高填方涵洞涵顶垂直土压力计算方法与流程

本发明属于岩土工程技术领域，具体涉及高填方涵洞涵顶垂直土压力计算方法。适用于涵洞以及其他各种上埋式、沟埋式构筑物，诸如用于圆管涵，拱涵，盖板涵，箱涵，尾矿坝(库)下的排洪洞，土石坝下的廊道、泄水洞，填埋式地下变电站、各类地下通道等。

背景技术：

涵洞广泛应用于交通、水利及市政工程等基础设施领域，其作用是宣泄底面水流(小溪或小河流)，或便于人、畜和车辆通行而设置的横穿路基的构造物。

在高速公路建设中尤其在我国山区高速公路建设中高填方涵洞的应用非常普遍。高填方涵洞由于涵顶上覆填土高度大加之涵洞-填土-地基受力体系的复杂性使涵顶实际垂直土压力计算难以准确计算。一方面，地基、地形和施工工艺等现场条件对涵顶垂直土压力影响较大，若在涵洞周边存在边坡则可以分担一部分涵顶填土荷载减少涵顶所受垂直土压力；另一方面，当高填方涵洞地基土条件较差时，为防止地基承载力不足造成较大沉降量过大或不均匀沉降，设计及施工人员通常增加基础尺寸，甚至采用管桩处理形式进一步加大地基土刚度从而增大涵顶实际垂直土压力；此外，由于高填方涵洞实际上覆垂直土压力较大，往往采取减荷措施，其中eps板的运用较为广泛。由于eps板材料性质与填土、涵洞及地基土受力性质完全不同致使涵顶垂直土压力的计算更加复杂。目前国内外已有多种涵顶垂直土压力计算方法，但不同计算方法由于理论假设不同或缺乏理论支撑等原因使涵顶垂直土压力计算结果存在较大出入，使设计及施工人员难以选择。综上，涵顶垂直土压力的计算方法直接影响涵洞结构的设计、施工及安全，严重时，将直接影响到高速公路的正常运营。

技术实现要素：

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种高填方涵洞顶面垂直土压力计算方法，解决了现行的计算涵顶垂直土压力时忽略了涵洞结构形式和涵土体系相互影响致使设计计算结果不能反映涵洞实际受力的问题，避免了因设计过于保守造成的材料浪费及设计荷载不足导致的涵洞结构安全隐患。

为解决上述技术问题，本发明采用了以下技术方案：

高填方涵洞涵顶垂直土压力计算方法，采用公式(1)对高填方涵洞涵顶垂直土压力进行计算，

式中，qv为高填方涵洞涵顶垂直土压力，单位为kn；

c为综合影响因子；

h为填土高度，单位为m；

n为涵洞宽高比；

ed为地基土模量，单位为mpa；

w为沟谷宽度b与涵洞宽度d的比值；

α为沟谷坡度，单位为°；

heps为eps厚度，单位为cm；

v为涵侧管桩长度l与涵底管桩长度l0的比值；

d为管桩桩径，单位为cm；

s为管桩桩距，单位为m；

γ为土的容重，单位为kn/m³；

b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9为影响因素系数；

ks为涵顶垂直土压力集中系数。

其中，b1的取值范围为0.00～2.00，b2的取值范围为-1.50～1.00，b3的取值范围为-1.00～1.00，b4的取值范围为-1.00～1.00，b5的取值范围为-1.00～0.50，b6的取值范围为-1.00～0.50，b7的取值范围为-1.00～0.50，b8的取值范围为-0.50～1.00，b9的取值范围为-1.00～0.50，c的取值范围为0.00～2.30。

进一步的，当涵洞为盖板涵时，所述影响因素系数b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9的取值如下：

填土高度h≤15m时，c＝0.426，b1＝1.171，b2＝-0.184，b3＝0.179，b4＝0.225，b5＝-0.156，b6＝-0.137，b7＝-0.092，b8＝0.072，b9＝-0.341；

填土高度h>15m时，c＝0.982，b1＝0.886，b2＝-0.196，b3＝0.177，b4＝0.223，b5＝-0.153，b6＝-0.133，b7＝-0.092，b8＝0.073，b9＝-0.341；

其中，地形条件为平地时，b4＝b5＝0；无eps减少荷载的措施时，b6＝0；地基不采用管桩处理时，b7＝b8＝b9＝0。

进一步的，当涵洞为箱涵时，所述影响因素系数b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9的取值如下：

填土高度h≤15m时，c＝0.664，b1＝1.167，b2＝-0.155，b3＝0.037，b4＝0.224，b5＝-0.161，b6＝-0.135，b7＝-0.248，b8＝0.114，b9＝-0.234；

填土高度h>15m时，c＝1.683，b1＝0.851，b2＝-0.165，b3＝0.035，b4＝0.232，b5＝-0.159，b6＝-0.132，b7＝-0.248，b8＝0.115，b9＝-0.234；

其中，地形条件为平地时，b4＝b5＝0；无eps减少荷载的措施时，b6＝0；地基不采用管桩处理时，b7＝b8＝b9＝0。

进一步的，当涵洞为圆管涵时，所述影响因素系数b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9的取值如下：

填土高度h≤15m时，c＝0.753，b1＝0.996，b2＝0.210，b3＝0.192，b4＝0.264，b5＝-0.204，b6＝-0.215，b7＝-0.294，b8＝0.172，b9＝-0.326；

填土高度h>15m时，c＝1.057，b1＝0.882，b2＝0.221，b3＝0.192，b4＝0.266，b5＝-0.204，b6＝-0.214，b7＝-0.294，b8＝0.172，b9＝-0.326；

其中，地形条件为平地时，b4＝b5＝0；无eps减少荷载的措施时，b6＝0；地基不采用管桩处理时，b7＝b8＝b9＝0。

进一步的，当涵洞为拱涵时，所述影响因素系数b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9的取值如下：

填土高度h≤15m时，c＝0.647，b1＝1.082，b2＝-0.257，b3＝0.170，b4＝0.166，b5＝-0.119，b6＝-0.146，b7＝-0.218，b8＝0.117，b9＝-0.350；

填土高度h>15m时，c＝1.303，b1＝0.846，b2＝-0.265，b3＝0.170，b4＝0.169，b5＝-0.118，b6＝-0.148，b7＝-0.218，b8＝0.118，b9＝-0.350；

其中，地形条件为平地时，b4＝b5＝0；无eps减少荷载的措施时，b6＝0；地基不采用管桩处理时，b7＝b8＝b9＝0。

进一步的，所述涵顶垂直土压力集中系数ks按照下表进行取值：

本发明的有益效果：

本发明的计算方法综合考虑结构形式、填土高度、结构尺寸、地基土模量、沟谷宽度、eps厚度、地基形式等各种因素，使涵顶垂直土压力计算结果较为接近涵顶实际受力情况，能节省大量工程投资并缩短涵洞工程施工周期。从而达到改善涵洞结构受力状态，适当减小结构尺寸、配筋数量及材料强度，以达到安全可靠、经济合理的目标。

附图说明

图1是本发明试验工况示意，其中，(a)表示试验工况正视图，(b)表示管桩俯视图。

图2是本发明图1是离心模型试验下，四种不同工况下垂直土压力集中系数ks在不同影响因素下的分布规律；其中，(a)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着填土高度的变化曲线；(b)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着地基土模量的变化曲线；(c)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着沟谷宽度的变化曲线；(d)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着沟谷坡度的变化曲线；(e)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着平地-eps板厚度的变化曲线；(f)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着沟谷-eps板厚度的变化曲线；(g)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着涵侧管桩桩长的变化曲线；(h)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着管桩桩径的变化曲线；(i)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着管桩桩距的变化曲线。

图3是数值仿真模拟下，四种不同工况下垂直土压力集中系数ks在不同影响因素下的分布规律；其中，(a)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着填土高度的变化曲线；(b)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着宽高比的变化曲线；(c)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着涵底地基土模量的变化曲线；(d)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着沟谷宽度的变化曲线；(e)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着沟谷坡度的变化曲线；(f)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着平地-eps板厚度的变化曲线；(g)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着沟谷-eps板厚度的变化曲线；(h)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着涵侧管桩桩长的变化曲线；(i)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着管桩桩径的变化曲线；(j)表示不同工况下垂直土压力集中系数ks随着管桩桩距的变化曲线。

图4是不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随填土高度的变化分布规律，其中，(a)表示涵洞为盖板涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随填土高度的变化分布规律；(b)表示涵洞为圆管涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随填土高度的变化分布规律；(c)表示涵洞为箱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随填土高度的变化分布规律；(d)表示涵洞为拱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随填土高度的变化分布规律。

图5是不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随地基土模量的变化分布规律，其中，(a)表示涵洞为盖板涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随地基土模量的变化分布规律；(b)表示涵洞为圆管涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随地基土模量的变化分布规律；(c)表示涵洞为箱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随地基土模量的变化分布规律；(d)表示涵洞为拱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随地基土模量的变化分布规律。

图6是不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷宽度的变化分布规律，其中，(a)表示涵洞为盖板涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷宽度的变化分布规律；(b)表示涵洞为圆管涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷宽度的变化分布规律；(c)表示涵洞为箱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷宽度的变化分布规律；(d)表示涵洞为拱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷宽度的变化分布规律。

图7是不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷坡度的变化分布规律，其中，(a)表示涵洞为盖板涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷坡度的变化分布规律；(b)表示涵洞为圆管涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷坡度的变化分布规律；(c)表示涵洞为箱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷坡度的变化分布规律；(d)表示涵洞为拱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷坡度的变化分布规律。

图8是不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随eps板厚度的变化分布规律，其中，(a1)表示涵洞为平地-盖板涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随eps板厚度的变化分布规律；(a2)表示涵洞为沟谷-盖板涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随eps板厚度的变化分布规律；(b1)表示涵洞为平地-圆管涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随eps板厚度的变化分布规律；(b2)表示涵洞为沟谷-圆管涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随eps板厚度的变化分布规律；(c1)表示涵洞为平地-箱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随eps板厚度的变化分布规律；(c2)表示涵洞为沟谷-箱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随eps板厚度的变化分布规律；(d1)表示涵洞为平地-拱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随eps板厚度的变化分布规律；(d2)表示涵洞为沟谷-拱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随eps板厚度的变化分布规律。

图9是不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随涵侧管桩桩长的变化分布规律，其中，(a)表示涵洞为盖板涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随涵侧管桩桩长的变化分布规律；(b)表示涵洞为圆管涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随涵侧管桩桩长的变化分布规律；(c)表示涵洞为箱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随涵侧管桩桩长的变化分布规律；(d)表示涵洞为拱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随涵侧管桩桩长的变化分布规律。

图10是不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随管桩桩径的变化分布规律，其中，(a)表示涵洞为盖板涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随管桩桩径的变化分布规律；(b)表示涵洞为圆管涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随管桩桩径的变化分布规律；(c)表示涵洞为箱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随管桩桩径的变化分布规律；(d)表示涵洞为拱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随管桩桩径的变化分布规律。

图11是不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随管桩桩距的变化分布规律，其中，(a)表示涵洞为盖板涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随管桩桩距的变化分布规律；(b)表示涵洞为圆管涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随管桩桩距的变化分布规律；(c)表示涵洞为箱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随管桩桩距的变化分布规律；(d)表示涵洞为拱涵时，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随管桩桩距的变化分布规律。

图12是涵洞为盖板涵时，计算得到涵顶垂直土压力回归数据和原始数据随着盖板涵工况的变化的对比图以及涵顶垂直土压力集中系数随着盖板涵工况的变化的对比图；其中，(a)表示涵顶垂直土压力回归数据和原始数据随着盖板涵工况的变化的对比图，(b)表示涵顶垂直土压力集中系数回归数据随着盖板涵工况的变化的对比图。

图13是涵洞为箱涵时，计算得到涵顶垂直土压力回归数据和原始数据随着箱涵工况的变化的对比图以及涵顶垂直土压力集中系数随着箱涵工况的变化的对比图；其中，(a)表示涵顶垂直土压力回归数据和原始数据随着箱涵工况的变化的对比图，(b)表示涵顶垂直土压力集中系数回归数据随着箱涵工况的变化的对比图。

图14是涵洞为圆管涵时，计算得到涵顶垂直土压力回归数据和原始数据随着圆管涵工况的变化的对比图以及涵顶垂直土压力集中系数随着圆管涵工况的变化的对比图；其中，(a)表示涵顶垂直土压力回归数据和原始数据随着圆管涵工况的变化的对比图，(b)表示涵顶垂直土压力集中系数回归数据随着圆管涵工况的变化的对比图。

图15是涵洞为拱涵时，计算得到涵顶垂直土压力回归数据和原始数据随着拱涵工况的变化的对比图以及涵顶垂直土压力集中系数随着拱涵工况的变化的对比图；其中，(a)表示涵顶垂直土压力回归数据和原始数据随着拱涵工况的变化的对比图，(b)表示涵顶垂直土压力集中系数回归数据随着拱涵工况的变化的对比图。

图16是采用本发明方法得到的包茂高速公路(粤境段)ak30+587.5和k46+860高填方涵洞涵顶中心垂直土压力系数ks与现场试验实测得到的ks和现有的规范公式得到的ks的对比图；其中，(a)表示本发明方法得到的ak30+587.5高填方涵洞涵顶中心垂直土压力系数ks与现场试验实测得到的ks和现有的规范公式得到的ks的对比图；(b)表示本发明方法得到的k46+860高填方涵洞涵顶中心垂直土压力系数ks与现场试验实测得到的ks和现有的规范公式得到的ks的对比图。

以下结合附图与具体实施方式对本发明进一步解释说明。

具体实施方式

本发明适用于涵洞以及其他各种上埋式、沟埋式构筑物，诸如用于圆管涵，拱涵，盖板涵，箱涵，尾矿坝(库)下的排洪洞，土石坝下的廊道、泄水洞，填埋式地下变电站、各类地下通道等。

本发明的高填方涵洞顶面垂直土压力计算方法，包括以下步骤：

步骤一：建立涵洞离心模型和涵洞数值仿真模型；涵洞离心模型和涵洞数值仿真模型涉及的参数包括：综合影响因子c，填土高度h，涵洞宽高比n，沟谷宽度b，沟谷坡度α，eps板厚度heps，涵侧管桩桩长l，管桩桩径d，管桩桩距s，影响因素系数b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9；

步骤二：将涵洞离心模型放入离心机内进行离心模型试验，将涵洞数值仿真模型利用有限元分析软件进行数值仿真模拟，分别得到综合影响因子c，填土高度h，涵洞宽高比n，沟谷宽度b，沟谷坡度α，eps板厚度heps，涵侧管桩桩长h，管桩桩径d，管桩桩距s与涵顶垂直土压力的相关关系；

步骤三：根据步骤二中得到的各个参数与涵洞涵顶垂直土压力的关系，使用公式(1)计算涵洞涵顶垂直土压力：

式中，qv为高填方涵洞涵顶垂直土压力，单位为kn；

c为综合影响因子；

h为填土高度，单位为m；

n为涵洞宽高比；

ed为地基土模量，单位为mpa；

w为沟谷宽度b与涵洞宽度d的比值；

α为沟谷坡度，单位为°；

heps为eps厚度，单位为cm；

v为涵侧管桩长度l与涵底管桩长度l0的比值；

d为管桩桩径，单位为cm；

s为管桩桩距，单位为m；

γ为土的容重，单位为kn/m³；

b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9为影响因素系数；

ks为涵顶垂直土压力集中系数。

其中，步骤二中将涵洞离心模型放入离心机内进行离心模型试验，将涵洞数值仿真模型利用有限元分析软件进行数值仿真模拟，得到在对盖板涵顶垂直土压力产生的影响因素中，填土高度、地基土模量、沟谷宽度与涵洞顶部垂直土压力呈正相关，沟谷坡度、eps板厚度与涵洞顶部垂直土压力呈负相关。具体试验分析过程如下：

(1)结合南方山区高填方涵洞的实际情况，基于离心模型试验，分析四种工况(拱涵、箱涵、盖板涵和圆管涵)下垂直土压力集中系数ks在不同影响因素下的分布规律，如图2所示。

从图2可以看出，随着涵洞顶部填土高度的增加，盖板涵、圆管涵、箱涵和拱涵的涵顶垂直土压力集中系数ks值呈先增大后减小并最终趋于稳定的变化规律；除此之外，涵洞顶部垂直土压力集中系数与地基土模量、沟谷宽度、管桩桩径呈正相关，与沟谷坡度、eps板厚度、涵侧管桩桩长、管桩桩距呈负相关。

综上，离心模型试验不同工况下，四种型式涵洞顶部垂直土压力集中系数ks值大小规律基本一致，盖板涵和箱涵的曲线形式较为接近，ks值从大到小顺序依次为拱涵、圆管涵、盖板涵、箱涵，说明拱涵、圆管涵较盖板涵、箱涵顶处应力集中明显。其原因是拱涵、圆管涵较盖板涵、箱涵涵洞侧部土体的沉降大，涵洞顶部土体内外沉降差增大，外土柱对内土柱的拖拽作用增大，故拱涵、圆管涵涵顶垂直土压力大于盖板涵、箱涵。

(2)结合南方山区高填方涵洞的实际情况，基于数值仿真模拟，分析四种工况(拱涵、箱涵、盖板涵和圆管涵)下垂直土压力集中系数ks在不同影响因素下的分布规律，如图3所示。

从图3可以看出，随着涵洞顶部填土高度增大，盖板涵、圆管涵、箱涵和拱涵涵洞顶部垂直土压力集中系数ks值呈先增大后减小并最终趋于稳定的变化规律；结构尺寸对不同涵洞型式影响不同，随着宽高比的增大，盖板涵、箱涵、拱涵顶垂直土压力集中系数ks值逐渐减小，圆管涵顶垂直土压力集中系数ks值逐渐增大；除此之外，涵洞顶部垂直土压力集中系数与涵洞底部地基土模量、沟谷宽度呈正相关，与沟谷坡度、eps板厚度呈负相关。

数值仿真分析不同工况下，四种型式涵洞顶部垂直土压力集中系数ks值大小规律基本一致，从大到小顺序依次为拱涵、圆管涵、盖板涵、箱涵，其中盖板涵和箱涵的曲线形式较为接近；圆管涵由于结构尺寸较小，受涵周变化影响明显，当沟坡窄而陡或采取eps板减荷时，圆管涵顶垂直土压力系数ks值小于其他三种涵洞型式。

(3)结合南方山区高填方涵洞的实际情况，基于离心模型试验和数值仿真分析，不同试验手段涵顶垂直土压力集中系数ks在不同工况下，随不同影响因素的变化分布规律，如图4至图9所示。其中图3为不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随填土高度的变化分布规律；

其中，图5为不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随地基土模量的变化分布规律。图6为不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷宽度的变化分布规律。图7为不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随沟谷坡度的变化分布规律。图8为不同工况下，离心模型试验和数值仿真模拟下垂直土压力集中系数ks随eps板厚度的变化分布规律。

从图4至图9可以看出填土高度影响因素下，盖板涵、箱涵离心模型试验结果略大于数值仿真计算结果，拱涵、圆管涵反之；其他影响因素条件下，四种型式涵洞离心模型试验结果均大于数值仿真计算结果。特别的，沟谷地形或采取eps板减荷的条件下，圆管涵离心模型试验结果与数值仿真计算存在较大差异，这是由于圆管涵结构尺寸较小，受沟谷地形及eps板减荷效果明显，且由于填土、地基土、加载方式及不确定因素的影响，不可避免的出现测试结果离散的现象。

数值计算结果与离心模型试验成果之间存在一定的差异性，这种差异是由于离心模型试验的施工顺序与环境造成的，离心模型试验中，填土密度、地基土强度、沟谷边界及回填土的压实度等多种因素都会对试验结果造成影响，而数值模拟计算中，有限元模型比较理想化，基本不受任何外界因素的干扰，所得成果更接近于理论计算值，为理论分析提供一定参考。

计算公式中的为综合影响因子c和影响因素系数b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9的求取方法如下：

根据公式(1)，涵顶垂直土压力集中系数：

对公式(1)两边同时取对数，得：

lgqv＝lgcr+b1lgh+b2lgn+b3lged+b4lgw+b5lgα+b6lgheps+b7lgv+b8lgd+b9lgs(3)

令y＝lgqv，b0＝lgcr，x1＝lgh，x2＝lgn，x3＝lged，x4＝lgw，x5＝lgα，x6＝lgheps，x7＝lgv，x8＝lgd，x9＝lgs，则：

y＝b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b6x6+b7x7+b8x8+b9x9(4)

经运算后得线性回归公式(4)，采用大型数据分析软件spss结合离心模型和数值模拟试验数据利用回归分析，可拟合出一条回归数据曲线，即可求解综合影响因子c和影响因素系数b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9。

可选地，不同涵洞型式-不同填土高度下的涵顶垂直土压力计算公式的影响系数(b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9)如表1至表4所示：

表1至表4中的()中数字表示当该影响因素不存在时影响系数所取的值，即当地形条件为平地时，b4＝b5＝0；当无eps减荷措施时，b6＝0；当地基不采用管桩处理时，b7＝b8＝b9＝0。

表1盖板涵-不同填土高度计算公式的影响系数

表2箱涵-不同填土高度计算公式的影响系数

表3圆管涵-不同填土高度计算公式的影响系数

表4拱涵-不同填土高度计算公式的影响系数

各影响因素的系数代表该因素对土压力的影响权重，值为正表示正相关，值为负表示负相关。

通过以上涵洞顶部垂直土压力的分析，根据涵顶垂直土压力系数ks计算方法，得出符合实际情况的涵顶垂直土压力集中系数ks推荐值如表5所示：

表5涵顶垂直土压力集中系数ks取值

表5中，当涵洞地基土较为坚硬时应取范围中较大值；当涵洞不处于沟谷中心位置，存在偏载效应时，应结合具体偏载情况取范围中较大值；当涵顶上填土土质较坚硬时，应取范围值较大值。此处对表5中ks的取值情况择一进行说明，其他取值情况与其类似，如：当沟谷宽度b与涵洞宽度d的比值在0～3之间，填土高度h与涵洞宽度d的比值在0.1～1之间，沟谷坡度α为30°时，圆洞涵的涵顶垂直土压力集中系数为ks＝1.15。

试验分析本发明的计算方法的有效性：

(1)采用本发明的计算方法得到涵顶垂直土压力回归数据与离心模型试验或者数值模拟试验的原始数据进行对比，涵顶垂直土压力集中系数与离心模型试验或者数值模拟试验的原始数据进行对比，如图10至图13所示。由图12至图15中可看出公式计算结果和实测值较吻合，回归公式计算结果可靠。

(2)采用本发明的计算方法得到涵顶垂直土压力回归数据与现场试验数据对比分析。

离心模型试验和数值模拟分析需要现场试验来验证，本次现场试验结合包茂高速公路(粤境段)工程实际，选取ak30+587.5(6×5盖板涵)和k46+860(4×4盖板涵)两座具有代表性的实体结构进行高填方涵洞土压力分析，试验涵洞详细参数如表6所示。

表6现场试验涵洞基本参数

采用本发明方法得到的ak30+587.5和k46+860高填方涵洞涵顶中心垂直土压力系数ks与现场试验实测得到的ks和现有的规范公式得到的ks的对比图如图16所示，图16(a)可以看出，在ak30+587.5涵洞由于地基采用换填处理且该涵洞两侧受边坡分担作用较小，规范建议值及本发明的计算方法均能较好的反映涵洞结构实际受力情况，现场实测垂直土压力系数ks与本发明公式计算值及规范建议值较为接近；图16(b)可以看出，在k46+800涵洞，由于该涵洞地基较软采用管桩处理且涵身距离边坡距离较近，从而两侧边坡分担了部分涵顶上覆填土荷载，使涵顶垂直土压力系数ks明显小于规范建议值，而本发明计算方法由于综合考虑了填高、结构尺寸、地基土模量、沟谷宽度、沟谷坡度、涵侧管桩桩长、管桩桩径和管桩桩距等因素的影响，使计算结果明显更接近实际。

综上，在上埋式，未采用减荷措施及地基土模量由于不同地基处理形式变化不显著等较理想情况下，规范建议值和本公式均能较好反映高填方涵洞涵顶实际受力；而在边界条件较复杂，涵顶采用eps减荷措施及地基土模量明显增加等情况下，涵顶垂直土压力在多种影响因素作用下变化更加复杂，此时，规范建议值与涵顶结构实际受力差异较大，而本发明方法计算值与现场实测情况较为接近，能较好反映涵顶实际受力。