一种基于图论的可折叠成直线的空间棱柱型可展单元机构构型综合方法与流程

本发明涉及一种可展单元机构构型综合方法，具体涉及一种基于图论的可折叠成直线的空间棱柱型可展单元机构构型综合方法，可用于组装卫星抛物面天线、空间平面天线支撑背架、双层环形桁架式可展开天线、太阳能电池阵支撑架等空间可展机构所需的可折叠成直线的空间棱柱型机构单元的构型综合设计，属于可展单元机构构型的技术领域。

背景技术：

随着航天器功能日益复杂，对航天器的口径和面积的需求大幅增长，如国际空间站这样复杂大型的航天器，天阳能电池阵面积庞大，但航天器的包络尺寸却受到运载火箭有效载荷舱容积的限制，这就需要在发射阶段可以收缩为体积很小，而在运行阶段又能展开成大面积或者体积的高折叠比可展机构。可展机构在空间站、通讯卫星平台、太空望远镜、航天飞机、星球探测器等航天器上被广泛采用。如空间站基础骨架、可展开/收拢的空间机械臂、空间伸展臂、大口径可展开天线、大型柔性太阳帆板支架等。

空间可展机构通常分为三种：杆状可展机构、面状可展机构和体状可展机构。其中，这三类可展机构都可以通过空间可展单元在一维、二维、三维方向上阵列组合而得到。当前国外已成功研制多种类型的铰接式可展机构，如美国用于三维地形观测的60m可折展雷达支撑臂、国际空间站主太阳翼支撑龙骨、俄罗斯“联盟号”飞船上的四面体构架天线、美国thuraya通信卫星上直径达12m的环形桁架式天线、日本ets-8卫星上的13m口径构架型天线等。未来星球探测、太空组装与操作、太空建设、太空运输等作业，都需要宇航空间可折展机构来完成相应的作业。为此，我国相关科研机构对空间可展机构开展了一系列前瞻性的研究工作，并取得一定成果，但是目前尚无大型复杂的空间可展机构付诸应用。构型综合方面大都建立在人工劳动的基础上，过程繁琐，重复性工作量大，效率低且易发生遗漏现象。

技术实现要素：

本发明提供一种基于图论的可折叠成直线的空间棱柱型可展单元机构构型综合方法，该方法能够系统、全面有效的求解可构成空间可展开机构的空间棱柱型可展单元机构机构综合的问题，可实现构型综合的自动化，以解决人工机构综合时效率低且易发生遗漏的现象的问题。

本发明为解决上述问题采取的技术方案：

一种基于图论的可折叠成直线的空间棱柱型可展单元机构构型综合方法，它通过如下步骤进行：

1)根据铰接桁架体系的稳定性判定准则，建立空间棱柱型可展单元机构的静定桁架结构及邻接矩阵；

2)采用胚图插点法，以静定桁架图谱为胚图，在适当的位置插入一定数量的二度点，将某些固定长度的杆转换为可变长度的杆，进而将静定桁架结构转化为空间可展单元机构；

3)对综合出来的可展单元机构进行同构判别，剔除构型重合的构型，得出不重构的空间棱柱型可展单元机构。

本发明与现有的技术相比具有以下有益效果：本发明提出的构型综合方法能够系统、全面有效的求解可构成空间可展开机构的空间棱柱型可展单元机构机构综合的问题，通过借助计算机编程可以实现构型综合的自动化，减少人工机构综合时效率低且易发生遗漏的现象，提高构型综合的效率和准确度，适用于大尺度空间可展机构单元的构型综合问题。用此综合方法，用户只需提出空间棱柱型可展单元机构棱边的数目，便可自动生成可以折叠成直线且展开态为静定结构的各种空间棱柱型可展单元机构，省时省力，实现了可折叠成直线的空间棱柱型可展单元机构构型综合的自动化。本发明公开的一种基于图论的可折叠成直线的空间棱柱型可展单元机构构型综合方为寻找满足大尺度空间可展开机构需要的高折叠比、展开性能良好、可靠性高的可展开单元机构提供了有效的参考。

附图说明

图1本发明的基于图论的可折叠成直线的空间棱柱型可展单元机构构型综合方法过程流程图；

图2为本发明的实施例的一种基于图论的可折叠成直线的空间棱柱型可展单元机构构型综合方法实施过程流程图；

图3为18杆四棱柱可展单元机构为例求解出的第一组机构静定图谱及其邻接矩阵；

图4为18杆四棱柱可展单元机构为例求解出的第二组机构静定图谱及其邻接矩阵；

图5为18杆四棱柱可展单元机构为例求解出的第三组机构静定图谱及其邻接矩阵；

图6为18杆四棱柱可展单元机构为例求解出的第四组机构静定图谱及其邻接矩阵；

图7为18杆四棱柱可展单元机构为例求解出的第五组机构静定图谱及其邻接矩阵；

图8为18杆四棱柱可展单元机构为例求解出的第六组机构静定图谱及其邻接矩阵；

图9为18杆四棱柱可展单元机构为例求解出的第七组机构静定图谱及其邻接矩阵；

图10为第三组静定桁架图谱对应的第一种静定四棱柱结构图；

图11为第三组静定桁架图谱对应的第二种静定四棱柱结构图；

图12为第三组静定桁架图谱对应的第三种静定四棱柱结构图；

图13为第三组静定桁架图谱对应的第四种静定四棱柱结构图；

图14为第三组静定桁架图谱对应的第五种静定四棱柱结构图；

图15为第三组静定桁架图谱对应的第六种静定四棱柱结构图；

图16为第三组静定桁架图谱对应的第七种静定四棱柱结构图；

图17为第三组静定桁架图谱对应的第八种静定四棱柱结构图；

图18为第四组静定桁架图谱对应的第一种静定四棱柱结构图；

图19为第四组静定桁架图谱对应的第二种静定四棱柱结构图；

图20为第五组静定桁架图谱对应的第一种静定四棱柱结构图；

图21为第五组静定桁架图谱对应的第二种静定四棱柱结构图；

图22为第五组静定桁架图谱对应的第三种静定四棱柱结构图；

图23为第五组静定桁架图谱对应的第四种静定四棱柱结构图；

图24为第五组静定桁架图谱对应的第五种静定四棱柱结构图；

图25为第五组静定桁架图谱对应的第六种静定四棱柱结构图；

图26为第五组静定桁架图谱对应的第七种静定四棱柱结构图；

图27为第五组静定桁架图谱对应的第八种静定四棱柱结构图；

图28为第五组静定桁架图谱对应的第九种静定四棱柱结构图；

图29为第六组静定桁架图谱对应的静定四棱柱结构图；

图30为第七组静定桁架图谱对应的第一种静定四棱柱结构图；

图31为第七组静定桁架图谱对应的第一种静定四棱柱结构图；

图32为实施例的静定桁架图谱；

图33为实施例静定桁架图谱对应的静定四棱柱结构图；

图34为实施例的静定桁架图谱对应的邻接矩阵；

图35为利用本发明构型综合方法得出的第一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；图中的黑点表示在该杆件处插入的二度点；

图36为利用本发明构型综合方法得出的第一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；黑色圆点为对应的静定四棱柱框架的顶点；

图37为利用本发明构型综合方法得出的第一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱；概念图谱中的虚线表示可变长度杆；

图38为第二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图39为第二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图40为第二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图41为第三种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图42为第三种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图43为第三种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图44为第四种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图45为第四种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图46为第四种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图47为第五种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图48为第五种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图49为第五种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图50为第六种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图51为第六种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图52为第六种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图53为第七种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图54为第七种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图55为第七种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图56为第八种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图57为第八种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图58为第八种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图59为第九种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图60为第九种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图61为第九种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图62为第十种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图63为第十种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图64为第十种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图65为第十一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图66为第十一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图67为第十一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图68为第十二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图69为第十二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图70为第十二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图71为第十三种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图72为第十三种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图73为第十三种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图74为第十四种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图75为第十四种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图76为第十四种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图77为第十五种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图78为第十五种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图79为第十五种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图80为第十六种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图81为第十六种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图82为第十六种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图83为第十七种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图84为第十七种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图85为第十七种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图86为第十八种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图87为第十八种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图88为第十八种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图89为第十九种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图90为第十九种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图91为第十九种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图92为第二十种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图93为第二十种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图94为第二十种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图95为第二十一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图96为第二十一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图97为第二十一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图98为第二十二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图99为第二十二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图100为第二十二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图101为第二十三种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图102为第二十三种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图103为第二十三种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图104为第二十四种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图105为第二十四种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图106为第二十四种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图107为第二十五种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图108为第二十五种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图109为第二十五种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图110为第二十六种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图111为第二十六种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图112为第二十六种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图113为第二十七种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图114为第二十七种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图115为第二十七种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图116为第二十八种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图117为第二十八种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图118为第二十八种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应概念图谱示图；

图119为第二十九种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图120为第二十九种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图121为第二十九种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图122为第三十种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图123为第三十种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图124为第三十种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图125为第三十一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图126为第三十一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图127为第三十一种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图；

图128为第三十二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构展开状态示意图；

图129为第三十二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构收拢状态示意图；

图130为第三十二种可折叠成直线的空间四棱柱可展开单元机构对应的概念图谱图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的说明：

参见图1-图34说明，一种基于图论的可折叠成直线的空间棱柱型可展单元机构构型综合方法，它通过如下步骤进行：

1)根据铰接桁架体系的稳定性判定准则，建立空间棱柱型可展单元机构的静定桁架结构及邻接矩阵；

2)采用胚图插点法，以静定桁架图谱为胚图，在适当的位置插入一定数量的二度点，将某些固定长度的杆转换为可变长度的杆，进而将静定桁架结构转化为空间可展单元机构；

3)对综合出来的可展单元机构进行同构判别，剔除构型重合的构型，得出不重构的空间棱柱型可展单元机构。步骤一中铰接桁架体系的稳定性判定准则，也即是maxwell条件。

步骤2)中以二度点代表可折叠的节点。在步骤1)中，静定桁架图谱顶点数v和边数e的应满足如下关系式：其中，e为机构的静定桁架图谱所含边数，v为机构的静定桁架图谱顶点数，α为机构的静定桁架图谱维数，β为机构的静定桁架图谱自由度数，对于空间棱柱结构有α＝3,β＝6；平面结构有α＝2,β＝3；线结构有α＝1,β＝1，在步骤1)中，每一种静定桁架结构的不同度的顶点数vi的组合都代表了一类静定桁架，顶点数vi需要满足如下的2个公式：

1)

2)其中，vi为具有度数为i的点的数目，i＝1，2，3…；v为顶点数目；i为点的度数；e为机构的静定桁架图谱边数；α为机构的静定桁架图谱维数。

选取一定的静定桁架图谱对应的结构，已知α为机构的静定桁架图谱维数，β为机构的静定桁架图谱自由度数，v为机构的静定桁架图谱顶点数，通过如上公式可得到静定桁架图谱类型数，每个静定图谱编号所对应的静定图谱有若干种，只取其中一种进行绘制其静定图谱及其对应的静定图谱邻接矩阵。其中求解出来的单元机构的静定图谱需要满足下表所示的所有条件。

静定桁架图谱性质表

在步骤2)中，将划分平面的概念对应到邻接矩阵的元素上，代表平面内连线的元素定义为2，代表平面之间连线的元素定义为3，将空间可展单元机构静定桁架图谱的点划分为两个平面，划分平面应该遵循以下规则：

1)当空间可展单元机构为棱柱单元时，划分两个平面内的顶点数必须相同；

2)同一个平面内的顶点在图谱中必须首尾相连构成一个封闭环，组成静定桁架时，上下平面内数字的排序要满足静定图谱中的连接关系；

3)同一个平面中可构成封闭环的4个点中，连接数最少的2个点与另一个平面中相连接的点不能是同一个点；

4)划分在同一个平面的4个点所连接的点必须至少有一个是另一平面中的点；

另外，在静定桁架图谱上插入二度点，使其转化为空间可展开机构单元图谱时，每一个支路只能插入一个二度点，在静定桁架图谱中插入一个二度点后，就会将原来的边分为两段，对应在邻接矩阵的元素上，表示为将原来的元素值变成原来2倍。另外，在步骤2)中，可折叠杆所需要满足如下公式：ez≥e-τv+γ，其中，ez为可折叠杆数目；e为总杆数；v为总顶点数，当折叠态为平面时τ＝2，γ＝3；折叠态为线时τ＝1，γ＝1。当折叠态静定桁架图谱中存在封闭三角形时，对应的机构模型在去掉可折叠杆后存在封闭三角形，无法实现折叠成直线的目的，为了折叠成直线，画出的棱柱机构的概念图谱中不能有封闭三角形存在。在步骤3)中，利用单元概念图谱的关联度码进行同构判别，每个空间可展单元机构图谱有一个关联度码(idc)，如果两个图谱的关联度码相同，那么这两个图谱是同构的，否则，这两个图谱不同构，图谱的关联度码定义为：idc＝max{idc1,idc2,idc3...}，编制相应的关联度码判别程序，对求解出来的可折叠成直线的空间四棱柱可展单元机构进行同构判别。

具体为：利用空间可展单元机构的关联度码对机构进行同构判别，空间可展单元机构具有与其加权邻接矩阵一一对应的关系。因此，对于它的同构判别，采用操作邻接矩阵的关联度码判别法比较方便。在多数情况，每个顶点都有一个不同的关联度(id)，但是在少数情况下，有些顶点会具有相同的关联度(id)，在排序这些顶点时，就要取使上三角形码最大的那个排序，定义这个最大上三角形码就是图的关联度(idc)，图谱的关联度码定义为：idc＝max{idc1,idc2,idc3...}，

设i是空间可展开机构单元图谱中的一个顶点，令di1,di2,di3,di4,di5...dij...分别代表与顶点i相邻的顶点j(j＝1,2,3…)的度。且顶点i与每个顶点j(j＝1,2,3…)之间的边具有权值：wi1,wi2,wi3,wi4,wi5...wij...。进一步假设di1＞di2＞di3＞di4＞di5...＞dij＞...，那么顶点i的关联度(idi)可以表示为：idi＝di1di2...dij...；wi1wi2...wij...。如果某些邻点j有相同的度，那么这些顶点权值wij的排序要保持降序。顶点的关联度(id)不仅包含了顶点度的信息，还包含了与它相邻的顶点度的信息。把顶点按照关联度由大到小排列，得到一个新的加权邻接矩阵。并取这个加权邻接矩阵的上三角形区域里的数字，依次排列，得到的码称为加权图的关联度码(idc)。

图的关联度码包含了图的全部拓扑信息^[21]。每个空间可展机构单元图谱有一个关联度码(idc)。如果两个图谱的关联度码相同，那么这两个图谱是同构的。否则，这两个图谱不同构。

在多数情况，每个顶点都有一个不同的关联度(id)。但是在少数情况下，有些顶点会具有相同的关联度(id)，在排序这些顶点时，就要取使上三角形码最大的那个排序，而这个最大上三角形码就是图的关联度(idc)，即图的关联度码定义为：idc＝max{idc1,idc2,idc3...}，编制相应的关联度码判别程序，对求解出来的可折叠成线的空间四棱柱单元进行同构判别。

以由18个构件构成的可以折叠成直线的空间四棱柱可展单元机构为例，其机构的构型综合过程如下所示：

1.空间静定桁架图谱建立

(1)取α＝3,β＝6。

(2)取顶点数v＝8，根据静定桁架图谱顶点数v和边数e的满足的关系式：其中，e为机构所含边数，v为机构顶点数，α为机构维数，β为机构自由度数，对于空间棱柱结构有α＝3,β＝6；平面结构有α＝2,β＝3；线结构有α＝1,β＝1。可求得得四棱柱静定结构的边数e＝18。

(3)将α＝3,β＝6，v＝8，e＝18，代入如下的2个公式中可以得到26组可能的组合：

1)

2)其中，vi为具有度数为i的点的数目，i＝1,2,3…；v为顶点数目；i为点的度数；e为边数；α为维数。

(4)选定一组，将8个顶点排成正八边形，依次相连，写出邻接矩阵。

(5)在邻接矩阵上三角形的20个空位上选择10个位置写1，另外10个位置上写0。根据邻接矩阵关于对角线的对称性填写其他空位。

(6)考虑到整体结构具有对称性对于结构刚度和稳定性较好，因此具有度数为i的点的数目vi的数目均取为偶数，奇数项的不考虑。满足条件的组合总共有7组，分别为：

①v3＝2,v4＝4,v5＝0,v6＝0,v7＝2；

②v3＝4,v4＝0,v5＝2,v6＝0,v7＝2；

③v3＝2,v4＝2,v5＝2,v6＝2,v7＝0；

④v3＝0,v4＝6,v5＝0,v6＝2,v7＝0；

⑤v3＝0,v4＝4,v5＝4,v6＝0,v7＝0；

⑥v3＝4,v4＝0,v5＝0,v6＝4,v7＝0；

⑦v3＝2,v4＝0,v5＝6,v6＝0,v7＝0。

静定桁架图谱有以上7种类型，每个静定桁架图谱编号所对应的静定图谱有若干种，只取其中一种进行绘制，其中求解出来的单元机构的静定图谱需要满足表1所示的所有条件。

表1静定桁架图谱性质

具体结果如图3-图9所示。

2.空间可展单元机构的概念图谱的建立

(1)选择顶点数n＝8，边数e＝18。

(2)确定平面划分，形成静定四棱柱结构，形成的静定四棱柱结构应该满足表2所示的条件。

表2空间可展单元机构图谱的性质

根据表2中的条件1可知，只有静定桁架图谱3号(对应图5)、4号(对应图6)、5号(对应图7)、6号(对应图8)、7号(对应图9)能构成静定四棱柱结构。每类满足一个度数搭配条件的可能静定图谱有若干种，上述编号对应的静定四棱柱结构共计22种，分别如图10-图31所示。

其中，3号静定桁架图谱对应如图10-图17的静定四棱柱结构；

4号静定桁架图谱对应如图18和图19的静定四棱柱结构；

5号静定桁架图谱对应如图20-图28的静定四棱柱结构；

6号静定桁架图谱对应如图29的静定四棱柱结构；

7号静定桁架图谱对应如图30和图31的静定四棱柱结构。

考虑到结构对称性及整体结构的稳定性，相对的两个面上的对角杆件的方向最好是交叉布置的，这样可以增加其两个方向的剪切刚度，因此选择如图28中所示的静定桁架图谱对应的静定四棱柱结构为例对接下来的综合过程进行说明，其他21种结构形式的静定桁架机构可以参照一下步骤进行相应的构型综合过程。本发明所选取的静定四棱柱的静定桁架图谱、结构形式、相应的邻接矩阵分别如图32-图34所示。

(3)选择顶点数为8，边数为18，折叠态的维数为1，自由度数为1，按照公式：ez≥e-τv+γ，其中，ez为可折叠杆数目；e为总杆数；v为总顶点数。当折叠态为平面时τ＝2，γ＝3；折叠态为线时τ＝1，γ＝1。计算可以得出可折叠杆数ez＝11。

(4)按照建立静定桁架图谱的相关公式，计算满足条件的7杆直线折叠态静定桁架图谱的节点度数组成情况。经过计算，为了简化一个顶点处的度数，从而简化设计过程中一个节点上铰链的复杂程度，令7度、6度、5度点的数目为0，继续进行后续的设计。满足条件的直线折叠态静定桁架图谱有以下四种类型，分别为：

①v1＝4,v2＝3,v3＝0,v4＝1；

②v1＝4,v2＝2,v3＝2,v4＝0；

③v1＝3,v2＝4,v3＝1,v4＝0；

④v1＝2,v2＝6,v3＝0,v4＝0。

(5)对以上4种情况按照表1和表2中的条件5进行折叠态静定桁架图谱的综合并对综合出的结果进行同构判别。

利用空间可展单元的关联度码对机构进行同构判别。

空间可展开机构单元具有与其加权邻接矩阵一一对应的关系。因此，对于它的同构判别，采用操作邻接矩阵的关联度码判别法比较方便。

设i是空间可展开机构单元图谱中的一个顶点，令di1,di2,di3,di4,di5...dij...分别代表与顶点i相邻的顶点j(j＝1,2,3…)的度。且顶点i与每个顶点j(j＝1,2,3…)之间的边具有权值：wi1,wi2,wi3,wi4,wi5...wij...。进一步假设di1＞di2＞di3＞di4＞di5...＞dij＞...，那么顶点i的关联度(idi)可以表示为：idi＝di1di2...dij...；wi1wi2...wij...。如果某些邻点j有相同的度，那么这些顶点权值wij的排序要保持降序。顶点的关联度(id)不仅包含了顶点度的信息，还包含了与它相邻的顶点度的信息。把顶点按照关联度由大到小排列，得到一个新的加权邻接矩阵。并取这个加权邻接矩阵的上三角形区域里的数字，依次排列，得到的码称为加权图的关联度码(idc)。

图的关联度码包含了图的全部拓扑信息。每个空间可展机构单元图谱有一个关联度码(idc)。如果两个图谱的关联度码相同，那么这两个图谱是同构的。否则，这两个图谱不同构。

在多数情况，每个顶点都有一个不同的关联度(id)。但是在少数情况下，有些顶点会具有相同的关联度(id)，在排序这些顶点时，就要取使上三角形码最大的那个排序，而这个最大上三角形码就是图的关联度(idc)。即图的关联度码定义为：idc＝max{idc1,idc2,idc3...}。

编制相应的关联度码判别程序，对求解出来的可折叠成线的空间四棱柱单元进行同构判别。

综上所述，构型综合情况如下所述：

情况1：满足约束条件的静定桁架图谱一共有16种，其中不同构的构型有8种，不含有封闭三角形的静定桁架图谱有0个。

情况2：满足约束条件的静定桁架图谱一共有60种，其中不同构的构型有25种，不含有封闭三角形的静定桁架图谱有0个。

情况3：满足约束条件的静定桁架图谱一共有232种，其中不同构的构型有36种，不含有封闭三角形且不同构的静定桁架图谱有24个。

情况4：满足约束条件的静定桁架图谱一共有36种，其中不同构的构型有11种，不含有封闭三角形且不同构的静定桁架图谱有8个。

综上所述，满足条件且不同构的静定桁架图谱总共有32种。

(6)对照相应的折叠态静定桁架图谱，在展开态静定桁架图谱中插入二度点，其对应的加权邻接矩阵元素的值变为4或者6，形成本发明举例所研究的可展开四棱柱可展机构的加权邻接矩阵，从而完成其概念构型的综合过程。

综上所述，本发明所举例研究的可展开四棱柱机构总共有32种不同的构型可以折叠为一条直线。32种可展单元机构的展开机构构型、收拢机构构型和概念图谱分别如图35-图130所示，其中，展开机构构型图中的黑点表示在该杆件处插入的二度点，收拢机构构型图中的黑点表示静定四棱柱框架的顶点，概念图谱中的虚线表示可变长度杆。

本发明已以较佳实施案例揭示如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可以利用上述揭示的结构及技术内容做出些许的更动或修饰为等同变化的等效实施案例，但是凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施案例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本发明技术方案范围。