时间均服从指数分布。其中部件a1，a2有0,1,2三种状态，状态1,2是部件a1和a2的运行状态，状态0是失效状态；部件a3有0,1,2三种状态，状态2是部件a3的运行状态，状态0,1是失效状态。此时系统的任务结构函数为φ＝a1+a2+a3。

各部件在状态2和1之间的转移概率分别表示为在状态2和0之间的转移概率分别表示为在状态1和0之间的转移概率分别表示为在0和2之间的修复概率分别表示为

根据并联系统部件组成顺序利用故障树方法得到系统mmdd模型图。

根据mmdd模型从根节点到终节点1的路径有3条，分别是a1(1,2)，a2(1,2)和a3(2)，其中a1(1,2)表示部件a1处于状态1和2时的路径，a2(1,2)表示部件a2处于状态1和2时的路径，a3(2)表示部件a3处于状态2时的路径。

步骤二、根据马尔可夫过程计算并联系统各部件的可用度模型生成矩阵q、可靠度模型生成矩阵p以及各部件在任务周期内的转移概率矩阵e，在任务周期内保持正常运行状态的转移率矩阵u，在任务周期内处于失效状态的转移率矩阵d。其具体方式如下：

根据步骤一所述各部件状态，得到部件a1，a2和a3状态转移图。

可用度模型生成矩阵q中，是部件ai从一个运行状态转移到另一个运行状态的概率，mi,mi-1均表示部件ai的一个运行状态，矩阵q所有元素中的上标qai表示公式中的转移概率适用于部件ai的可用度模型生成矩阵q，i的取值为自然数1,2,…；是部件ai从一个运行状态向一个失效状态转移的转移概率，0表示部件ai的一个失效状态；是部件ai从一个失效状态向一个运行状态转移的转移概率，是部件ai从一个失效状态向另一个失效状态转移的转移概率。

可靠度模型生成矩阵p中，是部件ai从一个完好度高的运行状态转移到一个完好度低的运行状态的转移概率，矩阵p所有元素中的上标pai表示公式中的转移概率适用于部件ai的可靠度模型生成矩阵p；是部件从一个运行状态转移到失效状态的转移概率，0表示部件ai的一个失效状态。

任务周期内的转移概率矩阵e＝e^q×t，e是自然对数的底数，t是任务周期。保持正常运行状态的转移概率矩阵im×m是m×m阶单位矩阵，处于失效状态的转移概率矩阵d＝e-u。

根据部件状态转移过程、步骤一中各部件每种状态之间的转移概率以及可用度模型生成矩阵、可靠度模型生成矩阵计算公式，可以分别写出执行温度控制任务的无线传感网络装备各部件a1，a2和a3的可用度模型生成矩阵和可靠度模型生成矩阵和

根据部件可用度模型生成矩阵和可靠度模型生成矩阵计算公式，并参照表1中各参数取值，计算得到各部件在任务周期内的转移概率矩阵和各部件保持正常运行状态的转移概率矩阵和以及处于失效状态的转移概率矩阵和任务周期t＝1。

表1各部件的可靠性参数λ与维修性参数μ

部件a1在任务周期内的转移概率矩阵：

部件a1保持正常运行状态的转移率矩阵：

部件a1处于失效状态的转移率矩阵：

部件a2在任务周期内的转移概率矩阵：

部件a2保持正常运行状态的转移率矩阵：

部件a2处于失效状态的转移率矩阵：

部件a3在任务周期内的转移概率矩阵

部件a3保持正常运行状态的转移率矩阵：

部件a3处于失效状态的转移率矩阵：

步骤三、基于马尔科夫转移过程、生成矩阵和各部件在任务周期内的转移概率矩阵计算每条路径k的任务成功概率pr(πk＝1)，计算系统s的任务成功概率πk＝1表示路径k成功，s≥1表示装备任务成功。具体方式如下：

三个部件a1,a2,a3的各状态的初始概率矩阵均为vb＝[0.900.050.05]。

根据步骤二，从根节点到终节点1的路径有3条，根据各部件生成矩阵和各部件在任务周期内的转移率矩阵计算系统s的任务成功概率：

p(s≥1)＝pr(π＝1)＝pr(a1(1,2))+pr(a2(1,2))+pr(a3(2))

＝1-(1-0.9221)×(1-0.9177)×(1-0.8728)

＝0.9992

其中a1(1,2)表示根部件a1处于1,2状态，a2(1，2)表示部件a2处于1,2状态，a3(2)表示部件a3处于2状态。

步骤四、根据指数分布和生成矩阵计算部件ai的状态概率pr(ai＝j)，以及部件处于状态j时系统s的任务成功的条件概率pr(s≥1|ai＝j)，其中j的取值为0,1,2…,mi。部件ai的失效概率由计算得出，λ为部件ai的失效率，表示部件ai失效。部件ai处于正常运行状态下的可靠性为具体方式如下：

结合各部件在任务周期内状态转移矩阵和各部件失效概率计算部件ai(i＝1,2,3)的状态概率pr(ai＝j)(j＝0,1,2)。

根据部件概率pr(ai＝j)(j＝0,1,2)计算部件处于状态j时系统s任务成功的条件概率

步骤五、分别计算并联系统各可修部件ai的任务成功重要度将各部件任务成功重要度值按照由小到大的顺序排序，确定重要度值大的部件为并联可修系统的薄弱部件。具体方式如下：

部件a1的任务成功重要度为：

部件a2的任务成功重要度为：

部件a3的任务成功重要度为：

并联系统内各个可修部件的可靠性参数λ和维修性参数μ均相互独立，所以系统内各部件的重要度也是相互独立的，即系统内各部件可靠性变化对系统任务成功性的影响程度是相互独立的。各部件重要度i3<i2<i1，部件a1在此三部件并联系统中相对处于比较薄弱的环节，因此确定部件a1为薄弱部件。

步骤六、当部件可靠性参数和维修性参数变化时，部件维修成本也发生变化。部件可靠性参数每升高0.01，部件维修成本增加20个单位，维修性参数每降低0.01，部件维修成本增加30个单位，导致增加的薄弱部件维修成本为计算可靠性参数变化导致的薄弱部件维修成本增加量和维修性参数变化导致的薄弱部件维修成本增加量选择薄弱部件维修成本δc≤δcmax的部件进行维修，δcmax为薄弱部件最大维修成本增加量，选取满足维修成本要求的部件完成系统维修。具体方式如下：

表2部件维修成本增加情况

根据δcmax≤50的条件，在进行维修决策时薄弱部件采用可靠性参数和维修性参数变化满足上述序号6、7和14要求的部件，能够保证薄弱部件维修成本增加量小于薄弱部件最大维修成本增加量的要求，完成系统维修，从而保证系统任务成功。