本发明属于隧道突水破坏领域，具体涉及一种隧道拱顶三维突水破坏临界水压与临界厚度的确定方法。
背景技术：
随着我国西部大开发战略的快速推进，西部地区交通、能源等基础建设大幅度展开，长大隧道建设越来越多。长大隧道修建过程中，经常遇到突水突泥、岩爆、瓦斯等地质灾害，其中突水突泥尤为严重。突水突泥灾害轻则冲毁机具、贻误工期，重则造成人员伤亡和重大财产损失。因此，开展隧道突水研究具有十分重要的工程意义与科学价值。目前对于如何确定隧道突水的临界厚度大多采用数值模拟或者经验公式，或者采用薄板理论及梁理论进行分析，而对于突水的临界水压研究较少；同时研究突水的多是以岩溶隧道的掌子面突水为主，对于隧道拱顶突水研究较少。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种隧道拱顶三维突水破坏临界水压与临界厚度的确定方法。本发明方法可以判断隧道拱顶是否突水、隔水层厚度是否满足要求，并为泄水降压提供依据，如高水压下，把水压降低到临界水压以下，则可以有效避免突水的发生；同时本发明的方法可以确定隧道顶部突水破坏时三维坍塌体形状。
本发明的隧道拱顶三维突水破坏临界水压与临界厚度的确定方法，包括如下顺序的步骤：
(1)由下式计算破裂面处的内能耗散功率：
式中：ed为内能耗散功率；l1为隔水层顶面破裂范围的一半；l2为隔水层底面破裂范围的一半，即拱顶跨度的一半；σci为完整围岩单轴抗压强度；σtm为围岩的抗拉强度；a、b为围岩参数；f(x)为破裂面形状母线函数，f'(x)为f(x)的切线斜率，即一阶导数；x为破裂面形状母线函数f(x)中的x坐标值；v为破裂面上的间断速度；
(2)由下式计算含水层水压力外力功率：
wp＝pπl12v；
式中：wp为含水层水压力外力功率；p为含水层水压力；
(3)隔水层自重荷载所做的外力功率为：
式中：wr为隔水层自重荷载所做的外力功率；γ为围岩重度；
(4)由含水层水压力外力功率、隔水层自重荷载所做的外力功率和破裂面处的内能耗散功率构建的泛函如下：
式中：ξ为内能耗散功率与水压力外力功率和隔水层自重功率之差；
(5)步骤(4)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
求解可得：
式中：ψ是ψ[f(x),f'(x),x]；c2是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；
(6)步骤(5)中系数c2由以下步骤确定：
(a)在隔水层顶部，其剪力为0，即：
τxy(x＝l1)＝0.5σnsin2θ-τncos2θ＝0；
式中：τxy为剪应力；
可以求得：c2＝0；
从而：
式中：c3为函数f'(x)积分而得的系数；
(b)由几何条件：
式中：h为拱顶隔水层厚度；c3为函数f'(x)积分而得的系数；
(c)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：
联立步骤(6)中的(b)和(c)中公式，在隔水层厚度h已知的情况下，可以求得拱顶突水破坏时的临界含水层水压力p；或在含水层水压力p已知的情况下，可以求得拱顶突水破坏时的临界拱顶隔水层厚度h；
(d)破裂面形状母线函数f(x)绕z轴旋转，即可得到三维破裂面函数：
本发明为确定隧道拱顶三维突水破坏时的临界水压与临界厚度提供了计算方法；据此可以判断隧道拱顶是否突水、隔水层厚度是否满足要求，并为泄水降压提供依据，如水压高，把水压降低到临界水压以下，则可以有效避免突水的发生；同时本发明的方法可以确定隧道顶部突水破坏时三维坍塌体形状。本发明的方法，亦可以应用于采矿巷道、水工隧洞等地下建筑结构的拱顶或顶板是否突水的判断、临界水压与临界隔水层厚度的确定等。
附图说明
图1是本发明方法的原理示意图。
图中：f(x)为破裂面形状母线函数；l1为隔水层顶面破裂范围的一半；l2为隔水层底面破裂范围的一半，即拱顶跨度的一半；τn为围岩破裂面处的剪应力，即抗剪强度；σn为围岩破裂面处的正应力，即法向应力；θ为破裂面形状母线函数f(x)斜率的倾角；p含水层水压力，在岩溶地段，可以为溶洞/溶腔的水压力；h为拱顶隔水层厚度。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的描述。
参见图1，是本发明隧道拱顶三维突水破坏临界水压与临界厚度的确定方法的原理示意图。
首先，根据隧道工程概况与围岩等级情况，获得围岩相关力学参数，如上述中的围岩参数a、b，隧道拱顶跨度的一半l2，完整围岩单轴抗压强度σci、围岩的抗拉强度σtm，围岩重度γ，以及含水层水压力p或者隔水层厚度h等参数。
具体计算步骤如下：
(1)由下式计算破裂面处的内能耗散功率：
式中：ed为内能耗散功率；l1为隔水层顶面破裂范围的一半；l2为隔水层底面破裂范围的一半，即拱顶跨度的一半；σci为完整围岩岩石的抗压强度；σtm为围岩的抗拉强度；a、b为围岩参数；f(x)为破裂面形状母线函数，f'(x)为f(x)的切线斜率，即一阶导数；x为破裂面形状母线函数f(x)中的x坐标值；v为破裂面上的间断速度；
(2)由下式计算含水层水压力外力功率：
wp＝pπl12v；
式中：wp为含水层水压力外力功率；p为含水层水压力；
(3)隔水层自重荷载所做的外力功率为：
式中：wr为隔水层自重荷载所做的外力功率；γ为围岩重度；
(4)由含水层水压力外力功率、隔水层自重荷载所做的外力功率和破裂面处的内能耗散功率构建的泛函如下：
式中：ξ为内能耗散功率与水压力外力功率和隔水层自重功率之差；
(5)步骤(4)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
求解可得：
式中：ψ是ψ[f(x),f'(x),x]；；c2是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；
(6)步骤(5)中系数c2由以下步骤确定：
(a)在隔水层顶部，其剪力为0，即：
τxy(x＝l1)＝0.5σnsin2θ-τncos2θ＝0；
式中：τxy为剪应力；
可以求得：c2＝0；
从而：
式中：c3为函数f'(x)积分而得的系数；
(b)由几何条件：
式中：h为拱顶隔水层厚度；c3为函数f'(x)积分而得的系数；
(c)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：
联立步骤(6)中的(b)和(c)中公式，在隔水层厚度h已知的情况下，可以求得拱顶突水破坏时的临界含水层水压力p；或在含水层水压力p已知的情况下，可以求得拱顶突水破坏时的临界拱顶隔水层厚度h；
(d)破裂面形状母线函数f(x)绕z轴旋转，即可得到三维破裂面函数：