基于敏感系数法的高层建筑结构抗震性能优化方法与流程

本发明涉及一种新型结构抗震设计的优化方法，具体是指基于敏感系数法的高层建筑结构抗震性能优化方法。

背景技术：

中国是地震多发国家，从地震灾害的结果分析看，建筑结构的抗震设计对于降低地震灾害起到尤为重要的作用。为了提高结构抗震性能和降低建造成本，需对结构进行深入分析，采取精细化设计的方法对结构进行优化设计，保证建筑结构抗震设计质量，将材料用在结构抗震最需要的部位，减少建材浪费。

优化设计就是多个方案的比较遴选，对于复杂工程来说，这里面的多个方案可能是成百上千，因为复杂工程项目构件(变量)数目巨大，众多变量之间相互叠加将使组合方案数量呈指数形式增长，抛去一些不满足工程实际要求的方案，得到的备选方案仍是数目惊人。一般工程师在进行结构优化时，采取的策略是根据工程经验和抗震概念，如结构布置传力直接、刚度无突变、扭转效应不明显等，尽可能地减少变量数目，以有限的人力尽可能接近最优方案，但所需的时间较多。如果能够通过计算机自动进行结构优化，将大大节省人力。

通过算法和计算机进行结构优化的研究方向和方法多种多样，但真正适用于高层混凝土结构抗震优化的很少。高层结构设计和优化的难点在于计算规模巨大，结构体系多种多样，需要满足抗震规范的控制指标(约束条件)很多，不同物理量之间关系错综复杂、相互耦合，同时需要考虑抗震构造要求。因此，在其他行业中适应性非常高的算法移植到建筑结构优化分析时却显得力不从心。

技术实现要素：

本发明的目的是提供基于敏感系数法的高层建筑结构抗震性能优化方法，该优化方法能够对高层建筑结构中各结构构件对地震作用下的位移角或位移比的贡献度进行定量分析，来确定高层建筑结构的抗震性能优化方向。

本发明的上述目的通过如下技术方案来实现的：基于敏感系数法的高层建筑结构抗震性能优化方法，其特征在于，该优化方法包括如下步骤：

步骤(1)：建立高层建筑结构模型，对高层建筑结构模型进行有限元计算分析，获得高层建筑结构的整体抗震性能指标和结构构件的截面尺寸，所述的结构构件包括梁构件、剪力墙构件和柱构件；

步骤(2)：根据步骤(1)获得的高层建筑结构的整体抗震性能指标结果，选择位移角或位移比中的某一项抗震性能指标作为优化目标，并对结构构件进行分组，将同一标准层、同一方向、相同截面的梁构件或剪力墙构件或柱构件设置为一组；

选择优化变量，其中，梁构件和柱构件支持截面宽度和高度同时变化，剪力墙构件支持截面长度和宽度同时变化，设置优化变量上限值取1.2倍的初始截面尺寸，下限值取0.8倍的初始截面尺寸，优化计算时，优化变量在设定的上下限范围内取值；

步骤(3)：设置结构构件优化的约束条件和一个目标函数，其中，约束条件的性能指标包括地震作用下的层间位移角、位移比、刚度比、承载力比、周期比、剪重比和刚重比，设置约束条件对应的性能指标的限值；目标函数的性能指标包括地震作用下的层间位移角或位移比，设置目标函数的性能指标对应的限值；上述约束条件和目标函数的各个性能指标均包含0°和90°两个主方向供设置；

步骤(4)：将优化变量形成变量组合矩阵，优化变量的组合数为k，其中k＝n+2，n为总优化变量数；

步骤(5)：对每一个参与组合的变量修改变量值，进行结构抗震计算分析得到设计实验数据结果；

步骤(6)：将得到的设计实验数据结果进行响应面拟合，得到结构构件的优化变量对目标函数的贡献度，即敏感系数，敏感系数的物理含义为优化变量每变化单位长度值导致目标函数的变化量，目标函数与敏感系数之间的关系用下式表示：

式中：η为目标函数，为地震作用下的层间位移角或位移比，θi为第i优化变量，ai为第i个优化变量对应的敏感系数，n为总优化变量数，a0为常量；

步骤(7)：根据公式4，基于敏感系数法来计算目标函数，对高层建筑结构中各结构构件对地震作用下的位移角或位移比的贡献度进行定量分析，从而确定高层建筑结构的抗震性能优化方向。

本发明的基于敏感系数法的高层建筑结构抗震性能优化方法，敏感系数法作为数学分析与统计方法的结合物，能对多变量多约束的大型工程问题进行拟合和分析，非常适用于计算量大并且变量关系复杂的工程优化问题。结构抗震优化的目的是令结构在用户设定的结构整体性能约束条件(如地震下位移角、层间位移比、刚度比)，以及构件量级约束条件(如轴压比)情况下，使结构设计优化目标值达到最优。采用敏感系数法进行高层结构抗震优化设计，可在海量构件中快速找到影响某一抗震性能指标的关键构件，缩短优化周期，取得较好的优化效果。

本发明所述步骤(1)中建立高层建筑结构模型，对高层建筑结构模型进行有限元计算分析为现有技术，采用已有的有限元分析软件即可，如可采用有限元软件midas/gen，或者采用有限元软件etabs、或者采用有限元软件sap2000。

响应面算法是一种结合统计学的优化算法，实验数据的数量与质量对响应面十分重要，理想的结果是实验次数应尽量少，以减少计算时间，同时获得高质量的数据，提高拟合精度。响应面算法主要由两步组成，第一步是响应面的拟合，第二步是根据拟合结果在响应面上进行数学规划迭代，求得最优解。响应面的拟合精度会直接影响到数学规划得到的最优解。本发明综合考虑效率与精度要求，根据高层结构计算规模巨大的特点，在线性响应面的基础上修改了计算实验的方法，通过尽可能少的计算次数来获得较高精度的响应面。同时，对传统内点法进行改进，综合考虑各约束条件，再对目标函数进行极值迭代。

二次响应面经典表达式为：

式中系数用矩阵a表示，拟合响应值用向量y表示，变量用向量x表示，则上式可表示为：y＝xa。假设实际计算所得值用向量表示，则误差为：通过最小二乘法，可推导出响应面通式：

a＝(x^tx)^-1x^ty(3)

考虑到高层混凝土结构优化变量较多，每个变量实验的地震响应分析需要较多机时，从计算效率考虑采用线性表达式。但一般线性响应面只考虑到单个变量变化的效应，缺少交互项。从结构专业角度分析，一般线性响应面只能对平面内或相邻层刚度变化敏感，却对结构整体刚度不敏感，故在原实验计算基础上，增加整体效应的实验计算，弥补无法考虑整体刚度的缺陷。

得到结构优化响应面之后，基于目标函数和约束条件，进行数学规划。在数学规划中，通常采用内点法和外点法处理边界约束条件，但其对多峰值问题以及起始点不在可行域内等问题适用性较差，因此在结构优化中采用混合内点法。在约束边界上制造人工壁垒，同时构造负梯度，使得不满足约束的迭代点滑回可行域，如图1所示，并采用自适应响应面法来处理多峰值问题。

本发明中，所述步骤(3)中，约束条件对应的性能指标的限值是根据《高层建筑混凝土结构技术规程》(jgj3-2010)来设置的，设置约束条件对应的性能指标的限值具体为：结构总高度150m以下的框架-核心筒和框架-剪力墙结构的位移角限值取1/800，250m以上的框架-核心筒和框架-剪力墙结构的位移角限值取1/500，大于150m而小于250m的层间位移角限值按1/800和1/500的插值计算，位移比限值取1.2，刚度比限值取0.9，承载力比限值取0.75，周期比限值取0.85，设防烈度6度、7度(0.1g)、7度(0.15g)、8度(0.2g)、8度(0.3g)、9度的剪重比限值分别取0.008、0.016、0.024、0.032、0.048、0.064，刚重比限值取1.4；

设置目标函数的性能指标对应的限值具体为：结构总高度150m以下的框架-核心筒和框架-剪力墙结构的位移角限值取1/800，250m以上的框架-核心筒和框架-剪力墙结构的位移角限值取1/500，大于150m而小于250m的层间位移角限值按1/800和1/500的插值计算，位移比限值取1.2。

本发明中，所述步骤(5)中，对每一个参与组合的变量修改变量值时，假设结构构件截面的初始值为h，则修改的变量值分别为0.8h，0.85h，0.9h，0.95h，1.05h，1.1h，1.15h，1.2h。

本发明可以做如下改进：所述的结构构件还包括斜撑构件，对结构构件进行分组时，将同一标准层、同一方向、相同截面的斜撑构件设置为一组，在选择优化变量时，斜撑构件支持截面宽度和高度同时变化，斜撑构件的具体优化方法与梁构件、剪力墙构件或柱构件相同。

本发明采用敏感系数法用于分析优化变量(抗震构件的截面尺寸)对优化目标(抗震结构的位移角、刚度比、位移比、剪重比等控制指标)的敏感程度，修改敏感程度高的变量可以高效达到优化目的。特别针对受力复杂和规模大的高层混凝土结构，构件种类多，每一根构件对结构的刚度、承载力等贡献差异大，且相互之间作用耦合，通过本发明可快速找到结构中可优化构件，在满足抗震概念设计的前提下，达到节省建材、降低造价的目标。

与现有技术相比，本发明具有如下显著效果：

(1)本发明的优化方法能够对高层结构中各构件对诸如位移角或位移比的某一抗震性能目标的贡献度进行定量分析，以确定高层结构的抗震性能优化方向。针对优化目标每一个变量对应一个敏感系数，系数越大，贡献越大，调整该变量就可以得到最优的结构设计方案。

(2)本发明的优化方法明显提高了高层结构抗震设计的优化效率，节省人力成本。一栋高层结构有成千上万根构件，通过人工调整进行结构优化，效率很低，通过敏感系数法可提高效率十倍以上。

(3)本发明的优化方法明显提高了高层结构抗震设计的优化质量，能够得到比工程师手工布置和调整更优的结构方案。工程师手工调整优化，一般是基于内力计算结果和工程经验判断，无法定量分析，敏感系数法可解决变量众多、变量之间互相耦合的问题，得到最优的结构设计方案。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

图1为本发明所采用的响应面拟合中的响应面及边界处理示意图；

图2为采用本发明优化方法进行优化的工程实例一的整体结构三维计算模型示意图；

图3为采用本发明优化方法进行优化的工程实例一的标准层平面图；

图4为采用本发明优化方法进行优化的工程实例一的结构地震作用下层间位移角曲线图；

图中“x”表示x方向的层间位移角曲线，“y”表示y方向的层间位移角曲线，“规范限值”表示根据规范确定的层间位移角限值1/800；

图5为采用本发明优化方法进行优化的工程实例一中各层剪力墙构件厚度对层间位移角的敏感系数示意图；

图中“x”表示x方向的层间位移角敏感度，“y”表示y方向的层间位移角敏感度；

图6为采用本发明优化方法进行优化的工程实例一中各层梁构件对层间位移角的敏感系数示意图；

图中“x”表示x方向的层间位移角敏感度，“y”表示y方向的层间位移角敏感度；

图7为图6中第19～27层梁构件对层间位移角的敏感系数示意图；

图中“x”表示x方向的层间位移角敏感度，“y”表示y方向的层间位移角敏感度；

图8为采用本发明优化方法进行优化的工程实例一中结构优化迭代过程中层间位移角变化曲线；

图中“x”表示x方向的层间位移角曲线，“y”表示y方向的层间位移角曲线，“规范限值1/800”表示根据规范确定的层间位移角限值1/800；

图9为采用本发明优化方法进行优化的工程实例一中结构优化前后层间位移角曲线对比图；

图中“x”表示优化前x方向的层间位移角曲线，“y”表示优化前y方向的层间位移角曲线，“优化后-x”表示优化后x方向的层间位移角曲线，“优化后-y”表示优化后y方向的层间位移角曲线，“规范限值1/800”表示根据规范确定的层间位移角限值1/800；

图10为采用本发明优化方法进行优化的工程实例二的整体结构三维计算模型示意图；

图11为采用本发明优化方法进行优化的工程实例二的裙房平面布置图。

具体实施方式

工程实例一

本项目的建筑结构为框架核心筒结构，地面以上共39层，屋面高度为149.6m，结构外包尺寸为43.3×43.3m，抗震设防烈度8度(0.2g)，结构三维模型和标准层平面图分别见图2和图3所示，工程实例一采用基于敏感系数法的高层建筑结构抗震性能优化方法来进行优化，具体包括如下步骤：

(1)计算初步的整体抗震性能指标和构件的截面尺寸

该项目结构布置较为规则，结构无明显竖向刚度突变，周期比为63％，0度偶然偏心地震最大位移比为1.16；x向地震最大层间位移角为1/958(28层)，y向地震最大层间位移角为1/930(21层)，大于规范1/800限值，结构地震作用下层间位移角曲线如图4所示。结构主要构件尺寸如表1所示。

表1：结构主要构件尺寸(单位：mm)

(2)选择优化目标和构件分组

由于结构的最大层间位移角为1/930，小于规范限值1/800，因此选取层间位移角为优化目标，使最大层间位移角接近规范限值1/800。

将同一标准层、同一方向、相同截面的梁构件、剪力墙构件、柱构件设置为一组。因此剪力墙构件每层的变量数为8个，6个标准层的剪力墙构件总变量数为48个，柱构件每层的变量数为4个，6个标准层的柱构件总变量数为24个，梁构件每层的变量数为8个，6个标准层的梁构件总变量数为48个，全楼总变量数为120个。设置优化变量上限取1.2倍的初始截面尺寸，下限取0.8倍的初始截面尺寸，优化计算时，优化变量在设定的上下限范围内取值。

(3)约束条件限值和优化目标取值

取地震作用下结构x和y向层间位移角限值取1/800，位移比限值取1.2，刚度比限值取0.9，承载力比限值取0.75，周期比限值取0.85，剪重比限值取0.032，刚重比限值取1.4为约束条件，取结构层间位移角1/800为优化目标值。

(4)将优化变量形成变量组合矩阵，优化变量的组合数为122，即1(初始组合)120(每单个变量)+1(所有变量组合)＝122；

(5)对每一个参与组合的变量修改变量值，假设截面的初始值为h，则修改的变量值分别为0.8h，0.85h，0.9h，0.95h，1.05h，1.1h，1.15h，1.2h，进行结构抗震计算分析得到设计实验数据结果；

(6)将得到的设计实验数据结果进行响应面拟合，可以得到结构构件的优化变量对目标函数的敏感系数，敏感系数的物理含义为优化变量每变化单位长度值导致目标函数的变化量，目标函数与敏感系数之间的关系用下式表示：

式中：η为目标函数，为地震作用下的层间位移角或位移比，θi为第i优化变量，ai为第i个优化变量对应的敏感系数，n为总优化变量数，a0为常量；

1)剪力墙构件敏感系数

优化后，结构核心筒底部x、y向外围剪力墙厚度由从900mm减小至800mm，筒内部分墙肢从300mm减小至200mm。

各层剪力墙构件厚度对层间位移角敏感系数如图5所示，结果表明结构各层剪力墙厚度对结构层间位移角敏感系数较为平均，第34～39层对x向层间位移角敏感系数最大，第13～26层对y向敏感系数最大。

2)柱构件优化分析

优化后，两个主轴方向柱均有削弱，特别是底部型钢柱尺寸从原来的1400x1400mm变成1300x1300mm，敏感系数约为0.004％，说明了框架柱截面的减小，对敏感系数有一定的影响。

3)梁构件优化分析

结构各层梁构件对层间位移角敏感系数如图6所示。对于x向层间位移角，结构第28～33层以及19～27层梁构件尺寸敏感系数最大；对于y向层间位移角，结构第19～27层梁构件尺寸敏感系数最大，而且明显大于x向敏感系数。进一步细分第19～27层梁构件，敏感系数见图7。结构x和y向最大层间位移角分别出现在第28层和21层，从结构最大层间位移角所在层开始，上下层构件敏感系数逐渐递减。

优化后，结构底部外框梁尺寸从700×1300mm减小至600×1300mm，主梁尺寸从600×800mm减小至500×700mm；4～18层外框梁尺寸从700×1300mm减小至500×1100mm，主梁尺寸从600×800mm减小至500×700mm；19～39层外框梁尺寸从700×1300mm减小至500x1100mm，主梁尺寸从500×800mm减小至400x700mm。

4)优化前后结果比较

优化后剪力墙厚度均有所降低，结构各构件尺寸布置见表2。结构优化迭代过程中层间位移角变化曲线如图8所示，在进行多次的实验后，结构的层最大层间位移角限值逐步趋近于最优点。

表2：优化后结构主要尺寸(单位：mm)

表3：结构主要指标对比

结构主要计算指标对比见表3，结构重量和刚度得到降低，结构总重量减小8.5％，地震力分别下降13.9％和15.2％，其他指标如刚度比、剪重比、承载力比均满足规范要求，结构x、y向层间位移角分别增大13.6％和11.9％，效果较为明显。优化前后结构层间位移角曲线如图9所示，优化后结构上部楼层层间位移角增大明显并且接近1/800规范限值。

工程实例二

本项目的建筑结构为现浇钢筋混凝土框架-剪力墙结构，地下1层，裙房7层，地上26层，抗震设防烈度为7度，基本加速度为0.10g，设计地震分组为第一组，场地类别ⅱ类，基本风压为0.75kn/m2，地面粗糙度为b类。结构三维计算模型如图10所示，裙房平面布置如图11所示。，工程实例二采用基于敏感系数法的高层建筑结构抗震性能优化方法来进行优化，其优化方法和工程实例一相同，具体包括如下步骤：

(1)计算初步的整体抗震性能指标和构件的截面尺寸

该项目结构平面为不规则椭圆形状，结构初始主要性能指标如表4所示。初始截面尺寸如表5所示

表4：初始结构主要计算指标

表5：初始裙房主要截面尺寸

(2)选择优化目标和构件分组

结果表明，结构y向地震作用下位移比为1.40，超出规范限值1.2要求，需对结构扭转性能进行调整。因此选取位移比为优化目标，使最大位移比不大于规范限值1.2。

由于最大位移比出现在裙房，因此主要针对裙房的构件尺寸进行分组，将裙房中同一标准层、同一方向、相同截面的梁构件、剪力墙构件、柱构件设置为一组。因此剪力墙构件每层的变量数为16个，7层的剪力墙构件总变量数为112个，柱构件每层的变量数为16个，7层的柱构件总变量数为112个，梁构件每层的变量数为8个，7层的梁构件总变量数为56个，全楼总变量数为280个。设置优化变量上限取1.2倍的初始截面尺寸，下限取0.8倍的初始截面尺寸，优化计算时，优化变量在设定的上下限范围内取值。

(3)约束条件限值和优化目标取值

取地震作用下结构x和y向层间位移角限值取1/800，位移比限值取1.2，刚度比限值取0.9，承载力比限值取0.75，周期比限值取0.85，剪重比限值取0.016，刚重比限值取1.4为约束条件，取结构位移比1.2为优化目标值。

(4)将优化变量形成变量组合矩阵，优化变量的组合数为282，即1(初始组合)280(每单个变量)+1(所有变量组合)＝282；

(5)对每一个参与组合的变量修改变量值，假设截面的初始值为h，则修改的变量值分别为0.8h，0.85h，0.9h，0.95h，1.05h，1.1h，1.15h，1.2h，进行结构抗震计算分析得到设计实验数据结果；

(6)将得到的设计实验数据结果进行响应面拟合，可以得到结构构件的优化变量对目标函数的敏感系数，目标函数与敏感系数之间的关系用下式表示：

式中：η为目标函数，为地震作用下的层间位移角或位移比，θi为第i优化变量，ai为第i个优化变量对应的敏感系数，n为总优化变量数，a0为常量；

表6：各优化变量敏感度

以结构扭转位移比为目标函数对结构进行构件敏感度分析和抗震性能优化，各优化变量敏感度见表6所示。结果表明，结构梁组b1、b2、柱组c3和c4、墙组w2对结构位移比负敏感度最大，提高这些构件刚度对降低结构位移比效果明显；结构柱组c1、墙组w2对结构位移比正敏感度最大，降低这些构件刚度对降低结构位移效果明显。

优化后结构整体计算指标如表7所示，结构裙房y向位移比降低为1.20，结构扭转性能得到明显改善，其他各指标均满足性能要求。

表7：优化后结构主要计算指标

本发明的上述实施例并不是对本发明保护范围的限定，本发明的实施方式不限于此，凡此种种根据本发明的上述内容，按照本领域的普通技术知识和惯用手段，在不脱离本发明上述基本技术思想前提下，对本发明上述结构做出的其它多种形式的修改、替换或变更，均应落在本发明的保护范围之内。