一种获取耦合损耗因子的数值方法与流程

本发明涉及基于统计能量法的高频动响应预示技术领域，具体涉及一种获取耦合损耗因子的数值方法。

背景技术：

航天器在任务周期内面临严峻的高强、宽频噪声等环境，这可能造成结构失效或精密仪器、仪表失灵。因此，在航天器的设计过程中，需考虑高强、宽带噪声的影响。可采用试验方法、理论方法和数值方法预示系统在高频噪声激励下的动响应。其中，试验方法能得到可靠的结果，但开展试验分析的成本较高，设计周期长；理论方法只适用于简单系统，难以解决复杂系统的动响应预示问题；数值方法对复杂系统有良好的适用性，是试验分析的有效辅助手段。

统计能量法能有效预示噪声环境下系统的高频动响应，得到广泛应用。基于统计能量法解决工程问题的工作量集中体现在构建统计能量法基本方程，包括子系统的划分、子系统耦合关系的定义以及统计能量分析参数的获取。子系统的划分和子系统耦合关系的定义比较依赖工程人员的经验；统计能量分析参数的获取是统计能量法整个分析过程中极为重要的一环。耦合损耗因子是统计能量分析参数之一，准确获取耦合损耗因子是基于统计能量法开展高频动响应预示的必要条件。

技术实现要素：

发明目的：针对高频动响应预示方法——统计能量法中存在的问题，本发明公开了获取耦合损耗因子的一种数值方法，该方法把模态能量法与功率输入法结合，可考虑非共振模态间的功率传输的影响，能够精确计算统计能量法中子系统间的耦合损耗因子。

技术方案：为实现上述技术效果，本发明提供的技术方案为：

一种获取耦合损耗因子的数值方法，包括步骤：

(1)将系统划分成连续耦合的子系统，并分别用位移模态和应力/声压模态描述耦合界面上相邻的两个子系统的振动特性；

(2)获取各子系统的模态参数；

(3)计算相邻子系统间的模态耦合参数；

(4)根据得到的各子系统的模态参数和相邻子系统间的模态耦合参数，基于模态能量法构建各模态上的功率平衡方程，并根据功率平衡方程得到任意模态上载荷输入功率与模态振动能量在频域内的分布关系；

(5)向子系统施加激励，计算分析频带内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量；

(6)建立统计能量法系数矩阵,并根据分析频带内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量计算子系统间的耦合损耗因子；统计能量法系数矩阵为：

其中，

pn×n＝diag(pt^k)

式中，η为统计能量法系数矩阵，ηk为子系统k的内损耗因子，ηkl为子系统k对子系统l的耦合损耗因子；n为子系统的个数，ω0为分析频带δω的中心频率，上标“-1”表示矩阵的逆矩阵；pn×n为系统输入功率矩阵，diag()表示对角矩阵，括号内为对角矩阵元素，pt^k为子系统k内所有模态受到单位激励时分析频带δω内子系统k上载荷的总输入功率；en×n为系统能量响应矩阵，为只有子系统k内所有模态受到单位激励时，分析频带δω内子系统l的总振动能量。

进一步的，所述相邻子系统间的模态耦合参数的计算公式为：

式中，γmn为位移模态m与应力模态n之间的耦合参数，为位移模态m的第i个分量，s为空间位置，为应力模态n的应力张量，nj为应力模态n所在子系统在耦合边界上单位外法向向量的第j个分量，sc为相邻子系统的耦合界面，mm和mn分别为模态m和模态n的模态质量。

进一步的，所述功率平衡方程为：

式中，pi^inj(ω)为模态i上的载荷输入功率，ω为角频率；pi^diss(ω)为模态i的阻尼损耗功率；ei(ω)和ej(ω)分别为模态i和模态j的单频振动能量；αij(ω)和αji(ω)为单频耦合损耗系数；pi^inj(ω)、pi^diss(ω)、αij(ω)和αji(ω)的表达式分别为：

式中，sii(ω)为模态i上载荷的自功率谱，re(·)表示虚数的实部，hii(ω)为频响函数，其含义为：模态i上受到单位力激励时模态i的位移响应，λi和ωi分别为模态i的模态阻尼和模态固有频率，λj和ωj分别为模态j的模态阻尼和模态固有频率；γij为模态i和模态j之间的耦合参数。

进一步的，所述分析频带δω内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量的计算公式为：

式中，pt^k表示分析频带δω内子系统k上载荷的总输入功率，表示只有子系统k受到激励时，分析频带δω内子系统l的总振动能量。

进一步的，所述各子系统的模态参数基于有限元法计算得到。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优势：

本发明把模态能量法与功率输入法结合，可考虑非共振模态间的功率传输的影响，能够精确计算统计能量法中子系统间的耦合损耗因子。

附图说明

图1是本发明的原理流程框图；

图2是一个平板/声腔耦合系统的示意图；

图3是平板的有限元模型；

图4是声腔的有限元模型；

图5是在不同中心频率分析频带内的平板对声腔的耦合损耗因子；

图6是在不同中心频率分析频带内的声腔对平板的耦合损耗因子；

图7是采用本发明计算得到的平板的振动能量和平板振动能量的参考值在不同频率上的对比图；

图8是采用本发明计算得到声腔的振动能量和声腔振动能量的参考值在不同频率上的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示为本发明的原理流程框图，主要包括以下步骤：

步骤(1)将系统划分成连续耦合的子系统：

用虚构的界面将系统划分成连续耦合的子系统，并对子系统在耦合界面上的边界条件进行近似，假定较“刚”子系统在耦合界面上为自由边界，假定较“柔”子系统在耦合界面上受到固定支撑。分别用位移模态和应力/声压模态描述相邻子系统的振动。

步骤(2)计算子系统的模态：

基于有限元法计算了子系统的模态参数。

步骤(3)计算相邻子系统中模态间的耦合参数：

其中，γmn为位移模态m与应力模态n之间的耦合参数，为位移模态m的第i个分量，s为空间位置，为应力模态n的应力张量，nj为应力模态n所在子系统在耦合边界上单位外法向向量的第j个分量，sc为相邻子系统的耦合界面，mm和mn分别为模态m和模态n的模态质量。

步骤(4)基于模态能量法计算模态上载荷输入功率及模态振动能量在频域内的分布：

(4.1)基于下式计算模态上载荷输入功率：

其中，ω为角频率，sii(ω)为模态i上载荷的自功率谱，re(·)表示虚数的实部，hii(ω)为频响函数，其含义为：模态i上受到单位力激励时模态i的位移响应。

(4.2)基于下式计算模态阻尼损耗功率：

其中λi和ωi分别为模态i的模态阻尼和模态固有频率，ei(ω)为模态i的单频振动能量。

(4.3)基于下式计算模态间单频耦合损耗系数：

其中γij为模态i和模态j之间的耦合参数，由式(1)计算得到，λj和ωj分别为模态j的模态阻尼和模态固有频率。将式(4)中下标i和j对调后可得到αji(ω)的表达式。

步骤(4.4)基于下式计算单频模态振动能量：

其中ej(ω)为模态j的单频振动能量。

步骤(5)计算分析频带内子系统上载荷的总输入功率及子系统的总振动能量：

步骤(5.1)基于下式计算分析频带δω内子系统k上载荷的总输入功率：

pt^k＝∫δω(σipi^inj(ω))dω(6)

步骤(5.2)基于下式计算只有子系统k受到激励时，分析频带δω内子系统l的总振动能量：

步骤(6)基于功率输入法计算耦合损耗因子；

步骤(6.1)统计能量法系数矩阵为

其中ηk为子系统k的内损耗因子，ηkl为子系统k对子系统l的耦合损耗因子。

步骤(6.2)基于下式计算统计能量法系数矩阵：

其中n为子系统的个数，ω0为频带δω的中心频率，上标“-1”表示矩阵的逆矩阵，pn×n为系统输入功率矩阵，en×n为系统能量响应矩阵，

pn×n＝diag(pt^k)(10)

其中diag()表示对角矩阵，括号内为对角矩阵元素，pt^k为子系统k内所有模态受到单位激励时，分析频带δω内子系统k上载荷的总输入功率，可由式(6)和式(2)计算，此时式(2)中的sii(ω)取值恒等于1；为只有子系统k内所有模态受到单位激励时，分析频带δω内子系统l的总振动能量，可基于式(7)和式(5)计算。

步骤(6.3)基于式(8)和式(9)计算子系统间耦合损耗因子。

以下通过一个实施例对本发明提出的技术方案做进一步说明。

以一个平板/声腔耦合模型为例，平板/声腔耦合模型如图2所示。平板的边界条件为：四条边上简支；平板的参数由表1给出。声腔的边界条件为：除与平板耦合的面，其余各面为固定边界；声腔的参数由表2给出。图3和图4分别给出平板和声腔的有限元模型，基于有限元法得到两个子系统的模态参数以及模态间的耦合参数。

表1平板的参数取值

表2声腔的参数取值

先后在平板模态和声腔模态上施加单位激励，即式(2)中的sii(ω)取值恒等于1。在两种情况下，基于式(6)和式(7)计算得到频带内子系统上载荷的总输入功率以及子系统的总振动能量，进而基于式(8)和式(9)计算得到子系统间耦合损耗因子，如图5和图6所示。在获取耦合损耗因子的基础上，基于统计能量法预示了平板/受到单位完全随机面压载荷激励时，两个子系统的振动能量，如图7和图8所示。该结果显示，本发明中的方法具有足够的精度。

本实施例最终取得的效果说明，本发明所提出的方法能有效地解决获取耦合损耗因子的问题，提高分析的精度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。