利用删失数据估计系统实际状态的方法及应用其的滤波器与流程

本发明涉及信号处理领域，具体说是一种针对删失数据估计系统实际状态的方法及应用其的滤波器。

背景技术：

在数字化时代，传感器测量数据非常普遍。但是由于传感器测量能力有限，数据删失现象经常发生。同时根据相关文献，数据删失也常出现在经济，化学及信息理论等领域之中。因此，研究删失现象非常重要。数据删失必然造成信息丢失，那么信息丢失如何影响滤波或估计性能就非常值得研究。

一个值得挑战的问题是如何在滤波器的框架下来充分利用删失数据的数据统计特性来更好地估计系统的实际状态。

但是，现有滤波方法忽略了删失数据依赖于测量数据的这一特征。忽略这种依赖关系，会影响误差协方差矩阵的计算，进而影响了滤波算法的实际应用。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供一种针对删失数据估计系统实际状态的方法及应用其的滤波器，以解决数据删失不能有效地估计系统实际状态以及对滤波器性能造成影响的问题。

第一方面，本发明提供一种针对删失数据估计系统实际状态的方法，包括：

建立时变系统的状态空间方程；

所述状态空间方程，包括：系统的状态向量和系统的测量输出；

根据已知的阈值向量和所述系统的测量输出的大小关系构建删失测量方程得到可观测变量向量，通过随机变量分布函数描述所述删失测量发生的可能性；根据全概率公式计算出所述可观测变量向量的期望；

将所述系统的状态向量中的系统上一步的状态向量的系数矩阵分解，得到期望值为零的第一上一步的状态向量系数矩阵和第二上一步的状态向量系数矩阵，由所述系统的状态向量的第一零均值高斯随机向量中所有协方差元素构建第一信息矩阵；

构建系统的随机矩阵；

求取所述系统的随机矩阵与单位矩阵的Kronecker积后再与所述第一信息矩阵的Hadamard积得到矩阵的期望；

计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积；

所述得到矩阵的期望的两侧分别乘以所述计算单位列向量与单位矩阵的 Kronecker积的转置矩阵以及所述计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积的矩阵，得到随机矩阵加权协方差矩阵；

其中，所述系统的随机矩阵内的元素期望为零，且所述第一信息矩阵的期望已知。

将所述随机矩阵加权协方差矩阵作为系统运动过程的协方差矩阵，利用所述可观测变量向量的期望通过卡尔曼滤波算法使所述状态空间方程的状态误差协方差最小估计系统实际状态。

优选地，所述系统的状态向量由系统上一步的状态向量和所述第一零均值高斯随机向量线性组合构成；

所述系统的测量输出由所述系统的状态向量和的第二零均值高斯随机向量线性组合构成；

所述系统上一步的状态向量的系数矩阵和系统的测量输出的系数矩阵为互相独立的随机参数矩阵；

所述系统的测量输出的所述系统的状态向量的系数矩阵，分解为第一状态向量系数矩阵和第二状态向量系数矩阵，所述第二状态向量系数矩阵的期望值为零；

由所述第二零均值高斯随机向量中所有协方差元素构建第二信息矩阵。

优选地，根据所述状态空间方程和所述卡尔曼滤波，所述第一上一步的状态向量系数矩阵为系统上一步的状态向量的系数矩阵，基于所述系统上一步的状态向量预测出系统一步预测值。

优选地，根据所述卡尔曼滤波算法，基于所述随机矩阵加权协方差矩阵、所述第一零均值高斯随机向量的协方差矩阵以及所述第一零均值高斯随机向量的系数矩阵构造系统运动过程的协方差矩阵；

其中，所述随机矩阵加权协方差矩阵中的所述系统的随机矩阵为系统上一步的误差协方差矩阵。

优选地，确定卡尔曼增益；

利用所述系统上一步的状态向量预测出系统现在状态和所述卡尔曼增益乘以所述可观测变量向量与所述可观测变量向量的期望之差，得到系统当前的状态向量，同时得到当前的向量协方差矩阵。

优选地，所述随机变量分布函数采用伯努利随机变量分布函数。

优选地，根据所述卡尔曼滤波算法，由所述随机矩阵加权协方差矩阵和所述第一零均值高斯随机向量的协方差构成所述系统运动过程的协方差矩阵。

优选地，先将所述系统的测量输出的所述系统的状态向量的系数矩阵，分解为第一状态向量系数矩阵和第二状态向量系数矩阵，然后根据已知的阈值构建删失测量方程得到可观测变量向量，通过随机变量分布函数描述所述删失测量发生的可能性；根据全概率公式和计算出所述可观测变量向量的期望。

优选地，所述卡尔曼增益，包括：第一增益系数和第二增益系数；

所述卡尔曼增益，为所述第一增益系数乘以所述第二增益系数；

计算所述已知的阈值向量和所述系统的测量输出中对应元素的大小关系的概率，根据所述概率得到概率矩阵；

所述第一增益系数为所述第二状态向量系数矩阵左乘预测误差协方差矩阵，右乘所述概率矩阵。

第二方面，本发明提供一种针对删失数据估计系统实际状态的滤波器，包括：

存储器和处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序为如上述一种针对删失数据估计系统实际状态的方法，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：

建立时变系统的状态空间方程；

所述包括状态空间方程：系统的状态向量和系统的测量输出；

根据已知的阈值向量和所述系统的测量输出的大小关系构建删失测量方程得到可观测变量向量，通过随机变量分布函数描述所述删失测量发生的可能性；根据全概率公式计算出所述可观测变量向量的期望；

将所述系统的状态向量中的系统上一步的状态向量的系数矩阵分解，得到期望值为零的第一上一步的状态向量系数矩阵和第二上一步的状态向量系数矩阵，由所述系统的状态向量的第一零均值高斯随机向量中所有协方差元素构建第一信息矩阵；

构建系统的随机矩阵；

求取所述系统的随机矩阵与单位矩阵的Kronecker积后再与所述第一信息矩阵的Hadamard积得到矩阵的期望；

计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积；

所述得到矩阵的期望的两侧分别乘以所述计算单位列向量与单位矩阵的 Kronecker积的转置矩阵以及所述计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积的矩阵，得到随机矩阵加权协方差矩阵；

其中，所述系统的随机矩阵内的元素期望为零，且所述第一信息矩阵的期望已知。

将所述随机矩阵加权协方差矩阵作为系统运动过程的协方差矩阵，利用所述可观测变量向量的期望通过卡尔曼滤波算法使所述状态空间方程的状态误差协方差最小估计系统实际状态。

本发明具有如下有益效果：

发明提供一种针对删失数据估计系统实际状态的方法，对于不同的删失界限，可获得测量值的差异。同时对于具有数据删失和随机参数的时变系统，本发明能够有效地估计出目标状态，而且随着删失界限的变小，且滤波估计误差越小。本发明得到的算法的滤波误差远小于已有文献[3]中所得到的方法，这说明本发明所得到的算法具有优势。也就是说，本发明的滤波器设计方法同时考虑了删失数据与随机参数存在于离散时变系统对系统输出性能的影响，利用条件期望解决删失数据依赖于测量数据的这一特征所引发的计算偏差问题。

附图说明

通过以下参考附图对本发明实施例的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优点更为清楚，在附图中：

图1是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的流程示意图；

图2是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝I 时测量的第一个分量的曲线；

图3是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝-I时测量的第一个分量的曲线；

图4是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝I 时滤波误差第一个分量的曲线；

图5是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝I 时滤波误差第二个分量的曲线；

图6是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝-I时滤波误差第一个分量的曲线；

图7是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝-I时滤波误差第一个分量的曲线；

图8是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝-I时滤波误差第一个分量的曲线，利用文献[3]的方法；

图9是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝-1 时滤波误差第一个分量的曲线，利用文献[3]的方法。

具体实施方式

以下基于实施例对本发明进行描述，但是值得说明的是，本发明并不限于这些实施例。在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。然而，对于没有详尽描述的部分，本领域技术人员也可以完全理解本发明。

此外，本领域普通技术人员应当理解，所提供的附图只是为了说明本发明的目的、特征和优点，附图并不是实际按照比例绘制的。

同时，除非上下文明确要求，否则整个说明书和权利要求书中的“包括”、“包含”等类似词语应当解释为包含的含义而不是排他或穷举的含义；也就是说，是“包含但不限于”的含义。

符号说明：本发明中，Rⁿ表示n维欧几里得空间，R^n×m表示所有n×m阶实矩阵的集合。M^T表示矩阵M的转置。I表示适合维数的单位矩阵。表示克罗内克乘积运算。diag{N1，N2，…，Nm}表示对角块是矩阵N1，N2，…，Nm的块对角矩阵。 Prob{E}表示事件E发生的可能性。和Var(R)分别代表随机矩阵R的数学期望和方差。Cov(x，y)代表向量x，y的协方差。若文中某处没有明确指定矩阵维数，则假定其维数适合矩阵的代数运算。

具体地说，本发明通过下列阶段来实现本发明的技术，并说明本发明的有益效果。

阶段一：根据实际工程背景，建立具有删失数据与随机参数情形下的时变系统模型。

阶段二：得到信息矩阵及删失测量的模型及其条件期望的计算公式。

阶段三：得到反映随机矩阵所有元素间协方差信息的信息矩阵的计算公式，并运用Hadamard积及Kronecker积得到随机矩阵加权协方差矩阵的计算公式。

阶段四：根据阶段一建立的时变系统模型，为使状态误差协方差最小化，运用阶段二及阶段三的计算公式，并通过“预测”与“更新”两个阶段，构造系统Tobit卡尔曼滤波器。

阶段五：给出退化情况下(即无随机参数)的Tobit卡尔曼滤波器。

阶段六：将本发明所得到的基于条件期望的Tobit卡尔曼滤波方法与现有的 Tobit卡尔曼滤波设计方法相比，说明其优越性。

本发明的滤波器设计方法同时考虑了删失数据与随机参数存在于离散时变系统对系统输出性能的影响，利用条件期望解决删失数据依赖于测量数据的这一特征所引发的计算偏差问题，与现有的Tobit卡尔曼滤波器设计方法相比，本发明基于条件期望的Tobit卡尔曼滤波方法不仅可以同时处理删失数据和随机参数现象，而且设计算法能够清楚看到删失数据对滤波性能的影响。

在用状态空间法分析系统时，系统的动态特性是用由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。它能反映系统的全部独立变量的变化，从而能同时确定系统的全部内部运动状态，而且还可以方便地处理初始条件。这样，在设计系统时，不再只局限于输入量、输出量、误差量，为提高系统性能提供了有力的工具。加之可利用计算机进行分析设计及实时控制，因而可以应用于非线性系统、时变系统、多输入-多输出系统以及随机过程等。具体构造时变系统状态空间的方法可参考《信号与系统》中状态空间描述一章的内容。

图1是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的流程示意图，如图1所示，一种针对删失数据估计系统实际状态的方法，包括：步骤101建立时变系统的状态空间方程；所述包括状态空间方程：系统的状态向量和系统的测量输出；步骤102根据已知的阈值向量和所述系统的测量输出的大小关系构建删失测量方程得到可观测变量向量，通过随机变量分布函数描述所述删失测量发生的可能性；根据全概率公式计算出所述可观测变量向量的期望；步骤103将所述系统的状态向量中的系统上一步的状态向量的系数矩阵分解，得到期望值为零的第一上一步的状态向量系数矩阵和第二上一步的状态向量系数矩阵，由所述系统的状态向量的第一零均值高斯随机向量中所有协方差元素构建第一信息矩阵；步骤104构建系统的随机矩阵；求取所述系统的随机矩阵与单位矩阵的Kronecker积后再与所述第一信息矩阵的Hadamard积得到矩阵的期望；计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积；所述得到矩阵的期望的两侧分别乘以所述计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积的转置矩阵以及所述计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积的矩阵，得到随机矩阵加权协方差矩阵；和步骤105将所述随机矩阵加权协方差矩阵作为系统运动过程的协方差矩阵，利用所述可观测变量向量的期望通过卡尔曼滤波算法使所述状态空间方程的状态误差协方差最小估计系统实际状态。

在步骤104中，所述系统的随机矩阵内的元素期望为零，且所述第一信息矩阵的期望已知。

阶段一：根据实际工程背景，建立具有删失数据与随机参数情形下的时变系统模型，即步骤101建立时变系统的状态空间方程；所述包括状态空间方程：系统的状态向量xk和系统的测量输出

所述系统上一步的状态向量xk-1的系数矩阵Ak-1和系统的测量输出的系数矩阵Ck为互相独立的随机参数矩阵。

如：时变系统状态空间方程为：

式中，表示系统的状态向量；表示系统的测量输出；wk-1和vk分别为第一零均值高斯随机向量和第二零均值高斯随机向量，wk-1和vk协方差分别为和分别记为第一零均值高斯随机向量的协方差矩阵和第二零均值高斯随机向量的协方差矩阵，及为互相独立的随机参数矩阵；为适合为具有合适维数的已知矩阵。

阶段二为得到信息矩阵及删失测量的模型及其条件期望的计算公式。

具体地说，步骤103将所述系统的状态向量xk中的系统上一步的状态向量 xk-1的系数矩阵Ak-1分解，得到期望值为零的第一上一步的状态向量系数矩阵和第二上一步的状态向量系数矩阵由所述系统的状态向量的第一零均值高斯随机向量wk-1中所有协方差元素构建第一信息矩阵。所述系统的状态向量xk由系统上一步的状态向量xk-1和所述第一零均值高斯随机向量wk-1线性组合构成，第一零均值高斯随机向量wk-1的系数为Bk-1；所述系统的测量输出由所述系统的状态向量xk和的第二零均值高斯随机向量vk线性组合构成，第二零均值高斯随机向量vk的系数为1。

所述系统的测量输出的所述系统的状态向量xk的系数矩阵Ck，分解为第一状态向量系数矩阵和第二状态向量系数矩阵所述第二状态向量系数矩阵的期望值为零。

所述系统的测量输出的所述系统的状态向量的系数矩阵，分解为第一状态向量系数矩阵和第二状态向量系数矩阵。

由所述第二零均值高斯随机向量vk中所有协方差元素构建第二信息矩阵。

如：不失一般性，假设随机矩阵Ak及Ck构造如下：

它们的统计特性如下：

其中，和分别为和的第s行，t列的元素。

为其简便，定义包含及中所有协方差元素的信息矩阵分别为和

其中，及分别为和的第s行，t列的块矩阵；及分别为及的第t行，m列的元素。

注：以往文献中[1]和文献[2]描述随机矩阵的协方差信息往往是通过矩阵元素的形式逐个描述，非常繁琐，不利于之后的矩阵计算。

[1]Y.Luo，Y.Zhu，D.Luo，J.Zhou，E.Song，and D.Wang，Globally optimal multisensor distributed random parameter matrices Kalman filtering fusionwith applications，Sensors，vol，8，no.12，pp.8086-8103，2008.

[2]D.Ding，Z.Wang，H.Dong，and H.Shu，Distributed H∞state estimation with stochastic parameters and nonlinearities through sensor networks：the finite-horizon case，Automatica，vol.48，no.8，pp.1575-1585，2012.

步骤102根据已知的阈值向量Γ和所述系统的测量输出的大小关系构建删失测量方程得到可观测变量向量，通过随机变量分布函数描述所述删失测量发生的可能性；根据全概率公式计算出所述可观测变量向量的期望。具体地说，由于系统的测量输出是一个潜变量，无法被直接测量或观测，因此我们引入可观测的变量(即，可观测变量向量)yk去表示删失测量，定义

其中，可观测变量向量为：

τi为关于的已知阈值。

通过引入伯努利随机变量来描述删失测量发生的可能性，随机变量分布函数采用伯努利随机变量分布函数，得到删失测量模型如下：

可观测变量向量yk的条件期望及可观测变量向量yk的期望如下：

其中：系统上一步的状态向量xk|k-1为k-1时刻的一步预测值，

α＝[α1 α2 … αm]^T，

σ＝diag{σ1，σ2，…，σm}，

其中，值得说明的是步骤102和步骤103的并无先后关系。

阶段三为得到包括随机矩阵所有元素间协方差信息的信息矩阵的计算公式，并运用Hadamard积及Kronecker积得到随机矩阵加权协方差矩阵的计算公式。即步骤104构建系统的随机矩阵；求取所述系统的随机矩阵与单位矩阵的 Kronecker积后再与所述第一信息矩阵的Hadamard积得到矩阵的期望；计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积；所述得到矩阵的期望的两侧分别乘以所述计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积的转置矩阵以及所述计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积的矩阵，得到随机矩阵加权协方差矩阵，具体方法如下：

1.给出一个特殊的对角随机矩阵加权协方差矩阵。

对于对角随机矩阵pk和一个加权随机矩阵Gk＝[gij，k]m×m＞0，如果Gk依赖于pk，那么

其中：

·运算是为两个对角矩阵定义的，定义如下：

2.定义随机对角矩阵pk的信息矩阵。

将随机矩阵pk表示如下：

那么其信息矩阵可表示为：

3.下面给出一般情形下的随机矩阵加权协方差矩阵计算公式：

对于Q＝[qj]n×m，W＝[wj]m×m，R＝[rj]m×n，其中wj，rj，qj为随机变量，令并且和已知，运用Hadamard乘积及Kronecker乘积可得随机矩阵加权协方差矩阵计算公式如下：

其中，W为正定随机矩阵，[R]st＝QsRt，Qs和Rt分别为Q和R的第s列，第n行的随机矩阵，

4.可以根据信息矩阵及公式(5)得到

随机矩阵加权协方差矩阵并且能够验证其与情形1中的公式等价。

阶段四具体为：根据阶段一建立的时变系统模型，为使状态误差协方差最小化，运用阶段二及阶段三的计算公式，并通过“预测”与“更新”两个阶段，构造系统Tobit卡尔曼滤波器。

一般来说，应用卡尔曼滤波算法，首先要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k|k-1)＝A X(k-1|k-1)+B U(k)，X(k|k-1)为滤波的一步预测值或者一步预测值。

式中，滤波的一步预测值X(k|k-1)是利用上一步状态向量的预测结果， X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。

到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是对应于X(k|k-1)的协方差还没更新，用P表示协方差：P(k|k-1)＝A P(k-1|k-1)A^T+Q。式中，P(k|k-1)是X(k|k-1) 对应的协方差(即，滤波一步预测误差协防差矩阵或一步预测误差协防差矩阵)， P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的协方差，A^T表示A的转置矩阵，Q是系统过程的协方差。

若已经有了现在状态的预测结果，然后再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，可以得到现在状态k的最优化估算值(即，滤波值)X(k|k)：X(k|k)＝ X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))；其中，Kg为卡尔曼增益，Kg(k)＝P(k|k-1)H^T/(H P(k|k-1)H^T+R)。

到现在为止，已经得到了k时刻下最优的估算值(即，滤波值)X(k|k)。但是为了要令卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k 状态下X(k|k)的协方差：P(k|k)＝(I-Kg(k)H)P(k|k-1)；其中，I为1的矩阵，对于单模型单测量，I＝1。当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。

根据阶段一建立的时变系统模型，为使状态误差协方差最小化，运用阶段二及阶段三的计算公式，并通过“预测”与“更新”两个阶段，构造系统Tobit 卡尔曼滤波器，滤波器模型如下：

滤波器模型如下：

滤波的一步预测值为：

滤波一步预测误差协防差矩阵为：

滤波值为：

预测误差协方差矩阵(即，滤波误差协方差矩阵)为：

其中，

阶段五具体为：给出退化情况下(即，无随机参数)时的Tobit卡尔曼滤波器，其模型如下：

其中：

阶段六具体为：将本发明所得到的基于条件期望的Tobit卡尔曼滤波方法与现有的Tobit卡尔曼滤波设计方法相比，说明其优越性：

运用已有的Tobit卡尔曼滤波方法，阶段五中的计算如下：

运用本发明进一步完善的Tobit卡尔曼滤波方法，阶段五中的计算如下：

通过(7)式与(8)式的对比分析，本发明得到基于条件期望的Tobit卡尔曼滤波方法不仅可以同时处理删失数据和随机参数现象，而且设计算法能够清楚看到删失数据对滤波性能的影响。

同时，本发明提供一种针对删失数据估计系统实际状态的滤波器，包括：存储器和处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序为上述一种针对删失数据估计系统实际状态的方法，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤，具体可参考上述一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的内容。

建立时变系统的状态空间方程。

所述包括状态空间方程：系统的状态向量和系统的测量输出；

根据已知的阈值向量和所述系统的测量输出的大小关系构建删失测量方程得到可观测变量向量，通过随机变量分布函数描述所述删失测量发生的可能性；根据全概率公式计算出所述可观测变量向量的期望。

将所述系统的状态向量中的系统上一步的状态向量的系数矩阵分解，得到期望值为零的第一上一步的状态向量系数矩阵和第二上一步的状态向量系数矩阵，由所述系统的状态向量的第一零均值高斯随机向量中所有协方差元素构建第一信息矩阵。

构建系统的随机矩阵，具体地说，随机矩阵为随机对角矩阵。

求取所述系统的随机矩阵与单位矩阵的Kronecker积后再与所述第一信息矩阵的Hadamard积得到矩阵的期望。

计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积。

所述得到矩阵的期望的两侧分别乘以所述计算单位列向量与单位矩阵的 Kronecker积的转置矩阵以及所述计算单位列向量与单位矩阵的Kronecker积的矩阵，得到随机矩阵加权协方差矩阵。

其中，所述系统的随机矩阵内的元素期望为零，且所述第一信息矩阵的期望已知。

将所述随机矩阵加权协方差矩阵作为系统运动过程的协方差矩阵，利用所述可观测变量向量的期望通过卡尔曼滤波算法使所述状态空间方程的状态误差协方差最小估计系统实际状态。

[3]B.Allik，C.Miller，M.J.Piovoso，and R.Zurakowski，The Tobit Kalman filter：An estimator for censored measurements，IEEE Transactions on Control Systems Technology，vol.24，no.1，pp.365-371，2016.

图2是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝I 时测量的第一个分量的曲线。图3是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝-I时测量的第一个分量的曲线。图2和图3的对比可以看出对于不同的删失界限，可获得测量值的差异。

图4是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝I 时滤波误差第一个分量的曲线。图5是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝I时滤波误差第二个分量的曲线。图6 是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝-I时滤波误差第一个分量的曲线。图7是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝-I时滤波误差第一个分量的曲线。图8是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝-I时滤波误差第一个分量的曲线，利用文献[3]的方法。图9是本发明实施例的一种针对删失数据估计系统实际状态的方法的Γ＝-I时滤波误差第一个分量的曲线，利用文献[3]的方法。

由图4与图6或者图5与图7的对比可见，对于具有数据删失和随机参数的时变系统，本发明能够有效地估计出目标状态，而且随着删失界限的变小，且滤波估计误差越小。

由图6与图8或者图7与图9的比较可以看出，本发明得到的算法的滤波误差远小于已有文献[3]中所得到的方法，这说明本发明所得到的算法具有优势。

本发明得到一种Tobit卡尔曼滤波器设计方法，其为一种针对删失数据和随机参数的卡尔曼滤波方法，涉及时变系统发生单边删失数据和参数随机变化时的卡尔曼滤波器设计。本发明首次得到包括随机矩阵所有元素间协方差信息的信息矩阵。根据信息矩阵并利用克罗内克积和Hadamard积，首次得到随机矩阵加权协方差矩阵的计算公式。通过条件期望来有效处理删失数据依赖于测量数据的特征。最终设计的滤波算法中包括了删失数据的界，其显含在预测误差协方差矩阵中，可以看到其对预测误差协方差矩阵的影响。与现有的Tobit卡尔曼滤波设计方法相比，本发明基于条件期望的Tobit卡尔曼滤波方法不仅可以同时处理删失数据和随机参数现象，而且设计算法能够清楚看到删失数据对滤波性能的影响。

显然，本领域的技术人员应该明白，上述的本发明的各单元或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路单元，或者将它们中的多个单元或步骤制作成单个集成电路单元来实现。这样，本发明不限制于任何特定的硬件和软件结合。

以上所述实施例仅为表达本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形、同等替换、改进等，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。