一种图像去运动模糊方法与流程

本发明涉及图像处理领域，具体地，涉及一种图像去运动模糊方法。

背景技术：

图像去模糊问题的不适定性通过引入图像先验模型使其良态化，建立合适的图像先验模型成为实现图像去运动模糊的关键。基于统计模型的图像去运动模糊算法具有相对的优势。首先建立关于图像的先验分布模型，然后基于某些特定的准则推导原始图像、点扩散函数和参数等，从而实现图像去运动模糊。

尽管不同类型图像的灰度分布形状千差万别,但图像梯度分布形状却十分相似。近年来关于自然图像统计特性的研究表明自然图像的梯度分布服从重尾分布(heavy-taileddistribution)即自然图像具有很强的局部连续性，图像中的每一个像素和其周围的像素往往差别不大，只有在图像的边缘才会有较大的跳跃，因此自然图像的这种特征可以用其梯度分布的统计数据来描述。一幅自然图像的梯度值大部分为零或接近于零，其梯度值越接近于零其概率越大，离零越远其概率越小。

这种服从重尾分布的图像梯度分布模型作为图像先验被广泛运用于图像去运动模糊问题中。基于有限混合模型建模优势，robfergus等人利用有限高斯混合模型来逼近这种分布，然而图像大多具有非线性、非高斯特性，并且局限于高斯分布的拟合能力，导致高斯混合模型不能完全、准确、有效地描述这些图像信息。同时有限高斯混合模型对异常值敏感，需要提高其稳健性。

在图像去运动模糊领域中，图像先验模型同样依赖于模型中成分函数中的参数如高斯分布的均值和方差，这些参数同样被看作是随机变量，用相应的概率分布对其进行描述。这样做的好处是，当图像复原过程中出现不确定因素时，复原的图像与实际的原始图像误差较小。

模型成分个数的确定是有限混合模型中一个关键问题。在用混合模型对图像梯度分布模型进行建模时，如果选择的模型个数过多时，会产生过拟合，而选择的模型个数过少时，将造成欠拟合，都无法对数据进行准确描述。所以模型个数选择准确度决定图像去运动模糊效果的好坏。

目前，已有的模型个数确定方法是根据经验值在一个大的范围选择不同的模型个数进行数据建模，然后根据另外一个模型选择评判准则判断建模结果，选择最好的建模结果对应的模型个数作为最优模型个数。但这类方法依赖于经验值的可靠程度，并且将模型选择和参数估计相分离，增加了计算量。

综上所述，本申请发明人在实现本申请发明技术方案的过程中，发现上述技术至少存在如下技术问题：

在现有技术中，现有的图像去运动模糊方法在对模型个数进行确定时，依赖于经验值，存在可靠程度较低，计算量较大的技术问题。

技术实现要素：

本发明提供了一种图像去运动模糊方法，解决了现有的图像去运动模糊方法在对模型个数进行确定时，依赖于经验值，存在可靠程度较低，计算量较大的技术问题，实现了模型个数自适应选择，提高对图像梯度分布的拟合度，实现精准的图像去运动模糊的技术效果。

为解决上述技术问题，本申请提供了一种图像去运动模糊方法，所述方法包括：

步骤1：建立基于狄利克雷过程的无限学生-t分布混合模型，作为图像梯度分布模型和点扩散函数模型，根据观测图像自动获得无限学生-t分布混合模型个数；

步骤1：建立基于狄利克雷过程的无限学生-t分布混合模型，作为图像梯度分布模型和点扩散函数模型，能根据观测图像自动获得混合模型个数，；

数学模型如下：

其中，是似然函数，p(h)分别表示图像在梯度域的先验分布和点扩散函数的先验分布，是原始清晰图像在梯度域的真实值，h是点扩散函数的真实值，为原始清晰图像在梯度域的估计值，为点扩散函数的估计值。

步骤2：将图像梯度分布模型和点扩散函数模型分别作为图像先验模型和点扩散函数先验模型，采用最大后验估计方法对图像进行去运动模糊处理，并利用变分贝叶斯推断估计模型参数。

图像梯度分布服从重尾分布，利用混合模型拟合该分布，建立图像梯度分布模型。其中模型成分函数是学生-t分布，模型成分个数趋于无穷。

数学模型如下：

其中，st()表示学生-t分布,均值为0，λh表示点扩散函数分布的精度，w表示点扩散函数分布的自由度，λf表示原始清晰图像在梯度域分布的精度，v表示原始清晰图像在梯度域分布的自由度，π()表示标签概率比例系数。

进一步的，利用无限学生-t分布混合模型拟合点扩散函数，建立点扩散函数模型，点扩散函数数学模型为：

其中，st(·)表示学生-t分布,均值为0，λ表示精度，v表示自由度，π(·)表示标签概率比例系数。

基于狄利克雷过程，建立图像梯度分布模型和点扩散函数模型中的参数先验模型，具体包括：

利用狄利克雷过程先验假设自动推断模型成分个数并拟合图像梯度分布模型和点扩散函数分布模型成分参数。

一个随机抽样分布g首先从一个dirichlet过程中得到，然后我们从g中得到一个独立同分布的序列在给定时，第n个样本的分布可用式表示

式中，假设表示的不同值的集合，nj表示值为θj的变量的数目。表示集中在质量点θj的数量。取θj值的概率为与前面取值不一样的概率为因此序列产生的‘成分’数目可能是可数无限的。通过将相同取值的划分到一组而得到集合{1,2,...n-1}的聚类。

dirichlet过程的折棍表示可由式(1)、式(2)、式(3)、式(4)和式(5)定义：

vj|α～beta(1,α)(3)

强度参数α对确定的模型‘成分’数时起了非常重要的作用。当α→0时，整个棍折断分成一个成分，也就是新参数从基本分布g0得到的概率非常大。反之，当α→∞时，棍的长度变成无限小,g收敛到实际分布。

从折棍模型看出，我们可以把dp看着是一个无限混合模型。数据x从dirichlet过程中得到，同时引入隐藏变量z，其值等于j表示数据x与参数相关联。关于随机混合尺度g0的dirichlet过程先验混合模型称为dirichlet过程混合(dirichletprocessmixture,dpm)。数据集从基于折棍表示的dpm模型产生的过程如(6)至(9)所示：

vn|α～beta(1,α),n＝{1,2，…}(6)

zn|{v1,v1,…}～mult(π(v))(8)

式中mult表示多项式分布。成员函数通常选择高斯分布。

进一步的，基于map估计准则，利用变分贝叶斯推断估计图像梯度分布模型和点扩散函数模型中的参数，实现图像去运动模糊具体包括：

首先，初始化图像梯度分布模型和点扩散函数模型中的模型参数：cx

利用k-mean算法得到精度矩阵和噪声分布的精度初始值<λnoise>＝1、原始清晰图像f的初值为观测图像g<f>＝g、点扩散函数的初值

然后，进行em算法中的e步骤，计算隐含参数的变分后验q(zf)和q(zh)；

然后，进行em算法中的m步骤，计算其他参数的变分后验

然后，计算下界l^t(q)，t表示迭代次数，l^t(q)是第t次迭代的下界，l^t-1(q)是第t-1次迭代的下界，ε是阈值若满足则循环结束，否则跳转到em算法中的e步骤。

相较于高斯分布，学生t-分布具有更长尾，因此它提供了对高斯分布的一个健壮的替代。tzikas等人利用有限学生t-分布混合模型来逼近这种服从重尾分布的图像梯度分布。

本申请针对有限混合模型对图像梯度分布模型建模时存在模型个数需事先设定的缺点，提出自适应模型个数选择方法，使得模型个数不依赖于经验值，能从观测数据中自动获取，提高模型对图像梯度分布的拟合度。

建立的自适应模型个数选择一方面实现模型成分个数无需根据经验值事先确定，而是自动地从图像中获取；另一方面真实反应不同图像结构的梯度分布。

利用狄利克雷过程先验假设自动推断模型成分个数并精确地拟合各模型成分参数，并用学生t-分布作为模型成分函数。

针对建立有效可靠的自适应模型选择所面临的主要问题，本申请技术路线引入狄利克雷过程混合模型。

对于模型选择问题，狄利克雷过程混合模型对预先未知模型成员个数提供了一个非参数的贝叶斯框架，将一个复杂分布分解为无限个分布分量,并确定各分布权重。这样,在设定拟合误差范围内,分量的个数可以自动确定。狄利克雷过程混合模型是一种混合模型。混合模型成员数目被看作一个随机变量，它的值能够自适应的从观测数据中得到。

引入狄利克雷过程混合模型意味着模型个数具有无限性。事实上因观测图像数据有限，所以模型个数应该是有限的，相应的模型成分权重和模型参数也是有限的。为了解决这个问题，考虑构造狄利克雷过程的截断的折棍表示，将截断应用在变分分布而不是狄利克雷过程。学生t-分布与高斯分布相比较，它拥有更长的尾部，因此它具有更好的健壮性更抗噪，所以该模型选择学生t-分布作为模型成员函数。

通过建立折棍表示的基于学生t-分布模型实现自适应模型选择，模型个数能从图像中自动获取，并且由自适应模型选择得到不同图像结构的梯度分布模型的模型个数真值。

本申请提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

实现了模型个数自适应选择，提高对图像梯度分布的拟合度，实现精准的图像去运动模糊的技术效果。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定；

图1是本申请中图像去运动模糊方法的流程示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种图像去运动模糊方法，解决了现有的图像去运动模糊方法在对模型个数进行确定时，依赖于经验值，存在可靠程度较低，计算量较大的技术问题，实现了模型个数自适应选择，提高对图像梯度分布的拟合度，实现精准的图像去运动模糊的技术效果。

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在相互不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述范围内的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

具体数学模型为：

根据最大后验估计原理可得到原始清晰图像在梯度域的估计值和点扩散函数的估计值如下式：

式中，是似然函数，p(h)分别表示图像在梯度域的先验分布和点扩散函数的先验分布。

图像先验分布可由无限学生-t混合模型(ismm,infinitestudent’s-tmixturemodel)拟合，如下式：

式中，st(·)表示学生-t分布,均值为0，λf表示精度，v表示自由度，π(·)表示标签概率比例系数。

同样，点扩散函数的先验分布也由ismm拟合，如下式：

式中，st(·)表示学生-t分布,均值为0，λ表示精度，v表示自由度，π(·)表示标签概率比例系数。

考虑均值为0，方差为的高斯白噪声，如下式：

式中，n(·)表示高斯分布,均值为0，λnoise表示精度。

对于许多实际应用的概率，得到它们的后验分布或精确的计算概率分布的期望经常是不可行的。为了得到后验分布或期望，采用近似策略变分贝叶斯推理(variationalbayesianinference)。

用表示隐含变量和未知参数的集合。

为了便于变分贝叶斯推理，应该将适当的先验分布加在这些参数上。当均值已知时，参数λ的共轭先验分布为伽马分布：

p(λnoise)＝gam(λnoise|ae,be)(-3)

将伽马分布作用于超参，这是由于它与棍的长度是共轭关系：

由于没有共轭先验作用于v，因此把学生-t分布中的变量v看作参数而不是随机变量。

观测数据和未知随机变量的联合分布如式：

p(h,φh)＝p(h|φh)p(φh)

＝p(h|zh,λh,uh)p(λh)p(uh|vh)p(zh|vh)

p(vh|αh)p(αh))(-8)

式中

包括更新模型参数的方法和更新点扩散函数和梯度图的方法：

用一系列变分后验分布来近似参数集合的真实后验分布。由于参数集合的无限性，用变分贝叶斯推理这些参数的后验概率实际上是不可行的。为了解决这个问题，考虑截断的折棍表示。在以前的文献中主要有两种截断的折棍表示。一种是截断应用在基于采样的推理来截断dirichlet过程，另一种是将截断应用在变分分布而不是dirichlet过程。在变分贝叶斯推理中选择的是第二种截断类型。此处的模型是完整的，仅仅是变分分布被截断。首先固定一个值k并设置关于v的变分后验有的性质q(vk)＝1，意味着当k＞k时，πk(v)＝0。k是变分参数，它能够自由设置，因此它不是先验模型的一部分。

对于变分贝叶斯推理中，观测数据x的对数似然函数logp(x)的定义如式(-9)：

logp(x)＝l(q)+kl(q||p)(-9)

其中函数l(q)和kl(q||p)的定义分别如式(-10)和式(-11)所示：

函数kl(q||p)称为真实后验概率p(φ|x)与近似后验概率q(φ)的kullback-leibler散度(kl散度)。kl(q||p)≥0当且仅当q(φ)＝p(φ|x)时等号成立。因此l(q)称为logp(x)的下界。q(φ)最大化下界相当于最小化kl散度。

在变分后验推理中，后验分布采用与先验分布同样的形式。变分分布簇假设分解为式(-12)所式：

根据式(-6)、(-7)、(-8)、(-10)和(-12)可以写成(-13)的表示形式。

通过依次迭代的关于q(φ)的每个分解因子，变分分布q(φ)能够最大化l(q)，同时将其他的因子固定的情况下得到变分分布q(φ)。这个推导过程是一个迭代过程。用<·>表示相关变量关于变分分布的期望。

关于的导数，其结果见公式(-14)：

由于每个观察数据和h的隐含随机变量和的变分分布应该满足公式(-20)和(-21)中定义的：

根据公式(-20)和(-21)中定义的限制条件，变分分布和重新写成公式(-22)和(-23)所定义的表达式。

式中ρnj和τmi的定义如式(-24)和(-25)所示：

对于变分后验和推导得到它的分布为伽马分布，其结果如式(-26)和(-27)所示：

参数和分别在式(-28)(-29)和(-30)(-31)(-47)中表示。

得到的变分后验分布和是伽马分布，其分布分别如式(-32)和(-33)所示：

参数和定义分别如式(-34)、(-35)和(-36)、(-37)所示：

变分后验分布和被推导出服从beta分布，其定义如式(-38)(-39)所示：

参数和的定义分别如式(-40)(-41)和(-42)(-43)所示：

变分后验分布q(αf)和q(αh)服从伽马分布，其分布如公式(-44)和(-45)所示：

参数和的定义分别如式(-46)(-47)(-48)(-49)所示：

通过设置完全数据的对数似然函数的梯度为零，得到公式(-50)(-51)和(-52)(-53)所表示的非线性等式，通过求解非线性等式得到新的值。

得到的变分后验分布q(λnoise)是伽马分布，其分布分别如式(-54)所示

公式(-14)至(-54)的后验概率的期望表达式在(a-1)-(a-22)中给出。

基于变分分布，在式中定义的下界可写作式(-55)中定义的等式

下界的值可以通过计算式(-55)得到。式(-55)中的每项表达式在(b-1)-(b-27)中详细给出。每次变分推理结束，模型的收敛都可通过下界的值进行判断。

本模型的变分贝叶斯推理描述如下。

1.初始化：

利用k-mean算法得到精度矩阵和<λnoise>＝1、<f>＝g和

2.e步骤:

设公式(-13)关于隐含变量和的梯度等于零得到隐含变量和的变分后验分布，变分后验分布由公式(-22)、(-26)和(-23)、(-27)表示。关于变量和h的变分后验分布分别在公式(-14)和(-17)中定义。

3.m步骤:

推导得到的关于随机变量{μf,λf,vf,αf}和{μh,λh,vh,αh}的变分后验分布表示分别在公式(-26)、(-32)、(-38)、(-44)和(-27)、(-33)、(-39)、(-44)中定义。

解非线性等式(-50)和(-52)得到超级参数wf和wh的值。

计算下界l^t(q)(上标t表示迭代次数)，如果满足公式(-56)的条件，则循环结束，否则跳转到e步骤。

返回值：和h。

本节给出变分后验分布期望的公式。

式中，tr(·)表示矩阵的迹，ψ(·)表示双伽马函数。

<lnp(λnoise)>＝aelnbe-ψ(ae)+(ae-1)<lnλnoise>-be<λnoise>(b-8)

上述本申请实施例中的技术方案，至少具有如下的技术效果或优点：

实现了模型个数自适应选择，提高对图像梯度分布的拟合度，实现精准的图像去运动模糊的技术效果。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。