一种基于切线法的椭圆构像偏差估计方法与流程

本发明涉及计算机视觉领域，尤其涉及一种基于切线法的椭圆构像偏差估计方法。

背景技术：

圆经过透视投影，当成像平面与圆平面不平行时投影为椭圆，然而投影椭圆的中心并非圆心在像平面上的投影，两者的偏差称为椭圆构像偏差。由于圆形标志在摄像机标定中常被用到，而现有的标志点识别算法常将椭圆中心近似作为圆的中心进行计算，在进行高精密度的光学测量时，该近似过程所引入的误差不能被忽略。文献“ontheaccuracyofvideometry”(lenzrandfritschd.internationalarchivesofphotogrammetryandremotesensing,vol.27(b5),pp.334-345,1984.)第一次提出当圆形特征尺寸较大，与摄像机距离过近时，椭圆构像的偏心误差会对测量的精确度造成影响。文献“systematicgeometricimagemeasurementerrorsofcircularobjecttargets:mathematicalformulationandcorrection”(ahnsj,warneckehj,kotowskir.photogrammetricrecord,vol.16(93),pp.485-502,1999.)提出了一种椭圆构像偏差的代数计算方法，但其方法限制了圆形特征的位置，且引入多个中间坐标系，偏心误差数值以近似结果给出。该方法在简便性，通用性和精确性方面均存在不足。

技术实现要素：

本发明的目的在于通过一种基于切线法的椭圆构像偏差估计方法，来解决以上背景技术部分提到的问题。

为达此目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于切线法的椭圆构像偏差估计方法，其包括如下步骤：

s101、构造圆平面与像平面的公垂面与旋转轴；

s102、获取所述公垂面绕所述旋转轴的两个极限旋转角即最大旋转角和最小旋转角以及所述最大旋转角和最小旋转角对应的圆上两点；

s103、根据所述圆上两点计算出椭圆的两切点，所述两切点的中点为椭圆中心，计算所述椭圆中心与圆心在像平面上的投影之差即椭圆构像偏差。

特别地，所述步骤s101包括：s1011、构造世界坐标系oxyz与摄像机坐标系o'x'y'z'：以圆平面为xy平面建立世界坐标系oxyz，以光心为摄像机坐标系原点o'，光轴为z轴建立摄像机坐标系o'x'y'z'；s1012、构造与圆平面po和像平面pi垂直且通过光心o'的平面π即公垂面π，在摄像机坐标系o'x'y'z'下，垂直圆平面po的光线方向是旋转矩阵r的第三列r3，像平面pi的垂直矢量为z轴方向[001]^t，由公式(10)获得圆平面与像平面的公垂面π的法线n的方向：

s1013、构造旋转轴iimg：旋转轴iimg的特点是通过光心o'且方向为平面π与像平面pi的交线方向，由公式(11)获得交线方向：

当公垂面π绕旋转轴iimg旋转θ时，由公式(12)得出公垂面π与像平面pi的交线移动距离d：

d＝io·tanθ(12)

其中，io为光心到像平面的距离，当公垂面π绕旋转轴旋转形成旋转平面族时，其与像平面pi的交线为平行线族。

特别地，所述步骤s102包括：椭圆中心oe是两条平行切线与椭圆切点m1、m2的中点，该两条平行切线对应平行线族的两个极限位置，同时对应旋转平面族的两个极限旋转角即最大旋转角和最小旋转角，构造垂直于旋转轴iimg且通过光心o'的平面，由公式(13)得到圆上任意一点q在该平面的投影q'：

任意一条垂直于旋转轴iimg的直线均可作为旋转平面族旋转角的计算基准，当选用公式(1)获得的公垂面π的法线n(即公垂线n)的方向作为角度计算的基准时，由公式(14)得出旋转角：

由公式(15)得出对应椭圆与平行线族的两个切点m1、m2的圆上的两点q1、q2：

其中，oc为圆心在摄像机坐标系下的坐标。

特别地，所述步骤s103包括：摄像机透视投影的关系式(16)建立了物点q与像点m的坐标关系，将q1、q2、oc分别代入式(16)可以得到椭圆的两个切点m1、m2与圆心的像点mc即圆心的投影：

m＝k[r1r2r3t]q(16)

由公式(17)获得椭圆构像中心oe即椭圆中心的投影：

根据公式(18)计算出椭圆构像偏差δ：

δ＝oe-mc(18)。

本发明提出的基于切线法的椭圆构像偏差估计方法具有如下优点：一、仅使用世界坐标系与摄像机坐标系，避免了涉及多个坐标系之间的坐标转换，提高了方法的简洁性与精确性。二、计算的速度与精度取决于旋转角度函数的极值计算速度与精度，根据实际应用场合的不同，可以通过调整函数极值的计算方法满足不同的精度、速度要求。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于切线法的椭圆构像偏差估计方法流程图；

图2为本发明实施例提供的世界坐标系与摄像机坐标系示意图；

图3为本发明实施例提供的公垂面与旋转轴示意图；

图4为本发明实施例提供的极限旋转角示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容，除非另有定义，本文所使用的所有技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中所使用的术语只是为了描述具体的实施例，不是旨在于限制本发明。

请参照图1所示，图1为本发明实施例提供的基于切线法的椭圆构像偏差估计方法流程图。

本实施例中基于切线法的椭圆构像偏差估计方法具体包括如下步骤：

s101、构造圆平面与像平面的公垂面与旋转轴。具体过程如下：

s1011、构造世界坐标系oxyz与摄像机坐标系o'x'y'z'：以圆平面为xy平面建立世界坐标系oxyz，以光心为摄像机坐标系原点o'，光轴为z轴建立摄像机坐标系o'x'y'z'，如图2所示，201指圆平面po，202指像平面pi，203指世界坐标系oxyz，204指摄像机坐标系o'x'y'z'。

s1012、由圆平面po的法线与像平面pi的法线做叉乘运算得到其公垂面π的法线n，由法线n和像平面pi的法线做叉乘运算，得到圆平面po与像平面pi的交线即旋转轴iimg。如图3所示，图中301指平面π(同公垂面π)。具体过程如下：

构造与圆平面po和像平面pi垂直且通过光心o'的平面π即公垂面π，在摄像机坐标系o'x'y'z'下，垂直圆平面po的光线方向是旋转矩阵r的第三列r3，像平面pi的垂直矢量为z轴方向[001]^t，由公式(10)获得圆平面与像平面的公垂面π的法线n的方向：

s1013、构造旋转轴iimg：旋转轴iimg的特点是通过光心o'且方向为平面π与像平面pi的交线方向，由公式(11)获得交线方向：

当公垂面π绕旋转轴iimg旋转θ时，由公式(12)得出公垂面π与像平面pi的交线移动距离d：

d＝io·tanθ(21)

其中，io为光心到像平面的距离，当公垂面π绕旋转轴旋转形成旋转平面族时，其与像平面pi的交线为平行线族。

s102、获取所述公垂面绕所述旋转轴的两个极限旋转角即最大旋转角和最小旋转角以及所述最大旋转角和最小旋转角对应的圆上两点。

如图4所示，求出圆上任意一点q在垂直于旋转轴的平面上的投影q'，向量o'q'与向量n(法线n的方向)之间的夹角即为旋转平面族各平面的旋转角度，求出该函数的最大值与最小值所对应的圆上的点q。具体过程如下：

椭圆中心oe是两条平行切线与椭圆切点m1、m2的中点，该两条平行切线对应平行线族的两个极限位置，同时对应旋转平面族的两个极限旋转角即最大旋转角和最小旋转角，构造垂直于旋转轴iimg且通过光心o'的平面，由公式(13)得到圆上任意一点q在该平面的投影q'：

任意一条垂直于旋转轴iimg的直线均可作为旋转平面族旋转角的计算基准，当选用公式(1)获得的公垂面π的法线n(即公垂线n)的方向作为角度计算的基准时，由公式(14)得出旋转角：

由公式(15)得出对应椭圆与平行线族的两个切点m1、m2的圆上的两点q1、q2：

其中，oc为圆心在摄像机坐标系下的坐标。

s103、根据所述圆上两点计算出椭圆的两切点，所述两切点的中点为椭圆中心，计算所述椭圆中心与圆心在像平面上的投影之差即椭圆构像偏差。具体过程如下：

摄像机透视投影的关系式(16)建立了物点q与像点m的坐标关系，将q1、q2、oc分别代入式(16)可以得到椭圆的两个切点m1、m2与圆心的像点mc即圆心的投影：

m＝k[r1r2r3t]q(25)

由公式(17)获得椭圆构像中心oe即椭圆中心的投影：

根据公式(18)计算出椭圆构像偏差δ：

δ＝oe-mc(27)。

本发明的技术方案具有如下优点：一、仅使用世界坐标系与摄像机坐标系，避免了涉及多个坐标系之间的坐标转换，提高了方法的简洁性与精确性。二、计算的速度与精度取决于旋转角度函数的极值计算速度与精度，根据实际应用场合的不同，可以通过调整函数极值的计算方法满足不同的精度、速度要求。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(read-onlymemory，rom)或随机存储记忆体(randomaccessmemory，ram)等。

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理。这些描述只是为了解释本发明的原理，而不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处的解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。