一种线性正则变换的快速实现方法与流程

本发明属于信号处理技术领域，特别是一种线性正则变换的快速实现方法。

背景技术：

线性正则变换是分数阶fourier变换的进一步扩充与发展，它是一种更加广泛的非平稳信号分析与处理的数学变换方法，也是近年来在非平稳信号分析与处理领域发展迅速的中点研究热点之一。线性正则变换可以看成是对信号在时频平面上做仿射变换，因此在信号的滤波、分析与处理等方面都比经典的fourier变换及分数阶fourier变换具有更多的灵活性和优势。

在实际应用中，优良的变换方法除了具有很好的性质与特点之外，也必须具有良好的离散化方法以及快速算法。线性正则变换具有4个自由参数和1个限制条件，在灵活性增加的同时也给变换的实现带来了更大的困难。从目前的研究情况来看，线性正则变换离散化方法和快速算法是现代信号处理领域的热点之一。

pei等人于2000年提出的通过两次chirp乘积和一次fft的运算，虽降低了计算复杂度，但不满足线性正则变换的旋转相加性。healy等人于2009年提出的尺度保持型离散线性正则变换虽实现了快速实现，但信号输出范围受限。koc等人于2008年提出了两种线性正则变换的计算方法，第一种是把线性正则变换分解为chirp乘积、fourier变换及尺度变换的组合形式；第二种方法是把线性正则变换分解为分数阶fourier变换、尺度变换与chirp乘积的组合形式，虽降低了计算复杂度，但尺度变换会影响采样周期且在实际应用中尺度变换的实现较困难。

技术实现要素：

本发明所解决的技术问题在于提供一种线性正则变换的快速实现方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种线性正则变换在时频分析中的快速实现方法，包括以下步骤：

步骤1、对信号x(t)进行采样，得到信号的离散序列x[nt](n＝0，1，…，n-1)，其中n为总的采样点数，t为采样周期；

步骤2、对离散序列进行系数为的chirp乘积运算，得到xcm[n]，其中a、b、c、d为线性正则变换参数矩阵m＝[ab；cd]的参数；

步骤3、对步骤2所得的xcm[n]进行n点快速傅里叶变换，得到：

xcc1[k](k＝0，1，…，n-1)；

步骤4、对步骤3所得的xcc1[k]进行系数为-b的chirp乘积运算，得到xcc2[k]；

步骤5、对步骤4所得的xcc2[k]进行快速傅里叶逆变换，得到xcc[m](m＝0，1，…，n-1)；

步骤6、对步骤5所得的xcc[m]进行系数为的chirp乘积运算，完成线性正则变换，得到xlct[m]；

步骤7、在线性正则域对信号xlct[m]进行时频分析，完成线性正则变换的快速实现。

本发明与现有技术相比，其显著优点：1)本发明利用快速傅里叶变换，有效地将计算复杂度降为o(nlog2n)；2)本发明利用线性正则变换的叠加性进行分解实现，在实现过程中保留了原线性正则变换的相关性质；3)本发明的实现过程中不需要进行尺度变换，采样周期保持不变，易于实现。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明一种线性正则变换的快速实现方法流程图。

图2是本发明实施例1信号时域波形图。

图3是本发明实施例1信号线性正则域波形图。

图4是本发明实施例2信号经维格纳分析后的时频图。

图5是本发明实施例2信号经线性正则快速实现结合魏格纳分析后的时频图。

具体实施方式

结合图1，本发明的一种线性正则变换的快速实现方法，包括以下步骤：

步骤1、对信号x(t)进行采样，得到信号的离散序列x[nt](n＝0，1，…，n-1)，其中n为总的采样点数，t为采样周期；

步骤2、对离散序列进行系数为的chirp乘积运算，得到：

其中，a、b、c、d为线性正则变换参数矩阵m＝[ab；cd]的参数；

步骤3、对步骤2所得的xcm[n]进行n点快速傅里叶变换，得到：

xcc1[k](k＝0，1，…，n-1)；

步骤4、对步骤3所得的xcc1[k]进行系数为-b的chirp乘积运算，得到：

步骤5、对步骤4所得的xcc2[k]进行快速傅里叶逆变换，得到：

xcc[m](m＝0，1，…，n-1)；

步骤6、对步骤5所得的xcc[m]进行系数为的chirp乘积运算，完成线性正则变换，得到：

步骤7、在线性正则域对信号xlct[m]进行时频分析，完成线性正则变换的快速实现。

采用前述实施例的线性正则变换的快速实现方法，利用线性正则变换的叠加性对线性正则变换的参数矩阵m＝[ab；cd]进行cm_cc_cm分解，并进一步对chirp卷积(cc)分解，最终通过三次chirp乘积以及一次傅里叶变换和一次傅里叶逆变换实现信号的线性正则变换。本发明的方案，利用快速傅里叶变换，有效地将计算复杂度降为o(nlog2n)；利用线性正则变换的叠加性进行分解实现，在实现过程中保留了原线性正则变换的相关性质；过程中不需要进行尺度变换，采样周期保持不变，易于实现。

下面结合实施例对本发明做进一步详细描述。

实施例1

连续信号进行参数矩阵为m＝[31；0.50.5]的线性正则变换，将信号从时域转换到线性正则域。其中，参数矩阵[ab；cd]的线性正则变换模型为：

其中，且要满足ad-bc＝1，t为时域参数，u为线性正则域参数。线性正则变换满足叠加性，若参数矩阵满足a＝a1·a2，则lm(f(t))＝lm2(lm1(f(t))，利用该性质对参数矩阵m进行cm_cc_cm分解：

再进一步对中间的cc项进行进一步分解：

当参数为[10；β1]时，线性正则变换转变为系数为β的chirp乘积；参数为[01；-10]时，线性正则变换等效为傅里叶变换；参数为[0-1；10]时，线性正则变换等效为傅里叶逆变换。

基于该分解，对信号进行上述步骤1-6的操作，将信号x(t)从时域转换到线性正则域，信号时域波形如图2所示，线性正则域波形如图3所示。

实施例2

连续信号进行参数矩阵为m＝[0.010.5；0100]的快速线性正则变换，将信号转换到线性正则域后对信号进行时频分析，此处对信号进行了维格纳分布的变换，即步骤6，相比于时域信号直接进行时频分析，加入线性正则变换后，信号时频图发生了一个旋转缩放，这一操作对干扰抑制、多分量分离等都有重要作用。图4为信号直接进行维格纳分布的结果，图5为信号经线性正则快速实现结合魏格纳分析后的结果。