基于高阶统计模型的图像最优化显示方法与流程

本发明属于数字图像处理技术领域，特别设计一种图像的最优化显示方法，可用于完成高动态数字图像的低动态显示过程。

背景技术：

真实世界场景的亮度动态范围能够达到10的14次方数量级，而普通显示器由于受着背光强度,控制精度等物理条件的制约，所能呈现的亮度动态范围仅仅只有256个数量级。因此在普通显示器上显示高动态图像会造成严重的信息丢失。不但影响的主观质量，更重要的是很可能会对图像的判读和分析产生严重的影响。例如，在卫星图像和医学图像中，细节的损失很可能是蕴含大量信息的关键目标，如舰艇，武器，局部病变等。如果在忽略这些关键信息，很可能会引发漏警，误判等不可估量的后果。因此在高动态显示算法的设计中，信息损失应该作为算法的设计的首要准则。

目前为止，已提出的色调映射算法主要有以下几种：

汤姆森特许公司提出的专利申请“基于区的色调映射”，专利申请201080029221，公开了一种用于将高动态范围图像色调映射到低动态范围显示器上的方法。该方法首先访问高动态范围图像，并将图像分段成不同区域，每个区域由矩阵表示，其中矩阵的每个元素是像素的权重或者概率。随后，计算每个区域的曝光值并将其应用到每个区域。最后，将不同区域融合到一起以得出最终的映射图像。然而，该算法是根据特定的函数曲线，将高动态图像直接映射至低动态，并没有考虑到图像的细节信息以及最优显示问题。

惠普开发有限公司提出的专利申请“用于色调映射图像的方法”，专利申请号为200980160696，公开了一种用于色调映射的数字图像方法。该方法首先将多个线性强度值从线性空间映射至非线性空间，随后基于当前高位深度强度值选择边界区间值，将所选择的边界区间值中的每一个映射到较低位深度非线性空间中，最后将被映射的所选择的边界区间值存储到计算机可读介质上。然而，该算法是通过使用伽马函数来完成将图像从高动态范围映射至低动态的非线性空间中，因而，其映射后，低动态图像的显示效果并不是很好。

综上所述，上述两种技术均是简单的采用固定形式的映射函数将高动态图像直接映射至低动态，虽然对过亮或过暗的单峰图像有较好的显示效果，但映射函数形式单一，可调节范围仅仅是映射函数的相关参数，无法对所有图像进行有效显示，尤其是对包括有过亮区域和过暗区域的多峰图像进行有效显示。其次，上述显示方法并没有考虑到图像整体的信息论意义，没有显式的最优映射表达式。最后，上述显示方法由于没有色调误差保护机制，在映射的过程中会不加区分地丢弃所有统计特征不明显的内容，若这些内容中包含有语义信息显著的重要内容，如小目标及隐藏目标等，则会导致重要信息的丢失。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对上述已有技术中的不足，提出一种基于高阶统计模型的图像最优化显示方法，以减少高动态图像映射成低动态图像时信息的损失，得到效果最优的低动态图像。

本发明的技术思路是：根据统计待映射图像中像素点对的出现概率，利用图论对m阶到k阶显示亮度级的映射函数的整体失真进行建模，采用高阶动态规划方法，设计并求解最优映射函数，使得整体对比度失真达到最小，在保证细节信息的前提下，对图像中的元素进行非线性映射。具体步骤包括如下：

(1)通过统计高动态场景中的相邻像素点对(x,y)在待映射图像中出现的次数，建立图像的二维直方图，遍历待映射图像所有的像素点对，统计出每个类别的出现概率p(x,y)；

(2)定义降阶显示过程中造成的对比度失真：

式中x，y分别表示两相邻像素的绝对亮度，i，j分别为x，y从高阶映射到低阶时的显示灰度值，k为实际显示亮度色阶，m为实际亮度色阶，即表示高动态场景的灰阶总数，k＝256，m＝1024；

(3)计算降阶显示过程中映射图像的整体失真值：

(3a)根据步骤(1)所得统计信息，定义从m阶实际亮度级到k阶显示亮度级的映射函数为：其中qi为在k阶显示亮度级下，亮度值i所对应的m阶实际亮度，i＝0,1,2,…k；

(3b)定义映射函数的整体对比度失真为对比度失真δx,y,i,j的数学期望：

(4)设任意相邻显示灰阶色调误差的无穷范数为λ，即映射图像的最大色调误差。根据色调失真需求，定义：

||qi+1-qi||∞＝λ；

(5)在不考虑边界情况下，计算最优映射函数

(6)通过高阶动态规划方法将上述最优映射函数划分为子问题，通过约束子问题的倒数第二个边界点，定义带约束的最优子划分r(m,n,t)，再遍历所有可能的n和t来完成最优的全局划分二维动态规划，得到最优映射函数

其中：n和t为最优全局规划中的两个中间量，通过最优的全局划分二维动态规划进行迭代更新，n初始值为在k阶实际亮度级下，倒数第二个边界点亮度所对应的m阶实际亮度，t初始值为在k阶实际亮度级下，倒数第二个边界点下邻域边界点亮度所对应的m阶实际亮度；

(7)根据(6)中求得的最优映射函数得到最优映射集合sn＝{s1,s2,…sh…sk}，其中sh为在k阶显示亮度级下，亮度值h所对应的m阶实际亮度，h＝0,1,2,…k；

(8)通过最优映射集合sn，完成待映射图像中每个像素点的映射操作，即将待映射图像中像素值为[sh,sh+1)的点的像素值赋为h，得到对比度失真最小的映射目标图像。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1.本发明由于用对比度模型，取代传统的绝对亮度模型，作为高动态图像显示算法的设计准则，因而更好的保留了待映射图像的细节信息，进而最大程度的保留了图像上的对比度信息；

2.本发明由于采用了色调失真约束条件，使得低动态图像能达到理论最优的显示效果。

3.本发明由于采用了高维动态规划优化方法，简化了求解对比度最小失真时的运算复杂度，更好的保留了图像的细节，且可以将相关理论方法推广用于解决普通图像的增强显示问题中。

附图说明

图1为本发明的实现总流程图；

图2为本发明建立的图像二维直方图；

图3为本发明中求解最优映射函数的子流程图；

图4为用本发明最小失真算法与现有直方图均衡化算法以及最大熵算法的图像处理效果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例和效果进行详细说明。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，统计待映射图像中像素点对的出现概率。

统计高动态场景中的相邻像素点对(x,y)在待映射图像中出现的次数，建立图像的二维直方图，并按对角线i-j＝p进行单元网格划分，如图2所示，其中k表示实际显示器的灰阶总数，m表示高动态场景的灰阶总数，m＞＞k，本实例中，k＝256，m＝1024，qt为在k阶显示亮度级下，亮度值i所对应的m阶实际亮度，t＝0,1,2,…k；

遍历待映射图像所有的像素点对，统计出每个类别的出现概率p(x,y)。

步骤2，对m阶到k阶显示亮度级的映射函数的整体失真进行建模。

2a)定义待映射图像任意两相邻像素的对比度：

式中x，y分别表示两相邻像素的绝对亮度，cx,y表示(x,y)像素对在实际场景中的真实对比度；

2b)定义实际显示对比度：

式中k表示实际显示器的灰阶总数，m表示高动态场景的灰阶总数，m＞＞k，本发明中，k＝256，m＝1024；i，j分别为x，y从高阶映射到低阶时的显示灰度值；

2c)定义降阶显示过程中造成的对比度失真：

2d)根据步骤1所得统计信息，定义从m阶实际亮度级到k阶显示亮度级的映射函数为：其中qi为在k阶显示亮度级下，亮度值i所对应的m阶实际亮度，i＝0,1,2,…k；

2e)定义映射函数的整体对比度失真为对比度失真δx,y,i,j的数学期望：

式中：p(x,y)表示像素对(x,y)的联合概率分布。

步骤3：利用高阶动态规划求解最优映射函数

3a)最优映射函数可通过求解如下对比度最小失真来求得：

式中，λ为任意相邻显示灰阶色调误差的无穷范数，即映射图像的最大色调误差；

3b)从图2可看出，位于主对角线内的单元，所有像素对的显示对比度为0，并且随着远离主对角线，显示对比度随之升高。即在主对角线的单元内，所有的实际显示对比度信息全部丢失，而在远离主对角线的单元内，尽管对比度发生了变化，但依然可以在显示器上表现出来，所以针对更多的呈现真实场景来说，更应该关注主对角线附近的划分单元。因此本实例在仅考虑主对角线及次对角线，且不考虑边界情况下，将3a)公式简化如下：

s.t.||qi+1-qi||∞＝λ；

3c)通过高阶动态规划方法求解最小对比度失真：

由于对于m×m网格划分有m！/k！种可能性，不可能通过遍历来求解，因此需将上式进一步划分为子问题，即通过约束子问题的倒数第二个边界点，定义的带约束的最优子划分为：

其中：

式中，r(m,n,t)表示子划分剩余部分的对比度失真：

从上式可以看出，r(m,n,t)与的划分无关，因此，可以通过遍历所有可能的n和t，来找寻最优的全局划分二维动态规划，通过此方法进行更新迭代n和t，可得出最小对比度失真当对比度失真最小时，所对应的映射函数即为最优映射函数

步骤4，完成图像映射。

4a)根据步骤3中求得的最优映射函数得到最优映射集合sn＝{s1,s2,…sh…sk}，其中sh为在k阶显示亮度级下，亮度值h所对应的m阶实际亮度，h＝0,1,2,…k；

4b)通过最优映射集合sn，完成待映射图像中每个像素点的映射操作，即将待映射图像中像素值为[sh,sh+1)的点的像素值赋为h，得到对比度失真最小的映射目标图像。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明

1.仿真条件

本实验的硬件测试平台是：intelcorei7cpu，主频3.60ghz，内存8gb；软件仿真平台为：windows764位操作系统和matlabr2015b

2.仿真内容与结果分析

为验证本发明的有效性，实施了三个仿真实验，分别采用了直方图均衡化，最大熵和本发明所用的最小失真的方式对卫星图片进行测试仿真，仿真的实验结果如图4，其中图(4a)为采用直方图均衡化算法得出的效果图，图(4b)为最大熵算法得出的效果图，图(4c)为本发明最小失真方式仿真结果。

从图4可以看出，本发明的映射图像的细节更清晰、轮廓更完整，由此可看出本发明所用算法具有优良性能。

以上描述仅是本发明的一个具体实例，并不构成对本发明的任何限制。显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。