一种N阶Markov链模型的隐写直觉模糊集距离安全性评价方法与流程

本发明涉及一种n阶markov链模型的隐写直觉模糊集距离安全性评价方法及其实施方法，属于隐写系统的安全性评价技术领域。

背景技术：

隐写系统的安全性评价是信息隐藏领域研究的重要内容，一方面，其可以对现有的隐写进行对比分析，另一方面对隐写及隐写分析算法的设计具有指导意义。目前，隐写及隐写分析算法以“道高一尺，魔高一丈”相互对抗又相互促进的方式迅速发展，而隐写的安全性理论研究较为缓慢。因此，设计对隐写系统具有普适性的安全性评价指标是信息隐藏研究的重要课题之一。

理想的信息隐藏应使含密载体的统计分布与原始载体分布完全一致。然而，任何隐藏都会引起载体数据的变化。因此，隐写安全性评价指标不可依赖于某种具体隐写算法，只能根据载体在隐写前后的各种统计分布变化来定义。目前，研究人员从不同的角度展开了隐写安全性研究。目前，国内外的主要研究评价方式主要包括以下几种：一种是假定载体和载密空间服从独立同分布，以两者之间的相对熵定义了隐写系统的kl(kullback-leibler,kl)距离的安全性指标；另一种是进一步将载体和载密空间构建成1阶markov链模型，以该模型2阶统计分布的散度距离定义了隐写安全评价指标。还有一种是将载体和载密数据空间构建成n阶markov模型，以该模型经验矩阵的散度距离定义了隐写安全性。此外，研究者还将图像特征投射为高维空间，利用最大均值差异mmd（maximummeandiscrepancy）定义了安全性指标。同时，研究人员还对大容量隐写方和攻击方进行博弈建模，从博弈论角度展开了隐写方和攻击方对抗安全性研究，设计了均衡局势下隐写对抗双方的混合安全策略和期望支付值。此外，国内也有利用不同安全性的互补性，拟合盲隐写分析结果，构造了指标值与训练集样本无关的隐写安全评价指标。

以上研究都是在假设得到了确定的载体与载密数据分布下，从不同的角度进行了隐写安全性研究。然而事实上，载体空间是异常巨大的，隐写方和分析方根据无法获得精确的载体与载密数据分布。隐写中的载体与载密数据统计分布实际上是模糊不确定的。虽然一些学者从模糊综合评估模型对隐写算法性能进行了评价，但其未给出具体的评价方法。

本发明针对上述问题，发明了一种n阶markov链模型的隐写直觉模糊集距离安全性评价方法，其根据载体数据的估计特性及隐写引起图像统计特征变化的各种不确定性，从隐写数据的高阶模糊统计模型出发，以载体数据与载密数据之前的差异性，采用直觉模糊集距离，展开隐写系统的直觉模糊集距离安全性评价指标研究，进一步证明了该隐写安全性指标的有界性，交换性和一致性等性质。实验表明，该安全性评价指标可对不同隐写算法进行有效的评价，而且与同模型确定模式下的安全性测度相比，其对隐写具有更强的度量能力。

技术实现要素：

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种n阶markov链模型的隐写直觉模糊集距离安全性评价方法，其特征在于：该评价方法是将载体和载写数据的阶马尔可夫链的经验矩阵定义为两个直觉模糊集，来合理地描述图像像素转移的不确定性。

进一步，作为优选，其包括以下步骤：

（1）定义直觉模糊集：

直觉模糊集其中和分别为中的元素属于的隶属度和非隶属度，即，，而且满足，，为属于的犹豫度；

（2）确定图像n阶markov链的直觉模糊集经验矩阵：

对灰度图像按行、列扫描方式得到阶markov链，其中为链长，中的元素只与前个元素有关，为中数据从经过等状态最终到达的变换次数，即在n阶markov链中序列出现的次数，则为n阶markov链中灰度像素值从经过等状态到达的像素变换在总像素变换中占的比例，即对联合分布概率的估计；

（3）定义为阶markov链的经验矩阵，为经验矩阵元素，所有经验矩阵的元素组成论域，记论域上的所有直觉模糊集合为，为图像阶markov链的直觉模糊集经验矩阵，为论域上的一个直觉模糊集；

其中，；

（3）隐写载体与载密数据的直觉模糊集经验矩阵：

设和分别为按行或按列扫描方式得到的隐写系统中载体数据集合和载密数据集合的阶markov链，和为和中像素值从经等状态最终到达的联合概率分布，则和的经验矩阵为：

；

；

为经验矩阵和中元素，所有可能的取值组成论域，记论域上的所有直觉模糊集合为，和分别为载体数据和载密数据阶markov链的模糊直觉集经验矩阵，并定义为论域上的两个直觉模糊集；其中，

其中和表示元素对直觉模糊集和的隶属度，和表示元素对模糊集和的非隶属度，，满足，；

（4）根据隐写过程的模糊不确定性定义图像隐写系统的直觉模糊集距离安全评价指标：通过调节阶markov链模型的阶数，可以控制安全性指标的计算复杂度并得到不同阶的隐写安全评价指标。

进一步，作为优选，在所述步骤（4）中，对于图像隐写系统，和分别为载体数据样本集合和载密数据样本集合的n阶markov链，和分别为和的经验矩阵，代表了和中像素值从经等状态最终到达的联合概率分布。所有可能的取值组成论域，和分别论域上的所有直觉模糊集合为，分别为载体数据和载密数据阶markov链的模糊直觉集经验矩阵，则为论域上的两个直觉模糊集，图像隐写系统的直觉模糊集距离安全性评价指标定义如下

当，该隐写系统是绝对安全的；当，则隐写系统为安全，当，表明隐写失效，隐写绝对不安全。

进一步，作为优选，在所述步骤（3）中，在直觉模糊集经验转移矩阵的构建中，表示对直觉模糊集的隶属度，其根据该序列在整幅图像像素对应n阶markov链x中出现的概率来确定，对于出现概率高的序列，其对应的矩阵元素值就大些，隶属于该直觉模糊集的隶属度高一些。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

鉴于直觉模糊集距离可以很好地度量两个模糊集之间的差异，而且，隐写通信过程是模糊不确定性的，根本无法获得确定的载体与载密数据的统计分布，本发明采用nn阶markov链来描述载体与载密图像数据的统计模型，并将其模糊经验矩阵定义为两个直觉模糊集。进一步，采用直觉模糊集距离定义了隐写系统的直觉模糊集距离的隐写系统安全性评价指标。本发明并证明了该隐写安全性评价指标具有有界性，交换性和一致性。该指标具有随着阶数增加，度量能力增强的性质，仿真实验验证了不同阶的隐写直觉模糊集距离安全评价指标能有效地度量不同隐写算法在不同嵌入率下的安全性，与同模型确定模式下的安全性评价指标相比，本发明提出的隐写直觉模糊集距离安全评价指标具有对隐写安全性更强的度量能力。

附图说明

图1是本发明隐写系统0阶的直觉模糊集距安全性对不同隐写算法在不同嵌入率下的安全性取值变化曲线图；

图2是本发明隐写系统1阶的直觉模糊集距安全性对不同隐写算法在不同嵌入率下的安全性取值变化曲线图；

图3是本发明隐写系统2阶的直觉模糊集距安全性对不同隐写算法在不同嵌入率下的安全性取值变化曲线图；

图4是针对hugo隐写算法不同阶的直觉模糊集距离安全性指标在不同嵌入率下的变化曲线图；

图5是针对wow隐写算法不同阶的直觉模糊集距离安全性指标在不同嵌入率下的变化曲线图。

图6是针对hill隐写算法不同阶的直觉模糊集距离安全性指标在不同嵌入率下的变化曲线图。

图7是0阶直觉模糊集距离安全性指标与确定模下0阶隐写系统安全性比较图；

图8是1阶直觉模糊集距离安全性与确定模下1阶隐写系统安全性比较图；

图9是2阶直觉模糊集距离安全性与确定模下2阶隐写系统安全性比较图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供一种技术方案：一种n阶markov链模型的隐写直觉模糊集距离安全性评价方法，该评价方法是将载体和载写数据的nn阶马尔可夫链的经验矩阵定义为两个直觉模糊集，来合理地描述图像隐写后，像素转移的不确定性。

该方法包括以下步骤：

（1）定义直觉模糊集：

直觉模糊集其中和分别为中的元素属于的隶属度和非隶属度，即，，而且满足，，为属于的犹豫度；

（2）确定图像n阶markov链的直觉模糊集经验矩阵：

对灰度图像按行、列扫描方式得到阶markov链，其中为链长，中的元素只与前个元素有关，为中数据从经过等状态最终到达的变换次数，即在n阶markov链中序列出现的次数，则为n阶markov链中灰度像素值从经过等状态到达的像素变换在总像素变换中占的比例，即对联合分布概率的估计；

（3）定义为阶markov链的经验矩阵，为经验矩阵元素，所有经验矩阵的元素组成论域，记论域上的所有直觉模糊集合为，为图像阶markov链的直觉模糊集经验矩阵，为论域上的一个直觉模糊集；

其中，；

（3）隐写载体与载密数据的直觉模糊集经验矩阵：

设和分别为按行或按列扫描方式得到的隐写系统中载体数据集合和载密数据集合的阶markov链，和为和中像素值从经等状态最终到达的联合概率分布，则和的经验矩阵为：

；

；

为经验矩阵和中元素，所有可能的取值组成论域，记论域上的所有直觉模糊集合为，和分别为载体数据和载密数据阶markov链的模糊直觉集经验矩阵，并定义为论域上的两个直觉模糊集；其中，

其中和表示元素对直觉模糊集和的隶属度，和表示元素对模糊集和的非隶属度，，满足，，在直觉模糊集经验转移矩阵的构建中，表示对直觉

模糊集的隶属度，其根据该序列在整幅图像像素对应n阶markov链x中出现的概率来确定，对于出现概率高的序列，其对应的矩阵元素值就大些，隶属于该直觉模糊集的隶属度高一些；

（4）根据隐写过程的模糊不确定性定义图像隐写系统的直觉模糊集距离安全评价指标：通过调节n阶markov链模型的阶数，可以控制安全性指标的计算复杂度并得到不同阶的隐写安全评价指标。对于图像隐写系统，和分别为载体数据样本集合和载密数据样本集合的n阶markov链，和分别为和的经验矩阵，代表了和中像素值从经等状态最终到达的联合概率分布。所有可能的取值组成论域，和分别论域上的所有直觉模糊集合为，分别为载体数据和载密数据阶markov链的模糊直觉集经验矩阵，则为论域上的两个直觉模糊集，图像隐写系统的直觉模糊集距离安全性评价指标定义如下

当，该隐写系统是绝对安全的；当，则隐写系统为安全，当，表明隐写失效，隐写绝对不安全。

下面对该评价方法进行验证，具体如下：

设为隐写系统直觉模糊集距离的安全性测度，则具有如下性质：

(1)有界性：；

(2)对称性：；

(3)一致性：当且仅当成立。

证明：(1)有界性

由于,

所以,

由此可得,。

(2)对称性

从直觉模糊集距离安全性评价指标定义公式（6），显然可得满足。

(3)一致性

要使得

=0，

当且仅当,

因此可得,

即当时，.因此，

证毕。

以上内容从图像的阶markov链模型出发，根据隐写通信过程实际上模糊不确定性的，定义了隐写系统的直觉模糊集距离安全性评价指标。对于图像阶markov链模型，的取值越大，图像的阶markov链模型包含的像素相关性信息也更多。但随着的增加，其计算复杂度也增大。我们可根据的取值不同，获得不同的安全性指标。当=0时，图像扫描序列为独立同分布模型，各像素与其相邻像素无关，称为０阶直觉模糊集距离安全性评价指标。当=1时，图像扫描序列为1阶markov链模型，各像素只与其相邻像素有关，与其他像素无关，称为1阶直觉模糊集距离安全性评价指标。当=2时，图像扫描序列为2阶markov链模型，各像素只与其相邻像素两个像素有关，称为2阶直觉模糊集距离安全性评价指标，该指标反映了载体与载密图像高阶统计分布的改变信息。

下面对本实施例的评价方法进行仿真实验与讨论：

分析直觉模糊集距离安全性评价指标对不同隐写的度量能力：

为了验证本发明提出的隐写系统直觉模糊集距离安全性评价指标的有效性，本实验分别采用0阶、1阶及二阶隐写直觉模糊集距离安全性指标，对hugo隐写、wow隐写及hill隐写在不嵌入率下的安全性进行安全性度量比较。从bossbasev1.01图像库中，随机选取其中1000幅图像进行实验,嵌入率从0.1bpp到1.0bpp变化，变化幅度为0.1bpp。图1、图5及图9分别是采用了0阶、1阶及二阶隐写模糊直觉集距离安全性指标，对三种隐写算法在不同嵌入率下，针对1000幅图像的安全性取值的平均值变化曲线图。

由图1-3可知，每条曲线都满足，对于同一隐写算法，随着嵌入率增加，、和取值增大，隐写安全性下降的规律。同时图1-3还表明，采用同一阶的安全性度量不同隐写的安全性，在相同的嵌入率下，hill的取值最低，而hugo的取值最高。例如，图1中，在嵌入率为0.8bpp下，hill，wow及hugo隐写的值分别为：0.0543，0.0631，0.0678。根据模糊直觉集距离隐写安全性定义可知，安全性取值范围为[0，1],当取值为0时，隐写系统“绝对安全”，实验结果说明，在相同嵌入率下，hill安全性取值最低，其安全性最高，其次是wow，hugo获得了最低的安全性，实验结果与三种隐写的安全性分析相符，说明基于直觉集模糊集距离的隐写安全性指标，具有度量不同隐写安全性的能力。

为了比较不同阶的直觉模糊集隐写安全性指标的度量能力，实验采用不同阶的安全性评价指标，度量同一隐写算法在不同嵌入率下的安全性。图4-6是由图1-3中的数据转换过来，图4-6分别表示了采用0阶、1阶及2阶直觉模糊集距离安全性指标，分别针对hugo、wow及hill三种隐写算法，在不同嵌入率下安全性取值。由图4-6可得，不同阶的直觉模糊集隐写安全性指标，针对同一算法在相同嵌入率下的度量值是不同的，例如，图4中，针对hugo隐写，在嵌入率为0.5bpp下，、及的取值分别是0.0545，0.0725和0.0847。图4所有的曲线表明，对于同一隐写算法，在相同嵌入率下，2阶直觉模糊集距离安全性指标取值最大，其次是1阶，最小的取值是0阶直觉模糊集距离安全性指标。以图5例，针对wow隐写，在嵌入率从0bpp到1.0bpp变化过程中，，，的取值范围分别为[0,0.0689],[0,0.0794],[0,0.0939],其中2阶直觉模糊集距离安全性指标取值范围是最大，说明2阶直觉模糊集距离安全性指标的均值曲线斜率最大，对载体数据统计分布变化反应最灵敏，其具有更强的安全性度量能力。由图4-6得见，直觉模糊集隐写安全性评估指标对于不同阶的安全性指标，其隐写安全性度量能力是不同的，当阶数越高，其度量能力越强。

下面进行与确定模式下的安全性指标对隐写的安全性度量能力比较

本实验通过比较直觉模糊集距离安全性指标与确定模式下隐写安全评价指标，对隐写算法在不同嵌入率下的安全性度量能力，来说明直觉模糊集距离安全性评价指标具有更强的隐写安全性度量能力。为了在同样条件下比较，对同样图像概率模型下的安全评价指标进行对比实验。本实验随机选择nrcs图像库中的1500幅图像，裁剪大小为512*512，转化为灰度图像。针对lsbm隐写，分别计算1500幅图像的安全性在同一嵌入率的安全性取值的平均值随嵌入率增加的变化曲线图，如图7-9所示。

确定模式下的安全性评价指标的取值范围均是，而本发明提出的直觉模糊集距离的隐写安全性评价指标取值范围在有限区间[0,1]之间。由图7-9的比较结果可知，由于取值的有界性，直觉模糊集距离隐写分全评价指标均获得了更大的取值，即能更好地反映隐写引起的各种统计变化。定义为安全性评价指标对隐写引起变化的反应灵敏度，其中为在一定的嵌入率变化下安全性取值的变化量，为嵌入率的变化量，取值越大，说明该安全性测度在嵌入率变化下，对隐写所引起的统计分布反应更灵敏，从而能更精确地对隐写安全性进行测度。

表1.不同安性评价指标在不同嵌入率下的反应灵敏度取值

由表1数据可知，与确定模式下的安全性指标相比，直觉模糊集距离安全性指标均取得了更大的反应灵敏度值，说明直觉模糊集距离安全性指标能更好地区分隐写的隐蔽性能。特别是当嵌入率较低时，例如当嵌入率小于0.4时，，及的取值分别为0.0012，0.0007及0.0008，可见其反应灵敏度低，说明当嵌入率较低时，确定模式下的安全性评价指标不能清晰地反映隐写引起的各种统计分布变化。

直觉模糊集距离可以很好地度量两个直觉模糊集之间的差异，由于隐写通信过程存在模糊不确定性及无法获得确定的载体与载密数据的统计分布，本发明采用n阶markov链来描述载体与载密图像数据的统计模型，将其模糊经验矩阵定义为两个直觉模糊集。进一步，采用直觉模糊集距离定义了隐写系统的直觉模糊集距离的隐写系统安全性评价指标。并证明了该隐写安全性评价指标具有有界性，交换性和一致性。该指标具有随着阶数增加，度量能力增强的性质。仿真实验验证了不同阶的隐写直觉模糊集距离安全评价指标能有效地度量不同隐写算法在不同嵌入率下的安全性。与同模型确定模式下的安全性测度相比，本发明提出的隐写直觉模糊集距离安全评价指标具有对隐写安全性更强的度量能力。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。