一种基于恒工具面角的井眼轨道建模方法与流程

本发明涉及一种轨道建模方法，属于井下钻探技术领域，具体是涉及一种基于恒工具面角的井眼轨道建模方法。

背景技术：

随着定向钻井技术的发展，对井眼轨道设计和控制提出了更高的要求。在定向钻井作业中，涉及的井眼轨道多为三维井眼轨道，如侧钻井水平井、地质导向钻井和待钻井眼轨道，要求井眼轨道控制尽量符合设计要求，且易于定向控制，确保有效、快速地钻达目的层位。

恒工具面角曲线井眼轨道的突出特点为井眼曲率、井斜角变化率和工具面角均为常数，便于定向操作，可降低钻井作业费用，作为一种典型的井眼轨道模型用于定向钻井中。由于恒工具面角曲线的北、东坐标涉及到含三角函数的数值积分计算，至使井眼轨道模型求解困难，需要研究可行、有效的数值计算方法来实现。

空间斜平面圆弧模型广泛应用于定向钻井中，三维圆弧轨道需不断变化工具面角才能实现，实际施工难以做到，不能精确控制钻进轨迹，且作业效率低。现有恒工具面角模型通常针对某一特定问题提出，缺乏普遍适用性，且参数求解方式单一。为了满足实际工程应用的需要，井眼轨道模型要有通用性，求解参数方式应有多样性，然而目前这方面的研究还不完善和系统，难以满足定向钻井轨道设计及控制的需要。

在三维井眼轨道设计和控制时，起始点的位置、井眼方向和目标点的位置已确定，而目标点的井眼方向可分为不限定和限定两种类型，分别对应定向井和水平井要求。为此建立两种典型的恒工具面角井眼轨道模型，能演化出多种剖面形式，可灵活、快速求解，以满足多种井眼轨道设计和控制的需要。

技术实现要素：

本发明的目的在于建立限定目标点位置，以及同时限定目标点位置和入靶方向两种典型三维恒工具面角井眼轨道设计模型，能根据不同的设计要求灵活、快速求解设计约束方程，使设计具普遍性和灵活性，为井眼轨道设计和控制提供理论依据。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种基于恒工具面角的井眼轨道建模方法，基于以下约束建立轨道模型：

其中，δx＝xt-xs,δy＝yt-ys,δz＝zt-zs,并且，

α＝αi+kαixi(曲线段i)

(曲线段i)

式中，li为直线段长度，单位m；si为曲线段长度，单位m；αi为井斜角，单位rad；φi为方位角，单位rad；ki为井眼曲率，单位rad/m；kαi为井斜角变化率，单位rad/m；kαi＝kicosωi；ωi为工具面角，rad；xs、ys、zs分别为钻井起始点的北坐标、东坐标和垂深，m；xt、yt、zt分别为钻井目标点的北坐标、东坐标和垂深，单位m；δx、δy、δz分别为钻井目标点和起始点的北坐标、东坐标和垂深差，单位m。

优化的，上述的一种基于恒工具面角的井眼轨道建模方法，所述轨道为三段制，并且基于以下公式求解空间斜平面：

式中，l为起始点和目标点的直线距离，单位m；ts为l在起始点切线矢量上的投影长度，单位m；l1、l2为圆弧段前后两直线段长度，单位m。

优化的，上述的一种基于恒工具面角的井眼轨道建模方法，给定目标点的井斜角α2，基于下式求解圆弧段两切线交点到起始点的长度：

式中，a＝cos²α1-cos²α2，b＝-2[δzcosα1-tscos²α2]，c＝δz²-l²cos²α2。当α2＞90°时，取“+”；当α2≤90°时，取“－”。

优化的，上述的一种基于恒工具面角的井眼轨道建模方法，给定目标点的方位角φ2，基于下式求解圆弧段两切线交点到起始点的长度：

基于下式求解圆弧段两切线交点到目标始点的长度：

优化的，上述的一种基于恒工具面角的井眼轨道建模方法，基于下式求解圆弧段弯曲角：

θ＝arccos[(δxsinα1cosφ1+δysinα1sinφ1+δzcosα1-λ1)/λ2]

基于下式求解直线段l1的长度：

优化的，上述的一种基于恒工具面角的井眼轨道建模方法，所述轨道为五段制，并且基于给定变量l1、l2、l3、k1和k2中的任意4个参数求解另一参数；或者，当k1＝k2时，基于变量l1、l2、l3，求解k1和k2。

优化的，上述的一种基于恒工具面角的井眼轨道建模方法，给定l1、l3、k1和k2，求解l2的具体步骤为：

步骤1，以l2为基本求解变量，再选择α2和φ2变量为未知数，作为方程组(1)的3个求解参数；

步骤2，根据设计起始点和目标点的坐标及方向，以及给定l1、l3、k1和k2已知参数，求对应空间圆弧轨道模型的解，并将其结果l2、α2和φ2作为对应恒工具面角模型解的初值；

步骤3，求kα1、kα2、s1和s2，确定两曲线段方位角的增减符号；

式中,增斜取“+”，降斜取“-”,稳斜时，kα1＝0，当α1＝0时，kα1＝k1。

同理，可求得kα2和s2。

步骤4，用拟牛顿法求解方程组(1)；

步骤5，若方程组有解，则计算轨道节点参数，若无解，则提示无解，可调整已知参数或重新确定参数求解方式进行求解。

一种基于恒工具面角的井眼轨道规划方法，采用上述任一种井眼轨道建模方法建立轨道模型。

因此，本发明具有如下优点：(1)三段制实现限定目标点位置及五段制实现同时限定目标点位置和入靶方向两种典型三维恒工具面角井眼轨道设计，可满足定向井和水平井设计一般需求，能演化出一到五段制多种剖面形式，还可扩充到五段制以上剖面，具有一般性；(2)参数求解方式组合多，并给出了对应初值求解方法，能根据不同的设计要求灵活、快速求解设计约束方程，使设计具普遍性和灵活性，为井眼轨道设计和控制提供理论依据。

附图说明

图1单恒工具面角段轨道(三段制轨道)示意图；

图2双恒工具面角段轨道(五段制轨道)示意图；

图3三段制轨道求解设计流程示意图；

图4五段制轨道求解设计流程示意图；

图5恒工具面角轨道设计方法流程图。

图6井眼轨道控制方法。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

1、恒工具面角轨道设计模型

井眼轨道设计采用北东地坐标系oxyz，o为井口，x轴指向正北，y轴指向正东，z轴指向铅垂方向。为了满足定向井和水平井轨道设计需要，建立“直线段-恒工具面角段-直线段”和“直线段-恒工具面角段-直线段-恒工具面角段-直线段”两类设计模型，其中直线段长度可为零，能够满足限定目标位置及同时限定目标位置和方向的两种典型轨道设计要求。

两种恒工具面角轨道设计模型如图1和2所示，其约束方程为：

其中，δx＝xt-xs,δy＝yt-ys,δz＝zt-zs,并且，

式中，li为直线段长度，m；si为曲线段长度，m；αi为井斜角，rad；φi为方位角，rad；ki为井眼曲率，rad/m；kαi为井斜角变化率，rad/m；kαi＝kicosωi；ωi为工具面角，rad。

当恒工具面角段初始井斜角为0时，则该段退化二维圆弧井段。由于直线段长度可为零，能演化出多种井眼轨道设计剖面形式，以满足井眼轨道设计和控制的需要。

2、恒工具面角轨道设计模型求解方法

轨道设计模型含有3个独立约束方程式，可求解3个未知数。为了满足设计灵活求解的需要，以直线段长l1、l2、l3或曲率k1、k2为1个基本求解变量，选择另外2个变量为未知数，其余参数为已知数进行求解。由于约束方程中涉及含三角函数的数值积分计算，采用拟牛顿数值法进行求解，可避免复杂的求导运算。应用拟牛顿法求解时，求解变量初值选择极为重要。选择可行解附近值为求解变量初值，可快速收敛到正确结果。在确定3个求解变量组合后，先按对应的圆弧轨道模型求解，其结果作为恒工具面角轨道设计模型的初值，再用拟牛顿法求解，从而使复杂的非线性方程组求解问题得到解决。

2.1、单恒工具面角轨道设计模型求解

对单恒工具面角轨道设计模型，给定变量l1、l2和k1中的任意两个参数，可求解另一参数，以及在限定目标点的井斜角或方位角情况下，给定3个变量中的任意一个，可求解另外两个变量，共计9种求解组合，如图3所示。

空间斜平面三段制求解公式如下：

其中，l为起始点和目标点的直线距离，m；ts为l在起始点切线矢量上的投影长度，m。

当给定目标点的井斜角α2时，可求圆弧段两切线交点到起始点的长度为：

其中，a＝cos²α1-cos²α2，b＝-2[δzcosα1-tscos²α2]，c＝δz²-l²cos²α2。当α2＞90°时，取“+”；当α2≤90°时，取“－”。

当给定目标点的方位角φ2时，可求圆弧段两切线交点到起始点的长度为：

圆弧段两切线交点到目标始点的长度为：

当限定目标点的井斜角或目标点的方位角时，由(5)或(6)及(7)式，可求出λ1，λ2。

圆弧段弯曲角为：

θ＝arccos[(δxsinα1cosφ1+δysinα1sinφ1+δzcosα1-λ1)/λ2](9)

进而求得以下关系式：

由(2)～(9)式，给定设计变量l1、l2、k1中的任意一个可解析求得另外两个变量。

2.2、双恒工具面角轨道设计模型求解

对双恒工具面角轨道设计模型，给定变量l1、l2、l3、k1和k2中的任意4个参数，可求解另一参数，以及给定变量l1、l2、l3，求解k1＝k2，共计6种求解组合，如图4所示。

在确定3个求解变量组合和求解恒工具面角轨道设计模型初值后，再用拟牛顿法求解，可快速收敛到恒工具面角轨道设计非线性方程组解的正确结果。

以双恒工具面角轨道设计模型，以给定l1、l3、k1和k2，求解l2为例，介绍设计模型求解步骤：

步骤1，以l2为基本求解变量，再选择α2和φ2变量为未知数，作为方程组(1)的3个求解参数；

步骤2，根据设计起始点和目标点的坐标及方向，以及给定l1、l3、k1和k2已知参数，求对应空间圆弧轨道模型的解，并将其结果l2、α2和φ2作为对应恒工具面角模型解的初值；

步骤3，求kα1、kα2、s1和s2，确定两曲线段方位角的增减符号；

式(10)中,增斜取“+”，降斜取“-”,稳斜时，kα1＝0，当α1＝0时，kα1＝k1。

同理，可求得kα2和s2。

步骤4，用拟牛顿法求解方程组(1)；

步骤5，若方程组有解，则计算轨道节点参数。

根据模型求解方法，可编制两种典型设计模型的15种求解组合计算程序，求解灵活、快速，可满足定向设计、水平井、侧钻井及待钻轨道设计和控制需求。

3、井眼轨道设计方法

恒工具面角井眼轨道设计方法如图5所示，具体包括以下步骤。

步骤1，选择轨道设计模型

根据井眼轨道设计和控制需要，选择轨道设计模型。当需要限定井眼轨道入靶方向时，则需选择双恒工具面角轨道设计模型。

步骤2，确定设计基础数据

给定井眼轨道设计的起始点和目标点的已知数据，即起始点坐标(xs，ys，zs)及方向(α1，φ1)，目标点坐标(xt，yt，zt)。对双恒工具面角轨道设计模型，给出目标点方向(α3，φ3)。对单恒工具面角轨道设计模型，若限定目标点井斜角或方位角时，给出目标点的井斜角α2或方位角φ2。对于侧钻井或井眼轨道调整设计，通过测斜数据处理方法得到设计起始点的数据。

步骤3，计算分析原始数据

根据步骤2中的数据，可计算出起始点和目标点间的空间距离l和起始点到目标点的最小井眼曲率kmin。

若三段制轨道目标点在起始点切线上或五段制轨道起始点和目标点切线共线时，则稳斜钻到目标点即可，转步骤8；否则到步骤4。

步骤4，确定参数求解方式

对单恒工具面角轨道设计模型，在3个设计参数l1、l2、k1中，可任选2个为已知参数，求解另一参数。若限定目标点的井斜角α2或方位角φ2时，可任选l1、l2、k1中一个为已知参数，求解另外两个参数。共计9种求解组合，如图3所示。

对双恒工具面角轨道设计模型，在5个设计参数l1、l2、l3、k1、k2中，可任选4个为已知参数，求解另一参数，以及给定设计参数l1、l2、l3，求k1＝k2。共计6种求解组合，如图4所示。

设计参数的取值范围参考步骤3中的计算结果l、kmin和工程上给定许可的最大井眼曲率kmax。

步骤5，给定已知参数

根据轨道设计和控制需求，给定步骤4参数l1、l2、l3、k1、k2中选择的已知变量。

步骤6，计算求解变量初值

按对应空间斜平面轨道设计模型进行求解，将其结果作为恒工具面角轨道设计模型求解变量的初值。

步骤7，求解恒工具面角轨道设计模型

应用拟牛顿法求解恒工具面角轨道设计模型。若无解，转步骤5调整已知参数，或转步骤4重新选择参数求解方式。

步骤8，计算轨道节点参数

求出未知参数后，按恒工具面角轨道模型计算节点的井眼轨道参数，包括井深，井斜角、方位角和坐标数据等。

步骤9，计算轨道明细数据

按一定步长计算曲线段和稳斜段轨道参数。

步骤10，输出轨道设计数据。

4、井眼轨道控制方法

井眼轨道控制方法根据设计轨道剖面形式、设计井眼曲率大小、井眼轨道控制工具和要求来确定。控制方法如图6所示，基本步骤如下：

步骤1，确定控制目标及要求

根据设计轨道数据，确定控制目标及允许偏差，满足油气勘探开发及钻井工艺要求。

步骤2，设计bha及钻柱结构

根据轨道控制目标及要求，确定钻井轨道控制方式，设计下部钻具组合bha，包括钻头、bha类型、稳定器个数和外径、钻具结构尺寸、螺杆钻具的弯角大小、旋转导向工具类型及规格；根据轨道设计、控制工艺、机械钻速和钻头使用时间等，预计钻井进尺，进行摩阻、扭矩分析和钻柱强度校核，优化钻柱结构。

步骤3，工具配置、测试及下钻

按设计bha和钻柱结构组合钻具，对测量控制工具进行配置和测试，测试合格后，组合钻具下钻。

步骤4，按设计参数导向钻进

钻具下钻到底后，按设计井眼轨道和钻井参数进行导向钻进。在钻进过程中，随钻测量各种参数，并上传到地面，实时监测导向情况和地层变化等。

步骤5，暂停钻进作业测斜

当钻达预定深度时或需要测斜时，暂停钻进作业，静态测量井斜数据，确保测斜数据准确。

步骤6，轨迹跟踪及偏差分析

根据测斜数据，进行轨迹跟踪及偏差分析。实钻轨迹和设计轨道的偏差包括距离偏差、方向偏差、井斜角和方位角偏差等。若偏差在允许范围内，继续按原设计轨道钻进，直至钻达预定目标；若偏差超出允许范围，且不在钻具可控范围内时，则结束钻进作业。

步骤7，轨道调整设计

若偏差超出允许范围或者地质目标发生变化，且在钻具可控范围内时，则进行轨道调整设计。根据当前井底位置、井斜角、方位角和调整目标点数据，合理选择剖面类型进行待钻轨道设计，并按待钻设计进行轨道控制。

采用本发明提出的恒工具面角轨道模型进行控制时，易于常规导向工具的定向施工操作，也可减少旋转导向系统的工具面角下传指令数目，节约定向作业时间，提高工作效率。

步骤8，结束钻进作业

当钻达预定目标或需更换钻头等时，则结束钻进作业。

5、效果评估

本实施例的方法可以满足限定目标点位置以及同时限定目标点位置和方向的恒工具面角井眼轨道设计和控制要求。模型可实现多种剖面组合形式，具有普遍适用性；给出了恒工具面角井眼轨道约束方程求解方法，设计和控制方法简单、实用，易于井眼控制，可提高设计效率，降低定向作业时间和成本，实现安全、快速、优质钻完井作业的目的。

下面采用两个具体实施例评估本实施例的效果。

例1：某定向井当前点的坐标为：xs＝100m，ys＝―100m，zs＝2000m；井斜角和方位角分别为α1＝10°，φ1＝315°。目标点的坐标为：xt＝200m，yt＝―1100m，zt＝4000m。若继续按当前方向钻进l1＝200m，再用造斜能力为k1＝3°/30m的工具来调整井眼轨道。设计结果为以恒工具面角ω＝-33.28°钻进s1＝235.54m后再用稳斜钻具钻进l2＝1821.75m可准确达到设计目标点。其井眼轨道数据见表1。

表1定向井轨道设计数据(三段制轨道)

例2：某三维水平井终点坐标xt＝31.70m，yt＝-1288.80m，zt＝869.42m，水平段井斜角α3＝90.36°、方位角φ3＝270°，段长l3＝941.72m。从垂直井段造斜，造斜点深l1＝532m，曲率k1＝k2＝6°/30m，用恒工具面角法设计井眼轨道。

应用双恒工具面角轨道设计模型，求出对应圆弧轨道稳斜段长度、井斜角及方位角，作为拟牛顿法求解恒工具面角轨道约束方程的初值，经2次数值迭代计算，求得结果为l2＝80.706m，α2＝46.164°，φ2＝277.686°，井眼轨道数据见表2。

表2水平井轨道设计数据(五段制轨道)

由表2可知，第二个曲线井段为造斜扭方位井段，按恒工具面进行轨道控制，随着井深的变化，其工具面角恒为-8.87°，易于定向施工作业；当采用旋转导向系统时，可显著减少地面下传工具面角指令数，可提高作业效率和控制精度，达到快速、优质的钻井目的。

例3某水平井设计的着陆点井斜和方位为α3＝88°，φ3＝50°。当前点井斜角和方位角为α1＝76°，φ1＝54°，距着陆点的坐标分别为：δx＝52.70m，δy＝57.51m，δz＝12m，如何设计轨道使其准确着陆。

因当前点距着陆点的垂深仅有12m，因此设计一种最简单的双恒工具面角轨道，即恒工具面角段+恒工具面角段形式(k1＝k2)，以便一套常规弯螺杆导向工具能使其准确着陆。设计结果为k1＝k2＝8.327°/30m，轨道数据见表3。

表3水平井轨道设计数据(同曲率双恒工具面角段)

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。